基于連續(xù)差聯(lián)合陣列的非等距線陣無模糊波束形成方法

黃 巖廖桂生 李 軍 李 婕

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071）

基于連續(xù)差聯(lián)合陣列的非等距線陣無模糊波束形成方法

黃 巖*廖桂生 李 軍 李 婕

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071）

該文針對(duì)非等距線陣波束形成產(chǎn)生柵瓣的問題，提出一種基于連續(xù)差聯(lián)合陣列的非等距線陣無模糊波束形成方法。該方法基于連續(xù)差聯(lián)合陣列對(duì)非等距線陣進(jìn)行陣形優(yōu)化分析，利用連續(xù)差聯(lián)合陣列與連續(xù)波程差一一對(duì)應(yīng)的特性，擴(kuò)展得到非等距線陣Toeplitz化的協(xié)方差矩陣。根據(jù)線性約束最小方差（LCMV）準(zhǔn)則，可以直接利用該協(xié)方差矩陣得到穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成。由于重構(gòu)的協(xié)方差矩陣與相同孔徑等距線陣的協(xié)方差矩陣相似，不會(huì)產(chǎn)生相位模糊，避免了波束形成柵瓣的影響。大量的仿真實(shí)驗(yàn)證明了該文方法的穩(wěn)健性能。

信號(hào)處理；差聯(lián)合陣列；非等距線陣；無模糊波束形成

1 引言

波束形成方法一直是陣列信號(hào)處理研究的熱點(diǎn)問題，對(duì)期望目標(biāo)方向功率增強(qiáng)的同時(shí)自適應(yīng)抑制干擾方向的波束一直是雷達(dá)的目標(biāo)和期望。陣列信號(hào)波束形成分為發(fā)射波束形成和接收波束形成，發(fā)射波束形成通過數(shù)字信號(hào)加權(quán)來形成波束指向并確認(rèn)目標(biāo)的方位范圍［1-3］，而接收波束形成則在接收端形成虛擬波束，可以積累多次快拍并利用超分辨方法捕獲目標(biāo)的精確方位［4-8］。

對(duì)于等距線陣來說，如果陣元間距小于半波長，則協(xié)方差矩陣中產(chǎn)生的波程差變化范圍就不會(huì)超出2π，即不會(huì)產(chǎn)生2π相位模糊。而N個(gè)陣元的等距線陣可用的空間自由度為 N-1，即最多可以抑制的干擾數(shù)為 N-1。在陣元數(shù)固定的情況下，實(shí)際情況中，為了節(jié)約天線成本，現(xiàn)在逐漸考慮利用稀疏布陣的非等距線陣來擴(kuò)展陣列孔徑，提高可用自由度。然而，由于陣列稀疏布陣，陣元間距可能會(huì)大于半波長，這時(shí)形成協(xié)方差矩陣中產(chǎn)生的波程差變化范圍會(huì)超出2π，產(chǎn)生2π相位模糊，由此會(huì)帶來嚴(yán)重的柵瓣現(xiàn)象，導(dǎo)致目標(biāo)方向能量無法聚集和柵瓣干擾能量較強(qiáng)等問題的出現(xiàn)。同時(shí)接收的信號(hào)有效快拍數(shù)較少，快拍數(shù)也極大地限制了接收波束形成的效果。原有的文獻(xiàn)提出一些非等距線陣的陣形設(shè)計(jì)來避免相位模糊，文獻(xiàn)［9］提出一種聯(lián)合陣列的思想，其中差聯(lián)合陣列（difference coarray）表示所有陣元相對(duì)位置之差所構(gòu)成的集合；文獻(xiàn)［10］在差聯(lián)合陣列的基礎(chǔ)上提出一種二級(jí)嵌套陣列，可以滿足差聯(lián)合陣列是連續(xù)的；而最小冗余陣列（MinimumRedundancy Array， MRA）的提出實(shí)際上是利用最少的陣元數(shù)得到一定長度的連續(xù)差聯(lián)合陣列［11，12］。針對(duì)基于連續(xù)差聯(lián)合陣列的非等距線陣，很多學(xué)者提出一些波束形成方法：文獻(xiàn)［13］提出利用插值方法彌補(bǔ)缺少的陣元位置將非等距線陣轉(zhuǎn)化成等距線陣，可以利用得到的等距線陣作波束形成，但是該插值方法采用最小二乘擬合時(shí)對(duì)欠定方程求解會(huì)產(chǎn)生誤差；文獻(xiàn)［10］提出一種基于Khatri-Rao（KR）子空間［14］的空間平滑方法，將非等距線陣的協(xié)方差矩陣向量化后，利用空間平滑方法重構(gòu)信號(hào)的協(xié)方差矩陣，然而該方法只能利用非等距線陣陣元的部分信息。

