鐵路建設(shè)工程進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化模型研究

鐘雁，董勝英，劉仍奎，張玲

（北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)管理教育部工程研究中心，北京100044）

鐵路建設(shè)工程進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化模型研究

鐘雁*，董勝英，劉仍奎，張玲

（北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)管理教育部工程研究中心，北京100044）

為了解決鐵路建設(shè)工程資源不均衡的問題，避免出現(xiàn)勞動(dòng)力窩工或機(jī)械設(shè)備閑置的現(xiàn)象，本文以資源均衡為目標(biāo)，以線性規(guī)劃方法確定建設(shè)工程中的關(guān)鍵路線，構(gòu)建了適合于我國(guó)鐵路建設(shè)工程的進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化模型，并進(jìn)行了施工速度差的求解.采用朔黃鐵路建設(shè)工程的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)該模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果表明，該模型大大降低了實(shí)際施工進(jìn)度計(jì)劃的資源計(jì)劃偏差值和資源占用的峰值.因此，該模型對(duì)于解決我國(guó)鐵路建設(shè)工程中的資源不均衡問題具有顯著效果，對(duì)于提高我國(guó)鐵路建設(shè)工程進(jìn)度計(jì)劃的科學(xué)合理性具有較好的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

鐵路運(yùn)輸；鐵路建設(shè)工程；線性規(guī)劃方法；進(jìn)度計(jì)劃；資源均衡；優(yōu)化模型

1 引言

我國(guó)鐵路發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)大規(guī)模的建設(shè)階段，為保證工程質(zhì)量和效益，要求我們必須對(duì)其進(jìn)行科學(xué)合理的管理.鐵路施工組織設(shè)計(jì)中將施工進(jìn)度計(jì)劃作為鐵路建設(shè)項(xiàng)目管理的核心部分[1]，在進(jìn)度計(jì)劃的優(yōu)化問題中，通過對(duì)資源的有效控制，可以顯著地降低資源管理成本.鐵路建設(shè)工程是在水平方向上具有連續(xù)施工特點(diǎn)的線性工程.然而，我國(guó)鐵路建設(shè)工程進(jìn)度計(jì)劃管理所采用的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃方法，在處理線性工程的進(jìn)度計(jì)劃上不僅破壞了施工活動(dòng)連續(xù)的特點(diǎn)，而且在關(guān)鍵路徑確定的問題上也不夠準(zhǔn)確[2].進(jìn)度計(jì)劃在編制過程中與資源配置計(jì)劃不同時(shí)進(jìn)行，資源配置計(jì)劃落后于進(jìn)度計(jì)劃，因此，難以實(shí)現(xiàn)資源均衡配置，甚至?xí)?dǎo)致資源供應(yīng)不足等問題.資源消耗的不均衡導(dǎo)致勞動(dòng)力的窩工、機(jī)械設(shè)備的閑置或臨時(shí)設(shè)施的增加，從而影響施工管理的經(jīng)濟(jì)效果[3,4].因此本文針對(duì)這兩個(gè)問題，采用線性規(guī)劃方法，解決我國(guó)鐵路建設(shè)工程資源不均衡的問題.

2 線性規(guī)劃方法

線性規(guī)劃圖采用一個(gè)直角坐標(biāo)系來描述工程項(xiàng)目的施工進(jìn)度計(jì)劃.其中水平軸表示工程項(xiàng)目的施工空間位置，以距離為衡量單位，用x表示.垂直軸表示工程的時(shí)間進(jìn)展情況，其衡量單位可以根據(jù)整個(gè)工程的工期和管理所需要的精細(xì)水平以小時(shí)、天、周、甚至是月等來衡量[5]，用y表示；如圖1所示.

圖1 線性規(guī)劃圖Fig.1 The linear plan diagram

線性規(guī)劃方法中關(guān)鍵線路的確定分為三步，以圖1為例進(jìn)行說明.

