基于ELM的機(jī)器人自適應(yīng)跟蹤控制

李軍， 乃永強(qiáng)

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

基于ELM的機(jī)器人自適應(yīng)跟蹤控制

李軍， 乃永強(qiáng)

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

針對(duì)剛性臂機(jī)器人系統(tǒng)，提出基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)的兩種自適應(yīng)神經(jīng)控制算法。極限學(xué)習(xí)機(jī)隨機(jī)選擇單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs)的隱層節(jié)點(diǎn)及其參數(shù)，僅調(diào)整其網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，以極快的學(xué)習(xí)速度可獲得良好的推廣性。在自適應(yīng)控制算法中，ELM逼近系統(tǒng)的未知非線性函數(shù)，附加的魯棒控制項(xiàng)補(bǔ)償系統(tǒng)的逼近誤差。ELM神經(jīng)控制器的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整律及魯棒控制項(xiàng)由Lyapunov穩(wěn)定性理論分析得出，所設(shè)計(jì)的兩種控制算法均不依賴于初始條件的約束且放松對(duì)參數(shù)有界的要求，同時(shí)保證閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差滿足全局穩(wěn)定而且漸近收斂于零。將所提出的ELM控制器應(yīng)用于二連桿剛性臂機(jī)器人跟蹤控制實(shí)例中，并與現(xiàn)有的徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明，在同等條件下，ELM控制器具有良好的跟蹤控制性能，顯示出其有效性和應(yīng)用潛力。

自適應(yīng)跟蹤控制;極限學(xué)習(xí)機(jī);單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);剛性臂機(jī)器人;算法

0 引 言

由于機(jī)器人系統(tǒng)中存在著諸如機(jī)器人自身參數(shù)誤差、觀測(cè)噪聲、未建模動(dòng)態(tài)、負(fù)載擾動(dòng)以及不確定性的外界干擾等因素，因此，針對(duì)這種不確定性的在線補(bǔ)償，不同的控制方法相繼被提出。文獻(xiàn)［1］引入濾波跟蹤誤差，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值在線調(diào)整，保證了閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號(hào)一致最終有界;文獻(xiàn)［2］設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器無須計(jì)算機(jī)器人的逆動(dòng)態(tài)模型和雅可比矩陣的逆，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人任務(wù)空間的跟蹤控制;文獻(xiàn)［3］采用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)，針對(duì)機(jī)器人不確定部分，在同時(shí)包括摩擦、外加干擾和負(fù)載變化且模糊逼近誤差在滿足某種假設(shè)條件的情況下，設(shè)計(jì)了基于模型已知，模型未知的兩種自適應(yīng)控制方法，均取得了較好的控制效果;文獻(xiàn)［4］采用滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，并使用模糊監(jiān)督控制器，雖然提高了控制系統(tǒng)的性能，但是還須獲取系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)和附加一些限制條件的約束;文獻(xiàn)［5］針對(duì)非完整移動(dòng)機(jī)器人，通過模糊邏輯與Backstepping方法相結(jié)合，在Lyapunov綜合法前提下提出了自適應(yīng)模糊控制方法，平滑的魯棒補(bǔ)償器有效地減少了逼近誤差及外加干擾;文獻(xiàn)［6］針對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)模糊控制和自適應(yīng)魯棒控制的混合控制器，魯棒的自適應(yīng)控制項(xiàng)能有效處理由于外部擾動(dòng)以及模糊逼近誤差和其他建模誤差引起的系統(tǒng)不確定性;文獻(xiàn)［7］針對(duì)水下機(jī)器人設(shè)計(jì)了直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤控制方法，證明了存在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差和外部擾動(dòng)的情況下，水下機(jī)器人控制系統(tǒng)的跟蹤誤差一致穩(wěn)定有界;文獻(xiàn)［8］針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)完全未知且僅輸出可測(cè)的剛性臂機(jī)器人，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和高增益觀測(cè)器設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)神經(jīng)控制算法，實(shí)現(xiàn)了沿周期跟蹤軌跡對(duì)未知閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的確定學(xué)習(xí)，改進(jìn)了控制系統(tǒng)的性能;文獻(xiàn)［9］針對(duì)模型不確定的機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于高斯RBF靜態(tài)神經(jīng)控制器的穩(wěn)定自適應(yīng)跟蹤控制方法，靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器在開關(guān)邏輯的監(jiān)督下完成控制，完整的控制方案可以看作是一個(gè)兩階段控制器，基于調(diào)制信號(hào)的監(jiān)督Agent能確保軌跡運(yùn)行在正常范圍區(qū)域內(nèi)，這種結(jié)構(gòu)能起到克服多維系統(tǒng)中的“維數(shù)災(zāi)難”問題;文獻(xiàn)［10］針對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的機(jī)器人，提出了由PD控制器、前饋補(bǔ)償器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器組成的控制方法，該方法不依賴于機(jī)器人系統(tǒng)精確動(dòng)力學(xué)模型，僅需要系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，既保留了PD控制器的優(yōu)勢(shì)，又提高了控制系統(tǒng)的跟蹤性能;文獻(xiàn)［11］針對(duì)n自由度機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒自適應(yīng)控制器，附加的滑模魯棒項(xiàng)有效地減弱了建模誤差，并采用投影算子保證了動(dòng)態(tài)參數(shù)的有界性。

