蘭州地鐵運行引起白衣寺塔振動響應(yīng)特性研究

張雄雄（中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，陜西西安710043）

蘭州地鐵運行引起白衣寺塔振動響應(yīng)特性研究

張雄雄
（中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，陜西西安710043）

以蘭州地鐵1號線為背景，利用有限元分析軟件Midas-GTS建立“隧道-浮置板軌道-地基土-白衣寺塔”三維整體有限元動力學(xué)模型，輸入現(xiàn)有隧道設(shè)計參數(shù)、動力荷載以及各土層的靜動力學(xué)參數(shù)，分析了不同地鐵列車運行速度引起的振動對白衣寺塔的動力響應(yīng)，為確保白衣寺塔的安全 ，考慮采用彈簧浮置道板減振措施，分別研究鋼軌下扣件剛度、浮置板下彈簧剛度對減振效果的影響，結(jié)果表明:列車運行速度、鋼軌扣件剛度和浮置板下支撐剛度均對各動力響應(yīng)影響十分顯著 ，并當(dāng)軌道下扣件剛度和浮置板下支撐剛度取值合理時，減振效果顯著。

白衣寺塔；數(shù)值模擬；減振措施；彈簧浮置板道床；動力響應(yīng)

隨著我國經(jīng)濟的持續(xù)高速發(fā)展，城市軌道交通尤其是地鐵在我國省級城市已陸續(xù)規(guī)劃與建設(shè)，而地鐵運行中產(chǎn)生的環(huán)境振動［1］和噪聲問題也日益顯著，尤其是地鐵穿越文物保護區(qū)時，振動對古建筑的影響備受關(guān)注［2-5］。針對地鐵運行引起的諸多問題，學(xué)者已從地鐵運行隨機振動荷載的產(chǎn)生［6-8］、波及振動在介質(zhì)中的傳播及衰減［9］、建筑物的動力響應(yīng)特性［10］及安全評估等方面進行了研究，并提出了相應(yīng)的減振措施。

以蘭州地鐵1號線為研究背景，該工程側(cè)穿省級重點文物保護單位——白衣寺塔（鐵柱宮、菩薩殿、多子塔），其中鐵柱宮、菩薩大殿為磚木結(jié)構(gòu)，多子塔為磚石結(jié)構(gòu)?？紤]到列車運行時產(chǎn)生的振動影響白衣寺塔的安全 ，本研究對其動力響應(yīng)進行綜合分析，以期對白衣寺塔的安全性提供科學(xué)依據(jù)。

1 三維整體有限元動力學(xué)模型參數(shù)

1.1 隧道與白衣寺塔平面關(guān)系

考慮到線網(wǎng)和客流的因素，為了使城市現(xiàn)代化建設(shè)與文物保護協(xié)調(diào)發(fā)展，根據(jù)白衣寺塔文物保護范圍要求，確定1號線與白衣寺塔平面位置關(guān)系（見圖1）:蘭州地鐵1號線隧道左線線路軸心線距離白衣寺多子塔約64 m，距離大殿約為34 m，距離鐵柱宮大門8.5 m；右線線路軸心線距離白衣寺多子塔約84 m，距離大殿約為55 m，距離鐵柱宮大門31.5 m，隧道頂埋深約20.57 m。

1.2 隧道與白衣寺塔縱斷面關(guān)系

本區(qū)間隧道采用盾構(gòu)法施工 ，隧道直徑為6 m。設(shè)計控制要素:白衣寺塔始建于明代，之后屢有維修，1987年全面維修后，文物結(jié)構(gòu)基本穩(wěn)定，近年來地基無沉降變化，但因文物建筑年代久遠 ，建筑材料主要為磚木結(jié)構(gòu)，其對地面沉降十分敏感。而控制沉降的有效辦法是加大埋深，在線路受制于東方紅廣場車站距離的情況下，最大限度的加大了埋深，隧道頂埋深約20.57 m，線路坡度為9‰。土層及結(jié)構(gòu)建模參數(shù)見表1。