第一步：通過活動(dòng)的時(shí)間參數(shù)，以及活動(dòng)之間的時(shí)間和距離約束關(guān)系繪制出初始的線性進(jìn)度計(jì)劃圖，在不違反活動(dòng)之間時(shí)間和距離約束的情況下使相鄰活動(dòng)盡可能地緊挨著，如圖1所示的進(jìn)度計(jì)劃包括A、B、C三個(gè)活動(dòng).

第二步：確定初始進(jìn)度計(jì)劃的關(guān)鍵序列.首先按照活動(dòng)結(jié)束時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，結(jié)束時(shí)間最晚的活動(dòng)屬于關(guān)鍵序列中的活動(dòng)，如圖1中的活動(dòng)C屬于關(guān)鍵序列中最后一個(gè)活動(dòng)；然后尋找活動(dòng)C的承前活動(dòng)為活動(dòng)B，那么活動(dòng)B也屬于關(guān)鍵序列，以此類推直到尋找到第一個(gè)活動(dòng)為止，該過程確定了線性規(guī)劃中的最長(zhǎng)路線，得到圖1的關(guān)鍵序列包含A、B、C三個(gè)活動(dòng).

第三步：確定線性規(guī)劃中活動(dòng)的關(guān)鍵部分.確定規(guī)則如下：

（1）確定關(guān)鍵序列中每個(gè)活動(dòng)與其承前活動(dòng)和后序活動(dòng)之間的時(shí)間或者距離約束發(fā)生的位置點(diǎn)（簡(jiǎn)稱約束點(diǎn)）.

（2）如果某活動(dòng)與其后序活動(dòng)之間的約束點(diǎn)在該活動(dòng)與其承前活動(dòng)之間的約束點(diǎn)右側(cè)，那么該活動(dòng)在兩個(gè)約束點(diǎn)之間的部分則為關(guān)鍵部分.

（3）如果某活動(dòng)與其后序活動(dòng)之間的約束點(diǎn)在該活動(dòng)與其承前活動(dòng)之間的約束點(diǎn)左側(cè)，那么該活動(dòng)不包含關(guān)鍵部分.

以圖1為例，活動(dòng)C沒有后續(xù)活動(dòng)，那么默認(rèn)活動(dòng)C與其后續(xù)活動(dòng)的約束發(fā)生在最右邊，與其承前活動(dòng)B的約束點(diǎn)在a點(diǎn)，根據(jù)規(guī)則，a點(diǎn)與b點(diǎn)之間的部分為活動(dòng)C的關(guān)鍵部分.同理，c點(diǎn)和d點(diǎn)之間的部分也是關(guān)鍵部分，即活動(dòng)B全部為關(guān)鍵，那么該進(jìn)度計(jì)劃的關(guān)鍵部分為活動(dòng)C的ab之間的部分和活動(dòng)B的全部，如圖1中加粗部分.

在線性計(jì)劃方法中，施工速度差定義為某活動(dòng)在不影響相鄰兩活動(dòng)之間的最小時(shí)間與距離約束，以及最大時(shí)間與距離約束的情況下，該活動(dòng)的最小可能施工速度與計(jì)劃施工速度之間的差值[6].關(guān)于施工速度差的計(jì)算問題已經(jīng)在文獻(xiàn)[6]中進(jìn)行了說明.

3 基于線性規(guī)劃方法的資源優(yōu)化模型構(gòu)建

3.1 構(gòu)建思想

工程項(xiàng)目進(jìn)度規(guī)劃的優(yōu)化是指在滿足一切必要和合理約束條件的情況下，通過合理地安排工程中活動(dòng)的起始時(shí)間和資源分配情況來達(dá)到滿意的工期、較低的費(fèi)用或者資源均衡等目標(biāo)[7].對(duì)于工期固定的建設(shè)項(xiàng)目，以資源均衡為目標(biāo)，一方面可以減少資源消耗大起大落等不均衡現(xiàn)象，保障工程物資供應(yīng)的有效性；另一方面可以避免人員和設(shè)備的閑置，減小施工現(xiàn)場(chǎng)各種臨時(shí)設(shè)施的規(guī)模，降低施工成本.