為了解決上述問題，本文對(duì)非等距線陣的陣形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并提出適用于非等距線陣的無模糊接收波束形成方法，該方法在低快拍下也有較好的波束形成效果。實(shí)際上，差聯(lián)合陣列中的各個(gè)元素一一對(duì)應(yīng)于協(xié)方差矩陣中能夠得到的所有波程差。考慮若非等距線陣的差聯(lián)合陣列是連續(xù)的，則可得到連續(xù)的波程差，就相當(dāng)于得到了同等孔徑等距線陣的波程差。理想情況下協(xié)方差矩陣具有Toeplitz的性質(zhì)，利用得到的連續(xù)波程差可以得到擴(kuò)展的非等距線陣協(xié)方差矩陣。根據(jù)線性約束最小方差（LCMV）準(zhǔn)則，可以直接利用該協(xié)方差矩陣作最小方差無畸變響應(yīng)（MVDR）自適應(yīng)接收波束形成器。在實(shí)際陣列信號(hào)處理時(shí)，一般可以得到的有效快拍數(shù)較少，由于本文方法擴(kuò)展的協(xié)方差矩陣具有 Toeplitz結(jié)構(gòu)，故在低快拍下也能有較好的性能，大量的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法在低快拍條件下的有效性和穩(wěn)健性。

2 信號(hào)模型

假設(shè)N個(gè)陣元的非等距線陣作為接收陣列，定義第1個(gè)陣元為參考陣元，則所有陣元的相對(duì)位置為如圖1所示。假設(shè)有K個(gè)遠(yuǎn)場窄帶信號(hào)分別從入射到該接收陣列。若信號(hào)的波長為λ，則第 k個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)導(dǎo)向矢量為則接收信號(hào)導(dǎo)向矢量矩陣可以表示為

圖1 非等距線陣示意圖

假設(shè)第k個(gè)目標(biāo)的反射系數(shù)為 βk，在1個(gè)脈沖重復(fù)周期（PRT）內(nèi)，接收陣列得到的回波信號(hào)為

3 非等距線陣無模糊波束形成方法

首先介紹差聯(lián)合陣列的概念并分析本文無模糊波束形成方法的基礎(chǔ)。定義如下集合：其中Ar表示接收陣元的位置集合，集合D表示接收陣列中所有陣元位置之差構(gòu)成的集合。由于集合 D中會(huì)有很多相同的位置差，定義集合D中所有不相同的元素構(gòu)成的集合為Du，該集合即為差聯(lián)合陣列（difference coarray）［9］。集合Du中的du元素在集合D中出現(xiàn)的次數(shù)定義為權(quán)重系數(shù)wd（du）。

差聯(lián)合陣列表示了該陣列所有陣元位置差值的集合，實(shí)際上差聯(lián)合陣列一一對(duì)應(yīng)于該陣列可以得到的所有波程差。對(duì)于一個(gè)M陣元的等距線陣，假設(shè)其陣元間距為 d = λ/2，由式（5）可得，其協(xié)方差矩陣可以近似表示為

