基于空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測高光譜圖像壓縮感知重構(gòu)算法

王 麗 馮 燕

（西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710129）

基于空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測高光譜圖像壓縮感知重構(gòu)算法

王 麗 馮 燕*

（西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710129）

為充分利用高光譜圖像的空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性，該文提出一種基于空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測壓縮感知重構(gòu)算法。將高光譜圖像分組為參考波段圖像和非參考波段圖像，參考波段圖像利用光滑Landweber投影算法重構(gòu)，對于非參考波段圖像，引入空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測模型，提高重構(gòu)精度。非參考波段圖像中每個(gè)圖像塊的預(yù)測值不僅來自非參考波段圖像未經(jīng)預(yù)測的初始重構(gòu)值的相鄰圖像塊，而且來自參考波段重構(gòu)圖像相應(yīng)位置及其鄰近的圖像塊，利用預(yù)測值得到測量域中的殘差，然后對殘差進(jìn)行重構(gòu)并對預(yù)測值進(jìn)行修正，此殘差比原圖像更稀疏，且算法采用迭代方式提高重構(gòu)圖像的精度。借助Tikhonov正則化方法求解多假設(shè)預(yù)測的權(quán)重系數(shù)，并基于結(jié)構(gòu)相似性判斷是否改變多假設(shè)預(yù)測搜索窗口大小，最后利用交叉驗(yàn)證計(jì)算重構(gòu)算法終止迭代的判據(jù)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法優(yōu)于僅利用空間相關(guān)性或譜間相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測和不預(yù)測的重構(gòu)算法，其重構(gòu)圖像的峰值信噪比提高2 dB以上。

高光譜圖像；壓縮感知；空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測；Tikhonov正則化；結(jié)構(gòu)相似性

1 引言

高光譜圖像既含有地物的空間分布信息，又能對每個(gè)像元提取一條連續(xù)光譜曲線，故其在特征分類［1］、目標(biāo)探測［2］、農(nóng)業(yè)監(jiān)測［3，4］等方面應(yīng)用廣泛。但高光譜圖像數(shù)據(jù)量大，給傳輸和存儲都帶來較大的困難，一般采用預(yù)測、變換、矢量量化等壓縮技術(shù)達(dá)到減少數(shù)據(jù)量的目的。隨著人們對信息需求量的急劇增加，尋找有效的數(shù)據(jù)壓縮和重構(gòu)算法對高光譜遙感技術(shù)的發(fā)展十分重要。

壓縮感知理論（Compressed Sensing， CS）［5，6］指出：對于稀疏或可壓縮信號，可通過遠(yuǎn)低于奈奎斯特速率進(jìn)行采樣，仍能精確恢復(fù)出原始信號。該理論將采樣與壓縮過程結(jié)合，直接采集數(shù)據(jù)的信息特性，已成功應(yīng)用于醫(yī)學(xué)成像［7］、傳感器網(wǎng)絡(luò)［8］、視頻圖像［9］以及波達(dá)方向估計(jì)［10，11］等領(lǐng)域。高光譜圖像同時(shí)存在空間冗余和譜間冗余，其圖像具備可壓縮性［12］，利用 CS理論進(jìn)行采樣后，需從少量的觀測值通過求解優(yōu)化問題恢復(fù)出原始圖像，因此重構(gòu)算法對實(shí)現(xiàn)高光譜壓縮感知有重要影響。

