危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效建模及耦合特性

種鵬云，帥斌

（1.云南省交通科學(xué)研究院云南省交通運輸廳安全研究中心，昆明650011；2.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，成都610031）

危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效建模及耦合特性

種鵬云*1，帥斌2

（1.云南省交通科學(xué)研究院云南省交通運輸廳安全研究中心，昆明650011；2.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，成都610031）

為研究危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效機理及耦合特性，在提出一個包含物理網(wǎng)絡(luò)、服務(wù)網(wǎng)絡(luò)和關(guān)聯(lián)邊的危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型，利用基于節(jié)點度的級聯(lián)失效平均規(guī)模作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性評估測度，基于此對比研究了危險品運輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效機理及耦合特性.仿真結(jié)果表明：危險品運輸物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)間關(guān)聯(lián)邊的“傳導(dǎo)”特性并不相同，相同失效節(jié)點數(shù)目下，物理網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效節(jié)點數(shù)總大于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，通過改變網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)可提升關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)抗毀性，且提升服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)比提升物理網(wǎng)絡(luò)見效更快.上述結(jié)論對危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險識別和應(yīng)急管理具有一定的理論指導(dǎo)意義.

公路運輸；關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；危險品運輸；級聯(lián)失效

1 引言

危險品運輸網(wǎng)絡(luò)是一個包含道路物理網(wǎng)絡(luò)和配送服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的雙層網(wǎng)絡(luò).該雙層網(wǎng)絡(luò)之間互相關(guān)聯(lián)互相依賴，但正是這種關(guān)系的存在，使得任何一個網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的失效都可能波及至其他網(wǎng)絡(luò)，特別的，這種失效還可能反饋至失效源網(wǎng)絡(luò)，造成更為嚴重的結(jié)果.因此，構(gòu)建危險品運輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的級聯(lián)失效模型，研究關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)間的級聯(lián)失效行為尤為重要.

目前關(guān)于網(wǎng)絡(luò)失效行為的研究中，Dobson等[1]構(gòu)建了CASCADE模型來解釋級聯(lián)失效現(xiàn)象. Carreras[2]在考慮電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和電路負載能力對網(wǎng)絡(luò)的限制，提出了最優(yōu)潮流模型來研究網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效現(xiàn)象.Crucitti等[3]通過研究網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和邊之間的影響關(guān)系，提出網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效仿真模型.關(guān)于危險品運輸網(wǎng)絡(luò)失效行為的研究中，種鵬云等[4]在分析單次和多次襲擊下的危險品運輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程基礎(chǔ)上，提出連環(huán)襲擊下的危險品運輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型.上述研究成果從不同層面分析了廣義網(wǎng)絡(luò)和特定網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效現(xiàn)象和影響結(jié)果，為預(yù)防網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效提供了理論支撐.但目前絕大多數(shù)研究均只針對單層屬性網(wǎng)絡(luò)[4,5]，雖也有學(xué)者對多層屬性網(wǎng)絡(luò)問題進行了研究[6]，但未曾涉及危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò).

基于上述分析，本文通過分析危險品運輸網(wǎng)絡(luò)特性，建立危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型.基于此，分析各層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)和網(wǎng)絡(luò)間的級聯(lián)失效現(xiàn)象，并構(gòu)建危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型，初步探究危險品運輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)級聯(lián)失效機理，并研究網(wǎng)絡(luò)間的耦合特性.

2 危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)建模

在構(gòu)建關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型之前，先做如下假設(shè)和定義：

(1)不考慮道路通行的方向性，即危險品運輸物理網(wǎng)絡(luò)為一個無向圖.

(2)車輛配送路徑的往返線路均影響危險品運輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，即服務(wù)網(wǎng)絡(luò)為有向圖.

定義1關(guān)聯(lián)節(jié)點.網(wǎng)絡(luò)中某個節(jié)點的失效導(dǎo)致另外一個網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點失效，則稱這對節(jié)點為關(guān)聯(lián)節(jié)點.

定義2關(guān)聯(lián)邊.將傳播兩個不同網(wǎng)絡(luò)層次間關(guān)聯(lián)節(jié)點失效行為的關(guān)系，稱為關(guān)聯(lián)邊.

基于上述的假設(shè)和定義，本文構(gòu)建關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型如下.

