雷諾數(shù)對低壓渦輪附面層轉(zhuǎn)捩影響的數(shù)值研究

張銀波，鄭　偉

（1.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院發(fā)動機系，天津300300；2.天津職業(yè)大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院，天津300410）

雷諾數(shù)對低壓渦輪附面層轉(zhuǎn)捩影響的數(shù)值研究

張銀波1，鄭偉2

（1.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院發(fā)動機系，天津300300；2.天津職業(yè)大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院，天津300410）

使用CFX軟件對超高負荷低壓渦輪葉型吸力面的非定常轉(zhuǎn)捩過程進行數(shù)值模擬，并利用試驗數(shù)據(jù)對其結(jié)果進行了驗證?？疾炝瞬煌字Z數(shù)（Re=80 000、100 000）對附面層流動發(fā)展的影響，并通過附面層流場細節(jié)分析，得出了雷諾數(shù)對分離、轉(zhuǎn)捩的作用，證實高雷諾數(shù)下轉(zhuǎn)捩的發(fā)生更靠近上游，使得分離減弱、損失減小。同時，借助頻譜分析方法，證明雷諾數(shù)不同不會改變Kelvin-Helmholtz和Tollmien-Schlichting不穩(wěn)定性對轉(zhuǎn)捩的影響。

航空發(fā)動機；低壓渦輪；分離泡；轉(zhuǎn)捩；葉型損失；雷諾數(shù)；頻譜分析；數(shù)值模擬

1　引言

在大涵道比渦扇發(fā)動機中，低壓渦輪重量可占到整臺發(fā)動機重量的20%～30%［1］。而超高負荷低壓渦輪的使用，可在減少葉片數(shù)量、降低發(fā)動機重量、提高推重比的情況下，不降低對風(fēng)扇的輸出功。但該葉型的使用會導(dǎo)致載荷系數(shù)增加，從而增大渦輪流道內(nèi)的逆壓梯度，造成渦輪在高空巡航狀態(tài)低雷諾數(shù)工況下，葉片氣流極易分離。對于低壓渦輪，其葉片展弦比較大，端區(qū)的三維損失相比于二維損失在總損失中將占有較大的比例［2］。因此，認識吸力面附面層內(nèi)氣流的運動規(guī)律，研究分離泡的形成、發(fā)展及上游來流狀態(tài)對附面層發(fā)展的影響，成為超高負荷低壓渦輪葉片設(shè)計關(guān)注的焦點，這也是本文研究的主要內(nèi)容。

當前，國內(nèi)外對于如何降低渦輪葉型損失進行了大量研究。1998年，Schulte等通過研究第一次指出，尾跡掃掠對低壓渦輪的分離有抑制作用，可用于降低葉型損失［3］。2003年，Ali使用熱膜對PAK-B葉型的定常及非定常工況進行了測試，發(fā)現(xiàn)尾跡掃掠對吸力面分離泡的起始、再附位置及轉(zhuǎn)捩的起始有較大影響，從而影響葉型損失。Zhang使用PIV對T106C葉型進行了試驗研究，通過多張瞬態(tài)圖片發(fā)現(xiàn)非定常狀態(tài)下尾跡過后的卷起渦，驗證了Stieger等在2004年提出的假設(shè)［4］。張波對PAK-B葉型開槽，分析了不同攻角對附面層分離、轉(zhuǎn)捩的影響，發(fā)現(xiàn)U型槽這種被動控制方式對抑制分離、降低損失非常有效［5］。

上述研究較全面地覆蓋了尾跡掃掠及被動控制手段對附面層的影響，但其研究均針對中等或較低載荷系數(shù)葉型（Zweifel＜1.2）展開，且此類葉型的失速雷諾數(shù)（附面層剛開始分離）通常大于或接近發(fā)動機巡航狀態(tài)工作雷諾數(shù)。同時，在定常來流條件下，附面層轉(zhuǎn)捩也是一個非定常過程，如果再結(jié)合尾跡掃掠這一非定常過程，分析過程將顯得繁瑣、雜亂。因此，本文選擇超高負荷低壓渦輪葉型（Zweifel＜1.4）作為研究對象，重點分析定常來流條件下，吸力面表面分離泡及轉(zhuǎn)捩過程的非定常發(fā)展過程。