高光譜圖像的每個(gè)波段圖像可采用已有的2維壓縮感知重構(gòu)算法進(jìn)行重構(gòu)，如以基追蹤算法［13］、梯度投影稀疏重構(gòu)算法［14］為代表的凸優(yōu)化算法，以貝葉斯算法為代表的統(tǒng)計(jì)優(yōu)化算法［15］和以匹配追蹤算法為代表的貪婪算法［16］，或重構(gòu)每個(gè)像元向量的主成分分析算法［17］等。為降低采樣復(fù)雜度，分塊壓縮感知（Block Compressed Sensing， BCS）［18］在采樣端將圖像分塊測量，并利用光滑 Landweber投影（Smoothed Projected Landweber， SPL）算法高效高精度地恢復(fù)原始圖像。為利用高光譜圖像的譜間相關(guān)性，出現(xiàn)了基于譜間相關(guān)性提高重構(gòu)精度的算法，如文獻(xiàn)［19］提出的多目標(biāo)貝葉斯壓縮感知方法，以及針對CASSI成像光譜儀的重構(gòu)算法［20，21］。更多利用譜間相關(guān)性的算法則是基于譜間預(yù)測，如文獻(xiàn)［22］提出的基于譜間預(yù)測和聯(lián)合優(yōu)化的高光譜壓縮感知重構(gòu)算法及基于譜間最佳線性預(yù)測的改進(jìn)算法［23］。得到波段圖像預(yù)測值的方法包括針對視頻圖像的運(yùn)動估計(jì)和運(yùn)動補(bǔ)償［24］及自回歸模型［25］，針對高光譜圖像的雙向預(yù)測［26］等。文獻(xiàn)［27］還提出了針對視頻圖像和靜止圖像的多假設(shè)預(yù)測方法，文獻(xiàn)［28］將其應(yīng)用于高光譜圖像，但僅利用了高光譜圖像光譜向量的空間相關(guān)性。

本文提出一種基于空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測高光譜圖像壓縮感知重構(gòu)算法，在采樣端，將高光譜圖像進(jìn)行分組處理，每組圖像包括參考波段圖像和非參考波段圖像，對各個(gè)波段圖像采用分塊壓縮感知采樣來獲取測量值。在重構(gòu)端，采用SPL算法得到參考波段圖像的重構(gòu)值和非參考波段圖像的初始重構(gòu)值。為充分利用波段圖像相鄰塊的空間相關(guān)性及相鄰波段圖像的譜間相關(guān)性，以恢復(fù)的參考波段圖像和非參考波段圖像為基礎(chǔ)，采用空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測模型得到非參考波段圖像的預(yù)測值，計(jì)算預(yù)測殘差及其對應(yīng)的測量值，通過重構(gòu)殘差來修正預(yù)測值，以此得到非參考波段圖像的重構(gòu)值，算法采用迭代方式提高重構(gòu)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法優(yōu)于僅利用空間相關(guān)性或譜間相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測的重構(gòu)算法和不預(yù)測的重構(gòu)算法。

2 高光譜圖像分塊壓縮感知測量及重構(gòu)

2.1 壓縮感知理論

壓縮感知理論的本質(zhì)是將采樣與壓縮相結(jié)合，利用信號稀疏表示的先驗(yàn)知識，采用少量非自適應(yīng)線性測量的方式即可獲取原信號足夠的信息，如N維信號可以通過少量的M(M ? N)個(gè)測量值以高概率進(jìn)行恢復(fù)。在該理論框架下，采樣速率不取決于信號的帶寬，而取決于信號中信息的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。對于一個(gè)實(shí)值的長度為N的1維離散信號x，可用一組正交基向量對其進(jìn)行稀疏分解，即經(jīng)過某組正交基或緊框架Ψ的變換后，其變換系數(shù)是稀疏的：

若變換系數(shù) θn支撐域的勢小于等于K，則稱信號為K-項(xiàng)稀疏信號。若系數(shù)遵循指數(shù)規(guī)律，除了少數(shù)幾個(gè)大系數(shù)幅值較大外，其余系數(shù)迅速衰減至0，則稱信號為可壓縮信號。

對稀疏信號x進(jìn)行線性測量，測量值為

數(shù)據(jù)重構(gòu)時(shí)，需從M個(gè)測量值恢復(fù)長度為N的原始信號，由于M ? N，直接由y求解x相當(dāng)于求解欠定方程組，但在信號稀疏或可壓縮的前提下，上述問題可轉(zhuǎn)化為求解最小l0范數(shù)問題：

然而l0優(yōu)化是一個(gè) NP難問題，求解該問題的典型算法是基追蹤算法，將 l0優(yōu)化轉(zhuǎn)化為l1優(yōu)化問題，即

2.2 分塊壓縮感知測量及重構(gòu)

