基于軸矩限幅控制的機(jī)械諧振抑制技術(shù)

楊明， 王璨， 徐殿國(guó)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系，黑龍江哈爾濱150001)

基于軸矩限幅控制的機(jī)械諧振抑制技術(shù)

楊明， 王璨， 徐殿國(guó)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系，黑龍江哈爾濱150001)

為了探究伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，由于機(jī)械傳動(dòng)裝置有限的剛度而引發(fā)的機(jī)械諧振現(xiàn)象，甚至當(dāng)振幅較大，超過(guò)軸系所能承受的最大轉(zhuǎn)矩范圍而引發(fā)系統(tǒng)安全問(wèn)題，在雙慣量彈性系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，研究速度環(huán)控制器的4種不同實(shí)現(xiàn)方法的控制性能，即工程設(shè)計(jì)法、極點(diǎn)配置法、軸矩狀態(tài)反饋法設(shè)計(jì)的PI控制器和模型預(yù)測(cè)控制器。通過(guò)4種方法的仿真結(jié)果，分析了相應(yīng)的控制效果，同時(shí)驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)控制為最優(yōu)的控制策略:在抑制機(jī)械諧振的同時(shí)，可以在保證系統(tǒng)快速動(dòng)態(tài)性能的基礎(chǔ)上，對(duì)軸矩實(shí)現(xiàn)任意限幅功能，從而加強(qiáng)系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。

伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng);機(jī)械諧振;軸矩限幅;模型預(yù)測(cè)控制

0 引 言

伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)部分經(jīng)常使用到傳動(dòng)軸、變速器、聯(lián)軸器等傳動(dòng)裝置連接電機(jī)和負(fù)載，而實(shí)際傳動(dòng)裝置并不是理想剛體，存在一定的彈性，通常會(huì)在系統(tǒng)中引發(fā)機(jī)械諧振。機(jī)械振蕩除了會(huì)發(fā)出聲學(xué)噪聲形成噪聲污染外，還會(huì)對(duì)機(jī)械傳動(dòng)裝置造成嚴(yán)重的損害，影響其使用壽命［1］。特別地，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)綜合控制分析時(shí)經(jīng)常忽略機(jī)械連接的扭轉(zhuǎn)特性，這一點(diǎn)會(huì)嚴(yán)重影響驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩傳輸特性并給彈性軸帶來(lái)較大的偏角振蕩［2-3］。在長(zhǎng)期振蕩工作狀態(tài)下，或是振蕩較強(qiáng)超過(guò)軸的承受范圍時(shí)，會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)的性能下降，減損軸的壽命，造成斷軸等嚴(yán)重的生產(chǎn)事故。因此，有效抑制機(jī)械振蕩以及優(yōu)化傳動(dòng)裝置運(yùn)行的方法已經(jīng)成為提高伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能的重要課題。

避免機(jī)械諧振的方法有很多，大致分為2類:被動(dòng)方式和主動(dòng)方式。被動(dòng)方式為在速度環(huán)輸出與電流環(huán)給定之間插入陷波濾波器，而控制系統(tǒng)其他設(shè)計(jì)不變;主動(dòng)方式為主動(dòng)改變控制其參數(shù)或結(jié)構(gòu)來(lái)消除諧振的影響，可分為單純PI控制(雙自由度PI控制、RRc)、基于PI的狀態(tài)反饋控制、其他高級(jí)算法等等多種方案。然而，這些控制方法中卻只有一小部分將驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中狀態(tài)變量的物理及安全極限考慮在內(nèi)。

目前，國(guó)內(nèi)外在抑制軸矩振蕩及其限幅的工作中主要體現(xiàn)為以下幾種策略:

若想提高系統(tǒng)某個(gè)狀態(tài)變量的響應(yīng)性能，可通過(guò)該狀態(tài)變量的相應(yīng)反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)。于是，以提高軸矩狀態(tài)響應(yīng)為目的，文獻(xiàn)［4］針對(duì)P控制器與PI控制器，結(jié)合狀態(tài)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)速差與軸矩反饋策略使系統(tǒng)負(fù)載速度振蕩有所下降，同時(shí)對(duì)交軸電流產(chǎn)生一定的限幅作用。文獻(xiàn)［5］在軸矩狀態(tài)反饋及電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)速差狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)上增加擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩及其微分形式的反饋，以補(bǔ)償系統(tǒng)的零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的抗擾性能。