極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)是由Huang［12］等提出的用于SLFNs的快速學(xué)習(xí)算法。該算法的特點(diǎn)是隨機(jī)選擇SLFNs的隱層節(jié)點(diǎn)參數(shù)，學(xué)習(xí)過程中只調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，因此，與采用梯度下降算法調(diào)整所有網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)的SLFNs相比，ELM提高了SLFNs的推廣性，具有極快的學(xué)習(xí)速度。文獻(xiàn)［13］針對(duì)一類SISO仿射非線性系統(tǒng)，提出了基于ELM的直接自適應(yīng)神經(jīng)控制算法。

鑒于ELM的優(yōu)點(diǎn)，本文針對(duì)剛性臂機(jī)器人系統(tǒng)，提出基于機(jī)器人不確定項(xiàng)整體逼近與分塊逼近的兩種自適應(yīng)ELM神經(jīng)控制算法，利用ELM逼近系統(tǒng)的未知非線性函數(shù)，附加的魯棒控制項(xiàng)補(bǔ)償系統(tǒng)的逼近誤差。所獲得的兩種控制器均不依賴于初始條件的約束且放松對(duì)參數(shù)有界的要求，并應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明系統(tǒng)在存在未知外界干擾、摩擦力、負(fù)載變化以及建模逼近誤差條件下，基于ELM網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)控制律及相應(yīng)的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律均能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，將含有不同隱層節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)的ELM控制器應(yīng)用于二自由度平面剛性臂機(jī)器人系統(tǒng)中，在同等條件下，與RBF自適應(yīng)控制算法進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文控制算法的有效性。

1 ELM學(xué)習(xí)算法

1.1 具有隨機(jī)隱層節(jié)點(diǎn)的SLFNs

對(duì)于含有L個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)，m個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的SLFNs的輸出可以描述為

其中wi∈Rn，bi∈R，符號(hào).表示內(nèi)積。

若為RBF類型節(jié)點(diǎn)(RBF nodes)，其激活函數(shù)為

其中wi∈Rn，bi∈R+。

1.2 ELM算法

以矩陣形式表示為

式中

其中:H為SLFNs的隱層輸出矩陣，H的第i列表示與輸入x1，x2，…，xN相關(guān)的第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的輸出向量。矩陣H的第i行表示與輸入xi相關(guān)的隱層特征映射，即隱層特征映射定義為

如果激活函數(shù)k在任意區(qū)間上無限可微，且SLFNs隱層節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)參數(shù)可以隨機(jī)生成。存在如下定理

定理1［14-15］給定任意小的正數(shù)ε(ε＞0)和任意區(qū)間上無限可微的激活函數(shù)k:R→R，N組任意給定的不同訓(xùn)練樣本在以概率1收斂的任意連續(xù)概率分布下，存在L≤N，對(duì)于在Rn×R的任意區(qū)間上隨機(jī)生成的SLFNs隱層節(jié)點(diǎn)參數(shù)成立。