對于高光譜圖像來說，因圖像尺寸很大，存儲測量矩陣會增加內(nèi)存負(fù)擔(dān)，且重構(gòu)非常耗時(shí)。為降低計(jì)算復(fù)雜度，采用分塊壓縮感知測量以減少測量矩陣的內(nèi)存。在分塊壓縮感知中，將大小為 N1×N2的波段圖像分成互不重疊的大小為B × B的塊，每個(gè)圖像塊的測量矩陣為 φB，對于第 l個(gè)圖像塊 xl，，其測量值為

對于整幅圖像來說，其測量矩陣為塊對角矩陣：

雖然利用追蹤類算法能有效處理線性投影的重構(gòu)問題，但計(jì)算復(fù)雜度較高，因此出現(xiàn)了基于投影的技術(shù)，稱為PL（Projected Landweber）方法［29］。此類方法主要通過交替投影和閾值去噪來實(shí)現(xiàn)信號的逼近，其迭代過程從某個(gè)初始近似值開始，第 m+1次迭代過程為

其中，Ψ為稀疏分解矩陣，φ為測量矩陣，y是圖像x的隨機(jī)測量值，Θ為圖像x的稀疏表示形式，γ為尺度因子，取值為 φTφ的最大特征值， η（m）是每次迭代設(shè)置的閾值，m為迭代次數(shù)。該方法不僅能降低算法復(fù)雜度，且能增加其他優(yōu)化準(zhǔn)則，有利于進(jìn)行相關(guān)處理。當(dāng)利用 PL方法對每個(gè)圖像塊單獨(dú)重構(gòu)時(shí)，由于沒有考慮圖像塊之間的相關(guān)性，重構(gòu)結(jié)果出現(xiàn)塊效應(yīng)，可利用維納濾波器來平滑塊效應(yīng)［30］。

3 基于空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測重構(gòu)算法

高光譜圖像的每個(gè)波段圖像可采用 BCS_SPL算法進(jìn)行采樣和重構(gòu)，但高光譜圖像同時(shí)具有空間和譜間相關(guān)性，可利用空間和譜間相關(guān)性提高重構(gòu)精度，為此本文提出基于空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測重構(gòu)算法（Spatial-Spectral MultiHypothesis Prediction BCS_SPL， SS_MH_BCS_SPL）。圖1為SS_MH_ BCS_SPL算法框圖，在采樣端，將高光譜圖像進(jìn)行均勻波段分組，分組大小為Q，分組序號為k，每個(gè)波段圖像組包括一個(gè)參考波段圖像 xk，ref和多個(gè)非參考波段圖像 xk，j（j = 2，3，…， Q ），此處的 xk，j是對應(yīng)波段圖像的向量化表示，圖中僅給出一個(gè)分組的示意，其他分組與之相同。為降低采樣端的計(jì)算復(fù)雜度，對每個(gè)波段圖像進(jìn)行獨(dú)立分塊壓縮感知采樣，不進(jìn)行預(yù)測集合選擇及處理。在重構(gòu)端，首先采用 SPL算法得到參考波段圖像重構(gòu)值 x?k，ref和非參考波段圖像的初始重構(gòu)值 x?k0，j。其次，利用SS_MH_BCS_SPL算法重構(gòu)非參考波段圖像，算法以迭代方式進(jìn)行。在第i次迭代時(shí)，利用參考波段圖像的重構(gòu)值 x?k，ref和非參考波段圖像的重構(gòu)值x?ik-，j1，借助空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測模型獲取非參考波段圖像的預(yù)測值j，并采用相同的測量矩陣得到預(yù)測值的測量值，在此基礎(chǔ)上獲取預(yù)測測量值和原始測量值之間的差值，利用SPL算法對殘差進(jìn)行重構(gòu)，最后利用殘差重構(gòu)值對預(yù)測值進(jìn)行修正，得到非參考波段圖像的重構(gòu)值j（j = 2，3，…， Q ）。滿足迭代終止條件后，算法結(jié)束。

