• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    橢圓分布中均值-方差分析與期望效用理論的一致性研究

    2015-08-17 13:08:34黃薏舟
    系統(tǒng)管理學(xué)報 2015年6期
    關(guān)鍵詞:效用函數(shù)正態(tài)分布效用

    文 平,黃薏舟

    (1.常州工學(xué)院 理學(xué)院,江蘇 常州 213022;2.新疆財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,烏魯木齊 830012)

    均值-方差分析[1-2]是馬克威茨提出的一種分析方法。他指出,投資組合的選擇應(yīng)根據(jù)2個標(biāo)準(zhǔn):投資組合的均值和投資組合的方差。投資組合的均值用來描述其收益,而投資組合方差用來描述其風(fēng)險。一個投資組合優(yōu)于另一投資組合,假如它有較大的均值和較小的方差。均值-方差分析被提出后,由于其所富有的啟發(fā)性以及容易在實(shí)踐中應(yīng)用等特點(diǎn),故被金融界廣泛采用,許多金融模型就構(gòu)建在均值-方差分析的基礎(chǔ)之上。

    均值-方差分析是不同于期望效用理論的一種決策方法,所以兩者的一致性一直在被研究。例如,是否所有風(fēng)險厭惡的投資者確定的投資組合也是被均值-方差分析所確定的最優(yōu)投資組合。然而,答案是否定的?,F(xiàn)在的觀點(diǎn)是,除非多種投資的聯(lián)合分布是多元正態(tài)分布或效用函數(shù)為二次的,均值-方差分析才與期望效用理論是一致的。然而,正態(tài)分布的假定常有其局限性,因?yàn)槭找娣植纪尸F(xiàn)出“高峰肥尾”的特征。同時,二次效用函數(shù)的假定也不能令人滿意,因?yàn)槎涡в煤瘮?shù)意味著遞增的絕對風(fēng)險規(guī)避程度,以及當(dāng)財富超過某一點(diǎn)時效用隨財富遞減。這不僅限制了均值-方差分析的應(yīng)用范圍,而且動搖了包括投資組合理論和資本資產(chǎn)定價理論在內(nèi)的眾多理論的基礎(chǔ)。

    那么,除了投資的聯(lián)合分布是多元正態(tài)分布或效用函數(shù)為二次函數(shù)的情形,是否還存在其他條件且在該條件下均值-方差分析與期望效用理論是一致的呢?即要找到某種條件,在該條件下對于每一個風(fēng)險厭惡的期望效用最大化者,他總是喜歡均值大方差小的隨機(jī)變量,反之亦然。無疑這是一個極其重要且富有挑戰(zhàn)的理論問題,也是一個極具應(yīng)用價值的實(shí)際問題。

    Levy等[3-5]指出,進(jìn)一步的理論發(fā)展應(yīng)集中在對分布加以限制或?qū)ζ眉右韵拗?。Meyer[6]證明了LS(Location and Scale)條件下,期望效用可以表示為均值和方差的函數(shù),而且還證明了在一般情況下,期望效用隨均值單調(diào)遞增隨方差單調(diào)遞減,同時他指出,許多經(jīng)濟(jì)模型都滿足LS條件。但是Meyer沒有能夠在LS條件下直接證明均值-方差分析與期望效用理論的一致性。文平[7]討論了在位置-尺度分布族下,均值-方差分析與期望效用理論的一致性,證明了在位置-尺度分布族中當(dāng)源的支撐可達(dá)到負(fù)無窮時,均值-方差分析與期望效用理論是完全一致的。在此基礎(chǔ)上,本文通過進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn),可以將均值-方差分析的應(yīng)用范圍拓展至橢圓分布族。

    1 位置-尺度分布族中均值-方差分析與期望效用理論的一致性

    關(guān)于該問題的討論,已有論述,以下只列出一些結(jié)論,結(jié)論的證明詳見文獻(xiàn)[7]。之所以在這里列出,主要是便于下面的討論。

    定義1位置-尺度分布族是其分布函數(shù)形如的隨機(jī)變量組成的集合,其中,μ∈R為位置參數(shù),σ>0為尺度參數(shù),F(xiàn)(·)已知,且是某一個隨機(jī)變量的分布函數(shù)。

    在經(jīng)濟(jì)與管理中,為了便于應(yīng)用,位置-尺度分布族通常被定義為由一個隨機(jī)變量經(jīng)過仿射變換Y=μ+σX生成的分布族。這樣任何一個隨機(jī)變量都可生成一個位置-尺度分布族。為討論方便,不妨設(shè)X是均值為0、方差為1的隨機(jī)變量;否則,