從插值的思想看隱層節(jié)點(diǎn)的最大數(shù)目L應(yīng)當(dāng)小于訓(xùn)練樣本的數(shù)目N。事實(shí)上，L=N時(shí)，訓(xùn)練誤差將為零。由定理1，當(dāng)L小于N時(shí)，SLFNs將以很小的訓(xùn)練誤差逼近訓(xùn)練樣本，且矩陣H并非方陣，從而存在使得

式(8)中，權(quán)值最小范數(shù)的最小二乘解為

其中H?為矩陣H的Moore-penrose廣義逆。

2 ELM的自適應(yīng)跟蹤控制

2.1 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型及其結(jié)構(gòu)特性

考慮一個(gè)n關(guān)節(jié)的剛性臂機(jī)器人模型，其動(dòng)力學(xué)方程為

機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性如下

特性1 慣性矩陣M(q)是正定對(duì)稱矩陣且有界，I為單位矩陣，存在正數(shù)m1，m2滿足不等式m1I≤M(q)≤m2I。

2.2 基于ELM整體逼近的控制器設(shè)計(jì)

跟蹤誤差定義為

其中qd(t)為期望軌跡。

濾波跟蹤誤差定義為

實(shí)際應(yīng)用中，模型不確定項(xiàng)f(x)未知，因此需要采用單輸出的ELM網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)不確定項(xiàng)f(x)中的每個(gè)元素進(jìn)行逼近，則式(6)中的矩陣B∈此時(shí)成為L(zhǎng)×1的列向量，而針對(duì)輸入x，式(6)中的矩陣H此時(shí)成為1×L的行向量h(x)。則用于逼近的ELM網(wǎng)絡(luò)具體可表達(dá)為

其中βMi為設(shè)計(jì)參數(shù)，L表示ELM網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

其中D表示x的有界緊集，則權(quán)值估計(jì)誤差為

ELM逼近誤差為

假定緊集D足夠大，保證對(duì)所有x∈D，最小逼近誤差有界，即|εi(x)|≤ˉεi，?x∈D，其中ˉεi為未知常量，i=1，…，n。

由上述分析，則可得到

其中Kv=diag{kv1，kv2，…，kvn}(kvi＞0)為控制增益矩陣。

為了進(jìn)一步減少對(duì)模型的逼近誤差，還可引入魯棒控制項(xiàng)τr。而且在實(shí)際的工程中，模型最小逼近誤差的上界往往無法確定，即逼近誤差的上界也需要通過適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)律在線進(jìn)行調(diào)整。

定理2 考慮式(10)的機(jī)器人系統(tǒng)，若滿足期望軌跡qd∈Rn光滑有界，且存在光滑有界的假設(shè)條件，若設(shè)計(jì)具有魯棒性的控制律為

商家回應(yīng)：您反饋的食材問題小店非常重視，小店選用食材都是當(dāng)天采購(gòu)，絕對(duì)新鮮的。這個(gè)問題希望您可以和小店取得聯(lián)系，將事情核實(shí)。一定給您滿意的結(jié)果。

證明 首先基于如下假設(shè)

假設(shè)1 對(duì)于任意給定正常數(shù)ωi，有

將控制律式(19)代入式(13)可得

選擇Lyapunov函數(shù)為

對(duì)式(24)微分，并將式(23)代入得

因此，無論權(quán)值自適應(yīng)律取何種形式，均能保證

將式(21)代入上式得

由假設(shè)1可得

則有

2.3 基于ELM網(wǎng)絡(luò)分塊逼近的控制器設(shè)計(jì)

由式(14)可知，被控對(duì)象中的f(x)可寫為

f(x)=M(q)q¨r+C(q，q.)q.r+G(q)+F(q，q.，q¨)。

由式(25)可知，在緊集Ωs之外ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值向量表示ELM網(wǎng)絡(luò)的隱層輸出，i，j=1，…，n。

由式(16)及式(17)可知，ELM網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值估計(jì)誤差為

ELM網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差如下

根據(jù)以上分析，則有

定理3 考慮式(10)的機(jī)器人系統(tǒng)，若滿足期望軌跡qd∈Rn光滑有界，且存在光滑有界的假設(shè)條件，若設(shè)計(jì)具有魯棒性的控制律為

其中

其中σMij＞0、σcij＞0、σGi＞0、σFi＞0為設(shè)計(jì)常數(shù)，i，j= 1，…，n。則控制律式(30)可保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)一致最終有界，且軌跡跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)漸近收斂于零，即當(dāng)t→∞時(shí)，e(t)，e.(t)→0。

