實(shí)踐教學(xué)對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績的影響分析

廖揚(yáng)++馬靚靚

摘 要：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高教司主辦的一項全國性大學(xué)生專業(yè)技能競賽，該競賽將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，綜合考察了學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的掌握水平和相關(guān)軟件的應(yīng)用能力。近年的競賽成績反映出該競賽的競賽成績似乎受到了學(xué)生的實(shí)踐教學(xué)開展情況的影響，本文基于logistic模型分析了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績與學(xué)生專業(yè)和平均成績間的關(guān)系，驗證了實(shí)踐教學(xué)對競賽成績的影響。

關(guān)鍵詞：實(shí)踐教學(xué)；大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽；logistic模型

一、引言

近年來，隨著高等院校數(shù)量的不斷增加和各院校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，關(guān)于大學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量的討論日益激烈，國家教育主管部門提出了轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)的辦學(xué)指導(dǎo)建議，在此背景下，各院校圍繞加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)的教改活動如火如荼的開展起來。圍繞這一問題，國內(nèi)一些學(xué)者也已經(jīng)做了很多有益的研究，黃玉飛[1]研究了數(shù)學(xué)本科專業(yè)實(shí)踐教學(xué)管理制度的構(gòu)建依據(jù)；黃敬頻[2]等構(gòu)建了民族院校數(shù)本專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系；馮娟[3]探討了師范類數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的實(shí)踐周課程活動設(shè)置的原則；王雙[4]等討論了實(shí)踐教學(xué)的考核評價辦法；陳秀[5]等對應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)專業(yè)的建設(shè)進(jìn)行了實(shí)踐研究，提出了完善實(shí)踐教學(xué)的必要性和重要性。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高教司主辦的全國性大學(xué)生專業(yè)技能競賽，作為實(shí)踐教學(xué)的一項可觀測的評價指標(biāo)，該賽事受到了各院校的重視。該競賽圍繞當(dāng)前熱門問題組織試題，要求學(xué)生每三人組成一支參賽隊伍，在72小時內(nèi)使用數(shù)學(xué)建模的方法給出適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案。這種競賽方式除了要求參賽學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論功底，更要求學(xué)生掌握解決問題的實(shí)際能力。

從作者所在院校的近年競賽成績來看，似乎獲得國家獎的隊伍中數(shù)學(xué)專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生所占比例較高，究其原因，是因為在這兩個專業(yè)的專業(yè)課程中，與統(tǒng)計類軟件、數(shù)學(xué)類軟件和程序編寫相關(guān)的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容所占比例較高。為了驗證這一結(jié)論的可靠性，本文使用logistic模型對筆者所在院校的數(shù)學(xué)建模競賽成績的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

二、實(shí)證分析

（一）變量的選擇

競賽成績，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的獎項分為國家一等獎、國家二等獎、省級一等獎、省級二等獎和省級三等獎，其中國家級獎項需要獲獎?wù)邊⒓哟疝q并再次評審，其嚴(yán)格程度和獲獎難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于省級獎，本文在分析時將此變量設(shè)置為兩屬性虛擬變量，作為被解釋變量。

平均成績x：參賽隊伍中三名參賽隊員的課程平均成績。

虛擬變量，參賽隊伍中如果有統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生，則該變量取值為1，否則為0。

虛擬變量，參賽隊伍中如果有統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生，則該變量取值為1，否則為0。

（二）變量的篩選

以wals檢驗為依據(jù)進(jìn)行后退逐步回歸法對變量進(jìn)行篩選，經(jīng)過四步篩選得到一個可以接受的方程，結(jié)果見表一。

從表一可以看到，方程最終保留的變量為常數(shù)項、加法形式引入的虛擬變量“統(tǒng)計專業(yè)”，連續(xù)型變量“平均成績”和以乘法形式引入的虛擬變量交互項。

（三）模型的檢驗

為了驗證該方程的可靠性，對其進(jìn)行“H-L檢驗”，進(jìn)而使用“期望預(yù)測表”將其與零模型進(jìn)行對比，分析其有效性。“H-L檢驗”檢驗結(jié)果見表二。

“H-L檢驗”結(jié)果顯示，伴隨概率為0.652，不能拒絕原假設(shè)，即，該方程擬合良好。

根據(jù)最終方程建立“期望預(yù)測表”，見表三。

“期望預(yù)測表”顯示，較零模型而言，本文所建立的估計方程將預(yù)測正確率提高了5.06%。從另一角度而言，相對于零模型的錯誤率10.38%，估計方程將預(yù)測錯誤率降至5.32%，降低幅度為48.78%，可見，該方程的有效性是十分明確的。

（四）模型的建立

根據(jù)表一中逐步回歸法顯示的結(jié)果，可以建立最終估計方程，形式如下：

根據(jù)虛擬變量的實(shí)際意義，可以將方程具體表示為以下幾種情況

其中，

“統(tǒng)計專業(yè)”這一虛擬變量以加法形式保留在方程中，在它的獨(dú)自作用下，方程的截距項受到了影響，可見，統(tǒng)計專業(yè)學(xué)生的實(shí)踐教學(xué)對學(xué)生的動手能力產(chǎn)生了較為顯著的影響，使得該專業(yè)學(xué)生在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中獲得了一定程度的優(yōu)勢。不過，該優(yōu)勢并不十分明顯，僅體現(xiàn)為平均水平的些許提高，并沒有呈現(xiàn)出隨著學(xué)生平均成績上升而逐漸擴(kuò)大的趨勢。

“統(tǒng)計專業(yè)”和“數(shù)學(xué)專業(yè)”這兩個虛擬變量交互項以乘法形式保留在方程中，影響了方程的斜率。這說明，在兩個因素的聯(lián)合作用下，參賽隊伍獲國家獎的概率有了顯著地提升，而且，這種影響將隨著平均成績的增加而逐漸擴(kuò)大。從實(shí)際情況中我們發(fā)現(xiàn)，如果一個參賽隊伍同時有統(tǒng)計專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生加入，并且這些學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和自我管理能力比較強(qiáng)，那么這支隊伍獲獎的可能性是比較大的，這與上述分析結(jié)果是一致的。

三、結(jié)論與建議

本文的分析驗證了最初的猜測：實(shí)踐教學(xué)對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽形成了有效的正面影響。這個結(jié)論對有志于參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生和指導(dǎo)教師都是一個有益的指導(dǎo)，加強(qiáng)教學(xué)中對學(xué)生動手能力的培養(yǎng)對于幫助他們在競賽中獲得好的名次十分有用。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃玉飛.關(guān)于完善數(shù)學(xué)本科專業(yè)實(shí)踐教學(xué)管理的思考[J].高等理科教育，2007（2）：41-44.

[2]黃敬頻，方麗菁，黃留佳.民族院校數(shù)本專業(yè)實(shí)踐教學(xué)新體系探索[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）2008，14（4）：87-90.

（作者單位：河南財經(jīng)政法大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院）endprint