圖1 蘭州地鐵1號線與白衣寺塔平面關(guān)系圖

表1土層及結(jié)構(gòu)建模參數(shù)表

2 三維整體有限元動力學(xué)模型建立

利用巖土類專業(yè)分析計算軟件MIDAS-GTS進行數(shù)值模擬分析，分別建立“隧道-普通道床-地基土-白衣寺塔三維整體有限元動力學(xué)模型”和“隧道-鋼彈簧浮置板軌道-地基土-白衣寺塔三維整體有限元動力學(xué)模型”進行計算。模型中，采用實體單元模擬地層與浮置板（見圖2），采用板單元模擬隧道管片，鋼扣件采用彈性連接單元模擬 ，浮置板與道床之間采用彈性連接單元模擬鋼支撐彈簧，將鐵柱宮、菩薩殿簡化為梁柱框架結(jié)構(gòu)體系，用梁單元模擬，并將屋頂自重以均布荷載形式施加于梁 ，多子塔采用實體單元模擬。模型尺寸為230 m×120 m×41 m，模型三維網(wǎng)格圖見圖3，其中 x方向表示與隧道軸線相垂直的水平方向 ，y方向表示與隧道軸線相平行的水平方向。

圖2鋼彈簧浮置板軌道

圖3 模型三維網(wǎng)格圖

2.1 列車荷載

根據(jù)研究要求，本文參考文獻［11-13］，對列車在不平順的軌道上行駛時的列車荷載進行分析計算。用一個激振力函數(shù)來表達豎向激振荷載，其式為:

式中:p0為單邊靜輪重（kN）；p1，p2，p3均為振動荷載（kN），分別與表2控制條件中的某一典型值相對應(yīng)；t為列車運行時間（h）。設(shè)列車簧下質(zhì)量為M0，則相應(yīng)的振動荷載幅值 Pi為:

式中:αi為典型矢高（mm），分別對應(yīng)于表2中 ①，②，③三種情況；ωi為車速下不平順振動波長對應(yīng)的圓頻率（rad/s），分別與表2中 ①，②，③三種條件相對應(yīng)，其表達式為:

式中:v為列車運行速度（km/h）；Li為典型波長（m），分別與表2中 ①，②，③三種情況相對應(yīng)。

表2英國軌道幾何不平順管理值

對高速鐵路的軸重要求，國外一般為16 t～17 t，其中p0=80 kN，M0=750 kg，由于需適當(dāng)提高高速鐵路的運行標(biāo)準(zhǔn)（我國“八五”科技攻關(guān)研究建議高速鐵路設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為 v=350 km/h），對應(yīng)于①，②，③三種控制條件分別取其典型的不平順振動波長和相應(yīng)的矢高為:L1=10 m，α1=3.5 mm；L2=2 m，α2=0.4 mm，L3=0.5 m，α3=0.08 mm。

蘭州地鐵1號線規(guī)定:列車最高運行速度為80 km/h，一般運行速度為60 km/h，旅行速度約為35 km/h。

綜上所述，

v=80 km/h時，

2.2 邊界條件

在動力學(xué)有限元模擬中，邊界條件的選取直接影響計算的準(zhǔn)確性 ，若截面邊界采用固定邊界條件時，由于邊界上產(chǎn)生反射將使計算失真，因此參考文獻［4，14］采用彈簧阻尼吸收邊界條件，對空間振動進行研究。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 評價指標(biāo)

振動頻率和振動速度為評價建筑物受到振動影響時的常用物理量 ，可反映出建筑物對動力響應(yīng)的能量和破壞烈度，因此是衡量建筑物在動力作用下安全性的關(guān)鍵參數(shù)。依據(jù)《古建筑防工業(yè)振動技術(shù)規(guī)范》［15］（GB/T50452-2008）的規(guī)定，制定白衣寺振動控制標(biāo)準(zhǔn)見表3。

表3白衣寺塔振動控制標(biāo)準(zhǔn)

3.2 動力響應(yīng)點位置

本文主要以動力響應(yīng)點的速度及加速度來分析系統(tǒng)的動力特性，因此必須選擇合適的動力響應(yīng)點。根據(jù)制定的白衣寺塔制動控制標(biāo)準(zhǔn)要求，鐵柱宮和菩薩殿木結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)點分別選取最高柱柱頂與距離隧道最近的柱頂 ，多子塔磚石結(jié)構(gòu)選取承重結(jié)構(gòu)最高處，并選取各古建筑對應(yīng)地基基礎(chǔ)點進行對比分析，各動力響應(yīng)點具體位置見圖4。

圖4 動力響應(yīng)點位置布置

3.3 列車不同速度的影響

列車分別以35 km/h、60 km/h和80 km/h雙線相向運行，分析系統(tǒng)各項動力響應(yīng)的變化規(guī)律，扣件剛度取30 MN/m，其他參數(shù)值不變，軌道采用短枕式整體道床，行車速度對動力響應(yīng)的影響見圖5。