3.1 多假設(shè)預(yù)測

為提高非參考波段圖像的重構(gòu)精度，利用參考波段圖像對非參考波段圖像進(jìn)行預(yù)測，然后進(jìn)行預(yù)測殘差重構(gòu)。算法的基本思想是：如果預(yù)測值與原圖像很接近，則預(yù)測殘差將比原圖像更稀疏，可利用重構(gòu)殘差去修正預(yù)測值。其關(guān)鍵是找到原圖像的預(yù)測值，然后對預(yù)測值和原圖像之間的殘差進(jìn)行測量和重構(gòu)，得到殘差重構(gòu)值后，對預(yù)測值進(jìn)行修正，并通過迭代方式提高重構(gòu)精度。該算法可行的原因在于：假設(shè)x~是x的預(yù)測值，則滿足 x~ ≈x，預(yù)測殘差為利用測量矩陣φ得到殘差的測量值為則原圖像的重構(gòu)為：其中，Rc（·）表示某種CS重構(gòu)算法。

若預(yù)測過程足夠精確，則殘差Δx應(yīng)比原圖像x更稀疏，因此由Δy進(jìn)行重構(gòu)得到Δx，應(yīng)比直接從原始測量值y恢復(fù)x更有效。為得到稀疏度更高的殘差，需要獲取與原圖像x較為接近的預(yù)測值，即優(yōu)化式（9）所示問題：

Johnson-Lindenstrauss （JL）引理［31］表明：利用服從一定分布的隨機(jī)投影可將N維歐式空間中任意包含N個(gè)點(diǎn)的集合映射到M維的歐式子空間，若滿足且0 ＜ ε＜ 1，則該映射能以很高的概率保持原空間中任何兩點(diǎn)的距離變化任意小。因此，式（10）與式（9）的解應(yīng)是一致的。

對于高光譜圖像，每個(gè)圖像塊進(jìn)行預(yù)測的目標(biāo)是尋找式（10）的最優(yōu)解，將預(yù)測值表示為候選集中所有預(yù)測的線性組合，即其中，下標(biāo)k表示組號，j表示波段圖像號，l表示圖像塊號， xk，j，l表示當(dāng)前圖像塊， Hk，j，l表示由所有候選集中的預(yù)測圖像塊組成的矩陣，其每一列為不同候選預(yù)測圖像塊的向量化表示，則將圖像塊 xk，j，l的多假設(shè)預(yù)測過程轉(zhuǎn)化為求解線性組合中系數(shù)權(quán)重的問題，即

圖1 SS_MH_BCS_SPL算法框圖

因此，實(shí)現(xiàn)多假設(shè)預(yù)測的關(guān)鍵是找到原始圖像的預(yù)測候選集 P（xca），從而形成多假設(shè)預(yù)測矩陣Hk，j，l，求解權(quán)重系數(shù)后，獲取預(yù)測值。獲取預(yù)測值后，預(yù)測候選集和權(quán)重系數(shù)并不需要保留，可節(jié)省計(jì)算機(jī)的內(nèi)存空間。

3.2 空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測模型

對于高光譜圖像的每個(gè)波段圖像來說，某一像素與其相鄰像素具有相似性，不同圖像塊之間存在冗余信息，可利用目標(biāo)像素的鄰近像素對其進(jìn)行預(yù)測，即利用空間相關(guān)性完成預(yù)測，預(yù)測殘差應(yīng)具有空間上的稀疏性。同時(shí)，高光譜圖像是在連續(xù)光譜波段上對同一地物進(jìn)行成像，相鄰波段圖像上的像素是同一地物對不同波段的反射，則同一空間位置的像素在不同波段的像素值之間具備相似性，波段越接近，相鄰波段圖像的譜間相關(guān)性越強(qiáng)，存在冗余信息較多，因此可利用相鄰波段像素對目標(biāo)像素進(jìn)行預(yù)測，即利用譜間相關(guān)性完成預(yù)測，得到的殘差應(yīng)具備譜間稀疏性。利用高光譜圖像的空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性，引入空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測模型。