證明 首先將式(13)改寫為

選擇Lyapunov函數(shù)為

對(duì)式(42)微分，并將式(41)代入得

根據(jù)機(jī)器人特性2，并將式(33)～式(36)代入上式，與定理2的證明相似，則有

由假設(shè)1可得

則有

其中λmin(Kv)表示矩陣Kv的最小特征值。緊集定義為

與定理2的分析類似，同樣得出控制律式(30)可保證閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)一致最終有界，且跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)漸近收斂于零。因此，定理得證。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的ELM自適應(yīng)控制算法的有效性，選擇二自由度平面剛性機(jī)械臂為被控對(duì)象進(jìn)行仿真，并與RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法在同等條件下進(jìn)行比較。機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型為方程(10)，其各參數(shù)為［16］

其中，q1和q2分別為關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角度和分別為關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角速度;m1和m2分別為連桿1和連桿2的質(zhì)量;l1和l2分別為連桿1和連桿2的長(zhǎng)度;g為重力加速度。摩擦力和外界干擾分別表示為

機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程中的參數(shù)為

l1=l2=1.0 m，m1=0.8 kg，m2=2.3 kg，g= 9.8m/s2。系統(tǒng)的初始狀態(tài)選擇為

實(shí)驗(yàn)中，ELM網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)分別考慮RBF型節(jié)點(diǎn)及可加性節(jié)點(diǎn)，RBF型節(jié)點(diǎn)的隱層激活函數(shù)選擇高斯函數(shù)，即K(x;w，b)=exp(-‖x-w‖2/b);可加性節(jié)點(diǎn)的隱層激活函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)，即K(x;w，b)=1/(1+exp(-(w.x+b)))，隱層節(jié)點(diǎn)參數(shù)(w，b)分別在［-1，1］和［0，1］之間分別隨機(jī)選擇。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法中的徑向基函數(shù)選擇高斯基函數(shù)所有RBF網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)的中心矢量值分別按輸入值的有效映射范圍來取，即針對(duì)輸入為q時(shí)，取值范圍為［-1.5，1.5］，針對(duì)輸入為q.時(shí)，取值范圍為［-1，1］，基寬取值為0.1。

3.1 仿真一

應(yīng)用ELM對(duì)系統(tǒng)不確定項(xiàng)進(jìn)行整體逼近，此時(shí)控制律取式(19)，參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律取式(20)、式(21)。設(shè)計(jì)參數(shù)選擇為:控制增益矩陣Kv= diag{50，50}，Λ=diag{20，20}，λi=25，σi=0.4，ωi=5，i=1，2，ELM與RBF網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)均為L(zhǎng)=25?？刂频哪繕?biāo)是使系統(tǒng)的輸出q1和q2分別跟蹤期望軌跡qd1=sin(t)和qd2=cos(t)。

從圖1及圖2中可以看出，與RBF控制器相比，當(dāng)機(jī)器人系統(tǒng)存在模型不確定性、未知摩擦力和外界干擾，同時(shí)存在未知逼近誤差限的情況下，采用ELM網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的自適神經(jīng)應(yīng)控制算法取得了更好的軌跡跟蹤效果。

圖1 關(guān)節(jié)1位置跟蹤Fig.1 Position tracking of joint 1

圖2 關(guān)節(jié)2位置跟蹤Fig.2 Position tracking of joint 2

從圖3及圖4可以看出，在整個(gè)控制過程中，ELM控制器的控制輸入信號(hào)處于平滑有界狀態(tài)而沒有高頻抖振現(xiàn)象發(fā)生。從圖5及圖6中可看出，應(yīng)用ELM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整體逼近所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器具有更好的跟蹤性能，位置跟蹤誤差漸近收斂于零的一個(gè)很小的鄰域內(nèi)，與RBF控制算法相比，收斂速度更快。

圖3 關(guān)節(jié)1控制輸入Fig.3 Control input of joint 1

圖4 關(guān)節(jié)2控制輸入Fig.4 Control input of joint 2

圖5 關(guān)節(jié)1跟蹤誤差Fig.5 Tracking error of joint 1

圖6 關(guān)節(jié)2跟蹤誤差Fig.6 Tracking error of joint 2

3.2 仿真二

采用對(duì)不確定項(xiàng)分塊逼近的情況下，控制律取式(30)，參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律取式(33)～式(40)。

