三維魚道水力特性及魚體行進能力數值模擬研究

高東紅，劉亞坤，高夢露，孫洪亮

(大連理工大學水利工程學院，遼寧大連116024)

我國目前處于水電建設的高峰期，據不完全統(tǒng)計，已建設的水庫大約有8.6萬座，閘、堰等其他水工建筑物更是達到無可計量的程度[1]。這些閘、堰等水利工程破壞完整的河道水流，使得河流水生環(huán)境片段化，隔斷了魚類等水生生物的上下游通道。在日益追求可持續(xù)及和諧發(fā)展的大環(huán)境下，國家水利部及環(huán)保局等部委都把生態(tài)環(huán)境的保護放在了很高的位置。針對魚類等水生動植物的保護，相繼提出增建過魚通道_，增殖放流等措施。因此，針對我國目前的形勢，積極努力開發(fā)魚道等生態(tài)補償技術，對于保護水電工程建設中的魚類資源，促進生態(tài)水力學的發(fā)展具有劃時代的現實意義。

洄游在魚類等水生生物的生存中發(fā)揮著至關重要的作用。以持續(xù)時間差別和肌肉使用情況將魚類的游泳能力分為三大類[2]:持續(xù)游泳速度、耐久游泳速度和爆發(fā)游泳速度。在持續(xù)游泳速度下，主要使用紅色肌肉組織進行有氧呼吸，在該模式下魚類可以持續(xù)200 min以上;在耐久游泳速度下，主要使用白色和紅色肌肉組織進行無氧呼吸。在該模式下通常持續(xù)20 s～200 min;在爆發(fā)游泳速度下，主要使用白色肌肉組織進行無氧呼吸，在該模式下通?？沙掷m(xù)20 s以下。魚道內的復雜流場再加之高紊動能常使魚類難以找到上溯路徑，并且加快魚類的疲勞而致使魚類上溯失敗。因此，研究魚類上溯過程中的耗能情況對魚道的設計具有重大意義。

垂直豎縫式魚道是魚類通過閘、壩等障礙物上溯洄游的水工建筑物(如圖1所示[3])。加拿大Albert大學的Rajaratnam等[4]首先對豎縫式魚道的水力特性進行了系統(tǒng)的縮尺模型試驗，研究表明:通過豎縫處的流動可看作平面射流，但與平面射流又存在很大的區(qū)別。Rajaratnam 等[5]、Wu 等[6]和 Puertas等[7]經過試驗提出，在均勻流狀態(tài)下，豎縫式魚道內的水流流態(tài)主要取決于特定的水池設計，其中主要取決于水池的長寬比。在國內，董志勇等[8]對豎縫式魚道進行了放魚試驗研究，結果表明:同側豎縫式魚道適用于中等流量情形，若流量較大，水池內射流、漩渦的作用較強，不利于魚類的上溯。徐體兵[9]和毛熹等[10]對魚道水池結構也都進行了不同研究。隨著計算機技術和數值算法的進步，計算流體動力學(CFD)模型越來越多用于復雜流場的分析和水工建筑物的設計。Cea等[11]和 Bermudez等[2]基于二維水深平均淺水方程結合適當的湍流模型，對豎縫式魚道進行了二維數值模擬，其中Cea采用k～ε模型(KES)與代數應力模型(ASM)兩個的結果與試驗數據吻合較好;Bermudez發(fā)現當水池長寬比以1.25與1.88為臨界值時，射流會出現三種流態(tài);Barton等[12]基于重整化群理論的k～ε紊流模型(RNG k～ε紊流模型)并加以VOF追蹤自由液面對三維豎縫式魚道進行了模擬，并詳細展示了豎縫處不同水深處的流速場，并與Wu等所取得的試驗數據資料作了驗證，之后又展示魚道內部強烈的二次流，取得了較為滿意的結果。Khan等[3]采用STAR－CD進行了三維魚道的模擬，然而并沒有考慮水與空氣的交互界面。