    此時,Y可視為由X1生成的分布族,而X1是均值為0、方差為1的隨機(jī)變量。由此可得位置-尺度分布族的等價定義。

    定義2設(shè)X為隨機(jī)變量,其均值為0、方差為1。S={Y|Y=σX+μ,σ>0,μ∈R},稱集合S為以X為源的位置-尺度分布族,稱X為該分布族的源,若Y1、Y2均屬于集合S,則稱Y1、Y2屬于同源位置-尺度分布族。

    顯然,若X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則以X為源的位置-尺度分布族就是正態(tài)分布族。若X服從均值為0、方差為1的均勻分布,則以X為源的位置-尺度分布族就是由所有均勻分布組成的分布族。位置-尺度分布族還包括拉柯西分布族、拉普拉斯分布族及穩(wěn)定分布族等。由定義可以看出,任何一個均值為0、方差為1的隨機(jī)變量X都可以生成一個位置-尺度分布族,位置-尺度分布族中的任何一個隨機(jī)變量都是其源X的一個仿射變換。位置-尺度分布族有以下性質(zhì):

    定義3設(shè)X的分布函數(shù)為F(x),則稱(a,b)為X的支撐,其中,

    對于正態(tài)分布族,其源X的支撐為(—∞,+∞),即a=b=+∞,所以正態(tài)分布族中的任一隨機(jī)變量的支撐為(—∞,+∞)。同理,拉普拉斯分布族中的任何一個隨機(jī)變量的支撐也為(—∞,+∞)。對于均勻分布族,其源X的支撐為),即a=b=,所以均勻分布中任一隨機(jī)變量Y的支撐為

    定理1設(shè)Y1、Y2同屬以X為源的位置-尺度分布族,Y1=σ1X+μ1,Y2=σ2X+μ2,則有:

    (1)Y2一級隨機(jī)占優(yōu)于Y1,即Y2?FSDY1的充要條件為

    其中(—a,b)為X的支撐。

    (2)Y2二級隨機(jī)占優(yōu)于Y1,但不是一級隨機(jī)占優(yōu)于Y1,即Y2?SSDY1但Y2FSDY1的充要條件為μ2≥μ1且(μ2—μ1)/b≤σ1—σ2,其中(—a,b)為X的支撐。

    定理2(Hardar-Ressel定 理)[8]Y1、Y2為2個隨機(jī)變量,則對于任意單調(diào)遞增且凹的效用函數(shù)u(x),E[u(Y2)]≥E[u(Y1)]的充要條件是Y2二級隨機(jī)占優(yōu)于Y1,即Y2?SSDY1

    Hardar-Ressel定理表明,期望效用理論與二級隨機(jī)占優(yōu)是完全一致的。從而只要證明與隨機(jī)占優(yōu)的一致性,就可證明與期望效用理論的一致性。

    定理3設(shè)Y1、Y2同屬以X為源的位置-尺度分布族,Y1=σ1X+μ1,Y2=σ2X+μ2,則對于任意單調(diào)遞增且凹的效用函數(shù)u(x)有E[u(Y2)]≥E[u(Y1)]的充要條件為μ2≥μ1且σ1—σ2,其中(—a,b)為X的支撐。

    由定理1和Hardar-Ressel定理就可得到定理3。由定理3可知,在位置-尺度分布族中,期望效用理論與均值-方差分析之間是有關(guān)系的。那么何時兩者是完全一致的呢?由定理3的結(jié)論可以看出,只需位置-尺度分布族的源的支撐趨于無窮或均值相等時。因而,有以下結(jié)論。

    推論1設(shè)Y1、Y2同屬以X為源的位置-尺度分布族,Y1=σ1X+μ1,Y2=σ2X+μ2,(—a,b)為源X的支撐,且a=+∞,則對于任意單調(diào)遞增且凹的效用函數(shù)u(x)有E[u(Y2)]≥E[u(Y1)]的充要條件為μ2≥μ1且

    推論2設(shè)Y1、Y2同屬以X為源的位置-尺度分布族,Y1=σ1X+μ1,Y2=σ2X+μ2,若μ1=μ2,則對于任意單調(diào)遞增且凹的效用函數(shù)u(x)有E[u(Y2)]≥E[u(Y1)]的充要條件為。

    推論1、2揭示了一個非常重要的結(jié)論:當(dāng)決策集為同源的位置-尺度分布族時,且源的支撐又可抵達(dá)負(fù)無窮時或均值相等時,均值-方差分析與期望效用理論是完全一致的。該結(jié)論是在一維情形下得到的,能否將之推廣到多維隨機(jī)變量呢?