然而，雖然狀態(tài)反饋一定程度上對(duì)系統(tǒng)某些狀態(tài)變量產(chǎn)生一定限幅作用，但不能同時(shí)保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，因此需適當(dāng)引入高級(jí)算法。文獻(xiàn)［6］在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)某些變量受到的物理及安全限制問(wèn)題提出了一種新的策略。該方法為速度控制器引入一個(gè)魯棒的預(yù)測(cè)補(bǔ)丁。此補(bǔ)丁的精髓在于在一組容許的狀態(tài)變量范圍內(nèi)計(jì)算最大魯棒控制變量集［7］，在此變量集內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有存在安全極限的變量幅值的控制。

在限制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)變量幅值控制中最常見的方法是MPc算法。雖然已有一些業(yè)內(nèi)人士將預(yù)測(cè)控制實(shí)用于電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中速度、轉(zhuǎn)矩、電流、磁通量等狀態(tài)控制中，但焦點(diǎn)卻很少能集中在多慣量驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［8］采用MPc對(duì)被控對(duì)象的速度控制器輸出進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明，當(dāng)負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，適當(dāng)選擇MPc的系統(tǒng)權(quán)重矩陣，可使負(fù)載速度獲得穩(wěn)定的響應(yīng)及較好的振蕩抑制效果。文獻(xiàn)［9-11］利用卡爾曼濾波器觀測(cè)出系統(tǒng)其他狀態(tài)變量，進(jìn)而實(shí)施MPc策略，使系統(tǒng)可在負(fù)載慣量變化較廣的范圍內(nèi)保證電磁轉(zhuǎn)矩、軸矩與負(fù)載轉(zhuǎn)速在安全運(yùn)行時(shí)滿足魯棒控制。此外，系統(tǒng)可將軸矩狀態(tài)限定在任意值，并在保證不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的條件下獲取“準(zhǔn)時(shí)間最優(yōu)控制”。文獻(xiàn)［11］對(duì)傳統(tǒng)的MPc與Explicit MPc(EMPc)進(jìn)行對(duì)比，并指出雖然二者在數(shù)學(xué)算法中是等價(jià)的，但后者可進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，因此實(shí)現(xiàn)起來(lái)更快更可靠。

本文針對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中由彈性傳動(dòng)軸系引起的機(jī)械諧振及軸系安全性進(jìn)行研究。首先建立系統(tǒng)模型，并對(duì)基于PI和MPc的傳動(dòng)系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)。其中PI控制器的設(shè)計(jì)包括3種，即工程法、極點(diǎn)配置法和軸矩狀態(tài)反饋法。突出貢獻(xiàn)在于在軸系安全性問(wèn)題上對(duì)比分析了4種方法的不同控制效果。最終，理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了MPc的優(yōu)越性。

1 雙慣量彈性系統(tǒng)建模

實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，數(shù)控加工設(shè)備的機(jī)械結(jié)構(gòu)等許多伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)均可簡(jiǎn)化為雙慣量彈性系統(tǒng)，模型圖如圖1所示。

圖1 雙慣量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of the two-mass flexible system

電機(jī)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)通過(guò)傳動(dòng)軸系連接，傳動(dòng)軸系具有一定的抗扭剛度Ks且其阻尼系數(shù)為D。當(dāng)傳動(dòng)軸系發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時(shí)軸系將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Ts，轉(zhuǎn)矩的大小受到軸系電機(jī)端與執(zhí)行機(jī)構(gòu)端旋轉(zhuǎn)角的差值，和軸系的機(jī)械阻尼影響。伺服驅(qū)動(dòng)器控制電機(jī)運(yùn)行，為電機(jī)的轉(zhuǎn)軸提供電磁轉(zhuǎn)矩Te。電機(jī)端電磁轉(zhuǎn)矩Te和傳動(dòng)軸系轉(zhuǎn)矩Ts作用于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1、阻尼系數(shù)為C1的電機(jī)轉(zhuǎn)軸，對(duì)其速度產(chǎn)生影響。在執(zhí)行機(jī)構(gòu)端，執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有大小為J2的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及阻尼系數(shù)C2，傳動(dòng)軸系轉(zhuǎn)矩Ts與負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL共同作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)最終決定了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速。

根據(jù)以上理論分析，建立如下微分方程組:

為了進(jìn)一步分析機(jī)械模型，需要對(duì)以上微分方程組進(jìn)行拉普拉斯變換，同時(shí)忽略對(duì)系統(tǒng)影響較小的阻尼系數(shù)。由此可得化簡(jiǎn)后的雙慣量彈性系統(tǒng)框圖如圖2所示。其中ωr代表系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速。

圖2 雙慣量彈性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of the two-mass flexible system

2 MPC法抑制機(jī)械諧振、限制軸矩狀態(tài)幅值

模型預(yù)測(cè)控制又稱為滾動(dòng)時(shí)域控制，是近年來(lái)被廣泛討論的一種反饋控制策略。

預(yù)測(cè)控制起源于工業(yè)界，意在解決PID控制不易解決的多變量約束優(yōu)化控制問(wèn)題。MPc適用范圍非常廣泛，可以處理時(shí)變或者非時(shí)變、線性或者非線性、有時(shí)滯或者無(wú)時(shí)滯的系統(tǒng)的約束最優(yōu)控制問(wèn)題。

2.1 MPC原理

以熟悉的狀態(tài)空間模型為例，作為可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)動(dòng)態(tài)的模型。線性離散化狀態(tài)方程，為

圖3所示為MPc預(yù)測(cè)原理圖，圖中r(.)為系統(tǒng)的給定指令，y(p)為系統(tǒng)輸出，Np與Nu分別表示預(yù)測(cè)時(shí)域與控制域大小，u為系統(tǒng)的控制輸入。在當(dāng)前時(shí)刻k，從被控系統(tǒng)得到測(cè)量值y(k)。

圖3 模型預(yù)測(cè)控制原理圖Fig.3 Schematic diagram of MPC

控制目標(biāo)是尋找最優(yōu)的控制輸入，使系統(tǒng)輸出y(p)與期望的輸出，即參考輸入{r(k+1)，r(k+ 2)，…，r(k+Np)}，越接近越好，即圖3中的陰影部分面積最小，同時(shí)滿足系統(tǒng)的控制約束和輸出約束:

為此，用預(yù)測(cè)輸出與期望輸出之間的累積誤差定義一個(gè)最簡(jiǎn)單的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

那么，“尋找最佳控制輸入”的問(wèn)題可以描述為如下的優(yōu)化控制問(wèn)題。

于是，預(yù)測(cè)控制的基本原理可以概括為:在每個(gè)采樣時(shí)刻用最新得到的測(cè)量值刷新優(yōu)化問(wèn)題1，將得到的優(yōu)化解的第一個(gè)分量u*(k|k)作用于系統(tǒng)，如此循環(huán)往復(fù)至永遠(yuǎn)，即k→∞。

將x=Axk|k+BU帶入式(4)中，MPC問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求解下面的二次規(guī)劃QP問(wèn)題:

其中，向量H、F、Y與狀態(tài)方程向量A、B有如下關(guān)系:H=BTQB+R，F(xiàn)=ATQB，Y=ATQA。同時(shí)，矩陣G、W、E也可從式(4)、式(5)中得到。最優(yōu)解表示問(wèn)題(5)對(duì)參數(shù)x的最優(yōu)控制變量。

為了在實(shí)際系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)MPc，需考慮計(jì)算的快速性，因此須將其做算法的簡(jiǎn)化，減小計(jì)算量，從而設(shè)計(jì)出實(shí)際中可應(yīng)用的簡(jiǎn)化MPc控制器(EMPc)。

引入變量z=U+H-1FTx(k)，優(yōu)化問(wèn)題(5)可轉(zhuǎn)化為如下形式:

其中矩陣S=E+GH-1FT。于是，式(5)描述的二次時(shí)不變系統(tǒng)約束最優(yōu)化控制問(wèn)題便轉(zhuǎn)化成了式(7)標(biāo)準(zhǔn)二次最優(yōu)化問(wèn)題。此問(wèn)題可應(yīng)用KKT條件［12］結(jié)合求解QP問(wèn)題的積極集法便可得到EMPc離線過(guò)程的最優(yōu)解，即得到狀態(tài)分區(qū)級(jí)響應(yīng)狀態(tài)分區(qū)上的控制率，保存這些數(shù)據(jù)，供EMPc在線過(guò)程使用。

2.2 基于雙慣量彈性系統(tǒng)的MPC設(shè)計(jì)