2　數(shù)值計算及結(jié)果準確性驗證

2.1數(shù)值方法

選用CFX商用軟件為研究工具，使用ICEM模塊進行網(wǎng)格劃分，圖1為計算域拓撲結(jié)構(gòu)。x方向為葉柵軸向，進口段為0.5倍軸向弦長（Cx），出口段為1.2Cx；y方向為柵距方向，長度為一倍柵距，其兩個邊界設(shè)為周期性邊界；z方向為葉片展向，長度為0.2Cx，其上下兩個面設(shè)為可滑移平面。以上設(shè)置在減少計算量的同時，又能保證展向三維渦的形成［6］。

圖1　R計算域拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Themesh topology

葉片周圍使用O型拓撲網(wǎng)格，其外為H型拓撲網(wǎng)格。x方向包含300個節(jié)點，y方向包含130個節(jié)點，z向包含30個節(jié)點。葉片表面第一層近壁網(wǎng)格保證y+＜1，Δx+和Δy+在所研究雷諾數(shù)范圍內(nèi)處于10～30范圍。

定常工況采用RANS方程的CFX-Solver對模型求解，并搭配使用SST湍流模型及gamma-theta轉(zhuǎn)捩模型。非定常工況的求解基于定常工況，采用LES Smagorinsky湍流模型，對流項離散格式為有界中心差分格式，計算的物理時間步長Δt為4.88×10-5s（通過Δt·Vmax/Δxmin≈1關(guān)系式得出，其中Vmax為流場內(nèi)最大速度，Δxmin為計算域內(nèi)最小網(wǎng)格長度）。

2.2數(shù)值方法的驗證

圖2給出了來流湍流強度FSTI=2.2%、雷諾數(shù)Re=80 000時，數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果載荷系數(shù)對比?？梢?，數(shù)值模擬對葉型壁面流場的預(yù)測較為準確，特別是關(guān)于分離轉(zhuǎn)捩研究的速度峰值點（x/SSL=0.425，SSL為吸力面長度）、分離點（x/SSL= 0.500）和再附點（x/SSL=0.600）等幾個重要關(guān)注點；但對壓力恢復(fù)點處載荷系數(shù)的預(yù)估存在一定偏差，這主要是因為SST+gamma-theta模型是根據(jù)平板實驗數(shù)據(jù)修正而來，對于大曲率的葉片表面流場計算必然存在一些偏差［7］。圖3為同工況下不同壁面位置處速度型的數(shù)值與試驗數(shù)據(jù)對比，其中壁面位置選取主要集中在分離之前至轉(zhuǎn)捩完成之后這一重要研究區(qū)域?？梢?，數(shù)值模擬可較好地預(yù)測分離泡附近的流場，同時能捕捉到試驗無法精確測量的近壁區(qū)域（y/s＜0.006，s為柵距）。

圖2　R FSTI=2.2%、Re=80 000時數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果載荷系數(shù)對比Fig.2 The loading coefficient comparison of the numerical resultsand experimental data（FSTI=2.2%，Re=80 000）

3　雷諾數(shù)對吸力面流動的影響

3.1雷諾數(shù)對葉型氣動性能的影響

圖4為葉型損失隨雷諾數(shù)的變化曲線。圖中，葉型損失使用FSTI=2.2%、Re=80 000時的葉型損失Ymref進行無量綱化，為進口總壓，pt，out為出口總壓，Uout為出口速度?？梢?，當Re＞80 000時，葉型損失均處于較低水平，這是由于分離后產(chǎn)生的再附使得分離泡較小，從而使得葉型損失較?。划擱e＜80 000時，葉型損失明顯增大；當Re=70 000時，吸力面的分離泡完全處于非再附的開始分離狀態(tài)，損失明顯增大。

圖3　R FSTI=2.2%、Re=80 000時數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果速度型對比Fig.3 The velocity shape comparison of the numerical resultsand experimental data（FSTI=2.2%，Re=80 000）

圖4　R FSTI=2.2%時葉型損失計算結(jié)果Fig.4 The calcu lated profile loss（FSTI=2.2%）

根據(jù)Howell等［8］的研究，葉型損失中吸力面損失占到總損失的60%，而損失絕大部分又與分離泡有關(guān)，因此非常有必要研究吸力面附面層內(nèi)氣流的運動規(guī)律，分離泡的形成、發(fā)展、抑制及消除。