由此可見，波程差和差聯(lián)合陣列是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。若非等距線陣陣元間的相對(duì)位置能得到如式（8）所示的連續(xù)差聯(lián)合陣列，則該非等距線陣的協(xié)方差矩陣中的元素就可以恢復(fù)得到表示2M - 1個(gè)不同波程差的元素，從而擴(kuò)展非等距線陣的協(xié)方差矩陣。所以，非等距線陣的差聯(lián)合陣列必須是連續(xù)的，該條件是本文無模糊波束形成方法的基礎(chǔ)。實(shí)際上，該基礎(chǔ)也是設(shè)計(jì)最小冗余陣列的約束條件。最小冗余陣列的設(shè)計(jì)原理是利用最少的陣元得到給定長度的連續(xù)差聯(lián)合陣列，即求解以下優(yōu)化問題：其中，L表示給定連續(xù)差聯(lián)合陣列的最大值，最小冗余陣為式（9）條件下的最優(yōu)非等距線陣。舉個(gè)例子，假設(shè)非等距線陣陣元間的最小間距為 d = λ/2，其余陣元間距均為最小間距的整數(shù)倍。5個(gè)陣元的最小冗余陣相對(duì)陣元位置分別為｛0d，2d，5d， 8d，9d｝，根據(jù)式（8），其差聯(lián)合陣列為｛-9d，-8d ，…， 0d ，…，8d，9d｝，差聯(lián)合陣列的權(quán)重系數(shù)如圖2所示。

根據(jù)上述分析，本文提出一種基于連續(xù)差聯(lián)合陣列的無模糊波束形成方法，其具體步驟如下：若M=xN+1，非等距線陣陣元間的相對(duì)位置能得到如式（8）所示的連續(xù)差聯(lián)合陣列，則非等距線陣協(xié)方差矩陣中的元素實(shí)際上對(duì)應(yīng)于式（7）中等距線陣協(xié)方差矩陣的相關(guān)元素，則可得：

對(duì)于 5個(gè)陣元的最小冗余陣，根據(jù)式（10）可得其未擴(kuò)展的協(xié)方差矩陣 RYY為

圖2 5個(gè)陣元最小冗余陣的差聯(lián)合陣列示意圖

由于M=xN+1，則非等距線陣與等距線陣的孔徑相同（例如，5個(gè)陣元的最小冗余陣最后一個(gè)陣元的位置為x5=9d，則M=10）；同時(shí)式（10）中得到了該孔徑下所有波程差對(duì)應(yīng)的元素，那么式（10）的協(xié)方差矩陣可以擴(kuò)展為一個(gè)像 RULA一樣的M × M維協(xié)方差矩陣：

因?yàn)榉堑染嗑€陣的差聯(lián)合陣列是連續(xù)的，即能得到式（7）中全部2M - 1個(gè)波程差，則在R︿YY中每個(gè)對(duì)角線至少有1個(gè)非零元素存在，而對(duì)角線上非零元素的個(gè)數(shù)等于上文定義的權(quán)重系數(shù) wd（du）。故YY可以被填滿成一個(gè)如下Toeplitz矩陣：

其中，由于快拍數(shù)和信噪比的影響，式（11）中協(xié)方差矩陣同一波程差對(duì)角線上的非零元素不是全都相等的；Ri（du）表示對(duì)應(yīng)于波程差 R（du）對(duì)角線上的第i個(gè)非零元素，這些非零元素就是擴(kuò)展未填充協(xié)方差矩陣YY中的非零元素。由于故是一個(gè)正定Toeplitz矩陣。同時(shí)是一個(gè)滿秩協(xié)方差矩陣，根據(jù)線性約束最小方差（LCMV）準(zhǔn)則，故可以利用該協(xié)方差矩陣進(jìn)行有效的約束作穩(wěn)健 MVDR波束形成器。假設(shè)目標(biāo)方向?yàn)?θ0，則MVDR波束形成器可以用下面的優(yōu)化問題表示：

則式（14）中MVDR最優(yōu)權(quán)向量［15］可以表示為

根據(jù)以上分析，就可以根據(jù)滿秩協(xié)方差矩陣得到無模糊的MVDR波束形成。以上本文提出的波束形成方法與文獻(xiàn)［7］中的基于KR子空間的空間平滑方法應(yīng)用基礎(chǔ)是相同的，但是對(duì)樣本的利用上有以下不同：文獻(xiàn)［7］中的空間平滑方法是將協(xié)方差矩陣向量化，得到差聯(lián)合陣列的導(dǎo)向矢量再作空間平滑重構(gòu)信號(hào)協(xié)方差矩陣，該方法實(shí)質(zhì)上只利用了式（11）協(xié)方差矩陣對(duì)角線上的一個(gè)非零元素（即差聯(lián)合陣列每個(gè)位置的一個(gè)元素），這樣會(huì)損失一部分樣本信息，樣本冗余越多則誤差越大；而本文提出的方法可以充分利用波程差對(duì)角線上的所有元素（如式（11），式（12）所示），即利用非等距線陣所能提供的全部樣本信息，并且由于是一個(gè)正定Toeplitz矩陣，則波束形成在低樣本采樣數(shù)下仍然能得到較好的效果。