在高光譜圖像分塊壓縮感知中，對圖像塊 xk，j，l進(jìn)行預(yù)測時(shí)，由于不同圖像塊之間具有空間相關(guān)性，因此可用鄰近圖像塊對當(dāng)前圖像塊進(jìn)行預(yù)測。對來說，其候選集中的預(yù)測值由其初始重構(gòu)值中與 xk，j，l相鄰的圖像塊組成。圖像 xk，j的分塊大小為B × B，選定搜索窗大小為b，則搜索在以當(dāng)前圖像塊的中心為原點(diǎn)，以（B + 2b）/2為半徑的圖像方塊內(nèi)進(jìn)行。當(dāng)前圖像塊的預(yù)測候選集p（xca）由該搜索窗內(nèi)每個(gè)大小為B × B的圖像塊組成，多假設(shè)預(yù)測圖像塊的形成過程如圖2所示，每個(gè)圖像塊的列向量化表示組成預(yù)測矩陣。此處利用了圖像的空間相關(guān)性，故所形成的預(yù)測矩陣標(biāo)記為

因高光譜圖像的光譜分辨率高，具有譜間相關(guān)性，因此，參考波段重構(gòu)圖像 x?k，ref也能對非參考波段圖像進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)前圖像塊 xk，j，l的預(yù)測候選集由中與 xk，j，l相應(yīng)位置及其鄰近的圖像塊組成，搜索過程亦如圖2所示，只是此處的搜索窗是在參考波段圖像的重構(gòu)值內(nèi)。此處的預(yù)測矩陣?yán)昧瞬煌ǘ螆D像的譜間相關(guān)性，故預(yù)測矩陣標(biāo)記為由于參考波段的重構(gòu)圖像具有一定的誤差，會產(chǎn)生重構(gòu)誤差傳遞的影響，因此，在進(jìn)行多假設(shè)預(yù)測時(shí)，不僅考慮參考波段的重構(gòu)圖像，而且考慮非參考波段的重構(gòu)圖像，兩者結(jié)合組成候選預(yù)測集，可得到更精確的預(yù)測權(quán)重系數(shù)，從而降低單一預(yù)測集所帶來的誤差傳遞的影響。

同時(shí)利用空間和譜間相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測，得到空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測矩陣表示為

利用Tikhonov正則化方法［32］求解式（11）得到權(quán)重系數(shù)，為式（11）加入懲罰項(xiàng)，得到

圖2 多假設(shè)預(yù)測過程

其中，λ為拉格朗日因子，文中選擇 λ= 0.0625，矩陣Γ是 Tikhonov矩陣，包含的先驗(yàn)信息是：與目標(biāo)圖像塊越相似的圖像塊，其權(quán)重系數(shù)就越大，反之其權(quán)重系數(shù)就越小。Γ矩陣對角線上的值定義為：是矩陣的第d列， d= 1，2，…， D ，D是當(dāng)前圖像塊 xk，j，l的候選預(yù)測集合中所有預(yù)測圖像塊的個(gè)數(shù)。

求解當(dāng)前圖像塊的預(yù)測權(quán)重系數(shù)：

3.3 空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測重構(gòu)算法

為充分利用高光譜圖像的空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性，本文提出空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測重構(gòu)算法。將高光譜圖像分組為參考波段圖像和非參考波段圖像，參考波段圖像利用BCS_SPL算法進(jìn)行重構(gòu)。而非參考波段圖像的基于空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測重構(gòu)算法的主要過程為：（1）利用SPL算法得到非參考波段的初始重構(gòu)圖像（2）利用參考波段的重構(gòu)圖像和非參考波段的重構(gòu)圖像對非參考波段圖像進(jìn)行多假設(shè)預(yù)測，得到預(yù)測值， （3）對預(yù)測值采樣，）與原圖像的測量值進(jìn)行求差，得到殘差測量值（5）利用 SPL算法重構(gòu)殘差，（6）利用重構(gòu)殘差值對預(yù)測值進(jìn)行修正，得到重構(gòu)值

為保證重構(gòu)圖像的精度，算法中的多假設(shè)預(yù)測和殘差重構(gòu)需迭代進(jìn)行。多假設(shè)預(yù)測搜索窗大小是否改變利用結(jié)構(gòu)相似性（Structural SIMilarity，SSIM）［27］進(jìn)行判定，同時(shí)利用交叉驗(yàn)證［28］計(jì)算重構(gòu)算法終止迭代的判據(jù)參數(shù)。具體來說，每個(gè)波段圖像的測量值 yk，j中需有3個(gè)測量值作為監(jiān)測算法效果的測試集其他測量值用于重構(gòu)。例如，采樣率為0.1，分塊大小為32時(shí)，測量矩陣應(yīng)為 φB∈則用于重構(gòu)的測量矩陣為而測試集的測量矩陣為即因此，利用測試集的測量矩陣得到殘差在測量域中的值為

