應用型教育背景下高等數(shù)學教學改革與實踐探討

李海霞，聶東明，李紅菊，王興龍

（安徽新華學院公共課教學部，安徽 合肥 230088）

隨著社會對應用型人才需求的加大, 具有創(chuàng)新和實踐能力的應用型人才成為不少高校的培養(yǎng)目標。 高等數(shù)學作為重要的基礎學科，對學生各種思維能力及應用型人才的培養(yǎng)具有重要的作用, 但高等教育的大眾化及傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學存在的弊端，使之不能很好的因材施教，不能很好地適應不同專業(yè)和培養(yǎng)層次的要求，不能有效的培養(yǎng)學生的思維能力及解決實際問題的能力。 在近幾年的教學實踐中，就如何提高高等數(shù)學的應用性及教學效果，在借鑒他人的基礎上，我們進行了一些改革和實踐，就其中的若干問題作一點粗淺探討，和各位同行共同研究、切磋。

一、教學內(nèi)容上

（一）調(diào)整修訂教學大綱，加強高數(shù)和專業(yè)課的聯(lián)系，使數(shù)學為專業(yè)服務，體現(xiàn)應用型本科高校的特點。 在教學管理過程中，教師相對固定到對應專業(yè)，使之有較充分的時間了解該專業(yè)的要求及數(shù)學和專業(yè)知識的關聯(lián)度；在具體的教學實踐過程中，加強和專業(yè)課教師之間的溝通聯(lián)系，根據(jù)專業(yè)對教學內(nèi)容進行適當調(diào)整，以適應該專業(yè)的需要。

（二）化解難點，降低較難概念的要求，弱化嚴格理論證明部分，側重重要概念、定理應用能力的訓練。 我們知道，極限是高數(shù)中的重要概念，是構筑微積分理論體系的基石，貫穿整個學習的始末。 但極限的概念非常抽象，學生聽到這部分內(nèi)容如墜霧里云中，且極限是放在高數(shù)學習之初進行的，使部分學生一開始就對高數(shù)產(chǎn)生一種畏懼心理，很不利于后面的學習。 所以在授課時，學生只要掌握極限的通俗直觀定義即可。 這樣處理，對后面的學習并沒有太多影響。很多定理如復合函數(shù)求極限、求導等，不進行嚴格的證明（若根據(jù)教材詳細的證明，學生會感覺枯燥、抽象），僅說明解釋，重點放在定理的應用上。

（三）局部章節(jié)采用了一些新思路、新觀點、新講法，注意加強知識的前后聯(lián)系和運用數(shù)學思想解決實際問題能力的培養(yǎng)。 微元法是運用數(shù)學思想解決實際問題的常用方法，很多教材只是在《定積分的應用》一章引人微元法，其它章節(jié)很少涉及。 對重積分、曲線積分和曲面積分這部分內(nèi)容的傳統(tǒng)講法是： 分割→做近似→求和→取極限，得到他們的概念。按照傳統(tǒng)的講法，學生感覺抽象，難于掌握，并且花費不少課堂時間。 我們用微元法講解，學生很容易接受，又提高了課堂授課效率，培養(yǎng)了學生綜合運用知識分析問題、解決問題的能力，起到既教數(shù)學，又教思想的作用。

（四）加強數(shù)學思想教育，適當降低解題技巧。數(shù)學思想是數(shù)學概念的系統(tǒng)化, 是對數(shù)學研究本質和規(guī)律的認識,貫穿在高等數(shù)學的各個知識點上。 在教學過程中，注意培養(yǎng)學生的數(shù)學的思維方式，如函數(shù)思想、極限思想、分割求和思想、線性化思想等等,以及更廣泛的歸納與猜想、類比思想、轉化思想及模型化思想等等。 與此同時,降低解題技巧的要求,對一些計算如技巧性較強的極限、積分的計算等。