實(shí)際上，對(duì)具有連續(xù)差聯(lián)合陣列的非等距線陣，若不進(jìn)行Toeplitz預(yù)處理，則可利用的自由度僅為實(shí)際陣元數(shù)目；為了擴(kuò)展其可用的自由度，本文基于連續(xù)差聯(lián)合陣列（difference coarray）與連續(xù)波程差一一對(duì)應(yīng)的原理，將原有的協(xié)方差矩陣擴(kuò)展成滿秩協(xié)方差矩陣，理論上擴(kuò)展后的協(xié)方差矩陣等同于相同孔徑等距線陣的協(xié)方差矩陣，因此，利用擴(kuò)展的自由度可以抑制比陣元數(shù)多的干擾方向。本文所提方法與等距線陣中Toeplitz化的不同之處在于，等距線陣的Toeplitz化只會(huì)影響零陷深度和旁瓣高度，提高波束形成穩(wěn)健性，并沒有擴(kuò)展自由度。下一節(jié)將對(duì)比給出具體的仿真結(jié)果。

4 波束形成仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)以上分析，本文仿真實(shí)驗(yàn)采用5個(gè)陣元的最小冗余陣列作為仿真的非等距線陣，陣元位置分別位于｛0d，2d，5d，8d，9d｝，則其差聯(lián)合陣列的示意圖如圖2所示。由圖2可以看出，該最小冗余陣列的差聯(lián)合陣列為與陣元位置位于的等距線陣的差聯(lián)合陣列相同，故本部分仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)5個(gè)陣元最小冗余陣和10個(gè)陣元等距線陣作對(duì)比來驗(yàn)證本文波束形成方法的正確性。

4.1 本文方法的波束形成

利用第2節(jié)的陣列模型，對(duì)上述5個(gè)陣元的最小冗余陣作波束形成，假設(shè)期望目標(biāo)方向?yàn)?0°， 5個(gè)非相干干擾方向分別為信噪比和干噪比均為10 dB。在快拍數(shù)為1000的情況下，根據(jù)式（14）和式（15）作波束形成如圖3所示。從圖3中可以看出，由于陣元間距超過半波長，帶來了嚴(yán)重的柵瓣影響。雖然在干擾方向形成較深的零陷，但是期望目標(biāo)方向受到嚴(yán)重干擾，這樣就不利于約束期望信號(hào)方向并形成較好的波束指向。

同樣采用5個(gè)陣元的最小冗余陣，干擾與期望目標(biāo)方向不變，則在快拍數(shù)為1000的情況下，利用本文方法作波束形成如圖4所示。從圖4中可以看出，由于對(duì)最小冗余陣的協(xié)方差矩陣做了 Toeplitz預(yù)處理，波程差不會(huì)產(chǎn)生2π相位模糊，波束的功率在期望信號(hào)方向得到很好地聚集，其余的旁瓣也都在-10 dB以下，沒有產(chǎn)生柵瓣現(xiàn)象。并且充分利用了最小冗余陣擴(kuò)展的空間自由度，在干擾方向形成很深的零陷，很好地抑制了5個(gè)干擾方向。

