濾光片表面激光損傷閾值測試的樣本量分析

林新偉，周夢蓮，程德艷

（西北核技術(shù)研究所，西安710024；激光與物質(zhì)相互作用國家重點實驗室，西安710024）

濾光片表面激光損傷閾值測試的樣本量分析

林新偉，周夢蓮，程德艷

（西北核技術(shù)研究所，西安710024；激光與物質(zhì)相互作用國家重點實驗室，西安710024）

利用CO2激光對BP550型濾光片開展大樣本量的表面損傷實驗研究，通過抽樣統(tǒng)計的方法分析不同實驗樣本量對應的幾種定義的濾光片激光損傷閾值。結(jié)果表明：BP550型濾光片在0～100%的損傷概率與功率密度滿足線性關(guān)系；在準確性及置信度相同時，與通過線性擬合法得到50%概率損傷閾值所需的樣本量相比，通過線性擬合法得到0概率和100%概率損傷閾值所需的樣本量更大，而通過最大不損傷功率密度與最小損傷功率密度平均值的方法獲得50%概率損傷閾值所需的樣本量更小。

濾光片；激光輻照效應；損傷閾值；損傷概率

在光學元件中，激光損傷閾值是一個重要的參考物理量。關(guān)于光學元件激光損傷的研究工作已相當廣泛，代表性的工作涉及材料激光損傷閾值的光斑效應、重復頻率激光作用累積效應等機理研究［13］，如光學元件或材料激光損傷閾值的測量或提高［45］、光學元件產(chǎn)生損傷的判別方法［68］、損傷的定量評定［9］、損傷閾值概率數(shù)據(jù)擬合方法［10 11］等。也有文獻對光學元件的激光損傷進行了綜合性論述［12］。國際標準化組織從20世紀90年代初就開始嘗試建立光學表面激光損傷閾值測試方法標準［13 14］，并最終在2000年頒布了正式版標準［15］，對光學元件激光損傷閾值測量相關(guān)的原則、儀器、樣品、流程、數(shù)據(jù)評價等進行了規(guī)范。但該標準對閾值測試需要的樣本量并未進行詳細規(guī)定或者描述。

在損傷閾值附近，光學元件激光損傷的發(fā)生是一個概率性事件。針對不同的使用場合，對激光損傷閾值的描述需求也不盡相同。例如，在以避免損傷發(fā)生為目標的使用場合，通常需要0概率損傷閾值；而在以破壞為目標的使用場合，通常需要100%概率損傷閾值。一般來說，要準確獲取光學元件的激光損傷閾值，需要較大樣本量的實驗數(shù)據(jù)，并且對實驗樣品通常是破壞性的?；诠鈱W元件材料、種類和激光器類型、參數(shù)等多樣性，特別是在樣品價格、激光器運行費用高昂的情況下，對每個需要獲取的損傷閾值均開展大樣本量的損傷實驗，基本上是不可行的。綜合目前的研究文獻來看，關(guān)于光學元件激光損傷閾值與測量樣本量關(guān)系的研究還非常少。因此，研究實驗樣本量對激光損傷閾值測試結(jié)果的影響就顯得非常必要，且具有較大的實用價值。

本文采用一種商用介質(zhì)膜帶通濾光片作為實驗對象，利用電激勵CO2連續(xù)激光開展了大樣本量的損傷實驗。在總結(jié)處理實驗結(jié)果的基礎上，進行了抽樣統(tǒng)計分析，獲取了實驗樣本量對激光損傷閾值結(jié)果的影響。有關(guān)結(jié)果可以為光學元件激光損傷閾值的實驗測試提供參考。

