淺談高中數(shù)學(xué)立體幾何與平面解析幾何知識(shí)疏漏

朱啟東

（會(huì)澤縣茚旺高級(jí)中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題一直是教學(xué)難點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，查找?guī)缀谓虒W(xué)知識(shí)中的疏漏有助于改進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)效率。

一、高中數(shù)學(xué)立體幾何與平面解析幾何教學(xué)知識(shí)疏漏

新課標(biāo)施行后，高中數(shù)學(xué)中幾何教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生諸多變化，教學(xué)內(nèi)容上采用“分步到位、螺旋上升”的編排方式，更易于學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)。但在實(shí)際教學(xué)中，這個(gè)“螺旋坡”發(fā)生多處斷裂帶，變成了模塊化幾何，比如在學(xué)生觀念中平面上點(diǎn)、線、面同空間上的點(diǎn)、線、面完全是兩個(gè)模塊的內(nèi)容，并沒(méi)有把平面問(wèn)題理解到空間幾何中去；在解析幾何上沒(méi)有把圓錐曲線放入立體圓錐中去考慮，平面解析幾何完全成了代數(shù)問(wèn)題。

在知識(shí)結(jié)構(gòu)上存在疏漏。立體幾何問(wèn)題多為空間位置關(guān)系證明問(wèn)題，教學(xué)中往往只注重正向的證明，忽略反證法的應(yīng)用，在證明一些定理的時(shí)候應(yīng)用過(guò)反證法，后面的應(yīng)用就非常少了，然而反證法往往是解題的捷徑。除此之外，向量在解決立體幾何問(wèn)題的應(yīng)用中也容易被忽略，問(wèn)題的關(guān)鍵就是向量與立體幾何的知識(shí)銜接不夠充分，因?yàn)橄蛄渴窃诤笃谶x修課程中才學(xué)到，與前期立體幾何的學(xué)習(xí)課程有些時(shí)間距離。在平面解析幾何中，后期圓錐曲線教學(xué)中往往拋離了前期平面解析幾何初步學(xué)習(xí)內(nèi)容，失去前期初步學(xué)習(xí)的意義。

二、彌補(bǔ)疏漏的措施

教師不管在立體幾何教學(xué)中還是在平面解析幾何教學(xué)中，都要加強(qiáng)每個(gè)知識(shí)塊的銜接，新知識(shí)的講解一定要以先前學(xué)習(xí)的知識(shí)為教學(xué)起點(diǎn)，比如采用類比的方法把平面幾何知識(shí)延伸到空間幾何中，將平面上的點(diǎn)、線、圖形分別類比到空間上的點(diǎn)或線、直線或平面、立體圖形，這樣更利于學(xué)生的理解，對(duì)后期立體幾何問(wèn)題的平面化處理具有很大的積極作用。在平面解析幾何圓錐曲線教學(xué)中，要充分展現(xiàn)橢圓、拋物線、雙曲線的立體形象，再將其放入三維坐標(biāo)中進(jìn)行初步代數(shù)化處理，最后精簡(jiǎn)到二維坐標(biāo)圖中。

在幾何解題思路上要充分培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度尋找解題的途徑，既要學(xué)會(huì)正向考慮，又要學(xué)會(huì)反向思考。后期向量的教學(xué)中要以向量方法證明定理的形式將向量真正作為一種立體幾何內(nèi)容傳遞給學(xué)生。

教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是隨著時(shí)代的學(xué)情和教情不斷改變的，在反思疏漏的問(wèn)題上不可能一勞永逸，要一直做下去。

馬波.讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）立體幾何部分［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2004（03）.