4.2 與相同孔徑等距線陣作對(duì)比

采用與 4.1節(jié)中相同的陣列模型，為了更好地驗(yàn)證本文所提方法可以擴(kuò)展自由度，增加為9個(gè)干擾方向 -5 5°，- 40°，-25°，-10°，0°，20°，35°，50°，65°，期望方向?yàn)?0°，信噪比和干噪比均為10 dB。為了更好地分析本文所提波束形成方法的效果，將最小冗余陣（MRA）與同等孔徑的等距線陣（ULA）作對(duì)比，對(duì)角加載5 dB，其波束形成如圖5所示。最小冗余陣采用本文提出的方法，等距線陣采用上文所述的適用于等距線陣的Toeplitz方法。從圖5中可以看出，由于孔徑相同，經(jīng)過本文方法處理的波束形成主瓣寬度與等距線陣基本相同；同時(shí)由于在本文方法預(yù)處理中，將協(xié)方差矩陣擴(kuò)展并Toeplitz化，雖然只有5個(gè)陣元但是能夠很好地抑制9個(gè)干擾方向；理論上，理想情況下相同孔徑的兩種陣列在滿足空間不模糊時(shí)，其波束方向圖相同。因此，對(duì)于孔徑相同的最小冗余陣與等距線陣來說，其波束方向圖應(yīng)該是基本一致的，但是由于兩種陣列的協(xié)方差矩陣Toeplitz化后的噪聲統(tǒng)計(jì)略有差異，導(dǎo)致波束方向圖的旁瓣互有高低。

為了說明本文方法在低快拍下也有很好的波束形成效果，在快拍數(shù)為100的情況下，同樣對(duì)角加載5 dB，對(duì)比分析最小冗余陣與等距線陣的波束形成效果如圖6所示。從圖6可以看出，由于兩種陣列在協(xié)方差矩陣的構(gòu)建中都采用了 Toeplitz的方法，雖然快拍數(shù)下降，但是仍然能夠在干擾方向形成較深的零陷，實(shí)現(xiàn)干擾抑制。因此，本文所提方法能夠利用更少的陣元數(shù)達(dá)到相同孔徑 ULA所達(dá)到的性能。

圖3 對(duì)最小冗余陣直接做波束形成結(jié)果

圖4 應(yīng)用本文方法后最小 冗余陣波束形成結(jié)果

圖5 相同孔徑最小冗余 陣和等距線陣對(duì)比

4.3 與文獻(xiàn)［10］中空間平滑方法對(duì)比

根據(jù)上文分析，本部分對(duì)本文方法與文獻(xiàn)［10］中基于KR子空間的空間平滑方法進(jìn)行對(duì)比分析。期望方向，干擾方向及信號(hào)模型與4.1節(jié)仿真相同。用5個(gè)陣元的最小冗余陣作為接收陣列，在快拍數(shù)為1000的情況下，對(duì)角加載5 dB，得到兩種方法的波束形成如圖7所示。從圖7中可以看出，本文方法和空間平滑方法都能很好地在期望方向形成波束主瓣，且主瓣寬度基本相同，但是空間平滑方法在某些干擾方向未能形成較深的零陷，干擾抑制能力會(huì)減弱。同樣對(duì)比在低快拍下兩種方法的效果，快拍數(shù)為100時(shí)兩種方法的對(duì)比圖如圖8所示。從圖8中可以看出，本文方法在低快拍下雖然旁瓣升高，但仍能較好地在期望方向形成波束指向，而空間平滑方法則形成了很高的柵瓣，因此，本文方法在低快拍條件下更加穩(wěn)健。

4.4 同等陣元數(shù)最小冗余陣與等距線陣對(duì)比

在陣元數(shù)固定的前提下，非等距線陣擴(kuò)展了孔徑，獲得了更多的空間自由度。采用 4.1節(jié)中的信號(hào)模型，在快拍數(shù)為1000的情況下，對(duì)角加載5 dB，對(duì)比5個(gè)陣元的最小冗余陣和5個(gè)陣元的等距線陣波束形成如圖9所示。從圖9中可以看出，最小冗余陣擴(kuò)展了孔徑，故其主瓣較窄；同時(shí)擴(kuò)展了空間自由度，利用5個(gè)陣元很好地抑制7個(gè)干擾，而等距線陣則不能做到，這充分體現(xiàn)了非等距線陣在陣元數(shù)固定條件下的優(yōu)勢。