由圖5（a）、圖5（b）可知:在各運行速度下，x向和y向速度均在7點最小，3點最大，其中運行速度為35 km/h時 x向和y向最大速度分別為0.185 mm/s與0.102 mm/s，運行速度為60 km/h時x向和y向最大速度分別為0.261 mm/s與0.159 mm/s，運行速度為80 km/h時 x向和y向最大速度分別為0.365 mm/s與0.209 mm/s，說明 x向和y向速度均隨運行速度的增大而增大，其中行車速度為60 km/h較35 km/h各響應(yīng)點 x向速度增大1.41倍～1.71倍，y向速度增大1.38倍～1.64倍，行車速度為80 km/h較35 km/h各響應(yīng)點x向速度增大1.90倍～2.35倍，y向速度增大1.75倍～2.10倍，從以上幾點可以看出，行車速度對各動力響應(yīng)影響顯著，且當(dāng)行車速度為60 km/h，3動力響應(yīng)點大于0.25 mm/s，行車速度為80 km/h，2、3動力響應(yīng)點均大于0.25 mm/s，不滿足《古建筑防工業(yè)振動技術(shù)規(guī)范》要求，需采取減振措施。

3.4 鋼軌下扣件剛度的影響

列車車速為80 km/h，列車雙線相向運行。主要以動力響應(yīng)點的速度來分析系統(tǒng)的動力特性。

通過改變鋼軌下扣件的剛度值來分析系統(tǒng)各項動力響應(yīng)的變化規(guī)律，軌道設(shè)置浮置板道床減振措施，浮置板下剛度采用3.0×107N/m，各動力響應(yīng)點在不同軌下剛度（1.0×107N/m、3.0×107N/m、4.0× 107N/m、5.0×107N/m、6.0×107N/m、8.0×107N/m）下，各方向速度響應(yīng)見圖6。

圖5行車速度對動力響應(yīng)的影響

圖6 扣件剛度對動力響應(yīng)的影響

由圖6（a）、圖6（b）可知，各動力響應(yīng)點 x向速度和y向速度均在扣件剛度為1.0×107N/m時最大，而在扣件剛度為1.0×108N/m時最小，且其均隨軌下扣件剛度的增大而減小，當(dāng)扣件剛度小于4.0 ×107N/m，響應(yīng)點的速度減小50.7%～60.0%，當(dāng)大于8.0×107N/m時，動力響應(yīng)減小趨勢趨于平緩，說明扣件剛度對動力響應(yīng)影響十分顯著?？傊?，軌下扣件剛度太小則扣件振幅較大，不利于減振，太大則降低線路彈性，導(dǎo)致軌下墊層失效，且當(dāng)扣件剛度大于8.0×107N/m時，增大扣件剛度對減振效果貢獻較小，而對扣件質(zhì)量要求較高，經(jīng)濟效益較差，所以軌下扣件剛度為4.0×107N/m～8.0×107N/m時最為合理。

3.5 浮置道板下剛度的影響

列車車速為80 km/h，列車雙線相向運行。主要以動力響應(yīng)點的速度來分析系統(tǒng)的動力特性。

通過改變浮置板下彈簧的剛度值來分析系統(tǒng)各項動力響應(yīng)的變化規(guī)律，軌道設(shè)置浮置板道床減振措施，扣件剛度采用4.0×107N/m。各動力響應(yīng)點在不同浮置板剛度（1.0×106N/m、1.0×107N/m、3.0 ×107N/m、4.0×107N/m、5.0×107N/m、8.0×107N/m、10.0×107N/m）下，各方向速度響應(yīng)見圖7。

圖7 浮置板下支撐剛度對動力響應(yīng)的影響

由圖7（a）、圖7（b）可知，各動力響應(yīng)點 x向速度和y向速度分別在浮置板下支撐剛度為4.0× 107N/m和5.0×107N/m時最大，而在扣件剛度為1.0×106N/m時最小。其中當(dāng)浮置板下支撐剛度分別小于4.0×107N/m和5.0×107N/m時，x向速度和y向速度隨浮置板下支撐剛度的增大而增大，反之則減小。綜合而言，當(dāng)浮置板下支撐剛度小于4.0 ×107N/m時，各動力響應(yīng)點速度增加79.2%～83.6%，在4.0×107～8.0×107N/m之間時，各動力響應(yīng)點趨于平緩，而大于8.0×107N/m時，動力響應(yīng)點速度有減小趨勢。說明浮置板下支撐剛度對動力響應(yīng)影響明顯，且其取值較小時減振效果顯著，但浮置板下支撐剛度太小，則浮置道板下的支撐承載力不夠 ，太大，將降低浮置板的緩沖和減振機能，所以浮置板下支撐剛度為4.0×107N/m～8.0×107N/m時最為合理。