綜上，算法SS_MH_BCS_SPL總結(jié)如表1所示（注：文中給出完整分組圖像的重構(gòu)過程，對于未能完全分組的圖像，其計(jì)算方法與之相同）。

表1 SS_MH_BCS_SPL算法

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選擇4組高光譜圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。前兩組數(shù)據(jù)來自AVIRIS的Cuprite礦區(qū)的Cuprite1和Cuprite2場景（http://aviris.jpl.nasa.gov），數(shù)據(jù)集共有 224個(gè)波段，波長范圍為400～2500 nm，空間分辨率為20 m，圖像大小為512×512。實(shí)驗(yàn)中，將波段圖像大小截取為 256×256，同時(shí)，去除水汽吸收波段，可用波段數(shù)為188。第3組數(shù)據(jù)是由AVIRIS測得的Indiana西北部的植被地區(qū)Indian Pines，圖像大小為145×145，波段數(shù)為220，波長范圍為400～2500 nm。實(shí)驗(yàn)分塊大小選擇為 B= 32，為保證完整分塊，將圖像裁剪為128×128，且去除了20個(gè)水汽吸收波段。最后一組數(shù)據(jù)是由 ROSIS測得的意大利的Pavia大學(xué)地區(qū)Pavia University，數(shù)據(jù)包含115個(gè)波段，波長范圍為 430～860 nm，空間分辨率高達(dá)1.3 m。為保證數(shù)據(jù)分塊的完整性，數(shù)據(jù)裁剪至256×256，并去除12個(gè)含噪波段。4組高光譜數(shù)據(jù)第50個(gè)波段的原始圖像如圖3所示。

利用 SS_MH_BCS_SPL算法、不預(yù)測的BCS_SPL算法［30］、僅利用空間相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測的spatial_MH_BCS_SPL算法［27］以及僅利用譜間相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測的spectral_MH_BCS_SPL算法對4組高光譜圖像進(jìn)行壓縮感知測量和重構(gòu)，并利用重構(gòu)圖像的峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Rate，PSNR）來衡量算法性能。在采樣端，4種算法均是單獨(dú)對每個(gè)波段圖像進(jìn)行BCS采樣，但在重構(gòu)端，BCS_SPL算法對每個(gè)波段圖像利用SPL算法進(jìn)行重構(gòu)；spatial_MH_BCS_SPL算法和 spectral_ MH_BCS_SPL算法分別利用空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性對每個(gè)波段圖像進(jìn)行多假設(shè)預(yù)測，然后利用SPL算法進(jìn)行預(yù)測殘差重構(gòu)。SS_MH_ BCS_SPL算法則在重構(gòu)端同時(shí)利用空間和譜間相關(guān)性，完成每個(gè)非參考波段圖像的多假設(shè)預(yù)測，最后采用SPL算法進(jìn)行預(yù)測殘差重構(gòu)。

在采樣過程中，BCS_SPL算法、spatial_MH_ BCS_SPL算法以及spectral_MH_BCS_SPL算法對每個(gè)波段圖像的采樣率均相同，而SS_MH_BCS_ SPL算法需將高光譜圖像進(jìn)行分組處理，并設(shè)定參考波段圖像的采樣率高于非參考波段圖像，以充分利用參考波段圖像的重構(gòu)值提供精確的預(yù)測信息。因此，為保證算法比較的公平性，需保持平均采樣率相同。假定平均采樣率為S，參考波段圖像的采樣率為 Sref，非參考波段圖像的采樣率為 Snon-ref，將ΔS 作為采樣率調(diào)節(jié)因子，即

實(shí)驗(yàn)中選定分組大小為 Q= 8，平均采樣率S取值范圍為0.1～0.5，采樣率調(diào)節(jié)因子 ΔS 的取值范圍為 0.1～0.5，間隔均為 0.1。根據(jù)式（16）和式（17）計(jì)算得到的 Sref和 Snon-ref如表2所示。

