讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展

倘若推敲一下《數(shù)學課程標準》（2011年版）中各種理念、措施在實際教學中的落實情況，毋庸諱言，有一句話是這些年來我們一直未能充分展開討論并深入實施的，那就是“讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。這一理念在提出之初就很令教師費解，因為在應(yīng)試教育的“字典”里，是沒有“不同”這一詞條的。與之相反，這些年來人們所追求的恰恰是“人人在數(shù)學上都能得到同樣的高分”。不信我們做個假設(shè)，一個班學生的考試成績?nèi)巳硕际?00分，另一個班學生的分數(shù)參差不齊，平均為90分，我保準老師們會為第一個班的學生歡呼點贊，因為所有的學生都能在數(shù)學上得到最高分，這才是老師們內(nèi)心的真正訴求！

一、為何要讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展

盡管飽受爭議，然而在歷經(jīng)十年的試行后，《數(shù)學課程標準》（2011年版）中，并未對“讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這一說法進行任何修改。堅持這一理念，至少存在以下幾方面的考量：

應(yīng)尊重“人”的差異性。每一個學生都有豐富的知識體驗和生活積累，每一個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。這種差異的客觀存在，決定了人的多樣性和豐富性，才讓人與人之間有了對話和交往的必要。所以，對于人的這種差異性，應(yīng)予以尊重，而不是消解或抹平。一切用“批量生產(chǎn)”對待教育的方式，都是對人的漠視、對生命的戕害。

應(yīng)弘揚“學”的多樣性。與人的差異性相對應(yīng)，學生的“學”具有豐富多樣性和無限可能性。在每一個兒童身上都蘊藏著巨大的發(fā)展?jié)撃?，我們的教育必須充分尊重兒童的自然天性，小心加以呵護、開發(fā)。要面對每一個有差異的個體，適應(yīng)每一個學生不同發(fā)展的需要，為每一個學生提供不同的發(fā)展機會與可能。

應(yīng)倡導“教”的靈活性。應(yīng)試教育的弊端在于，教師試圖用一統(tǒng)的教學方式覆蓋學習方式并不相同的每個個體，以便讓所有的人都能在同一時間內(nèi)達到教師所設(shè)定的同一目標。殊不知，逼著所有學生趨同的過程，就是扼殺學生自主性、創(chuàng)造性的過程。好的教，應(yīng)是為了達到“不教”；好的教，應(yīng)該教在知識的關(guān)鍵處、學生的需要處。所以，只有我們把教育的落腳點放在人的發(fā)展上，我們的數(shù)學才不會冰冷、枯燥，我們的教學才會涌動著生成、充滿著創(chuàng)造。

無疑，相同發(fā)展的背后，意味著的是一統(tǒng)的教、一統(tǒng)的學，而屏蔽了教育的創(chuàng)新、否定了學習的個性化。所以，作為頂層設(shè)計，《數(shù)學課程標準》正是高舉素質(zhì)教育的大旗，旗幟鮮明地倡導為每個不同的人提供合適的教育，讓每個不同的人得到不同的發(fā)展。它是“為了每一個孩子”健康成長的課程，而不能成為專門用來淘汰低分的“篩子”。

二、何謂讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展

“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”意在鼓勵學生差異化發(fā)展、個性化發(fā)展、創(chuàng)造性發(fā)展，但這一主張極易在理解上產(chǎn)生偏差，造成認知的模糊、行為的偏差和理念的混亂。

首先，不是反向的差異性發(fā)展，而是同向的差異性發(fā)展。在這一語境中，“不同”不是關(guān)鍵詞，“發(fā)展”才是關(guān)鍵詞?！稊?shù)學課程標準》支持每一個學生都能得到發(fā)展，只是發(fā)展存在著差異才有了“不同”。故而，不是讓一部分學生不發(fā)展或是反向發(fā)展來達到這種差異，而是在發(fā)展的同時，允許有人的發(fā)展更快，有人的發(fā)展稍慢，而不求同步、不求一致，這屬于一種同向的差異性發(fā)展。

其次，不是唯分數(shù)的差異性發(fā)展，而是素質(zhì)結(jié)構(gòu)的差異性發(fā)展。倘若我們僅僅以分數(shù)來判別學生的發(fā)展是否存在差異，這就將課程理念給窄化了。學生的差異性發(fā)展不僅體現(xiàn)在數(shù)學學業(yè)成績上，更體現(xiàn)在學習情感、學習方法、學習風格、學習效果上，等等。所以嚴格來說，這種差異性是指不同人的素質(zhì)結(jié)構(gòu)的差異。因為只有著眼于這樣的差異，我們才會獲得對學生的正確認知——沒有“差生”，只有具備不同優(yōu)勢的學生！

