含風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整適應(yīng)函數(shù)的多資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)模型

馬鴻燕

(伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆伊寧 835000)

含風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整適應(yīng)函數(shù)的多資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)模型

馬鴻燕

(伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆伊寧 835000)

本文主要研究在做市商機(jī)制下構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整適應(yīng)函數(shù)的多資產(chǎn)價(jià)格模型，考慮市場(chǎng)中具有兩支風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一支無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者為基本面分析者和圖表分析者，其中圖表分析者采用最簡(jiǎn)單的交易策略。并運(yùn)用離散動(dòng)力系統(tǒng)局部漸進(jìn)穩(wěn)定性和分支理論對(duì)其相應(yīng)的確定性系統(tǒng)進(jìn)行分析。

做市商； 風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整； 圖表分析者；穩(wěn)定性

近年來(lái)，相關(guān)學(xué)者對(duì)異質(zhì)信念資產(chǎn)定價(jià)進(jìn)行了探討與研究.異質(zhì)信念資產(chǎn)定價(jià)和經(jīng)典的定價(jià)模型的理性代表經(jīng)濟(jì)人相對(duì)應(yīng)，假定市場(chǎng)參與者是有限理性的.Brock和 Hommes(1998)[1]提出異質(zhì)信念貼現(xiàn)資產(chǎn)定價(jià)模型，將實(shí)現(xiàn)凈利潤(rùn)作為適應(yīng)函數(shù)，但是并未考慮到獲得此利潤(rùn)時(shí)所承受的風(fēng)險(xiǎn).在接下來(lái)的文獻(xiàn)(如：Guanersdorfer,A.(2000)[2]、Hommes(2001)[3]、Gaunersdorfer,A.(2001)[4]、Gaunersdorfer and homes(2007)[5])中均引用適應(yīng)函數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)，因?yàn)橛善渫瞥龅男枨蠛瘮?shù)與均方差最大化推出的需求函數(shù)一致.Gaunersdorfer and homes(2007)[6]也引用了適應(yīng)函數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整型，其給出了證明波動(dòng)聚集的理論.但對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整適應(yīng)函數(shù)都是在單資產(chǎn)模型中討論.

市場(chǎng)出清價(jià)格的確定，有兩種使用較廣的瓦爾拉斯拍賣(mài)機(jī)制與做市商機(jī)制.其中前者被廣泛引用于經(jīng)濟(jì)理論，并且O’Hara(1995)指出其僅用于倫敦的白銀市場(chǎng).有關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整適應(yīng)函數(shù)的模型都是在瓦爾拉斯拍賣(mài)機(jī)制下討論的，本文主要探討在做市商機(jī)制下含有風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整適應(yīng)函數(shù)的多資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)模型.

1 模型

本文將建立含有風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整適應(yīng)函數(shù)的多資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)模型.相關(guān)引用風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整適應(yīng)函數(shù)的文獻(xiàn)(如：Guanersdorfer，A.(2000，2001)[2,4]、Gaunersdorfer and homes(2007,2008)[5-6])均考慮在瓦爾拉斯拍賣(mài)機(jī)制下討論，本文考慮在做市商機(jī)制下討論.

我們將在做市商機(jī)制下(參考Carl and he(2003)[13])調(diào)節(jié)市場(chǎng)價(jià)格，即

(1.1)

其中μ為每時(shí)期做市商調(diào)整市場(chǎng)價(jià)格的速度.

考慮兩類(lèi)具有簡(jiǎn)單信念類(lèi)型的模型：

(a)基本面分析者

(1.2)

(b)圖表分析者

(1.3)

其通過(guò)過(guò)去的歷史價(jià)格導(dǎo)出其信念， (1.3)是一個(gè)他們通過(guò)最近觀測(cè)到的價(jià)格變化作出交易規(guī)則的簡(jiǎn)單例子.如果g>0，則認(rèn)為圖表分析者為追風(fēng)者；如果g<0，則認(rèn)為其為逆風(fēng)者.因此由(1.3)有

市場(chǎng)分?jǐn)?shù)定義如下：首先，在演變部分，其由離散選擇概率確定

(1.4)

因此，風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整實(shí)現(xiàn)凈利潤(rùn)與財(cái)富短期期望最大化導(dǎo)出的需求函數(shù)一致的參考Gaunersdorfer and homes(2007)[5].定義適應(yīng)函數(shù)為

經(jīng)過(guò)推算得到

(1.5)

其中0≤η≤1是適應(yīng)函數(shù)的記憶強(qiáng)度.

