小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的現(xiàn)狀與對(duì)策

文/顏淑蘭

一、引論

問題提出作為一種教學(xué)現(xiàn)象或教育理念，早已有之。國(guó)內(nèi)外的教育家、數(shù)學(xué)家高度評(píng)價(jià)“問題提出”的重要性，如我國(guó)的孔子、陳獻(xiàn)章，國(guó)外的康托爾、希爾伯特、愛因斯坦等。問題提出不僅促進(jìn)一門科學(xué)的發(fā)展，也促進(jìn)人的發(fā)展。從1989年開始，美國(guó)數(shù)學(xué)教育改革文件中就明確提出了數(shù)學(xué)課堂中增加學(xué)生問題提出的要求，認(rèn)為“這既有助于學(xué)生數(shù)學(xué)洞察力的培養(yǎng)，也有利于學(xué)生對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的理解?！保?］我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)把培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力作為一項(xiàng)重要的課程目標(biāo)，指出“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”。［2］新一輪基礎(chǔ)教育課程改革至今十多年，小學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出的現(xiàn)狀如何?有哪些影響因素?如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力?這些問題的回答將有助于教師將小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出融入到日常教學(xué)活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的現(xiàn)狀

課程改革至今，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了可喜的變化，教師關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，給予了學(xué)生更多的話語權(quán)。但學(xué)生的話語還是以回答老師問題為主，以解決問題為主。學(xué)生缺少提出問題的機(jī)會(huì)，課堂上學(xué)生主動(dòng)提問少的現(xiàn)象很普遍。丁朝蓬，劉亞萍，李潔采用教與學(xué)的行為分析方法對(duì)新課程改革后五個(gè)學(xué)科的86節(jié)優(yōu)質(zhì)課 (含16節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué))的教師行為與學(xué)生行為進(jìn)行定量分析，發(fā)現(xiàn)“對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說，他們的絕大部分課堂時(shí)間 (68%到90%)是用于聽別人講 (教師獨(dú)白或師生一對(duì)一問答)。”［3］趙冬臣，馬云鵬，張玉敏，韓玉婷從國(guó)家級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀課例中選取13節(jié)課對(duì)師生話語做定量分析，結(jié)果顯示師生雖互動(dòng)頻繁，但“學(xué)生缺少長(zhǎng)話語機(jī)會(huì)，學(xué)生齊言現(xiàn)象明顯。”［4］這表明學(xué)生以聽和齊答為主，提出問題少。

優(yōu)質(zhì)課尚且如此，常態(tài)課在學(xué)生提出問題方面需改善的空間就更大了。筆者經(jīng)常走進(jìn)課堂聽課、觀課 (包括公開課、常態(tài)課)，發(fā)現(xiàn)在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題提出沒有得到應(yīng)有的重視，學(xué)生還是以接受式學(xué)習(xí)為主，問題的提出基本上是由教師發(fā)起，學(xué)生只是回答或解決問題，甚至是教師自問自答。有些教師雖然意識(shí)到了學(xué)生問題提出的重要，但是不會(huì)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，在實(shí)施方面缺乏可操作性，基本上還是沿用習(xí)慣了的已有做法——教師提出問題，學(xué)生回答問題，學(xué)生缺少提出問題的機(jī)會(huì)。

問卷調(diào)查兩所普通小學(xué)三年級(jí)4個(gè)班的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題提出意識(shí)淡薄，有20%的學(xué)生甚至不知道“提出數(shù)學(xué)問題”是什么意思，學(xué)生缺少提出問題的機(jī)會(huì)，很少甚至從未提出問題。學(xué)生缺乏問題提出的指導(dǎo)與訓(xùn)練，在回答“請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)數(shù)學(xué)問題?！?5%的學(xué)生不會(huì)提。學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出測(cè)試也發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生不會(huì)提出數(shù)學(xué)問題或提出的數(shù)學(xué)問題水平低，提出問題的能力有待提高。

因此，培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中亟待解決的重大問題，也是擺在小學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的重大課題。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的對(duì)策