    2 橢圓分布與球形分布

    2.1 橢圓分布的定義

    眾所周知,隨機(jī)向量X=(X1,X2,…,Xn)T被稱為多元正態(tài)分布,假如它的特征函數(shù)

    等價地,可以稱X為多元正態(tài)分布,假如Y=μ+AZ,這里Z=(Z1,Z2,…,Zm)T,是由m個相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布組成的隨機(jī)向量,A是n×m矩陣,μ是n維向量。若隨機(jī)向量X服從參數(shù)為μ和∑的多元正態(tài)分布,則記為X~N(μ,∑)。這里,向量μ是X的均值向量,∑是X協(xié)方差矩陣,而且∑與A之間的關(guān)系為∑=A AT。

    類似地,可以定義橢圓分布,橢圓分布是多元正態(tài)分布的自然延伸。橢圓分布的定義與性質(zhì)詳見文獻(xiàn)[9-10],以下只給出本文要用的內(nèi)容。

    定義4隨機(jī)向量X=(X1,X2,…,Xn)T被稱為橢圓分布,假如它的特征函數(shù)

    記為X~En(μ,∑,φ),φ稱為X的特征產(chǎn)生器。

    隨機(jī)向量的特征函數(shù)總是存在的,并且與分布函數(shù)存在一一對應(yīng)的關(guān)系。因而橢圓分布的特征產(chǎn)生器一旦確定,橢圓分布的密度函數(shù)形式就確定了。橢圓分布包括的多元分布有:柯西分布、拉普拉斯分布、多元正態(tài)分布、Logistic分布、多元Student分布以及部分穩(wěn)定分布等。

    對于多元正態(tài)分布而言,若X~N(μ,∑),則對于任何向量X的線性組合ωTX也服從正態(tài)分布,并且ωTX的均值為ωTμ,ωTX方差為ωT∑ω。橢圓分布也有類似的性質(zhì)。

    定理4若隨機(jī)向量X~En(μ,∑,φ),則對于任意n維向量w,有ωTX~E1(ωTμ,ωT∑w,φ)。

    由定理4可知,若多種資產(chǎn)的投資收益用多元橢圓分布來描述,則多種資產(chǎn)的投資組合收益服從具有相同特征產(chǎn)生器的一維橢圓分布。而一維橢圓分布只要特征產(chǎn)生器相同,其實(shí)就是位置-尺度分布族。這樣就可以在位置-尺度分布族中討論投資組合問題。

    2.2 球形分布

    n維隨機(jī)向量Z=(Z1,Z2,…,Zn)T,若Z1,Z2,…,Zn相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則Z服從多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,記為Z~N(O,In),這里O為n維零向量,In為n階單位矩陣,Z的特征函數(shù)

    類似地,可以將多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布推廣至多元球形分布。

    定 義5設(shè)Z=(Z1,Z2,…,Zn)T,若Z~En(O,In,φ),則稱Z服從特征產(chǎn)生器為φ的n維球形分布,記為Z~Sn(φ)。

    由定義可知,若Z~Sn(φ),則Z的特征函數(shù)

    設(shè)A=(aij),μ=(μ1,μ2,…,μn)T,若Z~Sn(φ)。令Y=μ+A Z,可以證明Y~En(μ,∑,φ),這里∑=A AT。

    定理5設(shè)Z~Sn(φ),則對于任意n維向量w,有

    作為定理的一個特例可知,若Z=(Z1,Z2,…,Zn)T,Z~Sn(φ),則Zi均服從S1(φ)。

    3 橢圓分布中均值-方差分析與期望效用理論的一致性

    設(shè)有n種金融資產(chǎn),其資產(chǎn)收益用向量X=(X1,X2,…,Xn)T表示,這里Xi為第i種金融資產(chǎn)的收益。由于收益具有隨機(jī)性,故X1,X2,…,Xn均為隨機(jī)變量,故X為一隨機(jī)向量。設(shè)其均值為μ=(μ1,μ2,…,μn)T,這里EXi=μi,i=1,2,…,n。各種金融資產(chǎn)的收益以某種方式相互依賴,這種依賴可用它們之間的協(xié)方差矩陣表示。設(shè)Xi與Xj的協(xié)方差為

    令∑=(σij),則∑為X的協(xié)方差矩陣。

    投資決策從本質(zhì)上講為一個投資組合,投資組成由w=(ω1,ω2,…,ωn)T表示,這里ωi為第i種金融資產(chǎn)的投資權(quán)重,因而滿足ωi≥0且ω1+ω2+…+ωn=1。

