階梯式溢洪道的數(shù)值模擬研究

高夢露，劉亞坤，孫洪亮，高東紅

(大連理工大學(xué)建工學(xué)部水利工程學(xué)院，遼寧大連116024)

階梯式溢洪道距今已有2500多年的應(yīng)用史，其顯著特點是臺階對水流的強烈摩阻和水流在各級臺階上的劇烈旋滾促使水流沿壩坡面逐級摻氣、減速及消能。20世紀(jì)80年代，隨著碾壓混凝土(RCC)技術(shù)的應(yīng)用推廣，由于能加快施工進度、縮短工期、便于施工、檢修和修復(fù)等，RCC階梯式溢洪道得到了迅速發(fā)展[1]。國外對階梯式溢流壩的研究也從最開始的物理模型試驗[2－4]發(fā)展到數(shù)值模擬計算[5－7]。相比于物理模型，數(shù)值模擬具有花費少、耗時短、修改便捷、流場細(xì)膩等優(yōu)點。目前，數(shù)值模擬愈發(fā)受到工程界的青睞。本文中對某階梯式溢洪道的流場特性已通過物理模型試驗進行了相關(guān)研究，因此，擬采用FLUENT軟件充分研究階梯式溢洪道對水流的影響，得出更加全面的結(jié)果。

1 工程概述

某階梯式溢洪道水庫是一座具有供水、防洪、灌溉等任務(wù)的綜合水利工程。其樞紐工程主要有導(dǎo)流泄洪兼放水洞、粘土心墻壩以及開敞式溢洪道。其中，開敞式溢洪道主要由五段組成:水庫引渠段、控制段、階梯泄槽段及出口消能段。水庫引渠段底板高程1 003 m，全長77.65 m?？刂贫尾捎肳ES堰型，1孔凈寬5 m，堰頂高程1 006 m，采用弧形工作門擋水，另設(shè)平板檢修門?？刂贫伍l頂高程1 014 m，閘底板高程1 003 m，全長20 m。階梯泄槽段槽身為矩形槽整體式結(jié)構(gòu)，階梯式消能。斜長190 m，底寬5 m。因地形1∶3.5的縱坡比，每個臺階高1 m，寬3.5 m。出口消能段底板高程 945.806 m，消力池長25 m，寬8 m，深1.4 m，底流消能。護坦長30 m。護砌段后為開挖不襯砌泄水渠段，與河道平順連接，其縱剖面布置圖如圖1所示。

圖1 某階梯式溢洪道縱剖面布置圖

2 計算原理

2.1 數(shù)學(xué)模型

結(jié)合實際工程，本文采用標(biāo)準(zhǔn)k～ε兩方程模型來進行數(shù)值模擬。

連續(xù)方程:

動量方程:

湍動能k方程:

湍動能耗散率ε方程:

以上式中:ρ表示密度;μ表示分子動力粘滯系數(shù);t表示時間;ui和uj均表示速度分量;P表示修正的壓力;τ表示粘性應(yīng)力張量;xi表示坐標(biāo)分量;g表示重力體積力;F表示外部體積力。μt表示紊流粘性系數(shù)，其中 Cμ=0.09。σk和 σε分別表示k和 ε 的紊流普朗特數(shù)，σk=1.0，σε=1.3。C1ε和C2ε為ε方程常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.92。Gk表示由平均速度梯度引起的湍動能 k的產(chǎn)生項，Gk=

體積分?jǐn)?shù)方程:

式中:αw表示水的體積分?jǐn)?shù)，由于水氣兩相，空氣的體積分?jǐn)?shù)αa=1－αw。ρw和ρa分別表示水和空氣的密度。μw和μa分別表示水和空氣的運動粘性系數(shù)。

2.2 網(wǎng)格劃分

階梯式溢洪道數(shù)值計算模擬區(qū)域為:順?biāo)餮豿軸方向樁號為0－5.00 m～0+294.00 m，寬度沿z軸方向為－165 m～215 m，水深沿y軸方向高程為944.09 m ～1 014.00 m，選取高程1 003 m 為基準(zhǔn)高程。利用ICEM－CFD軟件劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格[10]，對WES堰、階梯壩面附近及消力池區(qū)域的網(wǎng)格局部加密，而上游引水渠及下游護坦等區(qū)域的網(wǎng)格劃分較疏。劃分的網(wǎng)格單元數(shù)約為76萬，節(jié)點數(shù)約為83萬。限于網(wǎng)格較密，只展現(xiàn)溢流壩部分網(wǎng)格劃分情況，如圖2所示。

2.3 計算方法

采用有限體積法離散計算區(qū)域，自由水面追蹤采用VOF法，整個溢洪道的初始流場設(shè)定為被空氣所充滿。采用隱式方程，PISO算法對壓力和速度場進行耦合計算。由于計算域處于一個動態(tài)的變化過程，屬于非定常問題，因此選用非穩(wěn)態(tài)計算，經(jīng)反復(fù)修改，時間步長確定為0.001 s。

2.4 邊界條件

水庫進口分為上部的空氣壓力進口和下部的水速度進口兩部分。上邊界采用壓強進口邊界，總壓強為大氣壓強;水流速度由v=Q/A計算而得，入口處的 k 和 ε 由經(jīng)驗公式 k=0.00375v2，ε =k1.5/0.4 H0[11]計算給出;出口邊界條件采用壓強出口邊界，總壓強為大氣壓強;整個壩面及邊墻為固壁邊界，定義為無滑移邊界條件，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法來求解近壁區(qū)域的流動。