通過數值模擬分析魚道流場，探討魚道的水力特性是目前研究的發(fā)展趨勢，而上述多數研究模擬的結果與實際的物理試驗現象也頗為相似，證實了數值模擬具有一定的可靠性，是未來魚道設計的一種主流。數值模擬除模擬魚道的流態(tài)、流速場、紊流特性等水力特性外，目前以魚類上溯配合魚道數值模擬的研究還未有深入的探討。本文針對垂直豎縫式魚道，基于CFD通用軟件FLUENT建立魚道三維數值模型，詳細展示了魚道內部復雜的水力特性，并以粉紅鮭魚為例，基于其上溯時的爆發(fā)游速，計算分析魚種在流場中上溯時所遇到的阻力及能量損耗。

圖1 垂直豎縫式魚道內復雜的流態(tài)(箭頭方向為主流方向)

1 三維魚道數值模擬

1.1 魚道流場控制方程

對于所有的流動問題，模型都需要求解質量和動量方程，但由于魚道是包含兩相介質的區(qū)域模擬，其空氣與水的交界處的流場控制方程，除滿足連續(xù)方程、動量方程、紊流動能方程和紊流動能消散率方程外，還應同時求解包含兩相的復雜流場。流經魚道內的流體假設為不可壓縮的牛頓流體，本研究的連續(xù)方程和動量方程分別為[13]:式中:t表示時間表示i方向的平均速度(i=1，2，3)為平均壓力;ρ為流體密度;gi為不同方向的重力加速度;k為紊流動能;ε為紊流動能消散率;μ為水分子粘性系數;υT為紊流運動粘性系數，Cμ=0.085，為半經驗系數。

1.2 紊流模型的選取

上述閉合問題需進一步利用紊流模型計算流場，以往研究中基本都采用標準紊流k～ε(standard k～εturbulent model)配合有限體積法來模擬三維魚道的流場。然而由于魚道中人工構造物的設置與傾斜的坡度，使得魚道中極易產生復雜的紊流環(huán)境，其中包含水流正面碰擊構造物時上下自由液面劇烈的波動所形成的回流區(qū);在豎縫處形成的射流所造成的高流速梯度區(qū)域;在速度梯度與底床剪力作用下造成的流場分離，再加上自由液面所產生的阻尼效應，紊亂的流態(tài)導致流場更加難以分析。由上述原因，本文基于FLUENT商業(yè)軟件包對魚道內復雜流場進行研究，以控制方程的時間平均形式加以RNG k～ε湍流模型來實現雷諾應力的封閉。RNG k～ε模型是由一種嚴謹的統(tǒng)計方法即重整化群理論推導出的，它與Standard k～εturbulent model保持形式上的一致并加以改進，在其ε方程中增加了額外項，這樣顯著提高了快速應變流動的準確性。該模型中也包括了漩渦的紊流影響，使得它比標準的k～ε模型更加適應快速應變和流線曲率的影響。其k方程和ε方程具有如下形式:

為了同時求解包含水與空氣二相介質的流場，以上參數應符合:

上述各式中，字母含義同流速場控制方程，另σk和σε分別為k方程和ε方程的湍流Prandtl常數，此時取 σk= σε=0.72，Cε1為半經驗系數，取 Cε1=1.42，Cε2由k、ε及RNG模型的剪切速率計算所得，取Cε2=1.68。aw為水體積相對于控制體體積之比。

1.3 自由液面邊界與底面邊界

自由液面邊界設置可分為兩種:(1)對稱性邊界條件(俗稱“剛蓋假定”);(2)體積分辨率法(VOF)。對稱性邊界條件即假設通過此邊界的所有物理梯度量為零，假設自由液面邊界不會隨時間變動，而實際魚道內流場自由邊界會隨時間改變而改變，所以對稱性的固定液面對于自由邊界的模擬不精確，不符合魚道自由液面的模擬條件，而VOF的原理是利用空氣與水的流體控制方程形式相同但因物理特性不同的差異，以所占的比例方式帶入控制方程。

魚道流場模擬近邊壁處紊流擾動速度受底床粗糙度、不可滑動邊界條件等因素影響，會導致急速變化的速度梯度與壓力梯度，遠離邊壁卻不受影響，使得流場呈現出非等向性，再加之漩渦、豎縫處的射流及流動分離，本研究采用非平衡的壁面函數，它具有解釋涉及射流、分離漩渦等復雜流場所形成的壓力梯度與平衡效應的能力。