    該組合投資不妨設(shè)為r1,其收益為

    由此可知,該組合投資的期望收益為

    其方差為

    若有另一投資組合r2由v=(υ1,υ2,…,υn)T組成,即r2=υTX,因而其期望收益為

    r2的方差為

    是否存在二級隨機(jī)占優(yōu)與均值-方差分析的一致性呢?即ωTX?SSDυTX的充分必要條件為ωTμ≥υTμ且ωT∑w≤υT∑v。

    目前研究的結(jié)論是,只有當(dāng)X服從多元正態(tài)分布時,二級隨機(jī)占優(yōu)與均值-方差分析是一致的。由于二級隨機(jī)占優(yōu)與期望效用理論的一致性,故在多元正態(tài)分布條件下,根據(jù)均值-方差分析所做的投資決策與根據(jù)期望效用理論所做的投資決策是條件是一致的。但是,如前文所述,多元正態(tài)分布的假定存在局限性。正是因?yàn)檫@個原因,人們在不斷探索用其他分布來描述投資收益。

    橢圓分布是多元正態(tài)分布的推廣,而且橢圓分布具有與多元正態(tài)分布很多類似的性質(zhì)。既然在多元正態(tài)分布條件下,二級隨機(jī)占優(yōu)與均值-方差分析是一致的,能否將兩者一致性的范圍擴(kuò)大至橢圓分布就成為一個值得研究的課題。研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)橢圓分布滿足某種條件二級隨機(jī)占優(yōu)與均值-方差分析是一致的,結(jié)果由下述定理給出。

    定理6設(shè)X~En(μ,∑,φ),若X的邊際分布的支撐可抵達(dá)負(fù)無窮,則r1=ωTX二級隨機(jī)占優(yōu)于r2=υTX的充分必要條件為ωTμ≥υTμ且ωT∑w≤υT∑v。

    證明r1=ωTX則r1~E1(ωTμ,ωT∑w,φ),同理,r1~E1(υTμ,υT∑v,φ)。即r1、r2服從具有相同特征產(chǎn)生器的一維橢圓分布,由于特征函數(shù)與分布的一一對應(yīng),故r1、r2的分布相同,只是參數(shù)不同。另一方面,由橢圓分布和球形分布的定義可以看出,一維橢圓分布一定為一位置-尺度分布族。當(dāng)橢圓分布的邊際分布的支撐可抵達(dá)負(fù)無窮時,由橢圓分布產(chǎn)生的投資組合r1、r2的支撐也可抵達(dá)負(fù)無窮。根據(jù)定理1,有r1=ωTX二級隨機(jī)占優(yōu)于r2=υTX的充分必要條件為ωTμ≥υTμ且ωT∑w≤υT∑v。

    推論3在橢圓分布中,若橢圓分布的邊際分布的支撐可抵達(dá)負(fù)無窮,則按期望效用理論進(jìn)行的投資決策與案均值-方差分析進(jìn)行的投資決策是一致的。

    證明設(shè)X~En(μ,∑,φ),r1=ωTX,r2=υTX,當(dāng)X的邊際分布的支撐可抵達(dá)負(fù)無窮時,由定理6可知,r1=ωTX二級隨機(jī)占優(yōu)于r2=υTX的充分必要條件為ωTμ≥υTμ且ωT∑w≤υT∑v。根據(jù)Hadar-Ressel定理,對于任意單調(diào)遞增且凹的效用函數(shù)u(x)有E[u(r1)]≥E[u(r2)]的充要條件為ωTμ≥υTμ且ωT∑w≤υT∑v。即在該條件下,期望效用理論與均值-方差準(zhǔn)則是一致的。

    在金融研究中,常假設(shè)投資收益服從正態(tài)分布,多種投資收益的聯(lián)合分布即為多元正態(tài)分布。之所以這樣做,主要是多元正態(tài)分布具有一些非常好的性質(zhì):①若X=(X1,X2,…,Xn)T服從多元正態(tài)分布,則組合投資ω1X1+ω2X2+…+ωn Xn也服從正態(tài)分布,從而其邊際分布也為正態(tài)分布。②在正態(tài)分布假設(shè)下,投資決策的均值-方差分析方法與期望效用理論是一致的。然而,用正態(tài)分布描述投資收益存在不合理性,實(shí)證表明,投資收益往往呈現(xiàn)高峰肥尾的特征,用多元正態(tài)分布來描述投資收益顯然是不恰當(dāng)?shù)?,必須引進(jìn)其他更為復(fù)雜的分布甚至分布族。面對高峰肥尾現(xiàn)象,國內(nèi)外的解決方法主要是運(yùn)用呈現(xiàn)高峰肥尾特征的分布,諸如柯西分布、多元t-分布、多元拉普拉斯分布以及多元穩(wěn)定分布等。而橢圓分布恰好是包含了這些分布的分布族。因此,推論3的結(jié)論無論從理論上還是從實(shí)際上都具有重要的意義。