危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)G=(V,E,W)包含物理網(wǎng)絡(luò)Gf=(Vf,Ef,Wf)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)Gs=(Vs,E→s,Ws).其中mf為物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的數(shù)量，nf為物理網(wǎng)絡(luò)邊的數(shù)量；，其中ms為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的數(shù)量，ns為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)邊的數(shù)量.設(shè)R={rij|i∈1,2,…,mf,j∈1,2,…,ms}，表示物理網(wǎng)絡(luò)Gf和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)Gs之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系集合，rij=0表示節(jié)點和節(jié)點存在關(guān)聯(lián)邊，反之，不存在；E=Ef?Es?R，V=Vf?Vs，W=Wf?Ws?R.關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖，如圖1所示.

圖1 危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Model for interdependent networks of hazardous materials transportation

3 危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效建模

3.1 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)級聯(lián)失效模型

3.1.1 初始負載

現(xiàn)實中，危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度較大的節(jié)點其連通性也較強，因此也具有較大的初始負載.基于此，結(jié)合現(xiàn)有研究成果[7]，本文構(gòu)建一種具有時間階段特性的危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點流量初始負載加載函數(shù).

3.1.2 節(jié)點容量

節(jié)點初始負載越大，其節(jié)點容量也相應(yīng)會越大.結(jié)合式(1)，本文構(gòu)建危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點容量模型為

式中Ck(vi)為網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中節(jié)點vi的節(jié)點容量；βk為網(wǎng)絡(luò)k中節(jié)點容量可調(diào)參數(shù)，βk≥1.

3.1.3 節(jié)點狀態(tài)類型

現(xiàn)實中，負載過大只會延緩交通速率或物流處理效率，負載降低后節(jié)點便又恢復(fù)“正?！睜顟B(tài)，因此，節(jié)點狀態(tài)還存在介于“正?！焙汀笆А敝g的中間轉(zhuǎn)換狀態(tài)“暫停”.基于此，本文構(gòu)建一種節(jié)點負載動態(tài)分配概率值來描述網(wǎng)絡(luò)節(jié)點狀態(tài)及轉(zhuǎn)化規(guī)律，具體為

式(3)右邊分別對應(yīng)節(jié)點的三種狀態(tài)：正常、暫停和失效“.正?！睜顟B(tài)節(jié)點不需要進行負載分流，因此t+1時刻為0；“暫停”狀態(tài)下，t時刻節(jié)點vi的負載(t)越大，其t+1時刻的(t+1)也就越大.對于“失效”狀態(tài)節(jié)點，其分兩種情況，一是因外界因素(如交通事故等)直接導(dǎo)致節(jié)點失效，本文對其做節(jié)點及相鄰邊刪除處理；另一種是因其他節(jié)點的故障而導(dǎo)致的級聯(lián)失效.本文為這類“失效”節(jié)點設(shè)定一個延遲時間Δt=∞，在該時間內(nèi)，節(jié)點只能疏散但不接受負載.Δt時間之后，節(jié)點恢復(fù)“正?！睜顟B(tài)，節(jié)點負載為零，容量為網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)值.

3.1.4 網(wǎng)絡(luò)關(guān)系變換

在危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)系變換包括關(guān)v系解除和關(guān)系新建.本文主要通過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量建模來表征網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的變換.

式中ΔNk(vi)為網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中節(jié)點vi失效后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的數(shù)量；Nkadd(vi)為節(jié)點vi失效后網(wǎng)絡(luò)k增加的節(jié)點數(shù)；Nkdel(vi)為節(jié)點vi失效后網(wǎng)絡(luò)k失效的節(jié)點數(shù).

3.1.5 負載分配

容量大的節(jié)點總能吸引較多的疏散負載，基于此，本文構(gòu)建一種帶分配比例的擇優(yōu)分配模型.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)Gk中，k∈{Gf,Gs}，失效節(jié)點vi的初始負載為Lkvi(0)，vj為vi的相鄰節(jié)點，則分配模型為

式(5)在交通中的物理意義說明，現(xiàn)實中，無論是物理網(wǎng)絡(luò)的交叉口還是服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，在受攻擊失效后，與失效交叉口或節(jié)點相連容量大的交叉口或節(jié)點總能吸引較多的疏散交通流，這和實際情況是相符的.

根據(jù)式(1)和式(5)，可得節(jié)點vi在t時刻其相鄰節(jié)點vj的分配負載為

式中Δvij(t)為t時刻節(jié)點vi對相鄰節(jié)點vj的分擔負載；Lkvj(t)表示t時刻節(jié)點vi的負載.

