淺談構(gòu)建空間想象能力

任丘市職業(yè)技術(shù)教育中心 魏志強(qiáng)

一、空間想象能力的基本內(nèi)涵

空間想象能力是教學(xué)大綱中確定的三大基礎(chǔ)能力之一，高中數(shù)學(xué)中的空間想象能力主要是指：學(xué)生對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力?？臻g想象能力具體包括以下幾個(gè)方面：

1.熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其概念原型，能正確地畫出實(shí)物、語言或數(shù)學(xué)符號(hào)表述的幾何圖形。

2.能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系，明確幾何圖形與實(shí)物空間形式的區(qū)別與聯(lián)系。

3.能借助于圖形來反映并思考客觀事物或用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的空間形狀和位置關(guān)系。

4.能對(duì)畫出的圖形或頭腦中已有的形象進(jìn)行分析、組合，從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)。

二、培養(yǎng)空間想象能力的方法與途徑

1.加強(qiáng)幾何教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，以培養(yǎng)空間觀念。

空間想象能力的基礎(chǔ)是空間觀念，而空間觀念是基于我們現(xiàn)實(shí)世界的直接感知與認(rèn)識(shí)。因此，應(yīng)加強(qiáng)幾何教學(xué)同實(shí)際的聯(lián)系，幫助學(xué)生將現(xiàn)實(shí)空間同抽象的幾何概念統(tǒng)一起來，以培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。在教學(xué)過程中應(yīng)運(yùn)用生活實(shí)例或?qū)嶋H問題引入幾何概念、探討幾何圖形的性質(zhì)。同時(shí)給予學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，以培養(yǎng)空間觀念。培養(yǎng)空間觀念從三方面著手：

（1）通過觀察、測(cè)量實(shí)物和模型，培養(yǎng)學(xué)生的空間感。

空間觀念，可以通過實(shí)物和模型，使之直觀形象化。實(shí)物包括我們?cè)谏钪心芤姷降乃形矬w，如大樓、桌子等；模型是指為了用來學(xué)習(xí)、教學(xué)或?qū)嶒?yàn)而照實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)按比例制成的物體，如圓錐體、正四面體等。

（2）通過看直觀圖，增強(qiáng)學(xué)生的空間感。

直觀圖是指一個(gè)物體從直觀看上去的圖形。通過把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，因而看直觀圖成為增強(qiáng)空間感的關(guān)鍵。

（3）通過作圖，提高學(xué)生將實(shí)物幾何化的能力。

作實(shí)物的直觀圖，實(shí)質(zhì)是空間圖形的平面化表示。實(shí)現(xiàn)由實(shí)物和模型到圖形的過渡，必須進(jìn)行作圖訓(xùn)練。作圖訓(xùn)練應(yīng)由易到難，循序漸進(jìn)，先訓(xùn)練作平面圖形的直觀圖，再作空間幾何體的直觀圖、三視圖和展開圖。畫好后引導(dǎo)學(xué)生將圖形與實(shí)物模型作對(duì)比，再根據(jù)直觀圖想象其實(shí)際形狀，逐步擺脫模型。

2.處理好實(shí)物或模型與幾何圖形的關(guān)系。

在幾何學(xué)習(xí)、特別是立體幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生所獲得的空間信息主要是來源于實(shí)物（模型）、幾何圖形、語言描述以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，在幾何教學(xué)中必須處理好實(shí)物（模型）、圖形、語言之間的關(guān)系。

（1）恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用實(shí)物模型進(jìn)行直觀教學(xué)。

教師如能恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用實(shí)物、模型，可使抽象的事物獲得生動(dòng)的形象，使平面上的圖形有了立體感。如講“直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面”，可提問：“門為什么在加上插銷后才能固定呢？”生活現(xiàn)象解釋了科學(xué)的理論。

（2）進(jìn)行識(shí)圖練習(xí)。

如何使空間圖形在眼中“立”起來？方法之一就是強(qiáng)化識(shí)圖訓(xùn)練，通過圖形的變式、輔助平面的襯托，增強(qiáng)立體感，從而逐步地形成立體地審視直觀圖的視覺慣性，能將直觀圖看成其表示的實(shí)物。

3.增強(qiáng)對(duì)圖形的加工、變換能力。

幾何圖形是一種視覺符號(hào)，與表象的形成密切相關(guān)。因此，圖形以及圖形的加工、變換能力在培養(yǎng)與發(fā)展空間想象能力的過程中起了關(guān)鍵作用。圖形的變換一般有以下類型：

（1）圖形的運(yùn)動(dòng)與變式。

當(dāng)學(xué)生已逐步擺脫掉直觀模型的束縛，轉(zhuǎn)而對(duì)圖形進(jìn)行認(rèn)識(shí)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加圖形的運(yùn)動(dòng)變化的訓(xùn)練，力求在圖形的變式與運(yùn)動(dòng)過程中從根本上認(rèn)識(shí)圖形的本質(zhì)特征，克服一些由圖形帶來的思維障礙。

①變化圖形的放置方式。

對(duì)一些常見圖形的深入研究，能幫助學(xué)生形成空間概念，但是這些圖形總以同一形態(tài)出現(xiàn)，易使學(xué)生產(chǎn)生思維定式。因此，把常見圖形放置在不同的幾何體和不同的情境中，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中尋找常見圖形，則顯得尤為重要。

②進(jìn)行割補(bǔ)變化。

即通過分割的手段實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，錐體體積公式的推導(dǎo)是一典型：先補(bǔ)為柱體，再分割成體積相等的三個(gè)錐體。這是培養(yǎng)空間想象能力的高層次追求。

（2）圖形的分解與組合。

在幾何問題中給出的幾何圖形，常由表達(dá)基本概念、定理的基本圖形經(jīng)過組合、分解、疊加形成，這樣的圖形容易干擾對(duì)幾何對(duì)象的感知。如果從培養(yǎng)空間想象能力角度思考，積極的辦法是讓學(xué)生進(jìn)行圖形的分解與組合的練習(xí)。

總之，在立體幾何教學(xué)中加強(qiáng)幾何教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系、處理好實(shí)物或模型與幾何圖形的關(guān)系、增強(qiáng)對(duì)圖形的加工與變換能力，才能更好地培養(yǎng)高中生的空間想象力及邏輯思維能力。

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