FSAE賽車(chē)車(chē)架靈敏度分析與輕量化設(shè)計(jì)

郭福森，洪漢池，陳志軍，王遠(yuǎn)森

(1.廈門(mén)理工學(xué)院機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361024；2.廈門(mén)威迪思汽車(chē)設(shè)計(jì)服務(wù)有限公司，福建 廈門(mén)361024)

FSAE賽車(chē)車(chē)架靈敏度分析與輕量化設(shè)計(jì)

郭福森1,2，洪漢池1，陳志軍1，王遠(yuǎn)森1

(1.廈門(mén)理工學(xué)院機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361024；2.廈門(mén)威迪思汽車(chē)設(shè)計(jì)服務(wù)有限公司，福建 廈門(mén)361024)

以FSAE賽車(chē)車(chē)架為研究對(duì)象，構(gòu)建了基于扭轉(zhuǎn)剛度及模態(tài)頻率綜合靈敏度分析的車(chē)架有限元模型.通過(guò)考慮管件壁厚對(duì)車(chē)架性能影響的相對(duì)靈敏程度，從而選擇更具針對(duì)性的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).以車(chē)架質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)頻率為約束條件，對(duì)車(chē)架管件壁厚進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.結(jié)果表明，在保證使用性能的前提下，優(yōu)化后的車(chē)架質(zhì)量比原設(shè)計(jì)減少了6.01%.

車(chē)架；扭轉(zhuǎn)剛度；模態(tài)頻率；靈敏度分析；輕量化

節(jié)能、減排已成為當(dāng)今汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要目標(biāo).對(duì)于傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車(chē)，整車(chē)質(zhì)量每減輕10%，可降低油耗8%左右，降低排放4%[1].FormulaSAE(FSAE) 是一項(xiàng)面向大學(xué)生的綜合性工程教育賽事，自1978年開(kāi)辦以來(lái)，在全球高校范圍得到了廣泛的開(kāi)展.輕量化是賽車(chē)提高動(dòng)力性、降低油耗、降低材耗及成本的關(guān)鍵.車(chē)架作為賽車(chē)各總成的安裝載體，所占整備質(zhì)量的比重較大.車(chē)架輕量化不僅影響到整車(chē)的輕量化設(shè)計(jì)，同時(shí)有利于提高賽車(chē)的比功率，進(jìn)而提升整車(chē)動(dòng)力性.除了采用新工藝、新材料外，利用優(yōu)化理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法成為了車(chē)輛輕量化研究熱點(diǎn)之一.通過(guò)靈敏度分析方法，獲得設(shè)計(jì)變量對(duì)設(shè)計(jì)響應(yīng)的敏感程度和貢獻(xiàn)度，可以提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和高效性，被廣泛應(yīng)用于客車(chē)、轎車(chē)等汽車(chē)行業(yè)[2-3].目前，輕型材料應(yīng)用、結(jié)構(gòu)改進(jìn)及優(yōu)化方法等技術(shù)逐漸被應(yīng)用于FSAE賽車(chē)輕量化設(shè)計(jì)中[4-6]，而靈敏度分析在該領(lǐng)域的應(yīng)用較少.本文以自主設(shè)計(jì)的FSAE賽車(chē)為研究對(duì)象，車(chē)架由30CrMo高強(qiáng)度鋼管焊接而成，強(qiáng)度和剛度安全裕度較大，扭轉(zhuǎn)剛度及低階固有模態(tài)頻率是車(chē)架結(jié)構(gòu)基本的靜動(dòng)態(tài)特性，文中基于此特性進(jìn)行靈敏度分析，研究在滿足多種性能要求前提下的車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行車(chē)架性能校核，最終實(shí)現(xiàn)車(chē)架優(yōu)化設(shè)計(jì).

1　分析方法與模型

1.1優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)的三要素包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件.優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型可表述為[7]

(1)

式(1)中:X=(x1,x2,…,xn)為設(shè)計(jì)變量，如結(jié)構(gòu)尺寸等；f(x)為目標(biāo)函數(shù)，如結(jié)構(gòu)質(zhì)量；g(x)為約束條件，如結(jié)構(gòu)的變形和模態(tài)進(jìn)行約束.

1.2靈敏度分析理論

車(chē)架結(jié)構(gòu)靈敏度分析是車(chē)架性能參數(shù)的變化對(duì)設(shè)計(jì)變量變化的敏感性，是優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).通過(guò)靈敏度分析可獲得設(shè)計(jì)變量組對(duì)設(shè)計(jì)響應(yīng)的影響程度，從而確定優(yōu)化方案.設(shè)計(jì)靈敏度就是設(shè)計(jì)響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù).車(chē)架性能參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度可定義為[8]

(2)

式(2)中:gi為第i個(gè)函數(shù)，主要是目標(biāo)函數(shù)、扭轉(zhuǎn)剛度、模態(tài)的約束函數(shù)；Xj為第j個(gè)自變量，即第j個(gè)管件的壁厚.

1.3車(chē)架有限元模型

本文研究的賽車(chē)車(chē)架是對(duì)稱(chēng)式的鋼管桁架結(jié)構(gòu)，原設(shè)計(jì)總質(zhì)重為28.07kg，管件材料30CrMo，密度為7.9×103kg/m3，彈性模量為0.21TPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度785MPa.結(jié)合FSAE賽車(chē)規(guī)則要求[9]和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，將不強(qiáng)制要求的管件進(jìn)行編號(hào)整理，如表1所示.根據(jù)CAD數(shù)學(xué)模型進(jìn)行抽取中面和劃分網(wǎng)格，車(chē)架模型如圖1所示，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為141 129個(gè)，單元總數(shù)為140 179個(gè).

表1　可優(yōu)化管件清單

2　車(chē)架模態(tài)分析及扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算

2.1模態(tài)分析

車(chē)架的低階固有頻率應(yīng)避開(kāi)整車(chē)的各種激勵(lì)頻率，避免發(fā)生共振.已知路面的激勵(lì)為1～20Hz，由于車(chē)輪不平衡引起的激勵(lì)一般低于11Hz.該車(chē)架將搭載嘉陵600單缸發(fā)動(dòng)機(jī)，其怠速頻率在15Hz左右，正常工況下激勵(lì)范圍為20～58Hz.采用Lanczos法對(duì)車(chē)架進(jìn)行自由模態(tài)分析，略去剛體模態(tài)，車(chē)架前10階模態(tài)參數(shù)如表2所示.計(jì)算結(jié)果表明，原車(chē)架的一階扭轉(zhuǎn)頻率為52.35Hz，在發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率范圍內(nèi)，有可能發(fā)生共振現(xiàn)象，應(yīng)提高車(chē)架的低階頻率.

表2　車(chē)架各階固有頻率值

2.2扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算

扭轉(zhuǎn)剛度可用產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)角所需的扭矩大小表示.參照試驗(yàn)情況，扭轉(zhuǎn)工況的約束條件為后懸架支座位置約束X、Y和Z的3個(gè)方向的平動(dòng)自由度及前隔板下橫梁中部(Y坐標(biāo)為0)約束Z向平動(dòng)自由度；載荷條件為前懸架左右輪心等效點(diǎn)施加大小相等、方向相反的Z向作用力F1、F2，大小為1 000N.扭轉(zhuǎn)計(jì)算模型如圖2所示.

計(jì)算得到前懸左右輪心等效點(diǎn)的位移δ1，δ2分別為+9.016mm、-9.015mm，前輪距L為1 120mm.根據(jù)式(3)計(jì)算得到車(chē)架扭轉(zhuǎn)剛度為121 3.7N·m/(°).根據(jù)國(guó)內(nèi)外賽車(chē)車(chē)架設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，扭轉(zhuǎn)剛度值一般在1 000N·m/(°)以上[10].

(3)

3　車(chē)架靈敏度分析及輕量化

3.1靈敏度分析

靈敏度分析中，設(shè)計(jì)變量為：編號(hào)1～19的可優(yōu)化管件的壁厚，壁厚允許值范圍為0.8～2.4mm；設(shè)計(jì)響應(yīng)為：車(chē)架總質(zhì)量、一階扭轉(zhuǎn)頻率以及扭轉(zhuǎn)工況下前輪心Z向最大位移量(扭轉(zhuǎn)撓度).運(yùn)用有限元軟件OptiStruct求解運(yùn)算，獲得車(chē)架質(zhì)量m、一階扭轉(zhuǎn)頻率f及扭轉(zhuǎn)撓度d對(duì)第i個(gè)管件壁厚的靈敏度值分別為S(m)i、S(f)i及S(d)i.目標(biāo)函數(shù)(或約束條件)對(duì)壁厚的靈敏度為正值時(shí)，說(shuō)明增加壁厚可以增大目標(biāo)函數(shù)(或約束條件)；為負(fù)值時(shí)，說(shuō)明減小壁厚可以增大目標(biāo)函數(shù)(或約束條件).其中，扭轉(zhuǎn)撓度對(duì)壁厚的靈敏度值基本為負(fù)值，說(shuō)明壁厚減小時(shí)，扭轉(zhuǎn)撓度會(huì)增大，則扭轉(zhuǎn)剛度會(huì)減小.