圖5為FSTI=2.2%，Re=70 000、80 000、100 000時吸力面的載荷系數(shù)分布圖。可見，葉片表面無分離泡時，載荷曲線的峰值點至尾緣點間這一逆壓梯度區(qū)無平臺突起；有分離泡時，由于分離區(qū)內(nèi)渦系復(fù)雜，流動將不再呈現(xiàn)固有趨勢，而出現(xiàn)平臺突起——突起的起始點對應(yīng)著分離點，突起的尖點對應(yīng)著壓力恢復(fù)點，突起的結(jié)束點對應(yīng)著分離的結(jié)束。對比Re=80 000和100 000下的載荷曲線可看出，雷諾數(shù)增大時，速度峰值點、分離點位置基本不變，速度峰值點上游加速區(qū)內(nèi)的載荷曲線基本重合，而壓力恢復(fù)點、再附點位置略向下游移動。另外，從圖中還可看出，高雷諾數(shù)時分離泡較小。根據(jù)Houtermans等［9］的研究結(jié)果，圖中的分離泡顯然都屬于短分離泡。短分離泡的位移效應(yīng)較弱，僅局部影響壁面壓力分布，其導(dǎo)致的流動損失對葉型損失貢獻甚微。

圖5　FSTI=2.2%，Re=70 000、80 000、100 000時載荷系數(shù)計算時均結(jié)果Fig.5 The calculated time-mean loading coefficient （FSTI=2.2%，Re=70 000，80 000，100 000）

圖6R為兩種雷諾數(shù)工況下的速度云圖對比?？梢?，圖中三種流線均隨雷諾數(shù)的增大而下降；兩種工況分離泡的起始點都是x/SSL=0.50，但分離的終止分別發(fā)生在x/SSL=0.60和x/SSL=0.58兩個位置，說明高雷諾數(shù)工況下分離泡的長度較短，這與圖5中載荷系數(shù)預(yù)測結(jié)果一致。

3.2雷諾數(shù)對轉(zhuǎn)捩的影響

通過前文分析發(fā)現(xiàn)，高雷諾數(shù)下分離泡會減小，損失會下降，附面層流動出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩是損失減小的根本原因。轉(zhuǎn)捩過程中，間歇因子是一重要特征指標［10］。

圖7、圖8分別示出了兩種工況下的間歇因子和湍流度云圖，給出了各自工況的最大擾動速度線，該曲線為全流場中速度脈動最大曲線，同時還是主流與附面層能量交換最為活躍的區(qū)域。圖中所反映的兩種工況均為分離流動轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩過程主要由兩種不穩(wěn)定機制導(dǎo)致：一種是Kelvin-Helmholtz（K-H）不穩(wěn)定性，另一種是Tollmien-Schlichting（T-S）不穩(wěn)定性。K-H無粘不穩(wěn)定性通常作用于遠壁區(qū)域，而T-S粘性不穩(wěn)定性通常作用于近壁區(qū)域。兩部分區(qū)域的交匯分叉處轉(zhuǎn)捩通常最為活躍，該處的間歇因子梯度最大，同時該處又與最大擾動速度線相重合，如圖7所示，找到最大擾動速度線也就找到了轉(zhuǎn)捩線。觀察圖8可以發(fā)現(xiàn)，最大擾動速度線也是湍流度增長的最大梯度線。相比之下，低雷諾數(shù)下轉(zhuǎn)捩區(qū)域更寬廣，湍流核心區(qū)域更大。

圖6　R FSTI=2.2%、Re=80 000和100 000時的時均速度云圖Fig.6 The time-mean velocity contours （FSTI=2.2%，Re=80 000 and 100 000）

為了對比兩種工況轉(zhuǎn)捩情況，用圖7（b）減去圖7（a）可得到圖9，即間歇因子差?？梢?，正值區(qū)Region1代表高雷諾數(shù)工況的K-H轉(zhuǎn)捩，較低雷諾數(shù)工況更靠近上游；正值區(qū)Region2代表高雷諾數(shù)工況的T-S轉(zhuǎn)捩，較低雷諾數(shù)工況更靠近壁面。Region1下游的負值區(qū)也從另一個側(cè)面說明，低雷諾數(shù)工況的K-H轉(zhuǎn)捩晚于高雷諾數(shù)工況。另外，高雷諾數(shù)工況下的最大擾動速度曲線，較低雷諾數(shù)工況更靠近壁面。

綜上分析可以看出，高雷諾數(shù)工況將使得附面層的K-H無粘不穩(wěn)定性轉(zhuǎn)捩更靠近上游，使得T-S粘性轉(zhuǎn)捩更貼近壁面，同時會使轉(zhuǎn)捩區(qū)及湍流區(qū)變小，這一趨勢與分離泡及附面層的變化趨勢一致。