1.4 魚體上溯研究

CFD模型能提供魚道內流場的詳細特征，因此，模擬的結果能夠用來估算魚類上溯的能量損耗。魚類上溯過程所遇到的主要水動力為水的阻力F[14]，其中

式中:Cd是阻力系數，Cd由摩擦阻力系數Cf和壓力阻力系數Cp兩部分組成;ρ為水的密度;As為魚的潤濕表面積;Uw為水的流速;Uf為魚的上溯游泳速度;Re為雷諾數;L為魚的體長，α =0.465，β =2.11。消耗的能量E為阻力對路徑S的積分值。

2 魚道的水力特性分析

2.1 CFD魚道模型的建立

本研究根據戚印鑫[15]等物理模型試驗中魚道形式建立的。根據以往研究表明:魚道內除首尾兩魚池外的流動性質是極其相似的。在CFD模型中，首尾兩魚池的數值解很大程度上受上下游邊界條件的影響，繼而又會影響下一魚池的解，所以在CFD模型中要有足夠的魚池來保證能遠離上下游邊界條件的影響，本研究選用10個魚池來進行模擬，由于第5和第6個魚池距離上下游魚池較遠，受上下游邊界影響較小且具有相同的流動形態(tài)，因此，本研究僅選用第5個魚池來反映原型池的流場特性。

模型建立如圖2所示，由ICEM CFD HEXA生成約33萬個網格單元，圖3展示了典型魚池的細部結構。

2.2 邊界條件及算法

模型所施加的邊界條件主要包括進口、出口、壓力和無滑移等邊界條件。其中進口下部采用水速度進口，由戚印鑫等提供魚道在設計水位工況下數據推算出，v=0.41 m/s，上部采用空氣壓力進口;出口采用空氣壓力出口;在魚道底床、邊壁及隔板上均采用無滑移邊界設定。

為了空間離散的方便，本研究將控制方程轉化為代數形式。壓力項采用Body Force Weighted離散，較傳統(tǒng)的Standard法更適合模擬二相流自由液面邊界且易于達到良好的收斂效果。動量和湍流項采用QUICK格式離散，使用結構化網格時，QUICK格式在求解旋轉和渦流時能提供更好的精度。采用PISO算法求解非穩(wěn)態(tài)流場下壓力－速度的耦合，因其中含有壓力修正方程式，修正了每個網格面的質量通量，能夠提高收斂效率。采用自適應迭代，時間步長設定為0.001 s，所有的數值運算結果前后誤差小于0.001即認為收斂。

圖2 整個魚道模型計算網格

圖3 魚池的細部結構，縱截面(L1－L1至L4－L4)和橫截面(W1－W1至W4－W4)

3 計算結果及討論

3.1 魚道的水力特性

魚道CFD模型的計算結果見圖4～圖7。圖4展示了魚道內部氣液兩相流的空間變化。該圖表明:在隔板作用下，魚道水流逐級降落，圖中的等值線表明水面高程的降落量級。

圖4 魚道內自由水面的空間變化圖

魚道中復雜的流速分布造成了沿魚池橫向和縱向水面高程的變化，從而在魚道魚池內形成上升流、下降流、渦流和死水區(qū)等現象。圖5(a)表明沿著長隔板附近的流速較低，且在魚池兩端形成上升流;圖5(b)中，流態(tài)發(fā)生了明顯的變化，并且有渦流產生;圖5(c)中，在通過豎縫處，形成了射流形式，在豎縫上游形成下降流而在下游附近形成上升流;圖5(d)中形成了由魚池中部流向短隔板處的下降流。

圖6展示了豎縫處所形成射流的消散以及由此產生的流動形態(tài)。射流的核心區(qū)位于自由表面下一小段距離。在豎縫附近，循環(huán)模式是非常相似的，且在此處形成速度相對非常大的下降流。遠離豎縫后，射流橫向發(fā)展(圖6(b))，然后逐漸消散(圖6(c))。