3.2 網(wǎng)絡(luò)間級聯(lián)失效建模

由定義2可知，關(guān)聯(lián)邊是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的級聯(lián)失效擴散到網(wǎng)絡(luò)間的關(guān)鍵因素.在建立網(wǎng)絡(luò)間級聯(lián)失效模型之前，本文特作如下定義.

定義3網(wǎng)絡(luò)耦合度.所謂網(wǎng)絡(luò)耦合度是指不同網(wǎng)絡(luò)層間，關(guān)聯(lián)邊數(shù)量占規(guī)模較小網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量的比值.即

式中τ為網(wǎng)絡(luò)耦合度；rij為網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)邊取值，當?shù)氖?dǎo)致失效，則rij=1，反之，rij=0；m為規(guī)模較小網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量，m=min(mf,ms).

網(wǎng)絡(luò)耦合度表征了網(wǎng)絡(luò)層之間的關(guān)聯(lián)度，τ越大表示網(wǎng)絡(luò)之間的耦合程度越高，τ越小表示網(wǎng)絡(luò)之間關(guān)聯(lián)程度越低.

3.3 級聯(lián)失效影響評估

設(shè)危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點vi失效，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生級聯(lián)失效，該節(jié)點導(dǎo)致的基于節(jié)點度的級聯(lián)失效規(guī)模為

式中Sk(vi)為網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中節(jié)點vi失效后基于節(jié)點度的級聯(lián)失效規(guī)模；V′為失效節(jié)點vi所引發(fā)級聯(lián)失效節(jié)點集合；Vk為網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點集合，D(vi)為節(jié)點vi的節(jié)點度.

現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點之間的差異是很大的，大節(jié)點度節(jié)點遠比小節(jié)點度節(jié)點重要，這在無標度網(wǎng)絡(luò)中尤為明顯，因此僅利用失效節(jié)點數(shù)目來評估網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效影響是不合理的.式(8)用失效節(jié)點的節(jié)點度之和替代失效節(jié)點數(shù)，這樣既考慮節(jié)點重要度，又能表征網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效的規(guī)模，因此更符合實際情況.

為評價網(wǎng)絡(luò)抗毀性，每次去除網(wǎng)絡(luò)中一個節(jié)點，并計算其基于節(jié)點度的級聯(lián)失效規(guī)模，然后取平均值.結(jié)合式(8)，則基于節(jié)點度的級聯(lián)失效平均規(guī)模為

式中Sk為網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}的基于節(jié)點度的級聯(lián)失效平均規(guī)模；mk為網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}的節(jié)點數(shù)目.

4 實例仿真分析

本文以大連市危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)參數(shù)為依據(jù)[8]，其物理網(wǎng)絡(luò)為無標度網(wǎng)絡(luò)，而服務(wù)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出小世界特性，這樣便將本問題轉(zhuǎn)化為不同規(guī)模異構(gòu)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效問題.

4.1 網(wǎng)絡(luò)類型對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的影響

初始化物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)mf=154，＜k＞=2，p=0.1；服務(wù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)ms=569，m0=5，＜k＞=6；λf=λs=1.1，δf=δs=1.1，βf=1.3，βs=1.2，γf=1.3，γs=1.2，τ=0.15；Pf和Ps分別表示首先攻擊物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)后，節(jié)點失效導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效節(jié)點數(shù)量.實驗獨立運行15次取平均值，仿真結(jié)果如圖2所示.

圖2 一定數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點失效對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響Fig.2 The effect of a certain number of node failure to interdependent networks

從圖2可看出，雖然Pf遠小于Ps，但其曲線的斜率更高；Ps曲線增長平緩，這是由于危險品運輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的任務(wù)配送關(guān)系可以轉(zhuǎn)移和替代，而網(wǎng)絡(luò)的有向特性使有些節(jié)點失效后并不進行負載重負載，從而整體上大大降低了關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的失效數(shù)量.因此，在關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，物理網(wǎng)絡(luò)對網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的級聯(lián)失效敏感程度大于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，而對網(wǎng)絡(luò)間的級聯(lián)失效傳播則恰好相反.

為進一步分析網(wǎng)絡(luò)類型對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效數(shù)量的影響，本文將圖2仿真結(jié)果處理為一定失效比例的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點失效對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響，結(jié)果如圖3所示.