圖10中給出了兩種工況下位移厚度、動量厚度及形狀因子H12曲線，其中左側(cè)縱坐標適用于位移厚度和動量厚度。位移厚度和動量厚度由當?shù)厮俣扰c主流速度積分而來；形狀因子為兩者之比，是表示附面層內(nèi)速度型分布的參數(shù)，其值越小表示速度剖面越飽滿，剖面內(nèi)流體動能越高；反之則呈凹狀分布，此時剖面內(nèi)流體出現(xiàn)回流［11］。對于后加載渦輪葉片，H12＞3.5通常會發(fā)生附面層分離，H12＜3.5后附面層會再附。圖中橫向黑色虛線表示H12=3.5的分界線?？梢?，兩種工況下H12曲線同時到達3.5的分界線，但高雷諾數(shù)工況較早掉回3.5的分界線以下。這說明高雷諾數(shù)的分離點與低雷諾數(shù)的一致，但分離結(jié)束點處于低雷諾數(shù)的上游，與前文對分離泡長度的預(yù)測一致。

圖7　R FSTI=2.2%、Re=80 000和100 000時的間歇因子云圖Fig.7 The interm ittent factor contours （FSTI=2.2%，Re=80 000 and 100 000）

位移厚度通常存在兩個拐點，第一個拐點對應(yīng)分離泡最大厚度，第二個拐點對應(yīng)轉(zhuǎn)捩的結(jié)束，其位置在圖中由縱向虛線標出?？梢姡呃字Z數(shù)下兩處拐點均較低雷諾數(shù)靠近上游，由此可推斷高雷諾數(shù)下分離泡最大厚度較低，且轉(zhuǎn)捩結(jié)束較早，使得轉(zhuǎn)捩提前發(fā)生，最終使分離減小、損失降低。因此，提前觸發(fā)轉(zhuǎn)捩將對低雷諾數(shù)下低壓渦輪葉型損失起到一定的抑制作用。通過兩種方法可觸發(fā)轉(zhuǎn)捩前移，一種是提高來流雷諾數(shù)，另一種是提高FSTI，本文基于第一種方法。圖11為不同雷諾數(shù)下最大速度擾動沿流向的發(fā)展曲線，揭示了提高來流雷諾數(shù)如何提前觸發(fā)轉(zhuǎn)捩。在x/SSL=0.53之前，兩工況的擾動能量相同。繼續(xù)向下游發(fā)展，高雷諾數(shù)工況的擾動能量開始增加，在x/SSL=0.57擾動能量到達峰值后趨緩；而低雷諾數(shù)工況的擾動能量在x/SSL=0.60時才開始增加，并在x/SSL=0.66時達到峰值后趨緩，兩者峰值點的差異造成轉(zhuǎn)捩位置不同。低雷諾數(shù)工況下對應(yīng)的最大擾動度比高雷諾數(shù)工況的高，造成兩種工況的轉(zhuǎn)捩范圍及轉(zhuǎn)捩后的湍流強度出現(xiàn)差異。

圖8　R FSTI=2.2%、Re=80 000和100 000時的時均湍流度云圖Fig.8 The time-mean turbulence intensity contours （FSTI=2.2%，Re=80 000 and 100 000）

圖9　R FSTI=2.2%、Re=80 000和100 000間歇因子之差Fig.9 The interm ittency difference between Re=80 000 and 100 000（FSTI=2.2%）

圖10　R FSTI=2.2%、Re=80 000和100 000時的位移厚度、動量厚度、形狀因子曲線Fig.10 The displacement thickness，momentum thickness and shape factor at Re=80 000 and 100 000（FSTI=2.2%）

圖11　R FSTI=2.2%、Re=80 000和100 000時的速度擾動發(fā)展曲線Fig.11 The velocity RMS at Re=80 000 and 100 000 （FSTI=2.2%）

3.3雷諾數(shù)對頻譜的影響

在自然轉(zhuǎn)捩及分離轉(zhuǎn)捩中通常會產(chǎn)生T-S波，并沿主流方向傳播。此不穩(wěn)定性常在轉(zhuǎn)捩初期當流動還為層流流動時就會出現(xiàn)，Walker［12］根據(jù)試驗給出的T-S擾動頻率fTS為：