設(shè)計(jì)參數(shù)選擇為:控制增益矩陣Kv=diag{50，σGi=0.02，σFi=0.02，i，j=1，2。每個(gè)ELM網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)均選取L=20。為進(jìn)一步驗(yàn)證ELM控制器的有效性，還與RBF控制器進(jìn)行了仿真對(duì)比，每個(gè)RBF網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)均選取L=20?？刂频哪繕?biāo)是使系統(tǒng)的輸出q1和q2分別跟蹤期望軌跡和

從圖7及圖8中可以看出，當(dāng)機(jī)器人系統(tǒng)存在模型不確定性、未知摩擦力和外界干擾時(shí)，且在逼近誤差限未知的情形下，與應(yīng)用ELM網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行整體逼近相比，采用不同激活函數(shù)的ELM網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)不確定項(xiàng)進(jìn)行分塊逼近時(shí)，具有更好的跟蹤性能，達(dá)到了預(yù)期的跟蹤效果。而且在同等條件下，與RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制算法相比，ELM控制算法顯示出更好的跟蹤效果。

圖7 關(guān)節(jié)1位置跟蹤Fig.7 Position tracking of joint 1

圖8 關(guān)節(jié)2位置跟蹤Fig.8 Position tracking of joint 2

從圖9及圖10可以看出，在整個(gè)控制過程中，ELM控制器的控制輸入信號(hào)平滑有界。從圖11及圖12中可看出，與整體逼近的控制算法相比較，基于ELM的分塊逼近自適應(yīng)控制算法進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的控制精確度。上述仿真結(jié)果證實(shí)了所提出ELM控制器能很好地對(duì)不確定性機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤控制，具有良好的跟蹤性能。

圖9 關(guān)節(jié)1控制輸入Fig.9 Control input of joint 1

圖10 關(guān)節(jié)2控制輸入Fig.10 Control input of joint 2

圖11 關(guān)節(jié)1跟蹤誤差Fig.11 Tracking error of joint 1

圖12 關(guān)節(jié)2跟蹤誤差Fig.12 Tracking error of joint 2

5 結(jié) 論

針對(duì)具有模型不確定性、未知摩擦力、外界擾動(dòng)以及負(fù)載變化的剛性臂機(jī)器人系統(tǒng)，提出針對(duì)系統(tǒng)不確定項(xiàng)進(jìn)行整體逼近與分塊逼近的兩種ELM自適應(yīng)神經(jīng)控制算法，利用ELM逼近系統(tǒng)的未知非線性函數(shù)，附加的魯棒控制項(xiàng)補(bǔ)償系統(tǒng)的逼近誤差。所獲得的兩種控制器均不依賴于初始條件的約束且放松對(duì)參數(shù)有界的要求。系統(tǒng)的自適應(yīng)控制律，ELM網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及未知逼近誤差限的自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)律均是在基于Lyapunov穩(wěn)定性理論分析設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上得到，且兩種ELM控制算法均能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及跟蹤誤差的最終一致有界。此外，分段設(shè)計(jì)的ELM網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)調(diào)節(jié)律還具有投影算子的特性，保證了權(quán)值有界。通過應(yīng)用于二自由度平面機(jī)器人的仿真實(shí)例驗(yàn)證了ELM控制器的良好跟蹤性能，仿真結(jié)果表明了ELM自適應(yīng)控制算法的有效性和魯棒性。

［1］ LEWIS F L，LIU K，YESILDIREK A.Neural net robot controller with guaranteed tracking performance［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1995，6(3):703-715.

［2］ GE SS，HANG c c，WOON L c.Adaptive neural network control of robotmanipulators in task space［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，1997，44(6):746-752.

［3］ YOO B K，HAMW c.Adaptive controlof robotmanipulator using fuzzy compensator［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2000，8(2):186-199.

［4］ HU H，WOO PY.Fuzzy supervisory sliding-mode and neural-network control for robotic manipulators［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006，53(3):929-940.