最后，不是自然而然的差異性發(fā)展，而是刻意引導的差異性發(fā)展。事實上，如果課標中不提“讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，學生是不是就會完全相同了呢？也不是。這說明，它不是指學生自然而然的差異性發(fā)展，而是一種刻意安排下的差異發(fā)展。如何來理解呢？它提醒教育要對人的多元智能加以開發(fā)和挖掘，為不同的人提供不同的教育，因材施教，長善救失，克服千篇一律、千人一面的盲目教學，真正讓每個學生都能發(fā)揮自身的學習優(yōu)勢，讓每個學生都體驗到與眾不同的成功。

三、如何讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展

關(guān)于這方面的探索目前一直比較薄弱，這一方面受制于當前評價改革的滯后，另一方面受制于傳統(tǒng)教學理念對教師的影響。老師們感到束手無策的原因也很簡單，我只能講授給所有人的聽，我無法讓不同的學生有選擇地聽；再者，我只有一張嘴，我也無法在集體授課的環(huán)境下對不同的人說不同的話。囿于這樣的思維，有的教師想到了分層教學、復式班，有的教師想到了根據(jù)不同學生設(shè)計不同的作業(yè)等，但是，這樣的探索往往收效甚微，故而難以形成較大范圍的影響，更難以在面上進行推廣。

真的無解嗎？不是，關(guān)鍵是我們要轉(zhuǎn)變理念，轉(zhuǎn)換思路。前面的路之所以沒能走通，是因為我們總在“教”上打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。如果我們把視線轉(zhuǎn)移到“學”的研究上來，我們便會豁然開朗。

既然“教”是為了達到“不教”，我們只有在培養(yǎng)學生的自主學習能力上狠下工夫，“先學后教”“先研后教”才會進入我們的視野，我們才會讓學生走在前面，讓他們獨立地去研究、去探索、去自學，去獲得可持續(xù)發(fā)展的動力和能力。特別是，由于學生的認知風格、認知水平的差異，學生的學習就會暴露出明顯的差異，這其實就是我們希望看到的“不同”。

我們先來看一則“簡便運算（復習）”的教學片段：

師：誰愿意與大家交流自己整理的內(nèi)容？

生1：我是列表整理的。加法交換律是a+b=b+a，比如4+6=6+4，提醒大家減法不能交換；減法的性質(zhì)是……提醒大家連減等于減和，括號中要變號；乘法交換律是……乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c，比如（4+2）×25=25×4+25×2，提醒c要分別與a和b相乘……我匯報完畢，請大家與我交流。

生2：我想表揚一下，你用列表法分別寫出了運算律、舉例和提醒，看上去很清楚。

生3：我想糾正一個錯誤，你的“搬家法”公式a-b+c=a-c+b寫錯了，應(yīng)該是a-b+c=a+c-b，“搬家”時數(shù)和前面的符號要一起搬！

生4：“搬家法”除了在加減混合中可以用，在乘除混合中也能用，a×b÷c=a÷c×b。

師：也就是說“搬家法”在什么情況下可以用？

生1：在同一級運算時可以用。

生2：我想補充一下，乘法分配律不但在加法和乘法混合時能用，在減法和乘法混合時也能用。

生3：也就是可以寫成這樣（a±b）c=ac±bc。

生4：我補充兩個性質(zhì)，一個是a-（b-c）=a-b+c，編了一句口訣是減差等于先減后加；一個是a÷b÷c=a÷bc，口訣是除以商等于先除后乘。

生5：我覺得你整理得挺完整，但是沒有按照一定的順序排，感覺有點亂，可以把這些公式分分類。

師：你們小組分類了嗎？可以上來展示一下。

生：

我把定律分成了這樣幾類：交換律有兩種，分別是加法交換律和乘法交換律，結(jié)合律有兩種，分配律只有一種乘法分配律，“搬家法”有兩種，還有減法的性質(zhì)，最后是除法的性質(zhì)。

師：你喜歡哪一種整理方式？

生1：我喜歡第二種，因為看上去很清楚，而且利于我們比較。

生2：我想比較一下加法交換律和乘法交換律，其實它們都是交換了兩個數(shù)的位置，得數(shù)不變。加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律也有共同點……

師：你很善于比較！還有不同的分類方式嗎？

生：我是按照有沒有小括號分類的。

我總結(jié)了一下去括號的方法：在同一級運算時，當括號前面是“+、×”時，可以直接去掉括號；當括號前是“-、÷”時，要把括號里的符號變號，如“+”變“-”，當括號前是“×”，括號里是“+、-”，應(yīng)用乘法分配律去括號。