對于K-H擾動不穩(wěn)定性，Volino［13］同樣給出了其fKH：

式中：K為近似于1的常數(shù)，δs為當?shù)馗矫鎸雍穸取?/p>

本文選取x/SSL=0.60，y/s=0.008、0.020、0.080三個位置（分別以點1、點2和點3代替）作為監(jiān)測點，對比較的兩種工況進行頻譜分析。頻譜分析采樣頻率為大渦模擬物理時間步長的倒數(shù)f=20 480Hz，采樣點數(shù)為20 480，使用hanning窗對速度脈動U′數(shù)據(jù)進行低通濾波，濾波截止頻率為6 000Hz，采用20 480點的快速傅立葉變換，最大頻率識別范圍10 240Hz。

圖12給出了低雷諾數(shù)和高雷諾數(shù)工況三個監(jiān)測點的頻譜圖?？梢姡孩俑呃字Z數(shù)工況三個監(jiān)測點的脈動能量比低雷諾數(shù)工況的低，這與圖11中高雷諾數(shù)工況速度擾動峰值比低雷諾數(shù)工況低一致；②高雷諾數(shù)工況三個監(jiān)測點首次出現(xiàn)T-S波的頻率比低雷諾數(shù)工況的高，但K-H波的頻率并未比低雷諾數(shù)工況的高，這與經(jīng)驗公式的預(yù)測相違背，其原因可能是附面層厚度估計出現(xiàn)偏差；③兩種工況下T-S波和K-H波區(qū)域，均有與擾動基頻成倍頻關(guān)系的諧波出現(xiàn)。

圖12　R FSTI=2.2%、x/SSL=0.055時不同法向位置的頻譜圖Fig.12 The spectrum atdifferentnormal location （FSTI=2.2%，x/SSL=0.055）

表1示出了兩種工況下三個檢測點擾動基頻計算值與預(yù)測值的對比?？梢姡瑹o論是fTS還是fKH，其理論值與計算值均處于同一量級，且誤差均小于20%，但高雷諾數(shù)工況fKH的理論值與計算值間的偏差還是較大，原因在于對邊界層的預(yù)估存在偏差。

表1　R不同工況下計算與預(yù)測頻率對比Table 1 Comparison between calculation frequency and prediction frequency under various conditions

4　結(jié)論

本文使用大渦模擬計算模型，研究了不同雷諾數(shù)對超高負荷低壓渦輪吸力面附面層分離、轉(zhuǎn)捩的影響，得出以下結(jié)論：

（1）與試驗數(shù)據(jù)的對比表明，本文使用的大渦模擬模型可較好地預(yù)測附面層的分離、轉(zhuǎn)捩，以及其他流場細節(jié)。

（2）隨著雷諾數(shù)的增大，附面層分離點沒有發(fā)生變化，但再附點與轉(zhuǎn)捩點將向上游移動，使得主流能量較早進入低能附面層，減小了分離泡尺寸，降低了葉型損失。

（3）通過不同工況下的間歇因子、湍流度、形狀因子、最大速度擾動，反向證明了結(jié)論（2）；同時，計算的T-S和K-H頻率與經(jīng)驗數(shù)據(jù)基本一致，說明T-S和K-H同時影響不同雷諾數(shù)下的附面層轉(zhuǎn)捩。

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Num erical investigation for the effect of Reynolds num ber on low pressu re turbine transition

ZHANG Yin-bo1，ZHENGW ei2
（1.College of Aeroengine Engineering，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China；2. Tianjin Vocational Institute，SchoolofMechatronical Engineering and Automation，Tianjin 300410，China）

The unsteady transition process of a low pressure turbinewith ultra-high loadingwas investigated by using CFX software.The numerical simulation resultswere also validated with the experimental data. The effects of different Reynolds number（Re=80 000、Re=100 000）on the boundary layer development were researched.Through the flow field analysis，itwas found that the higher Rewould lead an earlier transition，weaken the separation bubble and reduce the profile loss.The spectrum analyzing method was also used，and the results proved that the Kelvin-Helmholtz instability and Tollmien-Schlichting instability were not influenced by the Re in the transition process.

aero-engine；low pressure turbine；separation bubble；transition；profile loss；Reynoldsnumber；spectrum analyzingmethod；numerical simulation

張銀波（1979-），男，河南新鄭人，講師，主要從事航空發(fā)動機性能計算。

V231.3

A

1672-2620（2015）02-0014-06

2014-07-21；修回日期：2014-12-26

中國民航大學(xué)科研啟動資金（2014QD22X）；中國民航大學(xué)科研啟動資金（2014QD21X）