    4 結(jié)語

    均值-方差分析與期望效用理論的一致性自該方法被提出后一直就是一個被研究的問題。一方面,從分布著手,對分布加以限制;另一方面,從效用函數(shù)入手,對效用函數(shù)加以限制。目前,普遍的結(jié)論是當(dāng)分布為多元正態(tài)分布或效用函數(shù)為二次函數(shù)時,兩者才是一致的,而多元正態(tài)分布以及二次效用函數(shù)都有局限性,這樣拓展均值-方差分析的應(yīng)用范圍就非常有必要。研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)橢圓分布的邊際分布的支撐可抵達(dá)負(fù)無窮,兩者存在一致性。而橢圓分布所包含的諸如柯西分布、拉普拉斯分布、多元正態(tài)分布、Logistic分布以及多元Student分布均滿足此條件,就可將兩者存在一致性的條件由多元正態(tài)分布拓廣至這些分布。這不僅具有一定的理論意義,而且具有一定的應(yīng)用價值。

    猜你喜歡
    效用函數(shù)正態(tài)分布效用
    效用函數(shù)模型在動態(tài)三角模糊多屬性決策中的應(yīng)用
    小學(xué)美術(shù)課堂板書的四種效用
    基于冪效用函數(shù)的最優(yōu)投資消費(fèi)問題研究
    基于對數(shù)正態(tài)分布的出行時長可靠性計算
    正態(tài)分布及其應(yīng)用
    供給側(cè)改革的微觀基礎(chǔ)
    納米硫酸鋇及其對聚合物的改性效用
    中國塑料(2016年9期)2016-06-13 03:18:48
    正態(tài)分布題型剖析
    χ2分布、t 分布、F 分布與正態(tài)分布間的關(guān)系
    幾種常見葉面肥在大蒜田效用試驗(yàn)
    欧美一级毛片孕妇| 久久国产精品影院| 三级毛片av免费| 99精品欧美一区二区三区四区| 亚洲av成人一区二区三| av网站在线播放免费| 午夜免费激情av| 亚洲人成77777在线视频| 亚洲第一av免费看| 久久欧美精品欧美久久欧美| 欧美人与性动交α欧美软件| 美女福利国产在线| 99久久综合精品五月天人人| 国产黄色免费在线视频| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 色在线成人网| 久久人人97超碰香蕉20202| 一级a爱视频在线免费观看| 日韩国内少妇激情av| 国产日韩一区二区三区精品不卡| av片东京热男人的天堂| 午夜免费激情av| 亚洲人成77777在线视频| 午夜福利,免费看| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 一级a爱视频在线免费观看| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 久久人妻av系列| 十分钟在线观看高清视频www| 国产熟女午夜一区二区三区| 黄频高清免费视频| 免费在线观看完整版高清| 国产高清激情床上av| 国产真人三级小视频在线观看| 欧美一区二区精品小视频在线| 水蜜桃什么品种好| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 91在线观看av| 正在播放国产对白刺激| 色综合欧美亚洲国产小说| 精品一区二区三区四区五区乱码| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产精品成人在线| 日韩有码中文字幕| 欧美在线一区亚洲| 久久中文字幕一级| 免费高清在线观看日韩| 精品国产美女av久久久久小说| 国产三级在线视频| 欧美日本亚洲视频在线播放| 亚洲国产精品sss在线观看 | 一区二区三区激情视频| 老司机靠b影院| 国产精品综合久久久久久久免费 | 黄色丝袜av网址大全| 午夜久久久在线观看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 黄色视频不卡| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 波多野结衣高清无吗| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 欧美成人午夜精品| 麻豆久久精品国产亚洲av | 亚洲精华国产精华精| 制服诱惑二区| 亚洲免费av在线视频| 伦理电影免费视频| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 韩国av一区二区三区四区| 精品国内亚洲2022精品成人| svipshipincom国产片| 中文字幕色久视频| 操出白浆在线播放| 日韩大码丰满熟妇| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 长腿黑丝高跟| 一进一出好大好爽视频| 日韩精品免费视频一区二区三区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 国产精品永久免费网站| 午夜精品在线福利| 国产亚洲欧美在线一区二区| 欧美黑人欧美精品刺激| 日本 av在线| 日本欧美视频一区| 欧美乱色亚洲激情| av天堂久久9| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 99久久精品国产亚洲精品| 午夜精品在线福利| 真人一进一出gif抽搐免费| 久久亚洲真实| 90打野战视频偷拍视频| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 国产精品久久久久久人妻精品电影| 日本a在线网址| 午夜免费观看网址| 久久精品影院6| 亚洲久久久国产精品| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲av成人av| 麻豆成人av在线观看| 亚洲一区二区三区不卡视频| 黑人操中国人逼视频| 窝窝影院91人妻| 久久青草综合色| 亚洲精品av麻豆狂野| 少妇的丰满在线观看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 亚洲男人的天堂狠狠| 91大片在线观看| 人人澡人人妻人| 