3.2 模型構(gòu)建

3.2.1 假設(shè)條件

以鐵路建設(shè)工程資源均衡為目標(biāo)，構(gòu)建針對(duì)我國(guó)鐵路建設(shè)工程的進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化模型，使得施工過程中資源的使用更加均衡，構(gòu)建模型的假設(shè)條件：

（1）假設(shè)工程的總工期固定不變；

（2）在線性規(guī)劃中，線性活動(dòng)在某一天的可行施工方案僅有一種；

（3）對(duì)非關(guān)鍵活動(dòng)施工方案進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，假設(shè)線性規(guī)劃中的關(guān)鍵活動(dòng)的起始時(shí)間和施工速率保持不變.

3.2.2 常量、變量及中間變量

由于本模型只針對(duì)非關(guān)鍵活動(dòng)施工方案進(jìn)行優(yōu)化，因此在求解過程中，非關(guān)鍵活動(dòng)的施工方案是本模型的唯一變量，即

Wjk——非關(guān)鍵活動(dòng)j是否采取方案k.

由假設(shè)三可知關(guān)鍵活動(dòng)的資源需求量在求解過程中不改變，因此本模型的常量為

Crdi——關(guān)鍵活動(dòng)i在第d天的資源需求量.

由于施工方案的選擇在是在一定的范圍內(nèi)的，且受到活動(dòng)資源量為整數(shù)的限制，因此任意非關(guān)鍵活動(dòng)方案數(shù)是確定的，進(jìn)而導(dǎo)致非關(guān)鍵活動(dòng)在不同方案下的資源量也是確定的.但是由假設(shè)二可知，非關(guān)鍵活動(dòng)在某一天的可行施工方案僅有一種，因此非關(guān)鍵活動(dòng)在某天的資源需求量?jī)H有一種選擇.非關(guān)鍵活動(dòng)的資源需求量受到施工方案的影響，成為本模型十分重要的中間變量，即

Ncrdj——非關(guān)鍵活動(dòng)j在第d天的資源需求量.

3.2.3 約束條件

此約束條件為項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃及資源分配問題優(yōu)化研究領(lǐng)域普遍采用的約束條件，即每一天的資源需求量等于該天所有關(guān)鍵活動(dòng)資源需求量與所有非關(guān)鍵活動(dòng)資源需求量之和[8].而本模型是在線性規(guī)劃方法下構(gòu)建的，因此受到線性規(guī)劃方法的影響，在求解關(guān)鍵線路，以及施工速率差之后，非關(guān)鍵活動(dòng)可能會(huì)存在多種施工方案.由于本文假設(shè)線性活動(dòng)在某一天的可行施工方案僅有一種，因此對(duì)于非關(guān)鍵活動(dòng)，必須全面考慮各種施工方案的可能性，由此得到本模型的兩個(gè)約束條件，即

式中Rd——第d天所有活動(dòng)資源需求量之和；

Ncrdik——非關(guān)鍵活動(dòng)i在第d天選擇第k種施工方案的資源需求量，i=1,2,…,n，n為第d天進(jìn)行的非關(guān)鍵活動(dòng)的總數(shù)，個(gè)，k=1,2,…,h，h為非關(guān)鍵活動(dòng)i的可選施工方案總數(shù)，個(gè)；

Crdj——關(guān)鍵活動(dòng)j在第d天的資源需求量，j=1,2,…,m，m為第d天進(jìn)行的關(guān)鍵活動(dòng)的總數(shù)，個(gè).

另外，考慮到所有資源量為整數(shù)的限制，給出本模型第三個(gè)約束條件，即

3.2.4 目標(biāo)設(shè)定

資源均衡是指資源使用計(jì)劃的絕對(duì)偏差值的最小值.資源使用計(jì)劃的絕對(duì)偏差值是指從工程第一天開始到工程結(jié)束那一天為止的所有相鄰兩天內(nèi)的資源需求量差值絕對(duì)值的總和，因此，本模型的目標(biāo)函數(shù)采用了本領(lǐng)域普遍使用的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，由參考文獻(xiàn)[3]給出.