二、教學方式上

（一）鼓勵教師采用多種教學方法，提高教學效率和效果。傳統(tǒng)的教學，更多采用講授式，效率雖高，但易造成課堂沉悶，不利于調(diào)動學生積極性。課程組鼓勵教師采用多種教學方式，如討論式、提問式、講授式等。同時為提高教學效率，使教學生動形象，鼓勵教師適度采用多媒體教學，努力做到“黑板教學+多媒體教學”完美結合。

（二）加強平時作業(yè)管理，改進作業(yè)的布置、上交、批改方式， 提高作業(yè)的有效性。 作業(yè)是教學中的一重要環(huán)節(jié)，教師可以通過作業(yè)了解教學的效果，調(diào)整教學進度、方法；學生通過作業(yè)鞏固消化所學的知識，并使知識轉化為技能技巧，培養(yǎng)自己的思維能力、探究能力、創(chuàng)新能力、解決實際問題能力。 但是，我們發(fā)現(xiàn)抄襲作業(yè)的現(xiàn)象非常嚴重，做了以下改進：

（1）科學布置作業(yè)，注意減輕學生負擔，適當布置教材之外的習題。 我校目前采用的是《高等數(shù)學》同濟版教材， 該教材課后習題答案很多地方都可以找到。 一般教師都會將該教材上的習題作為作業(yè)，而高數(shù)作業(yè)量相對較大，學生在不會或者沒有時間的時候，就直接抄答案。所以，教師要科學布置作業(yè)，注意減輕學生負擔，適當布置部分教材之外的習題，使學生有時間做作業(yè)或者沒有現(xiàn)成的答案可抄。

（2）作業(yè)布置注意層次性、專業(yè)性。 通常會統(tǒng)一布置作業(yè)，但統(tǒng)一的作業(yè)不能滿足不同層次學生的學習需要，不利于調(diào)動每個學生的學習積極性，基礎好的學生認為量不夠、綜合性不夠，基礎差一點認為做不完或者難，誘發(fā)抄襲作業(yè)；不同專業(yè)對不同的數(shù)學知識有著不同的要求，而缺少專業(yè)特點的作業(yè)，讓學生覺得學習數(shù)學沒有用。 所以， 布置作業(yè)布置部分共同的基礎題和部分選做的綜合性、 稍難的題目， 學生根據(jù)自己情況靈活選擇完成；根據(jù)不同專業(yè)，作業(yè)也可以適當調(diào)整，如土木專業(yè)，傅里葉級數(shù)部分可以不做（但電子專業(yè)要做）。

（3）改變作業(yè)的上交和批改方式。以往作業(yè)很多老師采用的是“全交全改”或“單雙號輪流交作業(yè)”。 “全交全改” 方式花費了教師大量時間，使得作業(yè)批改相對滯后，造成學生不能及時知道作業(yè)情況并改正錯誤；“單雙號輪流交作業(yè)”會出現(xiàn)部分單號學生只交單周作業(yè)、雙號學生只交雙周作業(yè)這種“投機取巧”的現(xiàn)象。 事實上，只要批閱1/3 甚至更少的作業(yè)就能基本上反饋課堂教學的效果和學生掌握的情況及存在的問題，因此，我們商議采取隨機抽號交作業(yè)， 既可了解學生掌握知識的情況，又能有效督促絕大部分學生按時按量完成作業(yè)；同時可對作業(yè)情況要反饋，記錄學生交作業(yè)的次數(shù)和作業(yè)完成的質量等情況，對有抄襲的同學采取教育和抽查做課堂練習等方式。