1 實驗方法

圖1給出了本文開展濾光片激光損傷實驗的布局示意圖。

圖1 實驗布局示意圖Fig.1 The sketch map for laser damage experiment

如圖1所示，波長10.6μm的連續(xù)CO2激光經(jīng)分光鏡分成2束，較弱的反射光用于監(jiān)測激光功率，較強的透射光先經(jīng)過衰減片，再經(jīng)透鏡聚焦后，輻照在樣品上。衰減片用于調(diào)節(jié)輻照在濾光片樣品上的激光功率。激光輻照濾光片樣品的時間設置為1 s。樣品是以K9玻璃為基底、鍍介質(zhì)膜的BP550型商用帶通（500～600 nm）濾光片。濾光片厚度為2 mm，直徑為30 mm，激光光斑直徑約為0.2 mm，對樣品的輻照方式為1-on-1［13］。在濾光片上兩次激光作用點的中心距離為4 mm，以正方形網(wǎng)格陣列形狀考慮，每個濾光片樣品上可以獲取多個實驗點的數(shù)據(jù)。利用100倍的光學放大視頻顯微鏡對濾光片上的激光輻照點進行觀察，以判別是否產(chǎn)生損傷。經(jīng)分析，本文實驗條件下濾光片的激光損傷均表現(xiàn)為樣品表面的熱熔融損傷。本文實驗測量時只判斷是否產(chǎn)生損傷，而不區(qū)分損傷程度的大小。

2 實驗結(jié)果

數(shù)學上，在相同的條件下，進行n次試驗，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值定義為對象出現(xiàn)的頻率。當n逐漸變大時，該頻率值將趨于一個穩(wěn)定值——對象出現(xiàn)的概率［16］。本文實驗結(jié)果的處理，也是基于在n較大時可利用頻率值來代替概率值的考慮。

經(jīng)過嘗試性實驗后，選擇一個功率密度參數(shù)范圍，調(diào)節(jié)激光功率密度值，對樣品進行輻照實驗，記錄功率密度數(shù)值以及樣品的損傷情況。對實驗結(jié)果進行整理后，總共獲得有效實驗數(shù)據(jù)點419個，其中未損傷數(shù)據(jù)點251個，損傷數(shù)據(jù)點168個。

對全部數(shù)據(jù)的功率密度按照一定間隔劃分區(qū)間，然后統(tǒng)計每個區(qū)間內(nèi)的實驗結(jié)果，將其中損傷點個數(shù)占該區(qū)間內(nèi)總實驗點個數(shù)的比值作為該區(qū)間的損傷概率。功率密度區(qū)間的選取應能保證在損傷概率0和100%之間有7～10個不同的概率數(shù)據(jù)點，以便于數(shù)據(jù)擬合。表1給出了按功率密度間隔80 W·cm－2得到的計算結(jié)果。其中，ND為損傷點數(shù)目，Nall為總實驗點數(shù)目。

基于表1的結(jié)果，可以得到圖2所示的損傷概率與功率密度關(guān)系。

從圖2可以看到，除去損傷概率為0和100%的點，其余的數(shù)據(jù)點呈現(xiàn)出較好的線性關(guān)系。對這些數(shù)據(jù)進行線性擬合，擬合直線的縱坐標在取0，50%和100%值時，對應的橫坐標即為0概率損傷閾值Pth0、50%概率損傷閾值Pth50和100%概率損傷閾值Pth100。選取不同的功率密度間隔，可以進行同樣的統(tǒng)計和數(shù)據(jù)擬合。當功率密度間隔為60，80 和100 W·cm－2時，按上述方法計算得到的損傷閾值數(shù)據(jù)見表2。

表1 功率密度區(qū)間及對應的損傷概率Tab.1 Power density and corresponding damage probability with wavelength of 10.6μm，spot diameter 0.2 mm，and irradiation time 1 s

圖2 損傷概率與功率密度關(guān)系Fig.2 Damage probability vs.power density

從表2可見，隨著功率密度間隔的增大，Pth50不變，而Pth0和Pth100略有變化。這表明，本文總實驗樣本量并非足夠大到計算結(jié)果不受處理過程的影響；另一方面，本文總實驗樣本量已使處理過程不同帶來的差異小到可以接受的程度。而根據(jù)所有實驗數(shù)據(jù)，也可以采用最大不損傷點和最小損傷點功率密度值平均的方法，來獲取50%概率損傷閾值Pth50，結(jié)果為1.27 k W·cm－2。

表2 選取不同功率密度間隔獲得的損傷閾值Tab.2 Damage threshold calculated with different power density intervals