久久伊人香网站| 精品久久久久久成人av| 搡老乐熟女国产| 亚洲色图综合在线观看| 精品高清国产在线一区| aaaaa片日本免费| 91国产中文字幕| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 深夜精品福利| 国产主播在线观看一区二区| 国产真人三级小视频在线观看| 久久久国产欧美日韩av| 国产av在哪里看| 丝袜在线中文字幕| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 亚洲在线自拍视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 丰满迷人的少妇在线观看| 欧美中文综合在线视频| 国产激情久久老熟女| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲人成电影观看| 香蕉国产在线看| 超色免费av| 大型av网站在线播放| 国产av精品麻豆| 欧美激情高清一区二区三区| 可以在线观看毛片的网站| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲avbb在线观看| 精品日产1卡2卡| 大码成人一级视频| 久久草成人影院| 欧美另类亚洲清纯唯美| 多毛熟女@视频| 男女高潮啪啪啪动态图| 久久久久精品国产欧美久久久| 男女高潮啪啪啪动态图| 在线播放国产精品三级| 国产av一区在线观看免费| 成人18禁在线播放| 国产精品一区二区在线不卡| 正在播放国产对白刺激| av国产精品久久久久影院| 最近最新中文字幕大全电影3 | 我的亚洲天堂| 欧美最黄视频在线播放免费 | 国产精品亚洲av一区麻豆| 最近最新免费中文字幕在线| www.熟女人妻精品国产| 久久人人精品亚洲av| 日韩精品中文字幕看吧| 曰老女人黄片| 999久久久精品免费观看国产| 99久久人妻综合| 亚洲av五月六月丁香网| 激情在线观看视频在线高清| 亚洲国产精品合色在线| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 9热在线视频观看99| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 啦啦啦在线免费观看视频4| 成人精品一区二区免费| 老司机深夜福利视频在线观看| 精品国产国语对白av| 成人永久免费在线观看视频| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 好男人电影高清在线观看| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲成人国产一区在线观看| а√天堂www在线а√下载| 午夜福利在线观看吧| 一级,二级,三级黄色视频| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 久久草成人影院| xxx96com| 女人被狂操c到高潮| 国产精品 欧美亚洲| 怎么达到女性高潮| 久久精品国产综合久久久| 国产精品98久久久久久宅男小说| 老熟妇仑乱视频hdxx| 免费少妇av软件| 亚洲,欧美精品.| 免费高清在线观看日韩| 人成视频在线观看免费观看| 欧美成狂野欧美在线观看| 成人亚洲精品av一区二区 | 欧美日韩精品网址| 久久国产精品影院| 麻豆久久精品国产亚洲av | 久久久国产成人免费| 精品午夜福利视频在线观看一区| 国产单亲对白刺激| 国产成人免费无遮挡视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 午夜精品国产一区二区电影| avwww免费| 久久中文字幕人妻熟女| 亚洲人成电影免费在线| 久久午夜综合久久蜜桃| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 色综合欧美亚洲国产小说| av电影中文网址| 国产精品综合久久久久久久免费 | 精品国产超薄肉色丝袜足j| 亚洲片人在线观看| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 亚洲欧美激情综合另类| 看免费av毛片| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 黑丝袜美女国产一区| 99热国产这里只有精品6| 黄片播放在线免费| 黄色成人免费大全| av在线播放免费不卡| 99国产综合亚洲精品| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 午夜a级毛片| 国产亚洲精品久久久久5区| 精品国产一区二区久久| 国产精品野战在线观看 | 欧美激情高清一区二区三区| 人成视频在线观看免费观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲成人免费电影在线观看| 在线观看免费视频网站a站| а√天堂www在线а√下载| 最新在线观看一区二区三区| 国产成人免费无遮挡视频| 久久久久久人人人人人| 免费高清视频大片| 欧美精品一区二区免费开放| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 一二三四在线观看免费中文在| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 满18在线观看网站| www国产在线视频色| 91在线观看av| 韩国精品一区二区三区| 亚洲久久久国产精品| 欧美精品一区二区免费开放| xxx96com| 在线观看www视频免费| 婷婷六月久久综合丁香| 久久久久久久久久久久大奶| 国产精品九九99| 欧美精品一区二区免费开放| 国产成人av激情在线播放| 身体一侧抽搐| 亚洲精品美女久久av网站| 成人黄色视频免费在线看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 日韩中文字幕欧美一区二区| 日韩欧美三级三区| 男人的好看免费观看在线视频 | 国产精品国产高清国产av| 午夜福利欧美成人| 69av精品久久久久久| 久久久国产一区二区| 亚洲av五月六月丁香网| 在线观看免费视频网站a站| 夜夜爽天天搞| 亚洲精品国产色婷婷电影| 亚洲中文字幕日韩| 88av欧美| 一级作爱视频免费观看| 一级毛片高清免费大全| 亚洲专区中文字幕在线| 天堂√8在线中文| 日韩有码中文字幕| 色综合婷婷激情| 亚洲自拍偷在线| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 成人亚洲精品av一区二区 | 欧美日韩乱码在线| 精品午夜福利视频在线观看一区| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 一级a爱片免费观看的视频| 亚洲九九香蕉| 十分钟在线观看高清视频www| 免费日韩欧美在线观看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 亚洲国产欧美一区二区综合| www.