基于屬性層次模型的崗位工資排序

龐進(jìn)麗

(河南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院, 河南 新鄉(xiāng)453007)

0 引言

崗位工資是指以崗位勞動(dòng)責(zé)任、勞動(dòng)強(qiáng)度、勞動(dòng)條件等評(píng)價(jià)因素確定的崗位系數(shù)為依據(jù)，再通過(guò)一定的對(duì)應(yīng)或轉(zhuǎn)換關(guān)系計(jì)算出的工資數(shù)額[1].確定崗位工資的關(guān)鍵是根據(jù)不同的要素或評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各崗位進(jìn)行評(píng)估，得出各崗位的崗位系數(shù)(權(quán)重)或相對(duì)價(jià)值，這直接關(guān)系到崗位工資制度的成敗.對(duì)此，文獻(xiàn)[2]針對(duì)企業(yè)中的專(zhuān)業(yè)技術(shù)崗位評(píng)價(jià)，主要側(cè)重于對(duì)有關(guān)原則的理論研究.文獻(xiàn)[3-4]將主成分分析法運(yùn)用到崗位評(píng)價(jià)過(guò)程中，這便于找到影響崗位評(píng)價(jià)的主要因素，但運(yùn)算時(shí)需要盡可能使主成分的表達(dá)式中各因素的系數(shù)趨于兩端(0或1).文獻(xiàn)[5]研究了要素計(jì)點(diǎn)法在企業(yè)中的應(yīng)用，但工作量大，用時(shí)長(zhǎng).文獻(xiàn)[6]基于粗糙集差別矩陣的屬性重要度，建立了崗位評(píng)價(jià)方法.文獻(xiàn)[7]提出了基于層次分析法的崗位工資確定方法.為了促進(jìn)崗位工資管理的科學(xué)性，本文就屬性層次模型在崗位工資排序中的應(yīng)用進(jìn)行探討.

屬性層次模型(Attribute Hierarchical Model，AHM)是北京大學(xué)程乾生教授于1997年創(chuàng)立的.程乾生教授在球賽模型及屬性測(cè)度的基礎(chǔ)上，建立了相對(duì)屬性測(cè)度和屬性判斷矩陣的概念，提出了一種新的無(wú)結(jié)構(gòu)決策方法[8].

1 AHP和AHM的模型分析

1.1 AHP

層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)的特點(diǎn)是把復(fù)雜問(wèn)題中的各種因素通過(guò)劃分層次，根據(jù)主觀(guān)判斷(主要是兩兩比較)，兩兩比較同一層次元素的相對(duì)重要性并量化，計(jì)算所有元素對(duì)目標(biāo)的相對(duì)權(quán)重并進(jìn)行排序.

設(shè)u1,u2,…,un為n個(gè)物體，它們的質(zhì)量分別是g1,g2,…,gn.若已知它們兩兩之間的質(zhì)量比，準(zhǔn)則C為質(zhì)量，在準(zhǔn)則C下即按質(zhì)量大小,對(duì)u1,u2,…,un進(jìn)行排序.

一致的(aij)n×n物理意義是：甲物比乙物重，乙物比丙物重，則甲物比丙物重.從決策意義上說(shuō)，一致的(aij)n×n意義是：對(duì)物體質(zhì)量的兩兩比較判斷是正確的，進(jìn)而做出的排序也是正確的.

1.2 AHM

在現(xiàn)實(shí)生活中，很多都是質(zhì)量模型尚未描述的“意外”現(xiàn)象.在中外戰(zhàn)爭(zhēng)和體育比賽中，以弱勝?gòu)?qiáng)、出人意料的事情時(shí)有發(fā)生.像球類(lèi)比賽、棋類(lèi)比賽以及散打、擊劍等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)成績(jī)只有通過(guò)兩兩比賽之后才能確定.甲隊(duì)勝乙隊(duì)，乙隊(duì)勝丙隊(duì)，但甲隊(duì)卻不一定能勝丙隊(duì).這就要建立不同于質(zhì)量模型的比賽模型.

設(shè)u1,u2,…,un為n個(gè)球隊(duì)，每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)進(jìn)行1場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽為1分.ui和uj比賽(i≠j),ui得分率為μij，uj得分率為μji，準(zhǔn)則C為得分.若在準(zhǔn)則C下,已知μij(1≤i,j≤n)，對(duì)u1,u2,…,un按得分多少進(jìn)行排序.

得分率應(yīng)滿(mǎn)足0≤μij≤1,0≤μji≤1，1≤i,j≤n，且兩個(gè)球隊(duì)的得分率應(yīng)滿(mǎn)足：

(1)μij+μji=1,i≠j；

(2)μii=0(自己跟自己比賽，沒(méi)有意義)，?i=1,2,…,n.

μij就是相對(duì)屬性測(cè)度，μij>μji表示ui比uj強(qiáng)，若ui>uj，uj>uk時(shí)，ui>uk，這是一致性.

在排序方面，ui的總得分為：

又由μij+μji=1,i≠j，μii=0，所以所有參賽球隊(duì)的得分總和為：

定義1[8]設(shè)u1,u2,…,un為n個(gè)元素兩兩比較元素ui和uj(i≠j)對(duì)準(zhǔn)則C的重要性.假設(shè)ui和uj對(duì)準(zhǔn)則C的重要性分別記為μij和μji，若

(1)μij≥0,μji≥0，1≤i,j≤n；

(2)μij+μji=1；

(3)μii=0(ui和本身的比較沒(méi)有意義),

則稱(chēng)μij為相對(duì)屬性測(cè)度，稱(chēng)μij所組成的n階方陣(μij)n×n為屬性判斷矩陣.

定義2[8]若μij>μji，則稱(chēng)ui比uj相對(duì)強(qiáng)(相對(duì)重要)，記作ui>uj.若ui>uj，uj>uk(1≤i,j≤n)時(shí)，ui>uk，則稱(chēng)(μij)n×n具有一致性.

定理1[8]設(shè)

Ii={j|g(μij)=1,1≤j≤n}，

則

(1)ui>uj的充分必要條件是g(μij)=1；

(2) 屬性判斷矩陣(μij)n×n具有一致性的充分必要條件是 ?i=1,2,…,n，當(dāng)Ii非空時(shí)，

定理1給出了屬性判斷矩陣一致性的檢驗(yàn)方法.

定義3[9]令

一種簡(jiǎn)單的一致性檢驗(yàn)方法是：按wui的排序?qū)?μij)n×n逐行檢驗(yàn).如果通過(guò)，則表明(μij)n×n具有一致性.上述定義、定理說(shuō)明，AHM基于球賽模型.

2 AHM與AHP的區(qū)別和聯(lián)系

因?yàn)閷哟畏治龇ɑ谫|(zhì)量模型，而屬性層次模型基于球賽模型，所以，在將人的主觀(guān)判斷量化的過(guò)程中，判斷矩陣的構(gòu)成、確定排序向量的算法、方法的簡(jiǎn)捷性等都不同[8-9].在A(yíng)HP中，正互反判斷矩陣(aij)n×n中的元素aij是通過(guò)兩兩比較，由元素相對(duì)重要性按1～9比例標(biāo)度賦值給出的，矩陣表現(xiàn)為正互反判斷矩陣.應(yīng)用AHP時(shí)，需要用積法、和法或根法計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量，要計(jì)算一致性指標(biāo)和隨機(jī)一致性指標(biāo)，來(lái)對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn).一旦未通過(guò)一致性檢驗(yàn)，就會(huì)前功盡棄，必須重新返工，從頭再來(lái).計(jì)算量大，過(guò)程煩瑣，效率低.究其原因在于，人們?cè)谶M(jìn)行兩兩比較時(shí)，主要憑主觀(guān)意識(shí)去判斷，一開(kāi)始就無(wú)法確保正互反判斷矩陣的一致性，也就無(wú)法保證應(yīng)用AHP的一次性成功.現(xiàn)在，大量文獻(xiàn)研究了互反判斷矩陣不一致時(shí)的“補(bǔ)救辦法”，理論性上更嚴(yán)謹(jǐn)了，但簡(jiǎn)捷性和實(shí)用性卻相應(yīng)降低了.

在A(yíng)HM中，屬性判斷矩陣(μij)n×n的元素μij可通過(guò)建立屬性測(cè)度函數(shù)確定，以實(shí)現(xiàn)主觀(guān)判斷的量化.屬性判斷矩陣表現(xiàn)出類(lèi)似于互補(bǔ)判斷矩陣的一些特點(diǎn)，主要表現(xiàn)在：屬性判斷的主對(duì)角線(xiàn)上的元素全為0，而互補(bǔ)判斷矩陣的主對(duì)角線(xiàn)上的元素卻全為0.5.應(yīng)用AHM時(shí)，不需要計(jì)算屬性判斷矩陣的特征根和特征向量，不需要計(jì)算一致性指標(biāo)和隨機(jī)一致性指標(biāo)，很容易進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，只需做一些加、乘、除運(yùn)算即可.

但是，AHM和AHP都是解決無(wú)結(jié)構(gòu)決策問(wèn)題的方法，從總體上看，應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題的基本步驟大體相同，一般都分成三步，并且以第二步作為關(guān)鍵步驟，而AHM的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在第二步上[9].

Step1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)；

Step2 構(gòu)造判斷矩陣，計(jì)算相對(duì)權(quán)重；

Step3 計(jì)算各個(gè)因素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的綜合權(quán)重，進(jìn)行決策.

應(yīng)用AHM和AHP解決問(wèn)題的步驟大體相同，且可從(aij)n×n得出(μij)n×n.但是，構(gòu)造過(guò)程中，要注意保持兩兩元素之間的強(qiáng)弱關(guān)系不變.

其中：k∈N+且k≥2，β≥1,則從(aij)n×n可以得到(μij)n×n.

通常取β=1或β=2.當(dāng)β→∞時(shí)，得到極端的情況，可以較明確地確定屬性測(cè)度和強(qiáng)弱關(guān)系：當(dāng)aij=k>1時(shí)，μij=1；當(dāng)aij=1(i≠j)時(shí)，μij=0.5；當(dāng)aij<1時(shí)，μij=0.

如果采用其他的比例標(biāo)度，正互反矩陣(aij)n×n中的元素aij可能是更一般的數(shù).若令

也可從(aij)n×n得到(μij)n×n.

3 應(yīng)用舉例

下面結(jié)合文獻(xiàn)[7]的研究，討論屬性層次模型在崗位工資排序中的應(yīng)用.在文獻(xiàn)[7]中，為了改善某公司薪酬分配狀況，通過(guò)走訪(fǎng)專(zhuān)家，以技術(shù)員、統(tǒng)計(jì)員、會(huì)計(jì)、勞資人員為例，對(duì)崗位責(zé)任和相對(duì)重要性進(jìn)行判斷，研究崗位工資問(wèn)題.

Step1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)

按照AHP建立的確定崗位工資的層次結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)文獻(xiàn)[7].

Step2 構(gòu)造屬性判斷矩陣，計(jì)算相對(duì)屬性權(quán)重(層次單排序)

文獻(xiàn)[7]提供的A—B層的正互反判斷矩是

B1—C,B2—C,B3—C層的正互反判斷矩陣依次是

確定的各層次屬性判斷矩陣以及相對(duì)屬性權(quán)重(層次單排序)，結(jié)果見(jiàn)表1—表4.

表1 A—Bj的屬性判斷矩陣及相對(duì)屬性權(quán)重

表2 B1—Cj的屬性判斷矩陣及相對(duì)屬性權(quán)重

表3 B2—Cj的屬性判斷矩陣及相對(duì)屬性權(quán)重

Step3 層次總排序

記Ci(i=1,2,3,4)相對(duì)于A(yíng)的綜合總權(quán)重為WCi，則

(0.3373 0.2123 0.3247 0.1258)T.

按照從重要到不重要的層次總排序是：C1(技術(shù)員)、C3(會(huì)計(jì))、C2(統(tǒng)計(jì)員)、C4(勞資人員)，總排序的結(jié)果同文獻(xiàn)[7]，但是，本文中的方法比文獻(xiàn)[7]更加簡(jiǎn)易.

表4 B3—Cj的屬性判斷矩陣及相對(duì)屬性權(quán)重

4 結(jié)語(yǔ)

基于屬性層次模型(AHM)進(jìn)行了崗位工資排序的實(shí)證分析.與層次分析法(AHP)相比，AHM的優(yōu)點(diǎn)就在于簡(jiǎn)便地確定因素的相對(duì)權(quán)重.由于屬性判斷矩陣保持了正互反矩陣中兩兩元素間的重要或強(qiáng)弱關(guān)系，表現(xiàn)出與互補(bǔ)判斷矩陣相似的特點(diǎn)，因此AHM更符合人在判斷時(shí)的客觀(guān)實(shí)際，具有較強(qiáng)的科學(xué)性.實(shí)例表明，所建模型合理、簡(jiǎn)單、實(shí)用.從崗位工資排序的實(shí)證分析看,屬性層次模型(AHM)具有較強(qiáng)的說(shuō)服力，為管理者發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題提供了科學(xué)依據(jù)，這對(duì)提高我國(guó)的企事業(yè)管理水平具有一定意義[10-13].目前，針對(duì)崗位工資排序的軟科學(xué)方法的研究還需要進(jìn)一步深入，屬性判斷矩陣的建立，其科學(xué)性還需要進(jìn)一步探討.