3 關(guān)于實驗樣本的抽樣分析

進行損傷實驗時，一般不會有數(shù)百個這樣大的樣本量。為分析實驗次數(shù)對損傷閾值結(jié)果獲取的影響，對實驗數(shù)據(jù)樣本量進行了隨機抽樣統(tǒng)計。處理方法為：1）從419個有效數(shù)據(jù)點中，隨機抽取N個數(shù)據(jù)點（考慮到實際實驗時的人為控制，隨機抽取的數(shù)據(jù)中，損傷和未損傷數(shù)據(jù)各占1／2），利用此N個數(shù)據(jù)按照線性擬合（功率密度間隔均選為80 W·cm－2）、最大不損傷與最小損傷平均兩種方法計算相應概率的損傷閾值；2）進行500次抽樣，對每次抽樣計算得到的相應概率的損傷閾值求平均，并分析500次抽樣計算結(jié)果中與平均值偏差k在±5%內(nèi)的數(shù)據(jù)所占的比例。得到的結(jié)果如表3所列，PND，max為最大不損傷功率密度，PD，min為最小損傷功率密度。

表3中，當樣本個數(shù)最大時，損傷閾值的平均值可以視作損傷閾值的真值，而損傷閾值計算值相對平均值偏離±5%范圍內(nèi)數(shù)據(jù)所占的比例可以視作該范圍內(nèi)計算結(jié)果的置信度。根據(jù)表3的結(jié)果進行分析，可以得到以下認識：

1）隨著實驗樣本量的增加，損傷閾值計算值的平均值趨于恒定，并且損傷閾值計算值越來越向該平均值集中。這表明只要有足夠多的實驗樣本量，便可以獲得真實的損傷閾值。實驗樣本量越多，獲得的損傷閾值接近真實損傷閾值的置信度就越高。

表3 不同實驗樣本量的統(tǒng)計結(jié)果Tab.3 Statistical results for different sample number

2）要使得通過線性擬合法得到的0概率損傷閾值和100%概率損傷閾值偏離真值較小、置信度較高，實驗需要的樣本量較大。而通過線性擬合法得到不確定度、置信度相同的50%概率損傷閾值時，所需的實驗樣本量要少很多。

3）通過線性擬合法得到的50%概率損傷閾值和通過最大不損傷與最小損傷平均值得到的50%概率損傷閾值非常接近，而且置信度都較高。但在不確定度、置信度相同時，后者所需的實驗樣本量要少。

4）0概率損傷閾值、50%概率損傷閾值和100%概率損傷閾值之間并無量級上的差異。

4結(jié)論

通過對濾光片損傷實驗結(jié)果的分析，對于相同機理下濾光片激光損傷閾值的獲取可以得出如下結(jié)論：如果實驗目標是要獲得準確度和置信度均較高的0概率和100%概率損傷閾值，需要較大的實驗樣本量，例如需要結(jié)果置信度大于87%時，需要約100個以上的實驗樣本量；如果實驗目標是獲得50%概率損傷閾值，采取最大不損傷與最小損傷平均值來獲取的方法可以通過10～20個實驗樣本量來獲得較高置信度的結(jié)果，這也是一般性激光損傷閾值測試最可行的選擇；針對本文實驗樣品，0概率損傷閾值、50%概率損傷閾值和100%概率損傷閾值之間并無量級上的差異，通過較少的實驗樣本量即可獲得較準確的損傷閾值數(shù)量級，對于實際應用有較好的參考價值。

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Investigation on Sample Size for Laser Damage Threshold Measurement on Optical Filter

LIN Xin-wei，ZHOU Meng-lian，CHENG De-yan
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China；State Key Laboratory of Laser Interaction with Matter，Xi'an 710024，China）

The CO2laser damage threshold on BP550 filters was investigated experimentally with a large sample size.The effects of sample size on the measurement of laser induced damage threshold was analysed statistically.The results show that the damage probability of BP550 filters between 0 and 100%is proportional to laser power density.At the same accuracy and confidence level，for the damage probability of 0，50%，and 100%，the sample size needed for obtaining the damage threshold with 0 or 100%probability by linear fitting method is the larger，and the sample size for 50%probability is the smallest by averaging the highest power density，which will not cause damage，and the lowest power density which will cause damage.

filter；laser irradiation effect；damage threshold；damage probability

TN249

A

2095- 6223（2015）02- 076- 05

2014- 10- 16；

2015- 04- 05

林新偉（1974－），男，湖北枝江人，副研究員，碩士，主要從事激光與物質(zhì)相互作用研究。

E-mail：linxinwei＠nint.ac.cn