探究小車速度隨時間變化規(guī)律實(shí)驗(yàn)中的紙帶處理問題

張毅敏

（蘇州大學(xué)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江蘇 蘇州 215006；蘇州第十中學(xué) 江蘇 蘇州 215006）

“探究小車速度隨時間變化規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中紙帶的處理問題是高中物理實(shí)驗(yàn)的一個重要內(nèi)容，也是高考實(shí)驗(yàn)考查的重點(diǎn)，但筆者發(fā)現(xiàn)在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生掌握起來有頗多障礙，他們在處理數(shù)據(jù)時往往只是依葫蘆畫瓢，未能真正掌握要領(lǐng)學(xué)會靈活運(yùn)用.現(xiàn)將紙帶處理中遇到的問題歸納、分析如下.

1 如何選取紙帶

需要多次實(shí)驗(yàn)打下幾條紙帶，然后選取其中一條理想的紙帶進(jìn)行研究.選取紙帶的原則是：打點(diǎn)清晰，無漏點(diǎn)，無拖尾.如果紙帶上打下的點(diǎn)不是圓點(diǎn)而是一些短線，這可能是因?yàn)檎襻槈旱眠^緊導(dǎo)致在紙帶上拖動造成的，這樣的紙帶就不能選.

2 如何標(biāo)注計(jì)數(shù)點(diǎn)

打點(diǎn)計(jì)時器在紙帶上打下的點(diǎn)叫實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，在處理數(shù)據(jù)時，為了測量方便和減小誤差，通常要舍掉開頭一些比較密集的點(diǎn)，從看得清的某個點(diǎn)開始每隔幾個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)注一個計(jì)數(shù)點(diǎn).這樣做是因?yàn)榧垘ч_頭的點(diǎn)過于密集不便測量，而且物體開始運(yùn)動與打點(diǎn)計(jì)時器開始打點(diǎn)往往不同步，第一個點(diǎn)的位置不易辨別.

3 如何確定計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔

打點(diǎn)計(jì)時器使用的交流電源的頻率為50 Hz，因此每隔0.02s打下一個點(diǎn)，也就是說紙帶上相鄰實(shí)驗(yàn)點(diǎn)間的時間間隔為0.02s，但由于計(jì)數(shù)點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的區(qū)別，相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔就并非0.02s.為了測量方便和減小誤差，計(jì)數(shù)點(diǎn)間距要盡可能大，通常每隔4個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn)，即相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為t＝5×0.02s＝0.1s.值得注意的是有時表達(dá)方式不同但代表的含義卻相同，比如實(shí)驗(yàn)考題中有時會直接告知相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為0.1s；或表述成：在紙帶上便于測量的地方選取第一個計(jì)數(shù)點(diǎn)，在這點(diǎn)下標(biāo)明A，第6個點(diǎn)下標(biāo)明B，第11個點(diǎn)下標(biāo)明C……；也可說成：從0點(diǎn)開始，每5個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn)或每兩個相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)沒有畫出，這些都表示相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為0.1s.

4 如何測量計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離

測量相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離時不要分段測量，而是要用長刻度尺對齊各計(jì)數(shù)點(diǎn)不移動尺子一次性讀出計(jì)數(shù)起點(diǎn)到其他各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，然后通過計(jì)算得到相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間長度，這樣可以避免測量誤差的積累.例 如 圖1 中 先 直 接 測 量s1，s2，s3，s4，s5，s6，再通過計(jì)算得

圖1

5 如何求瞬時速度

物體做勻變速直線運(yùn)動時，測定某點(diǎn)的瞬時速度可根據(jù)“某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度”來求，即測出該點(diǎn)前后兩段相等時間T內(nèi)的距離，由平均速度公式就可求得，如求圖1中B 點(diǎn)的速度為

在這里筆者想說明的是，在處理高中《物理·必修1》第一章第4節(jié)“用打點(diǎn)計(jì)時器測速度”實(shí)驗(yàn)時并非一定要用這個原理來測定某點(diǎn)的瞬時速度，也可用求出該點(diǎn)前一段很短時間內(nèi)的平均速度或該點(diǎn)后一段很短時間內(nèi)的平均速度的方法來求得，因?yàn)楫?dāng)時間足夠短Δt→0時，可認(rèn)為瞬時速度等于平均速度，如圖1中各點(diǎn)均為打點(diǎn)計(jì)時器打下的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，則物體在B 點(diǎn)的速度

6 如何求加速度

這就是一組理想數(shù)據(jù)，利用任意一段位移減去前一段位移代入公式即可.但事實(shí)上由于實(shí)驗(yàn)的誤差Δx往往有很多組解，如果只利用其中一個Δx 求得的加速度偶然誤差太大，最好多次測量求平均值，于是就有

這樣的結(jié)果只由xn＋1和x1決定，偶然誤差很大.如何把紙帶上各段位移都利用起來？通常我們用的方法是“逐差法”，即

所以

這樣就把各段位移都利用上了，有效地減小了僅由兩次位移測量帶來的偶然誤差.但這種方法學(xué)生往往難以理解與記憶，筆者認(rèn)為不妨把“逐差法”變?yōu)椤皟啥畏ā?，?/p>

這樣在測量時只需將打點(diǎn)紙帶分成兩大段來處理，便于學(xué)生理解和掌握，且測量時減少了誤差，記憶與運(yùn)算也較為簡便.如果打點(diǎn)紙帶為奇數(shù)段，則需舍掉第一段或最后一段，剩下來的偶數(shù)段用“兩段法”處理即可.

圖2

7 如何求第一個計(jì)數(shù)點(diǎn)和最后一個計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度

利用勻變速直線運(yùn)動的速度公式v＝v0＋at即可求出，但要注意的是第一個計(jì)數(shù)點(diǎn)不一定是真正打下的第一個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，所以它的速度不一定為零.

隨著近幾年新課程改革的不斷深入，在未來高考命題中會有更多的有關(guān)紙帶數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新型命題出現(xiàn)，這就要求學(xué)生從基礎(chǔ)抓起，真正理解實(shí)驗(yàn)原理并能靈活運(yùn)用.