圖7表明了射流在四個不同相對水深處(d/D=0.05，0.33，0.67，0.95)的空間特性，其中 D 為池內流動平均水深。除了自由表面附近，魚池內的循環(huán)模式主要為分散在射流兩邊的漩渦。一般情況下，位于短隔板邊的漩渦靠近下游，在自由表面附近，漩渦相對較弱，并且靠近上游隔板。圖5～圖7表明，魚池內循環(huán)模式及射流的消散與以往物理模型試驗觀察的現象相一致。

3.2 魚體上溯耗能研究

不同的魚類上溯，因其物種特有的運動習性、體型尺寸和魚道的環(huán)境流場不同，均會對其上溯能力產生影響。由于我國上溯魚類特性方面的研究資料普遍缺乏，故本研究采用的上溯魚種為資料較充足的粉紅鮭魚。

圖5 沿魚池四個縱向區(qū)域(L1－L4)的水面線、流速和流線的空間變化圖

圖6 沿魚池四個橫向區(qū)域(W1－W4)水面線、流速和流線的空間變化圖

計算魚體耗能時需要設定三個參數[13]，魚體長度L，游泳速度 Uf，上溯路徑 S。在本研究中 L=0.50 m ，Uf=3.00 m/s。因為本魚種的成魚體長一般為0.45 m～0.60 m。游速采用平均爆發(fā)游速，不考慮流體流速對魚類的影響，魚類將以此流速不停歇地通過魚池。假設A、B、C三條上溯路徑(圖8(a))，代表了三種極限情況。A路徑為射流的外部邊界;B路徑的魚類將會遇到最大的流速;C路徑代表了漩渦與射流的分離區(qū)。上溯路徑距離為兩箭頭之間的距離，假設魚種從標為“開始”的地方開始上溯。各計算參數如表1所示。

圖8(b)顯示流速沿著上溯路徑強烈的空間變化，最小和最大值分別為0.16 m/s和0.97 m/s。豎縫處的流速將決定著魚種能否上溯成功。Hell’s Gate[3]魚道豎縫處的平均流速為 2.4 m/s，屬于大流速型魚道，粉紅鮭魚能很好的通過，魚道建成后起到了很好的過魚效果。粉紅鮭魚爆發(fā)游速持續(xù)6 s～20 s，因此，該魚種將能持續(xù)通過多個魚池。盡管本研究魚道沒有具體的試驗數據來驗證，但Hell’s Gate的成功運行將會為本研究的結論提供定性的支持。

圖8(c)展示了與流速相對應的阻力的空間變化，由式(8)計算出的阻力變化范圍為4.45 N～5.10 N。由于本魚道內最大流速約為1 m/s，且沿路徑上的流速變化范圍也不大，因此阻力變化的范圍也很小。沿著路徑B上溯的平均阻力為4.67 N。在本研究中，忽略了魚短暫的加速階段，這一階段的慣性力也是非常顯著的。因此，在稍微大流速魚道中，魚類以爆發(fā)游速上溯時所受阻力將會非常高。

圖7 平行于魚道底坡四個不同水深面流速和流線的空間變化

圖8 魚體上溯耗能計算

表1 魚體上溯能耗參數計算

圖8(d)表明了魚類沿著三條路徑上溯時的累計能量消耗，由式(10)計算出沿著三條路徑平均耗能分別為4.38 J/m～4.57 J/m，耗能的計算是由阻力沿著上溯路徑的積分得來，與阻力的變化將成正相關關系。本研究計算的平均能量消耗與Standen等[16]所分析的數據4.78 J/m 相接近，由于本研究中魚道流速和阻力相對較小，因此能量損耗值較小且變化范圍不大。

4 結論

(1)本研究以計算生態(tài)流體力學為基礎，以3D CFD模型模擬具有自由表面流的紊流魚道流場，針對豎縫式魚道的模擬結果，分析研究魚體上溯時沿不同路徑的能量損耗。借助FLUENT軟件成功以3D CFD模型，并采用RNG k～ε紊流模型搭配體積分辨率法模擬豎縫式魚道的流場情形，結果表明魚道內部流場呈現明顯的三維特性，并伴隨有漩渦、上升流、下降流和流動分離等現象，模擬結果與以往物理模型試驗所觀察的現象相一致，證明了3D CFD模型模擬復雜流場的可靠性。