以上分析了模型預(yù)測(cè)控制的原理及實(shí)際中的算法過(guò)程。該節(jié)針對(duì)雙慣量彈性系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化的MPc控制率，以達(dá)到諧振的抑制及較好的軸矩狀態(tài)限幅功能?；贛Pc的系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 基于簡(jiǎn)化MPC的雙慣量系統(tǒng)框圖Fig.4 Two-mass drive system control structure w ith exp licit MPC

該模型下的滾動(dòng)預(yù)測(cè)過(guò)程可描述如下:首先，在當(dāng)前時(shí)刻用觀測(cè)器觀測(cè)到的系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)速、軸矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)給定速度、電機(jī)速度提供給MPc控制器，MPc控制器通過(guò)計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù)，得到控制量Te含Np個(gè)分量的優(yōu)化序列，將第一個(gè)分量u*(k|k)作用于系統(tǒng)，從而完成第一次滾動(dòng)控制。在下一個(gè)采樣時(shí)刻，循環(huán)此過(guò)程至k→∞。然而該過(guò)程的計(jì)算量非常大，導(dǎo)致控制器失效，因此，將MPc轉(zhuǎn)化為EMPc，先離線計(jì)算系統(tǒng)所有的輸入與狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的輸出，系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)只需查表就可找到最優(yōu)的控制序列。

為了計(jì)算EMPc控制率并滿足對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和控制量的約束性，設(shè)計(jì)帶有額外狀態(tài)變量的增廣系統(tǒng)模型(8)，其考慮了突加負(fù)載及給定轉(zhuǎn)速的影響。

為了保證系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩不超過(guò)最大允許值，需設(shè)定其輸出范圍，ˉTe為電磁轉(zhuǎn)矩輸出的臨界值，可根據(jù)需要相應(yīng)設(shè)置。

此外，為有效地防止系統(tǒng)在暫態(tài)運(yùn)行時(shí)，傳動(dòng)軸系過(guò)為強(qiáng)烈的扭轉(zhuǎn)振蕩。傳動(dòng)軸系所能承受的最大扭轉(zhuǎn)力應(yīng)不超過(guò)軸系的最大允許扭轉(zhuǎn)力極限和軸系所用材質(zhì)的輸出要求極限，因此，需設(shè)置下面保護(hù)限幅:

這里，ˉTs為任意設(shè)置參數(shù)，可被用于評(píng)定MPc控制策略的限幅能力與隨后產(chǎn)生的閉環(huán)響應(yīng)性能。

在選擇MPc控制域和預(yù)測(cè)域時(shí)，雖然較大的預(yù)測(cè)域意味著主要的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)均可在預(yù)測(cè)窗中體現(xiàn)，但同時(shí)會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)大量的控制作用，增加了算法的復(fù)雜程度。本文的仿真中設(shè)置采樣時(shí)間為0.5ms，折中考慮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與計(jì)算量的可實(shí)現(xiàn)性，最終將預(yù)測(cè)域與控制域設(shè)置為

較好的選擇目標(biāo)函數(shù)中的狀態(tài)權(quán)重與控制量權(quán)重，可以在目標(biāo)達(dá)到的基礎(chǔ)上，更好的規(guī)劃系統(tǒng)的性能。本文按照目標(biāo)重要性排序，設(shè)計(jì)速度權(quán)重比例大于軸矩權(quán)重。此外，目標(biāo)函數(shù)中狀態(tài)的權(quán)重可轉(zhuǎn)化為輸出量y的權(quán)重，輸出量定義如下:

目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)設(shè)置如下:

3 四種策略的仿真驗(yàn)證

仿真中所使用的永磁同步伺服系統(tǒng)主要參數(shù)如下:電機(jī)額定功率800W，額定轉(zhuǎn)矩4 N.m，額定轉(zhuǎn)速200 rad/s，電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.1 e-3N.m2，傳動(dòng)軸彈性903 N.m/rad，負(fù)載慣量2.8 e-3N.m2，系統(tǒng)抗諧振頻率90.4 Hz，自然諧振頻率170.3 Hz。

系統(tǒng)給定10%和100%額定轉(zhuǎn)速;電磁轉(zhuǎn)矩限幅為3倍額定轉(zhuǎn)矩;突加負(fù)載類型為摩擦型轉(zhuǎn)矩，大小為4 N.m。根據(jù)以上參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