熟女人妻精品国产| 国产视频一区二区在线看| 国产精品二区激情视频| 成年人黄色毛片网站| 免费在线观看日本一区| 亚洲成人久久性| 欧美激情极品国产一区二区三区| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 精品第一国产精品| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 国产99久久九九免费精品| 老司机深夜福利视频在线观看| 啦啦啦免费观看视频1| av网站免费在线观看视频| 国产片内射在线| 男男h啪啪无遮挡| 黄色成人免费大全| 午夜免费成人在线视频| 国产主播在线观看一区二区| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| av网站免费在线观看视频| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 日本三级黄在线观看| 一级毛片高清免费大全| 国产精品98久久久久久宅男小说| 老熟妇仑乱视频hdxx| 99热只有精品国产| 啪啪无遮挡十八禁网站| 人妻久久中文字幕网| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 色综合婷婷激情| 91字幕亚洲| 国产精品日韩av在线免费观看 | 国产av又大| 国产成人av激情在线播放| 日韩中文字幕欧美一区二区| 亚洲激情在线av| 在线观看午夜福利视频| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| www日本在线高清视频| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国产av精品麻豆| 久久这里只有精品19| 丝袜美足系列| 国产深夜福利视频在线观看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 国产高清激情床上av| 久久久久久久久久久久大奶| www.精华液| 国产精品1区2区在线观看.| 国产主播在线观看一区二区| 一级片免费观看大全| 多毛熟女@视频| 一级a爱视频在线免费观看| 日韩欧美一区视频在线观看| 亚洲五月天丁香| 久久久久精品国产欧美久久久| 麻豆成人av在线观看| 亚洲成人国产一区在线观看| 成人手机av| 精品国内亚洲2022精品成人| 纯流量卡能插随身wifi吗| 亚洲中文av在线| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 涩涩av久久男人的天堂| 91av网站免费观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 欧美不卡视频在线免费观看 | 国产一区二区三区综合在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 丁香六月欧美| 亚洲少妇的诱惑av| 久久人妻熟女aⅴ| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 岛国在线观看网站| 午夜免费观看网址| 男女下面插进去视频免费观看| 国产激情久久老熟女| 在线观看免费视频日本深夜| 国产91精品成人一区二区三区| 两性夫妻黄色片| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 大型黄色视频在线免费观看| 久久久精品欧美日韩精品| 热99re8久久精品国产| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 精品国产一区二区三区四区第35| 亚洲一区二区三区欧美精品| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 男人舔女人下体高潮全视频| 日韩大码丰满熟妇| 窝窝影院91人妻| 成年人免费黄色播放视频| 老司机午夜十八禁免费视频| 免费日韩欧美在线观看| 丰满的人妻完整版| 一区在线观看完整版| 色综合婷婷激情| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 久久久久九九精品影院| 高潮久久久久久久久久久不卡| 嫩草影视91久久| 男女之事视频高清在线观看| 国产精品久久电影中文字幕| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| av在线天堂中文字幕 | 色哟哟哟哟哟哟| 精品国产亚洲在线| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 高清av免费在线| 国产一区二区三区视频了| 国产亚洲精品久久久久5区| 操美女的视频在线观看| 日韩免费高清中文字幕av| 亚洲精品中文字幕在线视频| 精品国产美女av久久久久小说| 亚洲人成电影免费在线| 激情视频va一区二区三区| 美女高潮到喷水免费观看| 成年女人毛片免费观看观看9| 精品卡一卡二卡四卡免费| 成人三级黄色视频| 亚洲七黄色美女视频| 国产亚洲欧美98| 国产熟女xx| av欧美777| 视频区图区小说| 精品福利观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 性色av乱码一区二区三区2| 国产片内射在线| 国产av在哪里看| 这个男人来自地球电影免费观看| 中文字幕av电影在线播放| av欧美777| 精品国产一区二区久久| 