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”。［2］數(shù)學(xué)重在理解，如果教師禁止學(xué)生提問，或不給學(xué)生提供提問的機(jī)會(huì)，學(xué)生只能死記硬背，這將嚴(yán)重阻礙學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。國(guó)內(nèi)外關(guān)于問題提出的實(shí)踐研究表明，學(xué)生問題提出可以促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有助于問題解決，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新能力。［5］從這兩所普通小學(xué)的數(shù)學(xué)教師訪談及數(shù)學(xué)課堂觀察中發(fā)現(xiàn)，雖然大部分教師認(rèn)同學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出重要，不反對(duì)學(xué)生提出問題，但在實(shí)際的教學(xué)中不支持、不倡導(dǎo)的多。同時(shí)在學(xué)生問題提出有效落實(shí)到日常教學(xué)活動(dòng)中存在困難，缺乏可操作性。通過問卷、觀察及訪談，發(fā)現(xiàn)影響學(xué)生問題提出的因素主要有兩個(gè):一是不敢，二是不會(huì)。為此，教師要從學(xué)生“敢提問題，會(huì)提問題”著手，轉(zhuǎn)變教與學(xué)方式，豐富學(xué)生的問題提出體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力。

(一)營(yíng)造安全愉悅的課堂氛圍

安德魯與南茜 (Andrew＆Nancy，2002)指出青春期個(gè)體不是受同伴實(shí)際做了什么或是說了什么的影響，而是他們自己認(rèn)為同伴會(huì)對(duì)他們的做法有什么反應(yīng)，對(duì)個(gè)體的行為有著重要的影響。［6］這對(duì)于處于兒童期的小學(xué)生同樣適用。問卷調(diào)查中，“你不提出數(shù)學(xué)問題的原因是什么?”80%的學(xué)生的答案是“不敢”?！盀槭裁床桓?”絕大部分的學(xué)生是“害怕同學(xué)嘲笑”。其實(shí)這些不敢的學(xué)生并沒有因?yàn)樵谡n堂上提出數(shù)學(xué)問題而受同學(xué)嘲笑的經(jīng)歷，只是自以為這樣。為此，教師要努力營(yíng)造安全、愉悅的心理環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問題。在學(xué)生提出問題后，首先表揚(yáng)他敢于提問的勇氣。筆者曾對(duì)三年級(jí)兩個(gè)班進(jìn)行問題提出的實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)班實(shí)施數(shù)學(xué)問題提出策略訓(xùn)練，每周一節(jié)課時(shí)間。對(duì)照班為常規(guī)教學(xué)，不進(jìn)行任何干預(yù)。筆者在課堂上是這樣鼓勵(lì)學(xué)生提問的?！案兄x某某同學(xué)，他把其他同學(xué)想說但不敢說的說出來了?！薄疤岢龅膯栴}沒有好壞之分，只要對(duì)我們有啟發(fā)，就是好問題?！薄爸x謝你提出的問題，我知道怎么幫助你們了。”要讓學(xué)生感受到“問比不問好”。不管學(xué)生提出什么數(shù)學(xué)問題，教師都要肯定學(xué)生的勇氣并給予解答。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，原來只聽不問的學(xué)生，不管是成績(jī)好的還是成績(jī)不如意的學(xué)生，都能踴躍發(fā)表自己的想法。對(duì)照班的學(xué)生在提問方面則沒變化。在培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力時(shí)，首先要解決“敢提”的問題，然后才是“會(huì)提”的問題。不能次序顛倒，也不能只從“會(huì)提”方面著手。教師要明確，對(duì)于小學(xué)生來說，情緒對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的。問卷“你喜歡怎樣的課堂?”96%的學(xué)生都回答“快樂的課堂”。如果課堂上學(xué)生覺得壓抑、害怕，自然不會(huì)覺得快樂。

(二)進(jìn)行問題提出的策略訓(xùn)練

良好的學(xué)生問題提出氛圍營(yíng)造后，教師就可以進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出培養(yǎng)策略的訓(xùn)練，以提高學(xué)生的問題提出水平。學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的培養(yǎng)離不開教材與課堂教學(xué)，特別是北師大版的數(shù)學(xué)教材是按“情境+問題串”的基本敘述方式展開，如果教師還是從“問題解決”的角度開展教學(xué)，勢(shì)必影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)能力的提升。

希爾弗 (Silver，1994)認(rèn)為:問題提出 (problem posing)包括從一個(gè)給定情境中創(chuàng)造新問題或者對(duì)給定問題的再闡述 (reformulation)。［5］布朗和沃爾特 (Brown and Walter，1983)提出了問題提出的一個(gè)很有用的方法——對(duì)原問題的條件和限定進(jìn)行思考而自由改變來產(chǎn)生新問題，即“否定假設(shè)法”(what－if－not，如果它不是這樣的，那又可能是什么呢?)［7］