首先將速度控制器用PI控制器實(shí)現(xiàn)。分別利用工程法、極點(diǎn)配置法與軸矩狀態(tài)反饋法設(shè)計(jì)控制器。

所謂工程法，即在純剛性系統(tǒng)，不考慮傳動(dòng)軸彈性的情境下設(shè)計(jì)的PI參數(shù)，仿真如圖5所示。

圖5 工程法實(shí)現(xiàn)的雙慣量系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.5 Simulation transients of the two-mass drive system corresponding to engineering design method

此時(shí)，系統(tǒng)振蕩較為強(qiáng)烈，且軸矩的幅值已超出軸系最大承受范圍。因此引入極點(diǎn)配置法，試圖在考慮彈性的基礎(chǔ)上改善系統(tǒng)性能。

電機(jī)給定轉(zhuǎn)速到負(fù)載速度的傳遞函數(shù)為

G(s)分母中存在4個(gè)極點(diǎn)，配置為

由于相同阻尼系數(shù)的極點(diǎn)配置法在實(shí)際應(yīng)用中更廣泛，選擇該方法優(yōu)化PI控制器參數(shù)，令ζ1=ζ2= 0.707(極點(diǎn)設(shè)置在與負(fù)實(shí)軸呈45。角的虛線上)，極點(diǎn)分布如圖6所示。相應(yīng)仿真如圖7所示。

圖6 相同阻尼系數(shù)的極點(diǎn)分布圖Fig.6 Distribution of poles w ith identical damping

圖7 極點(diǎn)配置法得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)Fig.7 Simulation transients of the two-mass drive system corresponding to pole-placementmethod

雖然振蕩現(xiàn)象有了明顯的抑制效果，但軸矩幅值仍然很大，無(wú)法保證系統(tǒng)安全。為改善軸矩響應(yīng)，使系統(tǒng)安全運(yùn)行，下一步采用軸矩狀態(tài)反饋方式，通過(guò)對(duì)反饋系數(shù)K的調(diào)節(jié)，來(lái)增加系統(tǒng)極點(diǎn)參數(shù)的自由度，從而提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。系統(tǒng)框圖如圖8所示。

圖8 基于軸矩狀態(tài)反饋的PI控制雙慣量系統(tǒng)框圖Fig.8 Two-mass drive system control structure based on shaft torque feedback method

與無(wú)反饋的控制結(jié)構(gòu)相比，增加軸矩狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)兩對(duì)共軛極點(diǎn)中其中一對(duì)的自然角頻率可根據(jù)需要設(shè)置為任意值。仿真結(jié)果如下圖所示。

圖9 軸矩狀態(tài)反饋法得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)Fig.9 Simulation transients of the two-mass drive system corresponding to shaft torque feedback method

此時(shí)，雖然系統(tǒng)可安全運(yùn)行，但動(dòng)態(tài)性能較差，因此，利用MPc法試圖改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

MPc可以使軸矩響應(yīng)以任意幅值限幅，保證系統(tǒng)安全性的同時(shí)，得到最佳的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。理論上可以使系統(tǒng)的極點(diǎn)任意配置，從而獲得最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖10 MPC法得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)Fig.10 Simulation transients of the two-mass drive system corresponding to MPC method

圖10(a)(b)中，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速較小，由于電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定工作在線性區(qū)域，沒有達(dá)到限幅值，因此設(shè)定軸矩限幅ˉTs≤5;圖(c)(d)由于給定轉(zhuǎn)速較大，電磁轉(zhuǎn)矩以恒定限幅值飽和工作，設(shè)定ˉTs≤8，從而較明顯的看出MPc對(duì)帶有限定條件的系統(tǒng)的有效性。

針對(duì)MPc對(duì)軸矩的任意限幅功能，通過(guò)依次將限幅值設(shè)定為5，7，9，11 N.m的情況，如圖11所示。MPc法在實(shí)現(xiàn)機(jī)械諧振抑制的同時(shí)，以設(shè)定的軸矩限幅值驅(qū)動(dòng)負(fù)載，增強(qiáng)了傳動(dòng)軸系的安全性。

圖11 MPC法實(shí)現(xiàn)的軸矩任意限幅Fig.11 Random torque amplitude lim iting control based on M PC

