APOS理論指導(dǎo)下的高中數(shù)學概念教學

邵凌云

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學新課程的發(fā)展面臨著一個重要的問題，即數(shù)學教學和學生的學習需要在一個系統(tǒng)和全面化的范圍中不斷加強各自的工作效率。APOS理論正好迎合了這一個重要的問題，為教師的教學以及學生的學習提出了具體要求，不僅較強了教學效率的提高，也為學生學習提供了一個完整的方法途徑。

【關(guān)鍵詞】APOS理論 教學效率 學習方法

“APOS”理論中的四個英文字母分別指的是：Action、Process、Object、Scheme，對應(yīng)的意思分別為：行動、過程、對象、圖式。針對這一理論，高中數(shù)學的教學也相應(yīng)地在這幾個關(guān)鍵詞的領(lǐng)導(dǎo)之下，根據(jù)這四個環(huán)節(jié)來完善數(shù)學教學。

一、加強行動，為教學注入活力

任何事物都需要在一個強有力的能動性激發(fā)下才能做得完美，教學活動同樣如此，所以師生兩者都需要“行動”起來，盡可能多的為教學做出自己的奉獻，在充分的準備和充足的投入之下不斷為教學注入活力。對于教師來說，課前準備、課中教學、課后督促，各個環(huán)節(jié)都需要認真地思考和琢磨，把最恰當?shù)姆椒ê妥詈线m的途徑提供給學生。在每個環(huán)節(jié)中，教師的“行動”也是非常關(guān)鍵的部分，比如在課前準備階段，學生對某些數(shù)學概念的預(yù)習無從下手，此時教師就需要提供指導(dǎo)；又如在課中的授課時期，學生對某個知識的掌握仍有遲疑，這時候也需要教師耐心地去重復(fù)講解；還比如學生的課后實踐活動，教師也要積極同學生一起參與，而不能覺得那是學生自己的事情。所以，整個教學過程都需要教師的實際行動，幫助學生解決問題，為學生提供及時的指導(dǎo)，參與學生的生活活動。

而對于學生來說，學生作為一名求學者，則要提高自己的自覺性，增強自己的行動力。比如課前主動預(yù)習新的教材知識，課堂上主動向教室請教問題，課后主動詢問教師學習意見……總體來說，學生必須要把自己的學習作為一項重要的事情，并且為之付出努力。這樣才能保證整個教學活動的順利開展，也只有在這樣一個師生兩者都積極“行動”的環(huán)境下，教學才能夠充滿無限的活力，這也是對APOS理論中“Action”的體現(xiàn)。

二、注重每一個過程，強化每一個細節(jié)

高中數(shù)學是一個繁雜的系統(tǒng)，學生在學習時會遇到各種各樣的問題，這就需要師生共同重視學習的每一個環(huán)節(jié)，并且對知識的細節(jié)要嚴格把關(guān)，不能忽略每一個疑問，這也是數(shù)學學習的關(guān)鍵。例如在學習蘇教版高中數(shù)學“函數(shù)的奇偶性”時，教師在課堂上就要引起學生對一些問題的注意，比如教師可以問學生：“什么是函數(shù)的奇偶性？”這個問題就是對學生的知識掌握情況的檢驗過程，學生在學習后必須能夠準確地概括出這個定義才意味著對知識的掌握。還比如可以提到函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：“設(shè)f（x），g（x）的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上有著這樣的關(guān)系：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。”這樣的總結(jié)也是教材上沒有涉及到的，教師在和學生一起學習的過程中就要關(guān)注到對知識的總結(jié)，從總結(jié)中拋出疑問，解決問題，這樣才能把抽象和繁雜的知識系統(tǒng)簡化，才能保證學生對知識的掌握。

在學生自己學習過程中，不管是課前學習還是課后深化學習，也需要不斷去強化細節(jié)、注重學習的過程。教師也要正確地去引導(dǎo)學生，并且采取措施來讓學生關(guān)注到數(shù)學學習的細節(jié)，比如在預(yù)習過程中，教師可以讓學生把自己不太了解的知識做上記號，把其中難以理解的數(shù)學公式或者圖形、符號等做好標記，等到課堂上一起來解決。在這樣一個過程中，學生知道了如何去預(yù)習知識、如何去解決問題，從而也會逐漸明白知識的細節(jié)對整個學習過程的重要性。這是APOS理論中“Process”的體現(xiàn)。

三、明確對象，提高圖式化的識別力

在高中數(shù)學這個繁雜的系統(tǒng)中，必須要明確教學對象，針對某一個知識點進行詳細地講解，并且在講解時穿插一些圖式，幫助學生理解和記憶，并且增強學生的學習注意力。例如在學習蘇教版高中數(shù)學“數(shù)列”這一部分內(nèi)容時，教師可以把一些有關(guān)圖形變化的例子舉出來給學生觀察，學生看到圖形后也會更加集中注意力地去思考其中的變換規(guī)律，找出這個規(guī)律是如何體現(xiàn)出來的。所以這個過程就是一種明確對象的體現(xiàn)，教師利用圖式來教學，指出“數(shù)列”的相關(guān)知識，明確地點明了數(shù)列的意義。還比如學習“空間幾何體”時，關(guān)于“柱、錐、臺”的問題學生總是會出錯，所以教師也可以把生活中實際存在的各種幾何體拿到課堂上供學生認識，通過這種直觀的認識和了解，學生才能夠產(chǎn)生印象，對各個真實的物體形成正確的幾何認識。當再次遇到同樣的問題時，學生便能夠通過與教師在課堂上拿出的幾何體進行對比，從而選擇出正確的答案。所以這也應(yīng)征了教學明確對象的特點，教師針對學生對幾何體知識掌握不牢的問題，來用真實的幾何物體列舉來向?qū)W生進行解釋說明，強化了學習的目的，提高了學生的認知能力。這是數(shù)學學習過程的重要表現(xiàn)方式，把抽象的知識明確化、形象化，才能夠促進學生的理解，體現(xiàn)了APOS理論中的“Object、Scheme”這兩個項目。