九色亚洲精品在线播放| 日韩欧美免费精品| 手机成人av网站| 免费看十八禁软件| 丝袜在线中文字幕| 两人在一起打扑克的视频| 免费少妇av软件| 夫妻午夜视频| 宅男免费午夜| 国产1区2区3区精品| 黄色视频,在线免费观看| 久久精品国产综合久久久| 天堂中文最新版在线下载| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产色视频综合| 亚洲成人久久性| x7x7x7水蜜桃| 精品一区二区三卡| 国产精品一区二区免费欧美| 露出奶头的视频| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 一级作爱视频免费观看| 国产男靠女视频免费网站| 老司机福利观看| 久久精品国产清高在天天线| 日日爽夜夜爽网站| 久久人妻熟女aⅴ| 美女国产高潮福利片在线看| 一区二区三区精品91| 精品电影一区二区在线| 中出人妻视频一区二区| 国产精品免费一区二区三区在线| 成人精品一区二区免费| 欧美成人性av电影在线观看| 欧美成人午夜精品| 人人妻人人澡人人看| 国产成人系列免费观看| 高清在线国产一区| 日韩三级视频一区二区三区| 亚洲专区字幕在线| 久久久久国内视频| 91字幕亚洲| 老司机午夜福利在线观看视频| 丰满的人妻完整版| 99国产精品99久久久久| 日日干狠狠操夜夜爽| 午夜两性在线视频| 很黄的视频免费| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 丰满迷人的少妇在线观看| 久久久久久大精品| 又黄又爽又免费观看的视频| 成人手机av| 婷婷精品国产亚洲av在线| 一级片'在线观看视频| 在线免费观看的www视频| 91精品国产国语对白视频| а√天堂www在线а√下载| 国产视频一区二区在线看| 精品熟女少妇八av免费久了| 国产xxxxx性猛交| 久久人妻av系列| videosex国产| 成年版毛片免费区| 欧美日韩一级在线毛片| 美女午夜性视频免费| 人人澡人人妻人| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 欧美成狂野欧美在线观看| 乱人伦中国视频| 日本黄色日本黄色录像| 真人做人爱边吃奶动态| 免费人成视频x8x8入口观看| 免费在线观看影片大全网站| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 另类亚洲欧美激情| 国产成人精品久久二区二区免费| 丝袜美腿诱惑在线| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 三级毛片av免费| 在线观看一区二区三区| 一级毛片女人18水好多| 最近最新中文字幕大全免费视频| 在线观看www视频免费| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 国产精品乱码一区二三区的特点 | 可以在线观看毛片的网站| 一夜夜www| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 国产成人欧美在线观看| 国产一卡二卡三卡精品| 亚洲国产欧美网| 日韩人妻精品一区2区三区| ponron亚洲| av网站在线播放免费| 亚洲av成人av| 欧美不卡视频在线免费观看 | 国产男靠女视频免费网站| 成人影院久久| 国产精品av久久久久免费| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产免费av片在线观看野外av| 色播在线永久视频| 色精品久久人妻99蜜桃| 日韩欧美国产一区二区入口| 伦理电影免费视频| 久久中文字幕一级| 国产一区二区三区视频了| 婷婷丁香在线五月| 日韩三级视频一区二区三区| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 国产av一区二区精品久久| 一区二区三区国产精品乱码| 国产精品 国内视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| √禁漫天堂资源中文www| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 看片在线看免费视频| 久久精品91无色码中文字幕| 日韩欧美国产一区二区入口| 最新美女视频免费是黄的| 俄罗斯特黄特色一大片| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 巨乳人妻的诱惑在线观看| 精品国产乱子伦一区二区三区| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲中文av在线| 欧美精品亚洲一区二区| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产精品免费一区二区三区在线| 日韩国内少妇激情av| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲av片天天在线观看| 国产成人影院久久av| 成人三级黄色视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲少妇的诱惑av| 淫妇啪啪啪对白视频| 久久99一区二区三区| 嫩草影视91久久| 国产人伦9x9x在线观看| 国产亚洲精品久久久久5区| 老熟妇仑乱视频hdxx| 日本三级黄在线观看| 亚洲九九香蕉| 悠悠久久av| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 大陆偷拍与自拍| 超碰97精品在线观看| 高清av免费在线| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 久久精品91蜜桃| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 免费高清视频大片| 国产精品99久久99久久久不卡| 亚洲欧美激情综合另类| 十八禁网站免费在线| 欧美精品亚洲一区二区| 在线av久久热| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 少妇 在线观看| 少妇的丰满在线观看|