此外，由圖10與圖11可知，系統(tǒng)突加負(fù)載時(shí)，速度與轉(zhuǎn)矩波形均會(huì)出現(xiàn)尖峰，其原因在于所設(shè)計(jì)的MPc控制器根本優(yōu)勢(shì)在于實(shí)現(xiàn)快速速度跟蹤與軸矩限幅。而相對(duì)于電機(jī)側(cè)速度與電磁轉(zhuǎn)矩，提高負(fù)載端速度與軸矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)才是實(shí)際系統(tǒng)追求的根本所在。因此，電機(jī)側(cè)的狀態(tài)量會(huì)提前做出預(yù)判，出現(xiàn)尖峰，帶動(dòng)負(fù)載側(cè)響應(yīng)，從而使負(fù)載側(cè)速度能夠快速跟蹤給定，軸矩實(shí)現(xiàn)限幅功能。

輸入信號(hào)變?yōu)榉?00 rad/s，頻率60 rad/s的正弦信號(hào)，軸矩反饋法與MPc法對(duì)應(yīng)的速度與轉(zhuǎn)矩波形分別如圖12(a)(b)與圖12(c)(d)所示。

圖12 軸矩狀態(tài)反饋法與MPC法得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩正弦響應(yīng)Fig.12 Sinusoidal responses of the two-mass d rive system

對(duì)比可知，軸矩狀態(tài)反饋法只能一定程度上限制軸矩幅值，而MPc法可在實(shí)現(xiàn)軸矩限幅的同時(shí)，使軸矩相應(yīng)平滑不振蕩，保證系統(tǒng)的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

綜上所述，4種策略的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比如下。

表1 4種策略的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比Table 1 The advantage and disadvantages of the four strategies

4 結(jié) 論

本文針對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中由于彈性傳動(dòng)裝置引發(fā)的機(jī)械振蕩及軸系的安全問(wèn)題，研究了4種解決方案，其性能對(duì)比如表1所示。本文的突出貢獻(xiàn)在于在軸系安全性問(wèn)題上對(duì)比分析了4種方法的不同控制效果。工程設(shè)計(jì)法只能在純剛性系統(tǒng)下抑制系統(tǒng)諧振現(xiàn)象;相同阻尼系數(shù)的極點(diǎn)配置法可以在一定程度上抑制彈性系統(tǒng)的機(jī)械諧振現(xiàn)象，但軸矩幅值會(huì)超過(guò)軸系所能承受的最大轉(zhuǎn)矩;在此基礎(chǔ)上增加軸矩狀態(tài)反饋，能夠成功降低了軸矩幅值，但軸矩響應(yīng)仍然振蕩;MPc法可在抑制機(jī)械諧振、實(shí)現(xiàn)軸矩任意限幅的同時(shí)，保證系統(tǒng)快速的動(dòng)態(tài)性能。最終，理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了MPc的優(yōu)越性。

MPc策略的有效性，使我們?cè)O(shè)想下一步是否可以在此基礎(chǔ)上研究考慮間隙的三慣量系統(tǒng)機(jī)械諧振的抑制與軸矩的限幅控制。

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(編輯:劉素菊)

Mechanical resonance suppression strategy based on shaft torque amplitude lim iting control

YANGMing， WANG can， XU Dianguo
(Dept of Electrical Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，china)

In servo-drive systems，the stiffness of transmission mechanism is limited which will lead to mechanical resonance and if the oscillation amplitude is larger than the tolerance that the shaft can withstand，itwill lead to the system safety problems.In order to study these problems，based on themodel of two-mass elastic system，the four design schemes of speed controller were analyzed.They are engineering design method，pole placementmethod and shaft torque state feedback，all ofwhich are all based on PI controller andmodel predictive controller.control effects of the four strategieswere compared by the simulation results.Model predictive controllerwas verified as the optimal control strategy which can suppress mechanical resonance successfully.Moreover，based on the fast dynamic performance，the function of shaft torque limit at arbitrary value can be achieved to strengthen the operating safety of the system.

servo system;mechanical resonance;shaft torque amplitude limiting control;MPc

10.15938/j.emc.2015.04.010

TN 911.22

A

1007-449X(2015)04-0058-07

2014-03-12

國(guó)家自然科學(xué)基金(61273147)

楊 明(1978—)，男，副教授，研究方向?yàn)榻涣魉欧到y(tǒng)與智能控制;王 璨(1989—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榻涣魉欧到y(tǒng);徐殿國(guó)(1960—)，男，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制、電網(wǎng)統(tǒng)一品質(zhì)控制。

楊 明