3.6 浮置板道床的減振效果

對各動力響應(yīng)點的速度在采用浮置板道床前后進行比對 ，其中未采取減振措施時軌道采用短枕式整體道床，設(shè)置浮置板道床減振措施時，按以上分析選取建議值內(nèi)減振效果較好，且最經(jīng)濟的參數(shù)，即軌下扣件剛度采用最小建議值4.0×107N/m，浮置板下支撐剛度采用最小建議值4.0×107N/m，對比結(jié)果見圖8。

圖8 采用浮置道板前后動力響應(yīng)對比

由圖8（a）、圖8（b）可知，各動力響應(yīng)點 x向速度和y向速度均在采用浮置板道床后明顯減小，其中3響應(yīng)點速度減小最為顯著，7響應(yīng)點速度減小幅度較小。通過綜合分析可知，各動力響應(yīng)點 x向速度和y向速度采用浮置道板道床比未采用分別減小69%～75%與60%～77%。說明采用浮置板道床減振措施后，地鐵運行對鐵柱宮、菩薩殿和白衣寺塔的影響明顯減小 ，且振動速度均滿足白衣寺塔控制標(biāo)準(zhǔn)的要求。

4 結(jié)論與建議

（1）x、y向速度隨著行車速度的增大而增大，行車速度對各動力響應(yīng)影響十分顯著；當(dāng)軌道采用短枕式整體道床，列車按設(shè)計速度運行時 ，個別木結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)點速度大于0.25 mm/s，其不滿足省級文物保護單位古建筑木結(jié)構(gòu)振動控制標(biāo)準(zhǔn)要求，需采取減振措施。

（2）浮置板道床鋼軌下扣件剛度對減振效果影響顯著，當(dāng)扣件剛度小于4.0×107N/m時，動力響應(yīng)變化較大，當(dāng)大于8.0×107N/m時，動力響應(yīng)減小趨勢趨于平緩；建議軌下扣件剛度為4.0×107～8.0× 107N/m。

（3）采用浮置板道床減振措施時，當(dāng)浮置板下支撐剛度小于4.0×107N/m時，各動力響應(yīng)點速度明顯增加，其介于4.0×107N/m～8.0×107N/m之間時，各動力響應(yīng)點趨于平緩，而大于8.0×107N/m時，動力響應(yīng)點速度及有減小趨勢。浮置板下支撐剛度對各動力響應(yīng)影響顯著，建議浮置板下支撐剛度取1.0×107N/m～4.0×107N/m。

（4）軌下扣件剛度及浮置板下支撐剛度取值合理時，各動力響應(yīng)點 x向速度和y向速度采用浮置道板道床比未采用分別減小69%～75%與60%～77%，減振效果顯著。

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Study on the Vibration of the White Temple Tower Induced by the Operation of Lanzhou Metro

ZHANG Xiong-xiong
（China Railway First Survey and Design Institute Group Co.，Ltd.，Xi’an，Shaanxi 710043，China）

Taking Lanzhou Metro Line 1 as the study project，the finite element analysis software Midas GTS was used to establish the“tunnel-floating slab track（FST）-the foundation soil-White Temple Tower”three-dimensional dynamic model.And then，the existing tunnel design parameters，dynamic loading and the static and dynamic parameters of each soil layer were input to analyze the influences of different vibrations caused by subway trains at different running speed on the dynamic response of White Temple Tower.In order to ensure the integrity of the White Temple Tower，the damping measure of floating slab track fitted with springs was adopted，and the impact of the rail fastener stiffness and the spring stiffness on the vibration reduction effect was studied respectively.The results indicate that the train running speed，the rail fastener stiffness and the spring stiffness have significant influences on the dynamic response and when the values of the rail fastener stiffness and spring stiffness were chosen wisely，the effects of the vibration reduction is remarkable.

White Temple Tower；numerical simulation；vibration reduction measures；floating slab track fitted with springs；dynamic response

U260.11+1

A

1672—1144（2015）02—0212—06

10.3969/j.issn.1672-1144.2015.02.044

2014-11-21

2014-12-27

張雄雄（1987—），男，甘肅天水人，助理工程師，主要從事地鐵設(shè)計工作。E-mail:zxx870818@163.com