圖2 階梯式溢流壩部分網(wǎng)格劃分情況

3 計算結(jié)果

通過FLUENT軟件對水流運動進行數(shù)值模擬計算，當(dāng)進出口流量差低于5%時，計算完成。得到相應(yīng)的沿程水面高程、底板壓力及斷面流速分布等。分別選取閘門全開時在設(shè)計洪水位與校核洪水位兩種工況下與模型試驗的實測值作分析對比。工況基本條件見表1。

表1 工況條件

圖3 溢洪道實測與計算沿程水面高程對比曲線

3.1 水面高程

圖3 為溢洪道在設(shè)計與校核工況下對稱面(z=2.5 m)沿程水面線模型試驗值與數(shù)值模擬計算值的對比情況。二者均為滑行水流。由圖3可見，整體擬合效果較好。

3.2 底板壓力

圖4為模型試驗和數(shù)值模擬計算結(jié)果的溢洪道對稱面(z=2.5 m)底板壓強分布對比情況。二者壓力分布規(guī)律吻合。但是整體來看，計算值均小于實測值，主要有兩方面的原因:一是模型試驗中測量的是一個點的壓強，而數(shù)值模擬中計算的是整個斷面的平均壓強;二是模型試驗中操作受外界影響。

圖4 階梯式溢洪道實測與計算沿程壓強水頭對比曲線

圖5和圖6分別為設(shè)計與校核工況下階梯式溢洪道典型地段壓力等值線。由圖可見，WES堰面在設(shè)計水位時均為正壓，校核水位時出現(xiàn)負(fù)壓(圖5(a)、圖6(a))，這是由于庫水位升高，過堰水流流速及流量均增大，導(dǎo)致水流脫離堰面，出現(xiàn)負(fù)壓;整個溢洪道最大負(fù)壓位于首個臺階立面，這是由于主流遇到壩面形狀突變導(dǎo)致其與邊界分離，產(chǎn)生負(fù)壓;最大正壓位于消力池尾坎處(圖5(d)、圖6(d))，由下泄水流對尾坎撞擊所致;每個臺階上壓力分布均勻且規(guī)律相同(圖5(a)～圖5(c)、圖6(a)～圖6(c)):水平段產(chǎn)生臺階內(nèi)最大正壓，凸角下緣形成負(fù)壓區(qū)。這是由于滑行水流在每個臺階均形成了順時針旋轉(zhuǎn)的漩渦，當(dāng)水流沿主流方向下滑時，對臺階的水平面產(chǎn)生沖擊，沖擊點即最大正壓點;當(dāng)水流旋滾至鉛直面時，脫離壁面，產(chǎn)生負(fù)壓，形成負(fù)壓區(qū)[12]。

圖5 設(shè)計洪水位時階梯式溢洪道典型地段壓力等值線(單位:Pa)

圖6 校核洪水位時階梯式溢洪道典型地段壓力等值線(單位:Pa)

3.3 斷面流速

表2為階梯式溢洪道在兩種工況下部分?jǐn)嗝嫫骄魉倌M計算值與試驗實測值的對比情況。表2中，理論計算值根據(jù)公式，Q為不同工況下對應(yīng)的泄流量，b為溢洪道寬，h為實測水深。誤差1表示試驗實測值與模擬計算值的差值情況;誤差2表示理論計算值與模擬計算值的差值情況。由于人為操作等原因，誤差2更能體現(xiàn)模擬值的可靠性。由表2知，誤差1、誤差2均較小，模擬計算值能夠反映斷面流速變化情況。

表2 模型試驗、理論計算與數(shù)值計算流速值對比

圖7為校核洪水位時溢洪道對稱面(z=2.5 m)部分臺階段水流的流速等值線分布圖[13];圖8為某個臺階局部放大速度矢量分布圖。結(jié)合圖7、圖8可以看到:每個臺階流速等值線與坡面近似平行，臺階凹角處存在漩渦，漩渦中心速度趨近于零，向外逐漸增大，至自由表面流速為最大值。

圖7 溢洪道對稱面(z=2.5 m)臺階段速度等值線分布圖

4 結(jié)論

(1)本文采用標(biāo)準(zhǔn)k～ε模型和VOF模型相結(jié)合的方法，對某水庫階梯式溢洪道閘門全開時的設(shè)計水位和校核水位兩種工況下的水力特性進行了數(shù)值模擬，得到了階梯式溢洪道的沿程水面線、沿程壓強分布和流速場，與物理模型試驗結(jié)果吻合較好。

(2)計算結(jié)果也可以看出階梯式溢洪道設(shè)計的不足:首個臺階立面上的負(fù)壓值約－43 kPa，負(fù)壓較大，應(yīng)對其進行體型優(yōu)化，防止發(fā)生空蝕破壞。

圖8 某個臺階局部放大速度矢量分布圖

(3)綜上所述，采用本模型和方法對階梯式溢洪道進行數(shù)值模擬是可行的，而且相比于物理模型試驗，數(shù)值計算能快速獲取臺階內(nèi)負(fù)壓及流速分布規(guī)律，為溢洪道優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

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