師：他不但把知識分類，還在此基礎(chǔ)上進行了歸納總結(jié)?。ㄕ坡暎?/p>

生：我是按照算式中運算符號的種類來分的。

師：剛才大家對簡便運算中使用的運算定律和性質(zhì)進行了歸納整理，回顧一下，用了哪些方法？（板書：列表、畫圖、分類、比較、歸納……）

毫無疑問，只有在“先學后教”“先研后教”的環(huán)境下，學生才能真正展示出“不同”來。他們關(guān)注的重點不同，思維的方式不同，解決問題的策略不同，對知識理解的廣度、深度不同……透過如此多的不同，讓我們感受到的是活生生的“人”。

這是因為學生的“先研”呈現(xiàn)出了開放的態(tài)勢。一是時間開放，學生有足夠的時間來鉆研自己喜愛的內(nèi)容；二是任務(wù)開放，可以滿足不同學生的個性化需求，將學生的預習向廣度和深度引領(lǐng)；三是資源開放，可上網(wǎng)查詢相關(guān)資料，可用足身邊的學習材料，可與家長共同完成某些任務(wù)，學生的基本活動經(jīng)驗得到了有效加強和激活；四是學習方式的開放，可以采用適合于自己的個性化的方式進行預習，動手做、動眼看、動腦想，富有彈性的、開放的助學內(nèi)容，滿足了學生多樣化的學習需求。

以“圓的面積計算公式的推導”為例，我們通常所能想到的方法，都是引導學生用分割法把圓轉(zhuǎn)化成長方形，再經(jīng)由長方形與圓面積的相等關(guān)系，推導出圓的面積計算公式。但在學生先行研究中我們發(fā)現(xiàn)，也可把一個圓看成由若干同心圓組成的大圓，然后轉(zhuǎn)化成一個三角形來推導。

三角形的底就是大圓的周長，三角形的高就是大圓的半徑，這樣就可以由三角形的面積推導出圓的面積。圓的面積=三角形的面積=底×高÷2=2πr×r÷2=πr2。這樣的推導方法極富想象力，讓人拍案叫絕。要知道，這種方法已經(jīng)與高等數(shù)學中通過環(huán)路積分求圓的面積的方法非常接近了。

現(xiàn)在讓我們來梳理一下，“讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，意味著一種怎樣的教學呢？

它應(yīng)該是“先研后教”的。教師設(shè)計開放性的探究題，讓學生自己施展身手，獨立探究，就可以讓學生的“不同”真正顯露出來，不同的優(yōu)勢就能發(fā)揮出來，多元智能就可以挖掘出來。這既能有效培養(yǎng)學生的自主學習能力、獨立探究能力，還能關(guān)照到學生與眾不同的學習方法和創(chuàng)造力。

它應(yīng)該是“以學定教”的。教師教什么、怎么教，都應(yīng)服從于學生學習和研究的需要，這樣才能教在關(guān)鍵處、教在需要處。由于有了學生“先研”之后的充分展示，教師得以準確地為學生的學情“把脈”，根據(jù)學生自主探究與合作學習的到達程度，再實施有針對性的引導與點撥。同時，還能夠騰出更多的時間來引領(lǐng)學生“織網(wǎng)”和“爬高”，發(fā)展學生的高級思維。事實上，只有當我們清楚地知道學生在哪里、學生的認知障礙是什么、我們應(yīng)將學生引領(lǐng)到哪里，這樣的教學才是真正從學生出發(fā)。

它應(yīng)該是一種體驗式學習。學生經(jīng)歷著、探索著、體驗著，而不是被他人替代著，這樣的學習才能讓學生體會到研究的樂趣，感受到成功的喜悅，感悟到數(shù)學學習的真諦，而這樣的體驗是極富個性色彩的，是與眾不同的。

它應(yīng)該是一種研究性學習。學生完整經(jīng)歷著發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，就像科學家那樣，用研究的態(tài)度、研究的方法、研究的精神來對待數(shù)學學習，盡管各人的研究方法不盡相同，但都能有效培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力。

它應(yīng)該是一種對話式教學。師生在教學中保持著平等的地位，進行著敞開思維、敞開心扉、敞開心靈的對話，在對話中不斷解構(gòu)，不斷生成，讓師生雙方都能在課堂上自由地呼吸、自由地生長。而這樣的對話，正是基于一個重要的前提——每個人都是不同的！

看來，只有“讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，教育才能做到尊重學生、依靠學生、發(fā)展學生，教育才回歸到了原點，基于學生的立場！