（三）教學過程中滲透數(shù)學史教育。 通常課堂教學教師主要講概念、定理、公式，導致學生對數(shù)學的印象就是純粹的記憶、證明、演算，非常抽象、枯燥、乏味。高數(shù)課程組在教學過程中注意恰如其分的滲透數(shù)學史教育（如講定積分時，講講牛頓和萊布尼茲的故事；講心形線時，可以講其中隱藏的數(shù)學家的浪漫的愛情故事；微分中值定理，可以讓同學們了解數(shù)學家羅爾、拉格朗日、柯西的故事；貝努里方程，介紹一下偉大的貝努里家族……），調(diào)節(jié)了課堂氣氛，又改變了數(shù)學課枯燥乏味的形象，展現(xiàn)數(shù)學的無窮魅力，更重要的是讓學生了解數(shù)學創(chuàng)造的真實過程，拓寬學生的視野，對學生創(chuàng)新興趣的引導，創(chuàng)新潛能的開發(fā)，創(chuàng)新意識的培養(yǎng)以及創(chuàng)新能力的提高起到積極的促進作用；介紹些數(shù)學家艱苦創(chuàng)業(yè)的故事能幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀。

三、考核方式上

考試考核是提高教學質量、 檢驗教學效果和培養(yǎng)合格人才的重要環(huán)節(jié)，在高校人才培養(yǎng)過程中具有導向性的功能，起著指揮、推動教學活動的作用。 我們主要采取了以下措施：

（一）施行教考分離。 每學期由本校和外聘幾位教師出幾套考題， 然后組卷進行期末考試。 改變過去由某一位教師命題的方式，克服了單個教師命題的主觀隨意性，使考試更趨于公平性，有利于檢驗教學質量的總體水平。

（二）施行任課教師自行組織期中測試，在學期中間讓學生自己和教師對學生的學習情況有所了解掌握，一方面促進學生改變學習態(tài)度，努力趕上；另一方面教師對自己的教學也可進行必要的調(diào)整；

（三）推行多種成績評定方式，重視學習的過程，體現(xiàn)階段性考核成績比例

四、下一步的工作

經(jīng)過幾年的努力， 高等數(shù)學在教學改革方面取得了一定的成績，為進一步教學改革奠定了基礎，但還有很多工作需要進一步的開展下去，如

（一）教學內(nèi)容、教學方式進一步科學化、合理化，進一步加強數(shù)學教師和專業(yè)教師之間的溝通聯(lián)系， 加強數(shù)學和專業(yè)課的結合度，真正實現(xiàn)數(shù)學為專業(yè)服務，學生能夠學以致用。

（二）進一步推進課程考核改革

課程考核方式方面仍存在一些問題， 如試題內(nèi)容上更多還是以學科知識為中心、綜合性應用試題較少，側重考查的是基本概念、定理、方法的記憶理解；考核方式相對單一、平時成績評定不夠細化；平時成績評定教師的主觀性較大、模糊等問題。 我們會結合本課程的特點，在試卷命題、試題評閱、平時成績評定等方面，開展改革活動，如考試使用不同的試卷,乘以適當系數(shù)等，以應用能力考核為導向，更加重視學生實踐能力、應用能力和解決實際問題能力的考查， 使課程考核環(huán)節(jié)與應用型人才培養(yǎng)的目標定位一致。

（三）進一步加強數(shù)學建模建設。 數(shù)學建?；顒佑欣谔岣邔W生運用數(shù)學知識和計算機技術解決實際問題能力，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神及合作意識，激勵學生學習數(shù)學的積極性，努力將數(shù)學建模課程做深、做強，真正提高學生解決實際問題的能力。

[1] 文傳軍，劉坤，許定亮.目標驅動、專業(yè)結合的“高等數(shù)學”，課程教學研究[J]，常州工學院學報，2013，26（5）：89-92.

[2] 孫嘉欣.數(shù)學史在高等數(shù)學教學中滲透的研究[D],遼寧師范大學，2012.

[3] 鄭宗劍,劉瀏,張斌儒.數(shù)學建模和數(shù)學實驗融入高等數(shù)學教學改革初探[J]，四川文理學院學報，2012，22（2）：146-149.

[4] 呂濯纓,張來亮.高等數(shù)學根據(jù)學生專業(yè)特點設置概念教學實例初探[J]，中國科教創(chuàng)新導刊，2013（31）：106，108.

[5] 李海霞，聶東明.高等數(shù)學教學方法及考試方法改革方案探討[J].商情，2013（18）：41