由式(2)可知，靈敏度的絕對(duì)值表征著各管件壁厚變化對(duì)相應(yīng)性能的影響程度，絕對(duì)值越大說(shuō)明影響程度越大，如：設(shè)計(jì)變量組中，11號(hào)管件的模態(tài)靈敏度絕對(duì)值最大，說(shuō)明該管件壁厚變化對(duì)一階模態(tài)的影響最大.計(jì)算各管件壁厚對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度、模態(tài)性能的平均影響程度(平均性能靈敏度)：

(4)

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計(jì)算平均性能與車(chē)架質(zhì)量對(duì)壁厚的相對(duì)靈敏度[11]Ci/S(m)i并進(jìn)行排序.通過(guò)分析比較相對(duì)靈敏度，可以有效權(quán)衡設(shè)計(jì)變量對(duì)設(shè)計(jì)響應(yīng)的影響程度，以便于有針對(duì)性地選擇輕量化設(shè)計(jì)的變量：選擇對(duì)性能影響程度大而對(duì)質(zhì)量影響程度小的部件，如編號(hào)為11、17、15、16、12、1管件；選擇對(duì)性能影響程度小而對(duì)質(zhì)量影響程度大的部件，如編號(hào)為10、6、7、9、19、8管件.各管件靈敏度值及柱狀圖如表3、圖3所示.

表3　各管件的靈敏度值

3.2輕量化設(shè)計(jì)

根據(jù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型式(1)，結(jié)合優(yōu)化軟件OptiStruct在不降低車(chē)架性能的條件下，進(jìn)行管件厚度的優(yōu)化.設(shè)計(jì)變量為：編號(hào)1、6、7、8、9、10、11、12、15、16、17和19的管件壁厚；目標(biāo)函數(shù)為：車(chē)架總質(zhì)量最??；約束條件為：第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率大于59Hz及扭轉(zhuǎn)撓度小于9mm，其中以約束扭轉(zhuǎn)撓度來(lái)確保扭轉(zhuǎn)剛度滿足要求.目標(biāo)函數(shù)和約束條件的收斂過(guò)程如圖4所示.優(yōu)化時(shí)管件壁厚是連續(xù)變化的，優(yōu)化值可能含有多位小數(shù)，不能在實(shí)際中直接使用.輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，需要根據(jù)市場(chǎng)提供的壁厚規(guī)格對(duì)優(yōu)化值進(jìn)行調(diào)整，管件壁厚優(yōu)化及調(diào)整結(jié)果如表4所示.

表4　部分管件壁厚優(yōu)化及調(diào)整結(jié)果

編號(hào)管件名稱(chēng)初始壁厚/mm優(yōu)化值/mm調(diào)整值/mm質(zhì)量變化/kg1前隔板下斜撐1.60.8000.8-0.3326發(fā)動(dòng)機(jī)艙下縱桿1.81.1391.2-0.3227后懸架硬點(diǎn)加強(qiáng)桿11.40.9071.0-0.1348固定板加強(qiáng)桿11.80.8380.8-0.2389固定板加強(qiáng)桿21.81.0331.0-0.14610后懸架硬點(diǎn)加強(qiáng)桿22.01.0241.0-0.23311駕駛艙斜撐1.01.5811.60.22912減震支座加強(qiáng)桿1.20.8000.8-0.15415前隔板拱門(mén)1.41.4191.40.00016前隔板下橫桿1.60.9231.0-0.16917前艙下橫桿1.81.9622.00.04519發(fā)動(dòng)機(jī)艙下橫桿1.61.0201.0-0.234累計(jì)----1.688

3.3校核及統(tǒng)計(jì)

輕量化后車(chē)架質(zhì)量為26.382kg，比原設(shè)計(jì)減輕1.688kg，減輕6.01%.根據(jù)調(diào)整值重新賦予相應(yīng)管件的屬性，進(jìn)行彎扭組合工況強(qiáng)度分析、模態(tài)及扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算.彎扭組合工況是模擬滿載狀態(tài)的車(chē)輛在崎嶇路面行駛的過(guò)程.賽車(chē)運(yùn)動(dòng)是劇烈的競(jìng)技運(yùn)動(dòng)，常受到隨機(jī)的沖擊力，因此模擬時(shí)取2.5倍的動(dòng)載荷系數(shù).車(chē)架質(zhì)量通過(guò)設(shè)置管件材料密度、厚度和重力加速度由軟件自動(dòng)計(jì)算獲得；賽車(chē)手、底盤(pán)各部件及發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量以集中載荷的方式施加在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上.模擬左前輪懸空，后懸架支座位置約束X、Y和Z三個(gè)方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，右前懸架支座中心約束Y、Z兩個(gè)方向的平動(dòng)自由度.優(yōu)化前最大應(yīng)力為106.6MPa，優(yōu)化后應(yīng)力為149.3MPa，比優(yōu)化前有所增大，但仍有很高的安全系數(shù).進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度分析，得到前懸左、右輪心等效點(diǎn)的位移分別為+8.567mm、-8.566mm，根據(jù)式(3)計(jì)算得到扭轉(zhuǎn)剛度為1 277.3N·m/(°).