圖3 一定失效比例的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點失效對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響Fig.3 The effect of a certain proportion of node failure to interdependent networks

從圖3可看出，在輕度攻擊場景下（網(wǎng)絡(luò)內(nèi)攻擊失效節(jié)點比例小于10%），Pf大于Ps；中度攻擊場景下（失效比例介于10%～20%），物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效比例的增加不會增大關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效節(jié)點的數(shù)量，即物理網(wǎng)絡(luò)在10%的失效比例情況下已發(fā)生級聯(lián)崩潰，這是最為嚴重的結(jié)果，而服務(wù)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效節(jié)點數(shù)量則隨著失效比例的增加而增加，且在重度攻擊場景下（失效比例大于20%），網(wǎng)絡(luò)也發(fā)生級聯(lián)崩潰.

在仿真過程中發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模受網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)影響，為進一步探究危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效機理，還需研究這些參數(shù)對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的影響.

4.2 網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)對級聯(lián)失效平均規(guī)模的影響

危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型涉及多個變量（τ、δk、λk、βk和γk），是一個多元的非線性系統(tǒng)，無法直接進行仿真.因此，本文應(yīng)用控制變量法思想，每次仿真只改變同一變量的取值，分別研究模型中各個變量對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的影響.

4.2.1 網(wǎng)絡(luò)耦合度對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響

初始化λf=λs=1.1，δf=δs=1.2，βf=βs=1.1，γf=γs=1.15，τ∈[0,1].Sf和Ss分別表示在關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，首先攻擊物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)后，節(jié)點失效導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模.實驗每次去除網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中的1個節(jié)點，遍歷整個網(wǎng)絡(luò)k并取平均值，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 網(wǎng)絡(luò)耦合度τ與關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系圖Fig.4 The diagram betweenτand the average size of interdependent networks of hazardous materials transportation

從圖4可看出，隨著τ的增大，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模也隨之增大.究其原因，τ越大，物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)之間關(guān)聯(lián)性越強，因此節(jié)點失效在網(wǎng)絡(luò)間的傳播也更為廣泛.

從圖4還可看出，當τ＞0時，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模數(shù)值突然增大，這說明級聯(lián)失效通過關(guān)聯(lián)邊進行了跨網(wǎng)絡(luò)傳播.當τ=1時，網(wǎng)絡(luò)完全耦合，即任意網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點失效都會在網(wǎng)絡(luò)間傳播.當τ=0時，物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)處于絕緣狀態(tài)，級聯(lián)失效現(xiàn)象僅發(fā)生于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，但物理網(wǎng)絡(luò)對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模的影響大于服務(wù)網(wǎng)絡(luò).這些仿真結(jié)論與圖2和圖3的仿真結(jié)果是一致的，具體原因不再贅述.

4.2.2 網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響

初始化βf=βs=1.1，γf=γs=1.15，τ=0.15，δk∈[0,1.5].實驗每次去除網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中的1個節(jié)點，遍歷整個網(wǎng)絡(luò)k并取平均值，仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 可調(diào)參數(shù)δk與關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系圖Fig.5 The diagram betweenδkand the average size of interdependent networks of hazardous materials transportation

從圖5可看出，Sf曲線對網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)δf的變化較為平緩，并在δf=1處伴有間歇性的跳躍，Ss曲線對網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)δs的變化初期反應(yīng)比較劇烈，且曲線均在δs＞1之后趨于平緩，變化很小，總體而言，Sf曲線滯后于Ss曲線.同時，隨著δk的增大，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模Sk單調(diào)遞減.究其原因，雖然網(wǎng)絡(luò)初始負載增加，但其節(jié)點容量也相應(yīng)增大，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)便具有更強的冗余能力來處理級聯(lián)失效傳播，因此，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模也隨之降低，圖4中的λk也得出同樣結(jié)論.

4.2.3 節(jié)點容量可調(diào)參數(shù)對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響

初始化λf=λs=1.1，δf=δs=1.2，γf=γs= 1.15，τ=0.15，βk∈[1,1.5].實驗每次去除網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中的1個節(jié)點，遍歷整個網(wǎng)絡(luò)k并取平均值，仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 節(jié)點容量可調(diào)參數(shù)βk與關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系圖Fig.6 The diagram betweenβkand the average size of interdependent networks of hazardous materials transportation

從圖6可看出，Ss曲線對網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)βs的變化初期反應(yīng)比較敏感，隨著βk的增大，曲線Sk出現(xiàn)急劇下降；Sf曲線初期反應(yīng)比較緩慢，其曲線急劇下降滯后于Ss.這表明，為降低級聯(lián)失效對危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響，服務(wù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點容量的提升比物理更為有效，該結(jié)論為防范網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模的擴大提供了有效解決措施.

