統(tǒng)整教材，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考力

金玉玲

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)正一步步回歸本真，學(xué)生在課堂上、作業(yè)中所反映出的問(wèn)題，讓我們深刻地認(rèn)識(shí)到他們的數(shù)學(xué)思考力還存在不少問(wèn)題。究其原因，一是教師在把握教材的過(guò)程中沒(méi)有把學(xué)生的思維發(fā)展提升到更高的層次，為講解而講解，為解題而解題；二是學(xué)生思維的發(fā)展依賴(lài)于教師，學(xué)生自主發(fā)展、自我探索的能力需進(jìn)一步加強(qiáng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何以知識(shí)為載體，統(tǒng)整教材，最大化地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力呢？

一、研讀教材，溝通生活現(xiàn)實(shí)，培養(yǎng)思維的深刻性

教材的內(nèi)容源于人們的現(xiàn)實(shí)生活，同時(shí)也是人類(lèi)生活經(jīng)驗(yàn)的高度濃縮與抽象。數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)源于生活，但又高于生活。教師要研讀教材內(nèi)容，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與生活世界的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生把生活內(nèi)容數(shù)學(xué)化，真正學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”。

如蘇教版數(shù)學(xué)（下同）三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的認(rèn)識(shí)》，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)：

1.出示幾個(gè)溫度計(jì)：38℃ 35℃ 37℃

2.再出示一個(gè)溫度計(jì)：37.2℃

學(xué)生說(shuō)一說(shuō)能用我們學(xué)過(guò)的數(shù)表示嗎？

3.出示課本上量課桌的圖。

4分米可以寫(xiě)成米，也就是0.4米；5分米可以寫(xiě)成米，也就是0.5米。

4.出示溫度計(jì)，把1度放大，學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖上的溫度是度，也就是0.2度；再出示整個(gè)溫度計(jì)理解37.2度。

5.自學(xué)小數(shù)的讀法、寫(xiě)法。

教師借助現(xiàn)實(shí)生活重組內(nèi)容，從生活中的溫度計(jì)著手感知小數(shù)產(chǎn)生的必要性，再由量課桌的長(zhǎng)度進(jìn)行小數(shù)意義的理解，進(jìn)而自主探尋小數(shù)的讀寫(xiě)，等等。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下逐步深入探討和研究，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把一位小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)緊密相連，有利于學(xué)生思維的發(fā)展。教師研讀教材，靈活處理，有效引導(dǎo)，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，推動(dòng)思考的深入，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。小數(shù)的認(rèn)識(shí)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，高于現(xiàn)實(shí)；基于生活，高于生活。

二、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，緊扣學(xué)生實(shí)踐，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從“雙基”走向“四基”的今天，我們更要關(guān)注到“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的重要作用。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，活動(dòng)有著不可估量的作用。教師要善于把教材中靜止的、凝固的知識(shí)通過(guò)“活動(dòng)”轉(zhuǎn)化為一個(gè)動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到活動(dòng)中來(lái)，在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性。

如教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教材安排了三角形的概念、特征，然后依據(jù)三角形角和邊的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)，介紹三角形的底和高，最后安排內(nèi)角和的教學(xué)。

師：同學(xué)們，看到三角形，你想研究什么？

生：我想知道三角形的角有什么特征？我想知道三角形的邊有什么特征？

活動(dòng)一：

師：我們先從邊入手，你打算怎樣研究？

生：量邊的長(zhǎng)短。

匯報(bào)：

生：有的三角形三條邊都不相等；有的三角形兩條邊相等，是等腰三角形；有的三角形三條邊都相等，是等邊三角形。

活動(dòng)二：

師：如果從角入手，你打算怎樣研究？

生：量角的度數(shù)。

組織活動(dòng)，出示活動(dòng)要求：

1.每人至少選擇兩個(gè)三角形量出度數(shù)，標(biāo)在紙上。

2.根據(jù)量出角的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

匯報(bào)：

生1：三角形中有一個(gè)角是直角，這樣的三角形是直角三角形。

三角形中有一個(gè)角是鈍角，這樣的三角形是鈍角三角形。

三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。

三角形中最少有一個(gè)銳角，最多有三個(gè)銳角。三角形中最多只有一個(gè)直角或鈍角。

生2：三角形三個(gè)角的度數(shù)和是180度。

活動(dòng)三：

師：你能任取一個(gè)三角形驗(yàn)證我們得出的結(jié)論嗎？

組織活動(dòng)，出示活動(dòng)要求：

1.你驗(yàn)證的結(jié)論是否正確？你是如何驗(yàn)證的？

2.思考：結(jié)論之間是否存在聯(lián)系？

三個(gè)活動(dòng)、三個(gè)梯度，化靜為動(dòng)，互相學(xué)習(xí)、互相補(bǔ)充，促進(jìn)學(xué)生不斷反思，不斷深入，知識(shí)體系也隨之不斷完善?；顒?dòng)中，學(xué)生開(kāi)展觀察、操作等，視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多種感官協(xié)同作用，將動(dòng)手操作等活動(dòng)與動(dòng)腦思考結(jié)合起來(lái)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的重要方式，在真實(shí)、有意義的活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生的思維主動(dòng)發(fā)展。

三、適時(shí)重組，打通縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)思維的系統(tǒng)性