式中Z——最小偏差值，人；

D——工程總工期，天.

至此，得到基于線性計(jì)劃方法的資源優(yōu)化模型為

3.2.5 模型求解

本模型為非線性整數(shù)規(guī)劃模型，由于非線性函數(shù)的復(fù)雜性，求解非線性規(guī)劃問題要比求解線性規(guī)劃問題困難得多.對(duì)于非線性整數(shù)規(guī)劃模型，需要選取合適的優(yōu)化軟件來進(jìn)行求解，這樣能夠降低工作量，求解效率也比較高.基于該種考慮，針對(duì)本文優(yōu)化模型的特點(diǎn)，本文以LINGO11.0為平臺(tái)，編寫相關(guān)求解程序，對(duì)本文的優(yōu)化模型進(jìn)行求解.

LINGO（LinearInteractiveandGeneral Optimizer）即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，由美國(guó)芝加哥大學(xué)于1980年開發(fā)，專門用于求解線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃和二次規(guī)劃優(yōu)化問題.對(duì)于非線性規(guī)劃模型，LINGO的可選非求解器使用的最主要的優(yōu)先技術(shù)是基于一般化縮減梯度(Generalized Reduced Gradient，GRG)算法，即廣義簡(jiǎn)約梯度算法.該算法是簡(jiǎn)約梯度算法在解決非線性問題上的推廣，通過消去變量達(dá)到降低維數(shù)的目的，從而加快了算法的收斂速度[9],是目前求解約束非線性最優(yōu)化問題最有效的方法之一[10,11].對(duì)于帶有通用或二元整數(shù)限制的模型，則采用分支定界法進(jìn)行求解，在求解非線性整數(shù)規(guī)劃模型時(shí)，以非線性求解器為主，整數(shù)求解器配合非線性求解器一起工作，從而大大減少對(duì)于大分類的整數(shù)模型的求解次數(shù)[12].

歸納LINGO軟件求解步驟，總結(jié)如下：

（1）明確變量，約束及目標(biāo)函數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型.模型的一般表達(dá)形式為

（2）編寫LINGO程序.LINGO程序語(yǔ)言基本與數(shù)學(xué)模型表達(dá)式相同，格式如下：

Model：

Max（Min）=f（x）；

g（x）≤0；

h（x）≥0；

k（x）=0；

End

（3）選擇LINGO界面中的選項(xiàng)（Options）命令，打開選項(xiàng)卡界面，選擇其中的Global Solver（全局最優(yōu)求解器）命令，對(duì)模型進(jìn)行全局最優(yōu)解運(yùn)算.

（4）選擇保存（Save）命令保存程序，然后選擇執(zhí)行（Solve）命令，軟件就會(huì)通過LINGO預(yù)處理過程自動(dòng)選擇程序?qū)δＰ颓蠼?，求解步驟如圖2所示.

圖2 LINGO求解步驟流程圖Fig.2 LINGO solve step flow diagram

本模型已經(jīng)建立，只需轉(zhuǎn)化成LINGO認(rèn)可的語(yǔ)言，按照以上步驟求解即可.

4 實(shí)例驗(yàn)證

現(xiàn)采用朔黃鐵路線古月站至小覺站路基工程（DK45+750～DK52+750）實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證.根據(jù)朔黃鐵路線施工組織設(shè)計(jì)可知工程相關(guān)信息如下：線路自古月站引出，至終點(diǎn)小覺站，線路全長(zhǎng)11.8 km，起訖里程為DK1+000～DK11+800.其中DK45+750～DK52+750段路基工程全長(zhǎng)7 km，總工期限定為69天，工程活動(dòng)劃分及屬性數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 朔黃鐵路線路基工程概述Table 1The subgrade project overview of Shuohuang railway

4.1 數(shù)據(jù)分析

4.1.1 工程項(xiàng)目實(shí)際進(jìn)度計(jì)劃

這里的工程實(shí)際進(jìn)度計(jì)劃是在工程實(shí)際施工時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)工程師根據(jù)工程活動(dòng)之間的相互約束關(guān)系，在其工作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編制出來的，表2是該計(jì)劃中活動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù).在線性計(jì)劃方法的基礎(chǔ)上，依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)繪制實(shí)際施工進(jìn)度圖，如圖3所示.

表2 實(shí)際施工計(jì)劃Table 2The actual schedule plan

圖3 實(shí)際施工進(jìn)度圖Fig.3 The actual schedule diagram

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，計(jì)算上文所建模型中式（5）的目標(biāo)函數(shù)值.由此可得出該實(shí)際進(jìn)度計(jì)劃所對(duì)應(yīng)的資源使用計(jì)劃，如圖4所示，求得所建模型的目標(biāo)函數(shù)值為145人.

圖4 實(shí)際施工資源計(jì)劃圖Fig.4 The actual resource planning diagram

4.1.2 關(guān)鍵線路與施工速率求解

利用1.2節(jié)的方法求解實(shí)際施工進(jìn)度計(jì)劃的關(guān)鍵線路，得到的關(guān)鍵部分包括一般路堤填筑的全部活動(dòng)、路基附屬工程的全部活動(dòng)，以及基床表層填筑的前一部分活動(dòng)，見圖5中加粗部分.在保證不違反活動(dòng)之間的時(shí)間和距離約束的情況下，按照1.3節(jié)提出的求解方法，分別求解每一個(gè)非關(guān)鍵部分的施工速率差，并在此基礎(chǔ)上確定非關(guān)鍵活動(dòng)的可行施工范圍，具體速率差和范圍如圖6所示.

圖5 實(shí)際施工計(jì)劃關(guān)鍵線路圖Fig.5 The critical path of actual schedule

圖6 實(shí)際施工計(jì)劃Float求解Fig.6 The Float diagram of actual schedule

4.1.3 施工方案的確定

本文規(guī)定活動(dòng)資源量不同施工方案即為不同；同一活動(dòng)資源量相同，開始時(shí)間不同，施工方案即為不同.由此，經(jīng)計(jì)算可知，該路基工程各活動(dòng)施工方案組合共有3 312個(gè).為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，采用每個(gè)活動(dòng)隨機(jī)選取三種可行施工方案的方法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)活動(dòng)參數(shù)以及工程實(shí)際情況，計(jì)算該實(shí)際進(jìn)度計(jì)劃非關(guān)鍵活動(dòng)的可行施工方案，如下所示.

（1）原地面清表：?jiǎn)挝毁Y源速率V1=7 000/(8×5)=175，根據(jù)活動(dòng)資源量為整數(shù)的限制，確定其可行施工方案，如表3所示.

表3 原地面清表可行施工方案Table 3The feasible construction plan of ground clear

（2）基床底層填筑：?jiǎn)挝毁Y源速率V2=7 000/(14×20)=25，根據(jù)活動(dòng)資源量為整數(shù)的限制，確定其可行施工方案，如表4所示.

表4 基床底層填筑可行施工方案Table 4The feasible construction plan of sub-base filling

（3）基床表層填筑：?jiǎn)挝毁Y源速率V3=7 000/(20×20)=17.5，根據(jù)活動(dòng)資源量為整數(shù)的限制，確定其可行施工方案，如表5所示.

表5 基床底層填筑可行施工方案Table 5The feasible construction plan of subgrade filling

將非關(guān)鍵活動(dòng)可行方案分別繪制在線性規(guī)劃圖上，如圖7所示.

圖8 優(yōu)化后的進(jìn)度計(jì)劃圖Fig.8 The optimized schedule diagram

4.2 基于資源均衡的進(jìn)度計(jì)劃求解

優(yōu)化問題的求解是一個(gè)在主客觀因素的約束下，使得某個(gè)或多個(gè)目標(biāo)達(dá)到最大化或最小化的決策問題.根據(jù)上述計(jì)算得出的非關(guān)鍵活動(dòng)的可行施工方案，構(gòu)建該實(shí)際進(jìn)度計(jì)劃的資源均衡優(yōu)化模型，由于本案例施工工期為69天，按照本模型得到69個(gè)約束條件，采用LINGO軟件求解，結(jié)果如表6所示，圖8為根據(jù)表6繪制的線性計(jì)劃圖，優(yōu)化后的資源計(jì)劃如圖9所示.

圖7 非關(guān)鍵活動(dòng)可行施工方案圖Fig.7 The feasible construction plan of non-critical activity

圖9 優(yōu)化后資源計(jì)劃直方圖Fig.9 The optimized resource planning histogram

表6 優(yōu)化后的進(jìn)度計(jì)劃Table 6The optimized schedule

4.3 結(jié)果分析

以往關(guān)于工期固定資源均衡優(yōu)化問題的參考指標(biāo)均為資源占用峰值和資源計(jì)劃偏差值[13]，因此本文也采用這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比說明，得到以下結(jié)果.

（1）在工期保持不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)值即資源計(jì)劃偏差值由原來的145人降低到67人，優(yōu)化結(jié)果非常明顯.

（2）附加指標(biāo)資源占用峰值由實(shí)際進(jìn)度計(jì)劃中的60人降低到了45人，可見該模型優(yōu)化結(jié)果明顯.

根據(jù)求解結(jié)果，對(duì)優(yōu)化后的施工計(jì)劃進(jìn)行對(duì)比分析，如表7所示.采用折線圖的方式對(duì)優(yōu)化前后資源進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示，可以看出達(dá)到了明顯的優(yōu)化效果.

表7 實(shí)際施工計(jì)劃與優(yōu)化后計(jì)劃的結(jié)果比較Table 7The comparison of actual schedule and optimized schedule

圖10 資源優(yōu)化前后對(duì)比圖Fig.10 The before and after contrast figure of resource optimization

5 研究結(jié)論

本文利用線性規(guī)劃方法，結(jié)合我國(guó)鐵路建設(shè)工程的實(shí)際特點(diǎn)，構(gòu)建了以資源均衡為目標(biāo)的工程進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化模型，并以朔黃鐵路線古月站至小覺站路基工程的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果表明，本文所提出的模型在保證施工活動(dòng)連續(xù)的前提下，有效地解決了我國(guó)鐵路建設(shè)工程中的資源不均衡問題，對(duì)于提高我國(guó)鐵路建設(shè)工程進(jìn)度計(jì)劃的科學(xué)合理性具有較好的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

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Optimization Model of Railway Construction Project Schedule

ZHONG Yan，DONG Sheng-ying，LIU Reng-kui，ZHANG Ling
（Engineering Research Center of Network Management Technology for High Speed Railway MOE,MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China）

In order to solve railway construction project resource imbalance problem and avoid labor slowdown or mechanical equipment idle occurrence,this paper aims at the resource leveling.The linear scheduling method is used to determine the critical path in a construction project.The optimized model of progress schedule suitable for Chinese railway construction project is built,and the difference of construction speed is solved.Using the actual data of ShuoHuang railway construction engineering,the validity of the model is verified.The results show that this model greatly reduces resource planning deviations value and the peak occupied resource value of actual construction schedule.Thus,this model has obviously effects on solving resource imbalance problem in Chinese railway construction project and has important theoretical and practical application values for improving scientific rationality of schedule in Chinese railway construction project.

railway transportation;railway construction project;linear scheduling method;schedule; resource leveling;optimized model

1009-6744（2015）05-0186-09

TU722

A

2015-02-11

2015-06-17錄用日期：2015-07-06

中國(guó)鐵路總公司科技計(jì)劃重大課題（2013X009-A-1）.

鐘雁（1959-），男，廣東梅州市，教授，碩士. ＊

yzhong@bjtu.edu.cn