小議解題后的反思

寧夏中衛(wèi)一中 王紅鶴

由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的有限，表現(xiàn)出對(duì)知識(shí)不求甚解，熱衷于做大量題，不善于解題后對(duì)題目進(jìn)行反思，普遍欠缺一個(gè)提高解題能力的重要環(huán)節(jié)，也不善于糾正和找出自己的錯(cuò)誤，缺乏解題后對(duì)解題方法、數(shù)學(xué)思維的概括，掌握知識(shí)的系統(tǒng)性較弱、結(jié)構(gòu)性較差。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過(guò)一番艱辛，苦思冥想解出答案后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核的概念、知識(shí)和能力是什么？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過(guò)程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無(wú)其他解法——一題多解？多題一解？通過(guò)解題后改進(jìn)解題過(guò)程、探討知識(shí)聯(lián)系、知識(shí)整合、探究規(guī)律等一系列思維活動(dòng)，讓學(xué)生的思維在解題后繼續(xù)飛翔，這是解題過(guò)程中更高一級(jí)的思維活動(dòng)。為了讓學(xué)生提高解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。

解題反思的積極意義有如下幾個(gè)方面。

一、積極反思，確保解題的合理性和正確性

解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識(shí)，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證?？墒且恍┩瑢W(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目完事大吉。由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視，加以克制，引以為戒。解題后教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)應(yīng)該注意的方面：數(shù)學(xué)符號(hào)的處理是否恰當(dāng)，數(shù)字的計(jì)算是否準(zhǔn)確，解題過(guò)程中是否有疏漏和錯(cuò)誤的地方，答案是否與題中隱含條件抵觸，是否有其他可能情況，是否會(huì)掉入命題者所設(shè)置的陷阱等。反思解題失誤，提高思維的嚴(yán)密性。

二、積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，是最優(yōu)最簡(jiǎn)捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)，應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問(wèn)題，開(kāi)拓思路，溝通知識(shí)，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。一題多解，每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識(shí)，這樣一來(lái)可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，掌握不同解法技巧，同時(shí)每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中哪一種最簡(jiǎn)捷，最合理。把本題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，同時(shí)既可看到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用，又可梳理出一般方法和思路，善于總結(jié)、掌握規(guī)律，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類(lèi)問(wèn)題。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重反思自己的解題方法，一題多解，比較哪種解法較為簡(jiǎn)捷，多題一解，把一類(lèi)題的解法推廣到一般，進(jìn)一步拓寬學(xué)生解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性。

三、反思題目變式，提高思維的廣闊性

在平時(shí)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地對(duì)數(shù)學(xué)原題進(jìn)行改造，改變問(wèn)題的條件或結(jié)論，改變其形式或內(nèi)容而構(gòu)造出充滿(mǎn)生機(jī)的“新題”，在對(duì)題目的改造變化中，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推廣、引申，而且要保證其本質(zhì)屬性不變而非本質(zhì)屬性不常規(guī)。這樣，既有利于培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生思維的變通性。

通過(guò)這樣的反思，總結(jié)出了具有相同數(shù)量關(guān)系的不同問(wèn)題的解答方法，從而達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的教學(xué)效果。

四、重視知識(shí)的遷移和應(yīng)用，探究問(wèn)題所含知識(shí)的系統(tǒng)性

解題之后，要不斷地探究問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對(duì)問(wèn)題蘊(yùn)含的知識(shí)進(jìn)行縱向深入地探究？能否加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系？把問(wèn)題所蘊(yùn)含孤立的知識(shí)“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)“面”通過(guò)不斷地拓展、聯(lián)系、加強(qiáng)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的系統(tǒng)性。

五、整合知識(shí)，創(chuàng)新設(shè)問(wèn)

要讓學(xué)生明白，問(wèn)題與問(wèn)題之間不是孤立的，許多表面上看似無(wú)關(guān)的問(wèn)題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系，解題不能就題論題，要尋找問(wèn)題與問(wèn)題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑：為什么有這樣的問(wèn)題？它和哪些問(wèn)題有聯(lián)系？能否受這個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)？將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效的整合，創(chuàng)造性地設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生在不斷的知識(shí)聯(lián)系和知識(shí)整和中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗(yàn)“創(chuàng)造”帶來(lái)的樂(lè)趣，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維是非常有利的。

六、探究規(guī)律，形成小結(jié)

對(duì)每個(gè)問(wèn)題都要尋根問(wèn)底：能否得到一般性的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的見(jiàn)解，有自己的小發(fā)明？并在學(xué)生易錯(cuò)處反思。點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問(wèn)題的興趣。長(zhǎng)期的積累，更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個(gè)性特征的形成，并增加知識(shí)的存儲(chǔ)量。

總之，讓學(xué)生在平時(shí)的解題過(guò)程中養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生在反思上下功夫，反思問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，在反思中獲得方法，在反思中促進(jìn)思維的發(fā)展，這樣可提高他們的解題能力，并有效促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。逐步養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣。