數(shù)學(xué)思考——數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求

胥傳翠

[摘 要]

數(shù)學(xué)規(guī)定、計算法則是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一，如何在其教學(xué)過程培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，關(guān)鍵在于循序漸進經(jīng)歷法則形成的過程，追根溯源明晰數(shù)學(xué)規(guī)定的緣由，在追問和求解中深入理解規(guī)定、法則，同時發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

[關(guān)鍵詞]

數(shù)學(xué)思考；數(shù)學(xué)規(guī)定；計算法則

前不久，筆者參加了我區(qū)的教學(xué)綜合督導(dǎo)活動，聽了同一所學(xué)校兩位教師執(zhí)教的同一教學(xué)內(nèi)容——《兩位數(shù)加減兩位數(shù)（不進位、不退位）》，本節(jié)課的教學(xué)重點是讓學(xué)生經(jīng)歷探索兩位數(shù)加減兩位數(shù)（不進位、不退位）筆算方法的過程，能用豎式正確進行計算。這是一年級下冊100以內(nèi)的加法和減法單元中重要內(nèi)容之一，說它重要，因為這是小朋友第一次接觸用豎式計算，是后面學(xué)習(xí)兩位數(shù)加減兩位數(shù)（進位和退位）的知識基礎(chǔ)。

兩位老師均能根據(jù)一年級小朋友的年齡特征，創(chuàng)設(shè)有趣的故事情境串聯(lián)整節(jié)課，并且在探究算法的過程中用擺小棒、計數(shù)器上撥珠的方法使學(xué)生理解十位上的數(shù)與十位上的數(shù)相加，個位上的數(shù)與個位上的數(shù)相加的算理，在此基礎(chǔ)上教學(xué)列豎式計算，并總結(jié)出列豎式時要注意個位和個位對齊，十位和十位對齊，計算時要從個位算起。整個教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊而又不失生動，小朋友的興趣濃，學(xué)習(xí)效果也非常好。

但教學(xué)過程中的兩個重要教學(xué)環(huán)節(jié)引發(fā)了筆者的思考。

【環(huán)節(jié)一：豎式的書寫格式】

回放：

師：像“45+31”的這樣橫著寫的算式，我們也可以豎著寫，就像砌房子一樣，45寫在上面第一層（板書45），31寫在下面一層，并且要注意個位上的1和5對齊，十位上的3和4對齊（板書31），等于號用橫線表示。

師邊講解邊示范：

反思：

列豎式時應(yīng)該注意相同數(shù)位對齊，但為什么要相同數(shù)位對齊呢？最根本的原因是便于計算時個位上的數(shù)相加和十位上的數(shù)相加，可教師采取這樣講解示范的教學(xué)方式，不僅與前面的擺小棒和撥珠的環(huán)節(jié)脫節(jié)，更重要的是學(xué)生對其緣由并沒有切身的體驗和深刻的認(rèn)識。

其實在前面擺小棒和撥珠的過程中，學(xué)生已經(jīng)有相同數(shù)位對齊的意識，如擺小棒時，學(xué)生是把整捆和整捆對齊，單個和單個對齊；撥珠時先撥出45，然后又在個位上撥1個，十位上撥3個，所以，在這個教學(xué)環(huán)節(jié)，教師完全可以半扶半放讓學(xué)生嘗試寫豎式。教師在告訴學(xué)生像“45+31”這樣的算式也可以豎著寫，45寫在上面，31寫在下面，教師板書出45后，可以讓學(xué)生嘗試寫31，可能出現(xiàn)下面三種情況：

然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系擺小棒、撥珠以及口算的過程，討論哪種豎式最好，為什么？再在討論交流的基礎(chǔ)上形成共識，總結(jié)得出個位和個位對齊，十位和十位對齊，這樣不僅將列豎式和之前學(xué)習(xí)的口算結(jié)合起來，而且將抽象的豎式書寫與直觀的擺小棒、撥珠的過程聯(lián)系起來，經(jīng)歷了一次由具體形象思維到抽象思維的數(shù)學(xué)化過程。

【環(huán)節(jié)二：筆算的計算方法】

回放：

師：小朋友們，我們應(yīng)該從哪個數(shù)位開始算呢？（未等學(xué)生回答）是啊，應(yīng)該先算個位上的5加1等于6，再算十位上的4加3等于7，并完成板書

反思：

列豎式計算加減法的計算法則是：相同數(shù)位對齊，從個位算起，滿十進一（不夠減向前一位退一），所以教師嚴(yán)格根據(jù)計算法則組織教學(xué)，強調(diào)從個位算起。然而作為教師應(yīng)該思考的一個問題是：為什么要從個位算起？對從個位算起這樣的認(rèn)識是一步到位，還是在不斷的計算、沖突中逐步認(rèn)識呢？“對于先算個位或先算十位的都要加以肯定”（教師用書語），可見本節(jié)課兩位數(shù)加減兩位數(shù)（不進位、不退位）的重點之一是讓學(xué)生認(rèn)識到相同數(shù)位上的數(shù)相加，而從個位算起則是兩位數(shù)加減兩位數(shù)（進位、退位）課時的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在計算、比較中發(fā)現(xiàn)由于要進位或退位，先算十位不方便，最終從感性和理性上認(rèn)同從個位算起。

曾有幸聆聽數(shù)學(xué)王子張齊華“問題哪去了”的講座，感觸頗深。是啊，當(dāng)我們感慨學(xué)生缺少發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識和能力的時候，有沒有反思自己的教學(xué)行為呢？是不是在不經(jīng)意間將學(xué)生的問題意識扼殺在了萌芽狀態(tài)呢？類似于上述的教學(xué)案例不在少數(shù)，當(dāng)教師面對一些計算法則、數(shù)學(xué)規(guī)定等教學(xué)內(nèi)容時，為了課堂教學(xué)的順暢，害怕旁逸斜出，將一些自己認(rèn)為司空見慣的、應(yīng)該如此的計算公式、法則或數(shù)學(xué)規(guī)定直接告知學(xué)生，而對于學(xué)生可能出現(xiàn)的困惑和疑問置之不理，久而久之，學(xué)生便學(xué)會了等待和接受，忘卻了追問和求解。那針對這樣的課型，作為教師應(yīng)該如何引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該做到以下兩點。

一、循序漸進，經(jīng)歷計算法則形成的過程

教材中的計算法則，是在前人無數(shù)次的實踐、研究的過程中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出來的，它呈現(xiàn)在我們面前的僅僅是前人發(fā)現(xiàn)的一個結(jié)論，但事實上它經(jīng)歷了肯定——否定——否定之否定、片面到全面的認(rèn)知過程，在這過程中必定存在著實踐中總結(jié)、應(yīng)用中質(zhì)疑、比較后提煉的思維活動。例如，上則案例中兩位數(shù)加減兩位數(shù)的計算法則，學(xué)生在對不同豎式的比較過程中認(rèn)識到相同數(shù)位對齊和相同數(shù)位上的數(shù)相加的重要性，再在不同類型（不進位與進位、不退位與退位）的計算比較過程中提煉出先從個位算起的計算法則，在比較、提煉的過程中，學(xué)生自然解決了為什么要相同數(shù)位對齊，從個位算起的問題。

二、追根溯源，明晰數(shù)學(xué)規(guī)定的緣由

在我們小學(xué)階段有許多數(shù)學(xué)規(guī)定，很多老師覺得規(guī)定就是規(guī)定，沒有什么特別的緣由。其實每一個規(guī)定都有其內(nèi)在的原因。

例如，在四年級教材上，素數(shù)和合數(shù)，教材上是這樣定義的：只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫素數(shù)，除了1和它本身兩個因數(shù)外還有其他的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。許多教師認(rèn)為沒有什么特別的原因，就按照教材編排按部就班地組織教學(xué)，先找1～10以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)，然后按照因數(shù)的個數(shù)將這些數(shù)分為1、素數(shù)和合數(shù)三類。其實將自然數(shù)這樣分類已經(jīng)涉及到數(shù)論領(lǐng)域，雖然教師不需要講解，但我們應(yīng)該設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，如將2、3、8個正方形擺成長方形，再根據(jù)擺成長方形的情況（2、3個正方形只能擺一種長方形，8個正方形可以擺兩種長方形）將這三個數(shù)進行分類，解答學(xué)生可能出現(xiàn)的“為什么自然數(shù)可以按因數(shù)的個數(shù)分類”的疑惑。

再如，六年級確定位置中方向名詞的規(guī)定：東北方向也叫做北偏東，西北方向也叫北偏西。曾聽過這一教學(xué)內(nèi)容的公開課，教師的處理方式是直接介紹，并將北偏東和東北、北偏西和西北兩種命名方式進行比較，發(fā)現(xiàn)不同，再在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生對東南、西南重新命名?！盀槭裁礀|北也叫做北偏東，而不叫做東偏北？”在這樣的教學(xué)過程中，并不能達(dá)到“解惑”的目的。曾閱讀過《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》相關(guān)的文章，一位教師對此處的設(shè)計獨具匠心，老師創(chuàng)設(shè)一個沒有任何參照物的茫茫大海上航行的情境，這時只有指南針，問如果對東北方向重新命名，你打算用北偏東還是東偏北，為什么？學(xué)生在討論交流中自然明白了這其中的原因。

老師們，千萬莫讓“公式、法則、規(guī)定”替代了學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”，掩蓋數(shù)學(xué)問題?！疤煜麓笫拢刈饔诩?xì)?！泵恳粋€小的教學(xué)環(huán)節(jié)均有可能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。2011版課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力，而學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心。作為教師，要用兒童的視角看世界，要像愛護小樹苗一樣細(xì)心呵護孩子的“好奇心”，鼓勵他們提出問題，分析問題，并努力尋求解決問題的途徑，真正在教學(xué)中落實新課標(biāo)提出的“四能”要求。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]陳龍安（臺灣）.創(chuàng)造性思維與教學(xué)[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，1999.

[2]孫昌識，姚平子著.兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與教育[M].北京：人民教育出版社，2005.

[3]鄭毓信，梁貫成.認(rèn)知科學(xué)，建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M].上海：上海教育出版社，1998.

（責(zé)任編輯：李雪虹）