教師研讀教材、調(diào)整教材，把零散的知識(shí)系統(tǒng)化，以培養(yǎng)學(xué)生的聚合思維。教師有目的地統(tǒng)整教材，向縱橫打通，根據(jù)內(nèi)在的邏輯規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重組兩個(gè)或兩個(gè)以上的內(nèi)容，形成一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)或一個(gè)知識(shí)整體，引導(dǎo)學(xué)生篩選對(duì)比、類(lèi)比遷移，從更高的層面上把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的系統(tǒng)性。

如一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)乘法》的練習(xí)中，有這樣一題：圖中有兩束花，各5朵。我在教學(xué)時(shí)增加了一組數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)：

師：出示兩個(gè)5朵花，你能求出一共有多少朵嗎？

生：5+5=10 5×2=10 2×5=10

師：如果把一束花變成4朵，該怎樣算呢？

生：5+4=9。

師：再增加一束5朵，你發(fā)現(xiàn)有什么不同嗎？

生：第一幅兩束都是5朵，增加的一束是4朵。

師：這題該怎么算呢？

生1：5×2+4=14。

生2：5+5+4=14。

師：如果老師在最后一束花中加1朵，又該如何算呢？

生：5×3=15。

師：你能比較這兩題的不同嗎？

生：前面一題有一束花是4朵，所以用加法，或者用乘加；后面一題每一束都是5朵，所以用乘法。

生：老師，我想到剛才一道題還可以用5×3-1=14，因?yàn)槲铱梢远及阉闯?朵，有3束，再減去1朵就可以了。

學(xué)生在初步觀察的基礎(chǔ)上將乘法和加法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)異同，找到本質(zhì)區(qū)別。改變條件后，學(xué)生能想到用乘加乘減的方法來(lái)算，教師適當(dāng)重組了內(nèi)容，將加、乘、乘加、乘減等內(nèi)容進(jìn)行重組，縱橫聯(lián)系，放在一起對(duì)比練習(xí)，學(xué)生在類(lèi)比與遷移中掌握了解題的關(guān)鍵，通過(guò)對(duì)比練習(xí)，學(xué)生的思維在動(dòng)態(tài)中生成，在比較中深刻，思維也變得系統(tǒng)起來(lái)。

四、融會(huì)貫通，創(chuàng)設(shè)主題探究，培養(yǎng)思維的靈活性

統(tǒng)整教材不光體現(xiàn)在對(duì)教學(xué)素材的選擇、教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)上，更應(yīng)體現(xiàn)在高層次的融通內(nèi)容、整合經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行主題探究。主題探究能將知識(shí)由原來(lái)的一個(gè)點(diǎn)拓展為一個(gè)面，將知識(shí)織成一張“網(wǎng)”，體現(xiàn)知識(shí)的層層遞進(jìn)、螺旋式上升。

如在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體與正方體”這一單元的內(nèi)容后，教師設(shè)計(jì)了“你認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方體”一課，將長(zhǎng)方體、正方體的相關(guān)知識(shí)整合為主題探究活動(dòng)，明確知識(shí)間的聯(lián)系，將知識(shí)系統(tǒng)化。

師：這個(gè)單元我們主要學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體，回憶一下主要有哪些內(nèi)容？

生：長(zhǎng)方體和正方體的特征，長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖，長(zhǎng)方體和正方體的表面積、體積，體積單位，等等。

師：你能用圖、PPT、文字或表格將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理嗎？

（學(xué)生匯報(bào)展示）

主題探究，能將整個(gè)單元或整個(gè)年級(jí)、整個(gè)學(xué)段的內(nèi)容都融會(huì)貫通，教師應(yīng)站在更高的層面，將視野拓寬到更寬、更深，要拓展到兒童的整個(gè)生活中去。根據(jù)知識(shí)脈絡(luò)、學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律理清知識(shí)體系。

五、提煉總結(jié)，挖掘思想方法，培養(yǎng)思維的延展性

統(tǒng)整教材不光是內(nèi)容的統(tǒng)整，還應(yīng)該是結(jié)構(gòu)的統(tǒng)整、方法的統(tǒng)整。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，知識(shí)需要遷移和提升。在統(tǒng)整教材的過(guò)程中，不僅要注重過(guò)程，更要關(guān)注方法，引導(dǎo)學(xué)生自我認(rèn)知與反思，將方法提煉為策略，將策略升華為思想。

如探究“怎樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)”一課時(shí)：

師：你能把這些分?jǐn)?shù)化成小數(shù)嗎？

為什么有的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，有的卻不能？這與什么有關(guān)？

學(xué)生猜想、匯報(bào)。

師：這些能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的分母又有何特征呢？

學(xué)生歸納小結(jié)。

師：你能舉例驗(yàn)證嗎？

教師采用大框架教學(xué)設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生探求“怎樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)”，不僅掌握了知識(shí)，更重要的是歸納了方法，提煉總結(jié)了策略。先通過(guò)計(jì)算進(jìn)行分類(lèi)，然后提出猜想，并進(jìn)一步進(jìn)行探究，歸納總結(jié)得到結(jié)論，同時(shí)也使學(xué)生感受到，猜想不一定是正確的，必須通過(guò)驗(yàn)證，這是一種科學(xué)的態(tài)度。學(xué)生在經(jīng)歷的過(guò)程中體會(huì)的是方法的指導(dǎo)與策略形成的過(guò)程。

總之，教師要站在更高層面上統(tǒng)整教材，把握知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)一個(gè)完備的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提升數(shù)學(xué)思考力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向深度和廣度發(fā)展。