從表2中可以看出，當(dāng) ΔS 增至0.5，平均采樣率為0.5時(shí)，參考波段圖像的采樣率已等于1，此時(shí)圖像已無法實(shí)現(xiàn)壓縮；而當(dāng) ΔS 增至0.5，平均采樣率為 0.1時(shí)，非參考波段圖像的采樣率較低，得到的初始重構(gòu)圖像精度也較低，無法提供精確的預(yù)測信息。綜合上述兩種情況，故下文討論的 ΔS 的范圍是0.1～0.4。

表2 不同調(diào)節(jié)因子 ΔS 下，參考波段圖像和非參考波段圖像的采樣率

圖3 4組高光譜數(shù)據(jù)的第50個(gè)波段的原始圖像

利用算法SS_MH_BCS_SPL進(jìn)行壓縮感知測量和重構(gòu)，其中多假設(shè)預(yù)測的搜索初始窗大小設(shè)定為b= 6，結(jié)構(gòu)相似性的判定閾值設(shè)定為 τ= 0.0001。表3給出了不同高光譜重構(gòu)圖像的峰值信噪比，其中每組采樣率下PSNR的最高值用黑體表示。當(dāng)平均采樣率較低如 S= 0.1時(shí)，4組圖像的PSNR隨著ΔS 的增大而下降，這是由于，此時(shí)非參考波段圖像的采樣率太低，利用SPL得到的重構(gòu)圖像的精度太低，導(dǎo)致最終的重構(gòu)精度下降。而在平均采樣率升高時(shí)，重構(gòu)圖像的PSNR隨著 ΔS 的增大而增加。這是因?yàn)?，隨著參考波段圖像采樣率的增加，其重構(gòu)精度提高，為非參考波段圖像提供的預(yù)測信息更加準(zhǔn)確，同時(shí)非參考波段圖像的采樣率也有所增加，其初始重構(gòu)圖像的精度也相對增加，兩者的聯(lián)合最終提高了非參考波段圖像的重構(gòu)精度。由于算法在ΔS = 0.4時(shí)的重構(gòu)精度最高，故下文中的 SS_ MH_BCS_SPL算法均指 ΔS = 0.4的情況。

表3 不同調(diào)節(jié)因子 ΔS 下，算法SS_MH_BCS_SPL重構(gòu)圖像的平均峰值信噪比

利用不同算法對4組高光譜圖像進(jìn)行壓縮感知重構(gòu)，不同平均采樣率下重構(gòu)圖像的PSNR曲線對比如圖4～圖7所示。從圖中可以看出，單獨(dú)利用空間相關(guān)性或譜間相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測的 spatial_ MH_BCS_SPL算法和spectral_MH_BCS_SPL算法均優(yōu)于每個(gè)波段圖像單獨(dú)重構(gòu)的BCS_SPL算法，但其PSNR提高的范圍有限，最高可達(dá)1 dB左右。算法SS_MH_BCS_SPL不僅利用每個(gè)波段相鄰圖像塊之間的空間相關(guān)性，而且利用不同波段圖像之間的譜間相關(guān)性，算法性能最優(yōu)。特別是對Cuprite2場景來說，無論是利用空間相關(guān)性還是譜間相關(guān)性均無法顯著提高重構(gòu)圖像的精度，而算法SS_MH_BCS_SPL卻能在高采樣率下提高其重構(gòu)圖像的PSNR，提高幅度在2 dB以上，進(jìn)一步證明了該算法的優(yōu)越性。在低采樣率下，所提算法優(yōu)勢不明顯，原因在于此時(shí)非參考波段圖像自身的采樣率非常低，其初始重構(gòu)值的精度太低，無法提供準(zhǔn)確的預(yù)測信息，僅利用參考波段圖像的重構(gòu)值所能得到的預(yù)測信息并不精確，因此最終的重構(gòu)精度不如預(yù)期的精度高，但仍優(yōu)于不預(yù)測和單獨(dú)利用空間或譜間相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測的重構(gòu)算法。