［5］ HOU ZG，ZOU A M，c HENG L，etal.Adaptive control of an electrically driven nonholonomic mobile robot via backstepping and fuzzy approach［J］.IEEE Transactions on control Systems Technology，2009，17(4):803-815.

［6］ ISLAM S，LIU PX.Robustadaptive fuzzy output feedback control system for robot manipulators［J］.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2011，16(2):288-296.

［7］ 俞建成，李強(qiáng)，張艾群，等.水下機(jī)器人的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制［J］.控制理論及應(yīng)用，2008，25(1):9-13. YU Jiancheng，LIQiang，ZHANG Aiqun，etal.Neural network adaptive control for underwater vehicles［J］.control Theory and Applications，2008，25(1):9-13.

［8］ 吳玉香，楊梅，王聰.從機(jī)器人輸出反饋?zhàn)赃m應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制中學(xué)習(xí)［J］.控制與決策，2012，27(11):1740-1745. WU Yuxiang，YANG Mei，WANG cong.Learning from output feedback adaptive neural control of robot［J］.control and Decision，2012，27(11):1740-1745.

［9］ Mulero-Martinez J I.Robust GRBF static neurocontroller with switch logic for control of robotmanipulators［J］.IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems，2012，23(7): 1053-1064.

［10］ 王良勇，楊梟.帶有前饋和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械手系統(tǒng)軌跡跟蹤控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2013，17(8):1-6. WANG Liangyong，YANG Xiao.Trajectory tracking control for robotic manipulators endowed with feedforward and neural networks［J］.Electric Machines and control，2013，17(8):1-6.［11］ c HEN c S.Dynamic structure neural-fuzzy networks for robust adaptive control of robotmanipulators［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55(9):3402-3414.

［12］ HUANG G B，ZHU Q Y，SIEW c K.Extreme learning machine:a new learning scheme of feedforward neural networks［c］//Proceedings of International Joint conference on Neural Networks，July，25-29，2004，Budapest，Hungary.2004:985 -990.

［13］ RONGH J，ZHAOG S.Directadaptive neural control of nonlinear systems with extreme learning machine［J］.Neural computing and Applicatiuijions，2013，22(3-4):577-586.

［14］ HUANG G B，ZHU Q Y，SIEW c K.Extreme learning machine:theory and applications［J］.Neurocomputing，2006，70 (1):489-501.

［15］ HUANG G B，WANG D H，LAN Y.Extreme learning machines:a survey［J］.International Journal of Machine Learning and cybernetics，2011，2(2):107-122.

［16］ Lewis F L，Abdallah c T，Dawson DM.control of robotmanipulators［M］.New York:Macmillan，1993.

(編輯:劉素菊)

Adaptive tracking control of a rigid armrobot based on extreme learning machine

LIJun， NAIYong-qiang
(School of Automation and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，china)

Based on extreme learning machine(ELM)，two adaptive neural control algorithms for rigid arm robot system were presented.ELM for signle-hidden layer feedforward neural networks(SLFNs)，which randomly chooses hidden node parameters and analytically determines the outputweights of SLFNs，tends to provide good generalized performance at extremely fast learning speed.Within these adaptive control algorithms，ELM was employed to approximation the plant's unknown nonlinear function and robust control term was used to compensate for approximation error.Parameter adaptive laws and robust control term of ELM controllerswere derived based on Lyapunov stability analysis so that global stability and asymptotic convergence to zero of tracking errors can be guaranteed.Futhermore，two adaptive controllers do not depend on any parameter initialization conditions and relax the requirementof bounding parameter values.The proposed adaptive ELM control algorithmswere then applied to a tracking control instance for two-link rigid arm robot and compared with existing radial basis function(RBF)neural control algorithms.Simulation results show that ELM controllers have good tracking performance and demonstrate the effectiveness of the proposed control algorithms.

adaptive tracking control;extreme learning machine;signle-hidden layer feedforward neural networks(SLFNs);rigid arm robot;algorithm

10.15938/j.emc.2015.04.017

TP 273

A

1007-449X(2015)04-0106-11

2014-05-19

國(guó)家自然科學(xué)基金(51467008);甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(620026)

李 軍(1969—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)橛?jì)算智能與系統(tǒng)建模、預(yù)測(cè)與控制;乃永強(qiáng)(1987—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人建模與控制。

李 軍