根據(jù)國(guó)內(nèi)外對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的研究，以及我國(guó)教材的編寫特點(diǎn)，教師可采用給定情境、給定問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及給定算式三種情況進(jìn)行訓(xùn)練，并且在課堂教學(xué)過程中讓學(xué)生在解決問題前、解決問題過程中及解決問題后進(jìn)行問題提出。

1．結(jié)合情境進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出

薛亞喬對(duì)中美兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問題提出進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)“我國(guó)的教材 (人教版和北師大版)注重從已有情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”［8］。北師大版教材中的新授課，大部分都是先呈現(xiàn)一個(gè)情境，根據(jù)情境引出一系列問題，再讓學(xué)生解決問題。為此，教師要充分挖掘利用教材中的情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力。特別是新授課課型中要善于結(jié)合情境讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。結(jié)合情境提出數(shù)學(xué)問題的方式適合于在解決問題前進(jìn)行。

2．分析問題結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于通過分析給定模型的問題，分析給定問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，模仿給定問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提出數(shù)學(xué)問題掌握得較好。不過，前提是學(xué)生理解、掌握了與給定問題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。通過分析數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行問題提出適宜練習(xí)課和復(fù)習(xí)課，適合于在解決問題后進(jìn)行。這樣既可了解學(xué)生的掌握情況，也可激發(fā)學(xué)生的“做題”興趣，還可鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，起到舉一反三、融會(huì)貫通的效果。分析問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)時(shí)可借鑒“否定假設(shè)法”，讓學(xué)生思考“如果不這樣，那么又能怎么樣?”即先讓學(xué)生列出問題的信息(條件與問題)，再讓學(xué)生改變、完善或拓展信息，從而產(chǎn)生新問題。復(fù)習(xí)時(shí)讓學(xué)生“對(duì)問題進(jìn)行再闡述”可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行“一般化”。分析問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提出數(shù)學(xué)問題可以在解決問題中也可在解決問題后進(jìn)行。

3．根據(jù)數(shù)學(xué)算式進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出

我國(guó)的教材中一直有根據(jù)算式提出數(shù)學(xué)問題的傳統(tǒng)，學(xué)生熟悉這種問題提出的方式，但是能否提出符合要求的數(shù)學(xué)問題，則與學(xué)生是否理解算式的意義，能否聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)或現(xiàn)實(shí)情境有很大關(guān)系。因此，從另一種意義上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出狀況可以考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，對(duì)教師來說是一種有益的反饋。這種數(shù)學(xué)問題提出方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。在學(xué)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或一個(gè)單元知識(shí)后，可讓學(xué)生根據(jù)算式提出數(shù)學(xué)問題，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

通過一個(gè)學(xué)期對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出技能的培養(yǎng)，學(xué)生的問題提出不僅在數(shù)量還是質(zhì)量上都得到提升，也促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效果。為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出更好地融入于常規(guī)教學(xué)活動(dòng)中，教師要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出進(jìn)行科學(xué)、具體的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的目標(biāo)，只有這樣才能更好地激發(fā)學(xué)生提出問題的興趣，提高學(xué)生的問題提出水平。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可參照布盧姆對(duì)認(rèn)知教育目標(biāo)的分類。這是今后數(shù)學(xué)問題提出要進(jìn)一步研究的問題，也是“使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的內(nèi)在要求。

［1］夏小剛，呂傳漢．美國(guó)數(shù)學(xué)教育中的提出問題研究綜述［J］．比較教育研究，2006(2):18．

［2］中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) ［M］．北京:北京師范大學(xué)出版社，2012．

［3］丁朝蓬，劉亞萍，李潔．新課程改革優(yōu)質(zhì)課的教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)樣態(tài):教與學(xué)的行為分析視角 ［J］．課程·教材·教法，2013(5):62．

［4］趙冬臣，馬云鵬，張玉敏，韓玉婷．小學(xué)數(shù)學(xué)課堂師生話語的定量研究—以13節(jié)優(yōu)秀課例為例 ［J］．上海教育科研，2014(12):49．

［5］李祥兆．基于問題提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) ［D］．華東師范大學(xué)，2006．

［6］ Andrew B．＆ Nancy D．Peer Pressure Is not Peer Influence．The Education Digest，2002．68(2):2 －6．

［7］ Brown，S．I．＆ Walter，M．I． (1983)．The Art of Problem Posing．Hill date，NJ:Lawrence Erlbaum Assoc．

［8］薛亞喬．中美兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問題提出的比較研究［D］．華中師范大學(xué)，2014．