平均采樣率 S= 0.2下，采用 4種算法得到的Cuprite2場景的第50個(gè)波段（該波段圖像為非參考波段圖像）的重構(gòu)圖像如圖8所示。從圖中可以看出，利用BCS_SPL算法、spatial_MH_BCS_SPL算法和spectral_MH_BCS_SPL算法所得的重構(gòu)圖像精度較低，而SS_MH_BCS_SPL算法不僅利用圖像的空間相關(guān)性，而且利用了相鄰波段圖像之間的譜間相關(guān)性，得到的重構(gòu)圖像PSNR較高，說明聯(lián)合空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性的預(yù)測方法有益于高光譜重構(gòu)圖像精度的提高。

圖4 不同算法得到的Cuprite1場景重構(gòu)圖像的PSNR

圖5 不同算法得到的Cuprite2 場景重構(gòu)圖像的PSNR

圖6 不同算法得到的Indian Pines場景重構(gòu)圖像的PSNR

圖7 不同算法得到的Pavia University 場景重構(gòu)圖像的PSNR

圖8 不同算法在平均采樣率為 S= 0.2下得到的Cuprite2場景的重構(gòu)圖像對比

5 結(jié)束語

本文針對如何利用高光譜圖像的空間和譜間相關(guān)性提高壓縮感知重構(gòu)圖像的精度問題，提出基于空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測壓縮感知重構(gòu)算法。利用參考波段圖像和非參考波段圖像的重構(gòu)值，引入空譜聯(lián)合的多假設(shè)預(yù)測模型，完成對非參考波段圖像的多假設(shè)預(yù)測，并利用重構(gòu)的預(yù)測殘差修正預(yù)測值，通過迭代方式提高重構(gòu)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提重構(gòu)算法優(yōu)于僅利用空間相關(guān)性或譜間相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測的重構(gòu)算法和不預(yù)測的重構(gòu)算法，在平均采樣率一定時(shí)，其重構(gòu)圖像的精度最高。

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王 麗： 女，1987年生，博士生，研究方向?yàn)閴嚎s感知、高光譜圖像處理與優(yōu)化算法設(shè)計(jì).

馮 燕： 女，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦吖庾V數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)壓縮、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和壓縮感知及其應(yīng)用等.

Compressed Sensing Reconstruction of Hyperspectral Images Based on Spatial-spectral Multihypothesis Prediction

Wang Li Feng Yan
（Department of Electronics Engineering， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China）

Compressed Sensing （CS） reconstruction of hyperspectral images driven by spatial-spectral multihypothesis prediction is proposed in order to take full advantage of spatial and spectral correlation of hyperspectral images. The hyperspectral images are grouped into reference band images and non-reference band images， and the reference band images are reconstructed by Smoothed Projected Landweber （SPL） algorithm. For the non-reference band images， the spatial-spectral multihypothesis prediction model is introduced to improve the reconstruction accuracy. Multihypothesis predictions drawn for an image block of non-reference band image are made not only from spatially surrounding image blocks within an initial non-predicted reconstruction of non-reference band image， but also from the corresponding position and neighboring image blocks within the reconstruction of reference band image. The resulting predictions are used to generate residuals in the projection domain， and the residuals are reconstructed to revise the prediction values. The residuals being typically more compressible than the original images and the iterative execution mode lead to improved reconstruction quality. Tikhonov regularization is utilized to solve the weight coefficients of multihypothesis prediction and structural similarity is used as a criterion to decide whether to change the search window size or not. Cross validation is presented to compute the criterion parameter of iteration termination. Experimental results demonstrate that the proposed algorithm outperforms alternative strategies only using spatial correlation or spectral correlation to predict or not employing prediction and the peak signal-to-noise ratio of its reconstructed images is increased by more than 2 dB.

Hyperspectral image； Compressed Sensing （CS）； Spatial-spectral multihypothesis prediction； Tikhonov regularization； Structural similarity

s: The National Natural Science Foundation of China （61071171）； The Doctorate Foundation of Northwestern Polytechnical University （CX201424）

TP751

A

1009-5896（2015）12-3000-09

10.11999/JEIT150480

2015-04-28；改回日期：2015-08-21；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-11-01

*通信作者：馮燕 sycfy@nwpu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金（61071171）和西北工業(yè)大學(xué)博士論文創(chuàng)新基金（CX201424）