圖表分析者考慮使用與基本價(jià)格的偏離程度決定他的市場(chǎng)分?jǐn)?shù)，其模型為

(1.6)

(1.7)

其中，

(1.8)

其中，

2 對(duì)模型相應(yīng)的確定性系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性討論

在該部分，我們主要考慮對(duì)應(yīng)的確定系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)的存在性和在其附近的漸近穩(wěn)定性.寫(xiě)出隨機(jī)模型(1.8)對(duì)應(yīng)的確定系統(tǒng)，即：

(2.1)

運(yùn)用離散動(dòng)力系統(tǒng)局部漸進(jìn)穩(wěn)定性和分支理論得到以下兩個(gè)定理.

{0≤v≤vn,?}∪{vn

{0≤v≤1,(2R-v-1)/2

{0≤v≤1,(1-v)/2

{0≤v≤1,(2R-v-1)/2-2am/μ

3 結(jié)論

本文主要分析在做市商機(jī)制下構(gòu)建含有兩類(lèi)投資者的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整型適應(yīng)函數(shù)的多資產(chǎn)的定價(jià)模型.并且對(duì)相應(yīng)的確定性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的存在性和唯一性進(jìn)行討論，使用差分動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性相關(guān)理論討論了多資產(chǎn)模型對(duì)應(yīng)的確定性系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定區(qū)域. 得到當(dāng)μ增大時(shí)，系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定區(qū)域逐漸縮小，說(shuō)明當(dāng)做市商調(diào)整市場(chǎng)價(jià)格的速度增大，做市商穩(wěn)定市場(chǎng)的作用將會(huì)減弱，這一結(jié)論貼近于真實(shí)市場(chǎng).

[1]Brock,W.C. Hommes.Heterogeneous beliefs and routes to chaos in a simple asset pricing model[J].Journal of Economic Dynamics and Control,1998,22(8-9):1235-1274.

[2]Gaunersdorfer,A.Endogenous fluctuations in a simple asset pricing model with heterogeneous beliefs[J]. Journal of Economic Dynamics and Control,2000,24(5):799-831.

[3]Hommes, C.H. Financial markets as nonlinear adaptive evolutionary systems[J].Quantitative Finance,2001,1(1):149-167.

[4]Gaunersdorfer,A.,Adaptive belief systems and the volatility of asset prices[J].Central European Journal of Operations Research,2001(9):5-30.

[5]Gaunersdorfer A, Hommes C.A nonlinear structural model for volatility clustering[M].Berlin:Springer Berlin Heidelberg,2007.

[6]Gaunersdorfer,A.,Hommes,C.H.Florian O.O Wagener. Bifurcation routes to volatility clustering under evolutionary learning[J].Journal of Economic Behavior and Organization,2008,67(1):27-47.

[7]Chiarella, C.,He, X. Heterogeneous beliefs, risk and learning in a simple asset pricing model with a market maker[J].Macroeconomic Dynamics,2003,7(4):503-536.

[8]Lux,t.,Herd behavior,bubbles and crashes[J].Economic Journal,1995,105(431):881-896.

[9]王聯(lián),王慕秋.常差分方程[M].烏魯木齊:新疆大學(xué)出版社,1991.

EvolutionaryLearninginMulti-assetPricingModelwithaMarketMaker

MA Hong-yan

(Institute of Mathematics and Statistics, Yili Normal University, Yining Xinjiang 835000, China)

In a market maker scenario, we develop a multi- asset pricing model with two types of rational traders,fundamentalists and chartists.Chartists use the simplest trading rule. Consider a two risky assets and a risk-free asset markets. Use local asymptotic stability of discrete dynamical systems and bifurcation theory for the analysis of underling deterministic system.

market maker; evolutionary learning; chartists; stability

2015-05-13

馬鴻燕(1990- )，女，寧夏海原人，伊利師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院助教，碩士，從事數(shù)理金融研究。

O211.9

A

2095-7602(2015)08-0014-05