(2)根據模擬的流場，沿假設上溯路徑流速變化范圍為0.16 m/s～0.97 m/s，基于魚類爆發(fā)游速與流場流速表明粉紅鮭魚能很容易通過該流場。

(3)基于CFD模擬結果來計算分析魚類上溯可能遇到的流速和阻力，進而分析沿不同路徑上溯的耗能情況，能量損耗值得范圍為4.38 J/m～4.57 J/m，表明魚類以某種游速上溯時的耗能與魚道內流速呈正相關關系。本文研究結果與Standen等所分析的結果4.78 J/m吻合度較好。雖然研究僅展示了垂直豎縫式魚道的結果，但該模型方法也能適用于其他類型魚道研究，對魚道設計及漁業(yè)管理都具有很好的借鑒意義。

[1]白音包力皋，王 玎，陳興茹，等.魚道水力學關鍵問題及設計要點[C]//西安:水力學與水利信息學進展，2009:206-211.

[2]Bermudez M，Puertas J，Cea L，et al.Influence of pool geometry on the biological efficiency of vertical slot fishways[J].Ecological Engineering，2010，(10):1355-1364.

[3]Khan L A，E A Wicklein，M Rashid.A 3－D CFD model analysis of the hydraulics of an outfall structure at a power plant[J].Journal of Hydro-informatics 2005，(7):283-290.

[4]Rajaratnam N，Vander Vinne G，Katopodis C.Hydraulics of vertical slot fishways[J].Journal of Hydraulic Engineering，1986，112(10):909-927.

[5]Rajaratnam N，Katopodis C，Solanki S.New designs for vertical slot fishways[J].Canadian Journal of Civil Engineering，1992，19(3):402-414.

[6]Wu S，Rajaratnam N，Katopodis C.Structure of flow in vertical slot fishway[J].Journal of Hydraulic Engineering，1999，125(4):351-360.

[7]Puertas J，Pena L，Teijeiro T.Experimental approach to the hydraulics of vertical-slot fishways[J].Journal of Hydraulic Engineering，2004，130(1):10-23.

[8]董志勇，馮玉平，Alan Ervine.異側豎縫式魚道水力特性及放魚試驗研究[J].水力發(fā)電學報，2004，27(6):126-130.

[9]徐體兵，孫雙科.豎縫式魚道水流結構的數值模擬[J].水利學報，2009，40(11):1386-1391.

[10]毛 熹，脫友才，安瑞冬，等.結構變化對魚道水力學特性的影響[J].四川大學學報:工程科學版，2012，44(3):13-18.

[11]Cea L，Pena L，Puertas J.Application of several depthaveraged turbulence models to simulate flow in vertical slot fishways[J].Journal of Hydraulic Engineering ASCE，2007，133(2):160-172.

[12]Barton A F，Keller R J.3D free surface model of a vertical slot fishway[C]//XXX IAHR Congress，Thessoloniki，Greece，International Association of Hydraulic Engineering and Research，2003.

[13]許少華，劉建榮，等.以FLUENT三維模擬檢核馬鞍灞魚道本體流場的和適度[J].中華水土保持學報，2010，41(4):343-351.

[14]Khan L A.A Three-dimensional computational fluid dynamics(CFD)model analysis of free surface hydrodynamics and fish passage energetics in a vertical-slot fishway[J].North American Journal of Fishwaies Management，2011，26(2):255-267.

[15]戚印鑫，孫 娟，邱秀云.水利樞紐中的魚道設計及試驗研究[J].水利與建筑工程學報，2009，7(3):55-58，62.

[16]Standen E M，Hinch SG，Healey M C，et al.Energetic costs of migration through the Fraser River Canyon，British Columbia，in adult pink(Oncorhynchus garbuscha)and sockeye(Oncorhynchus nerka)salmon as assessed by EGM telemetry[J].Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences，2002，59(11):1809-1818.