優(yōu)化后車(chē)架的第一階扭轉(zhuǎn)頻率為60.41Hz，提高了8.06Hz，能夠較好地避開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率.優(yōu)化前后車(chē)架主要的性能參數(shù)對(duì)比如表5所示.計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化后的車(chē)架滿足使用性能要求，甚至仍有輕量化的空間，但需要根據(jù)實(shí)車(chē)的使用情況進(jìn)行考量.

表5　車(chē)架主要性能參數(shù)的變化

4　結(jié)論

本文以線性靜、動(dòng)態(tài)有限元計(jì)算為基礎(chǔ)，構(gòu)建了多性能對(duì)管件壁厚的綜合靈敏度模型，經(jīng)靈敏度分析選取優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量，對(duì)車(chē)架管件厚度進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，實(shí)現(xiàn)車(chē)架輕量化設(shè)計(jì).該方法不但保證了不降低車(chē)架扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)性能，而且減輕了車(chē)架質(zhì)量，車(chē)架由原設(shè)計(jì)的28.07kg減至26.382kg，減輕了6.01%.采用靈敏度分析方法，既在保證使用性能前提下實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，也可以在增加最小質(zhì)量前提下實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)化.通過(guò)靈敏度值來(lái)選擇設(shè)計(jì)變量的方法，較為客觀、準(zhǔn)確，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支持，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)性能和質(zhì)量的合理控制，避免了依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的盲目性.

[1]孫凌玉.車(chē)身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)理論、方法與工程實(shí)例[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011：148-149.

[2]張大千，張?zhí)靷b，張國(guó)勝，等.基于靈敏度分析的客車(chē)車(chē)身骨架輕量化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械強(qiáng)度，2011(6)：913-920.

[3]段月磊，畢傳興.基于剛度和模態(tài)靈敏度分析的轎車(chē)車(chē)身輕量化研究[J].噪聲與振動(dòng)控制，2010(6)：79-82.

[4]趙強(qiáng)，朱雄，鄺坤陽(yáng),等.大學(xué)生方程式賽車(chē)車(chē)架的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)裝備與車(chē)輛工程，2011(7)：33-35.[5]CHARTREES,CHOMCHANL,CHINNADITB，etal.SAEstudentformulaspaceframedesignandfabrication[C]//TheSecondTSMEInternationalConferenceonMechanicalEngineering.Krabi:[s.n.],2011.

[6]賀邵華.賽車(chē)輕量化系統(tǒng)方法與車(chē)架優(yōu)化[D].廣州：廣東工業(yè)大學(xué).2013.

[7]洪清泉，趙康，張攀,等.OptiStruct&HyperStudy理論基礎(chǔ)與工程應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.[8]王志亮，劉波，馬莎莎,等.基于彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的白車(chē)身優(yōu)化分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2008(8)：1 021-1 024.

[9]SAEInternational.2014FormulaSAE@rules[EB/OL].[2014-12-10].http://students.sae.org/competitions/for-mulaseries/rules/.

[10]RILEYWB,GEORGEAR.Design，analysisandtestingofaformulaSAEcarchassis[C]//MotorsportsEngineeringConference&Exhibition,Indianapolis.NewYork:CornellUniversity,2002:382-399.

[11]李亦文，徐濤，左文杰，等.基于相對(duì)靈敏度的車(chē)身結(jié)構(gòu)模型修改[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2009,39(6)：1 435-1 440.

(責(zé)任編輯李寧)

Structure Sensitivity Analysis Lightweight Design of FASE Car Frame

GUO Fu-sen1,2，HONG Han-chi1，CHEN Zhi-jun1，WANG Yuan-sen1

(1.SchoolofMechanical&AutomotiveEngineering,XiamenUniversityofTechnology,Xiamen361024,China;2.XiamenVehicleDesign&ServiceCo.Ltd.,Xiamen361024,China)

Afiniteelementmodelofcarframewasbuiltbasedonsensitivityanalysisofthestiffnessandmodalfrequencies.Theextentofsensitivitytowhichthethicknessofthetubeaffectedtheperformanceofthecarframewasconsideredsothateffectivevariableswerechosenfortheoptimizingdesign.Thenthethicknessofframecomponentswascalculatedtosuchthatminimizedthecarframeweightwhilemeetingtherequirementsoftorsionalstiffnessandmodalfrequency.Theresultshowsthattheframemeetsthedesignrequirementswithweightreducedby6.01%.

frame；torsionalstiffness；modalfrequency；sensitivityanalysis；lightweight

2014-12-16

2015-01-25

福建省教育廳科技項(xiàng)目(JA11230)

郭福森(1989-)，男，助理工程師，研究方向?yàn)槠?chē)結(jié)構(gòu)CAE分析與研究.E-mail:fusenguo@163.com

U463.83；TP391A

1673-4432(2015)01-0007-06