4.5 輸出信干噪比

圖6 低快拍下最小冗余陣和等距線陣對(duì)比

圖7 本文方法與空間 平滑方法對(duì)比

圖8 低快拍下本文方法與 空間平滑方法對(duì)比

圖9 相同陣元數(shù)最小冗余陣與等距線陣對(duì)比

圖10 輸出信干噪比隨輸入信噪比和快拍數(shù)的變化

為了驗(yàn)證本文波束形成方法的有效性，采用4.1節(jié)中的信號(hào)模型，通過200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)對(duì)比本文方法和空間平滑方法的輸出信干噪比，同時(shí)用相同孔徑的等距線陣和最優(yōu)情況作對(duì)比，所有結(jié)果均對(duì)角加載5 dB。固定快拍數(shù)為1000，輸入信噪比由-15 dB變化到30 dB，則輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化如圖 10（a）所示。同樣固定輸入信噪比為10 dB，快拍數(shù)從100變化到1000，可得輸出信干噪比隨快拍數(shù)的變化如圖10（b）所示。從圖10可以看出，經(jīng)過200次的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，本文方法與最優(yōu)情況更為接近，整體穩(wěn)健性能要優(yōu)于其他兩種情況。另由圖10（a）可以看出，空間平滑方法隨著輸入信噪比的升高，輸出信干噪比下降了，這是因?yàn)楫a(chǎn)生了嚴(yán)重的信號(hào)相消現(xiàn)象，而本文方法受此影響較小。從圖10（b）可以看出，在低快拍數(shù)下，如4.3節(jié)中所述，空間平滑方法在低信噪比下的效果較差，故曲線位于最下方，而本文方法則能在低快拍下較好地工作。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于連續(xù)差聯(lián)合陣列的非等距線陣接收波束形成方法，能夠避免由非等距線陣陣元間距超過半波長導(dǎo)致的相位模糊問題，波束形成不會(huì)受到柵瓣影響，能夠在期望方向形成較好的主瓣波束。本文方法與已有的基于KR子空間的空間平滑方法相比，能夠在低快拍條件下得到有效的波束方向圖，這對(duì)于快拍數(shù)有限情況下的穩(wěn)健波束形成具有實(shí)際意義。同時(shí)在陣元數(shù)固定的情況下，由非等距線陣帶來的孔徑擴(kuò)大，能夠獲得更多的空間自由度，對(duì)干擾的抑制和減小主瓣寬度有很大優(yōu)勢，對(duì)于天線稀疏布陣波束綜合也有借鑒意義。

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黃 巖： 男，1991年生，博士，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、動(dòng)目標(biāo)檢測、SAR成像及運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì).

廖桂生： 男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、動(dòng)目標(biāo)檢測、空時(shí)自適應(yīng)處理.

李 軍： 男，1973年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡p基MIMO技術(shù)、陣列信號(hào)處理、空時(shí)自適應(yīng)處理.

李 婕： 女，1992年生，博士，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理.

Non-ambiguity Beamforming of Nonuniform Linear Array Based on Consecutive Difference Coarray

Huang Yan Liao Gui-sheng Li Jun Li Jie
（National Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi’an 710071，China）

As the beamforming of Nonuniform Linear Array （NLA） may occur grating lobes phenomenon， a beamforming method is proposed for working on the NLA with consecutive difference coarray. Firstly， this method analyzes the array optimization of the NLA based on consecutive difference coarray. Additionally， it can be concluded that the consecutive difference coarray is corresponding to the consecutive wavepath difference， which is applied to reconstruct the Toeplitz covariance matrix of the NLA. According to the Least Constraint Mean Variance （LCMV） rule， the reconstructed covariance matrix can directly be used for robust adaptive beamforming. Due to the similarity between the reconstructed covariance matrix and the covariance matrix of Uniform Linear Array （ULA） with the same aperture， the phase ambiguity will not happen and the grating lobes phenomenon will not occur. Extensive simulations show the robust effectiveness of the proposed method.

Signal processing； Difference coarray； Nonuniform linear array； Non-ambiguity beamforming

TN911.7

A

1009-5896（2015）12-2891-07

10.11999/JEIT150321

2015-03-17；改回日期：2015-08-21；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-11-01

*通信作者：黃巖 yellowstone0636@hotmail.com