從圖6還可看出，兩條曲線在βk=1.2之后，均趨于平緩.究其原因，節(jié)點容量可調(diào)參數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點容量也越大，其分擔失效節(jié)點負載的能力也就越強，特別的，當節(jié)點容量足夠大時，Sk=0，即任何節(jié)點的失效都不引發(fā)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生級聯(lián)失效.

4.2.4 過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響

初始化λf=λs=1.1，δf=δs=1.2，βf=βs=1.1，τ=0.15，γk∈[1,1.4].實驗每次去除網(wǎng)絡(luò)k∈{Gf,Gs}中的1個節(jié)點，遍歷整個網(wǎng)絡(luò)k并取平均值，仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γk與關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系圖Fig.6 The diagram betweenγkand the average size of interdependent networks of hazardous materials transportation

從圖7可看出，Sf曲線對γk在變化初期幾乎保持不變，在γk=1.2之后則出現(xiàn)急劇下降；Ss曲線對γk變化則反應(yīng)比較劇烈，兩條曲線均在δf=1.3之后，趨于接近.究其原因，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)γk越大，節(jié)點從“正常”轉(zhuǎn)為“暫?！被颉笆А钡母怕室簿徒档?，因此關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模也隨之降低.

從圖7還可看出，與δf和βk一樣，相同γk下，Sf曲線滯后于Ss.這同樣表明，為降低級聯(lián)失效對危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響，提升服務(wù)網(wǎng)絡(luò)過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)比物理網(wǎng)絡(luò)更為有效.

5 研究結(jié)論

本文主要得出以下幾點結(jié)論：

(1)危險品運輸物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)間關(guān)聯(lián)邊的“傳導(dǎo)”特性并不相同，相同失效節(jié)點數(shù)目下，物理網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效節(jié)點數(shù)總大于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，且破壞性遠大于單網(wǎng)絡(luò).

(2)輕度攻擊場景下，危險品運輸物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的失效對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的破壞更大；中度攻擊和重度攻擊場景下，物理網(wǎng)絡(luò)早于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)級聯(lián)崩潰.因此，當資源條件有限時，則應(yīng)優(yōu)先保護物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點.

(3)網(wǎng)絡(luò)耦合度τ越大，危險品運輸物理網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)之間關(guān)聯(lián)性越強，節(jié)點失效在網(wǎng)絡(luò)間的傳播也更為廣泛.因此，應(yīng)盡量避免配送中心等服務(wù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點靠近道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的現(xiàn)象.

(4)網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)λk和δk、節(jié)點容量可調(diào)參數(shù)βk和過載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γk越大，危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)冗余性越強，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效平均規(guī)模也越小.因此，在日常運營管理中，可通過及時提高網(wǎng)絡(luò)節(jié)點容量和加強網(wǎng)絡(luò)節(jié)點在負載超過容量條件下的應(yīng)對能力，防止和降低級聯(lián)失效現(xiàn)象對關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響.

(5)在仿真中，物理網(wǎng)絡(luò)Sf曲線下降均滯后于Ss曲線.因此，為有效降低級聯(lián)失效對危險品運輸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的影響，提升服務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)比提升比物理網(wǎng)絡(luò)見效更快.

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Cascading Failure Model and Coupling Properties for Interdependent Networks of Hazardous Materials Transportation

CHONG Peng-yun1,SHUAI Bin2
(1.Traffic Safety Research Center of Department of Transportation of Yunnan Province,Yunnan Science Research Institute of Communication&Transportation,Kunming 650011,China；2.School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Tocomparativestudythecascadingfailuremechanismandcouplingpropertiesfor interdependent networks of hazardous materials transportation,the model is proposed for interdependent networks of hazardous materials transportation which including physical network,service network and correlative-chain,the cascading failure model is also established.Regarding the average size of network cascading failure based on node degree as the measure of invulnerability.Simulation results show that,in the same number of failure nodes,the conductivity between physical network and service network is different, and the number of failure nodes for physical network is bigger than the service network's;the interdependent networks invulnerability can be improved by changing the network model parameters,and enhancing the network model parameters of service network is much more effective than physical network's,etc.These results can provide theoretical support for risk identification and emergency management of interdependent networks of hazardous materials transportation.

highway transportation;interdependent networks;complex network;hazardous materials transportation;cascading failure

1009-6744（2015）05-0150-07

X951，N949

A

2014-07-30

2014-10-22錄用日期：2014-10-31

國家自然科學(xué)基金資助項目（71173177）.

種鵬云（1988-），男，陜西人，工學(xué)博士.

＊通信作者：chongzi512@foxmail.com