組合磁極無槽PM LSM正弦磁場分析

王明杰， 程志平， 焦留成

(鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南鄭州450001)

組合磁極無槽PM LSM正弦磁場分析

王明杰， 程志平， 焦留成

(鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南鄭州450001)

針對傳統(tǒng)永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)齒槽效應(yīng)及單一磁極產(chǎn)生的非正弦氣隙磁場引起電機(jī)推力波動，使電機(jī)性能變差問題，提出一種組合磁極無槽PMLSM，以提高電機(jī)氣隙磁場正弦度。建立了組合磁極結(jié)構(gòu)模型，采用分層模型法將氣隙磁場疊加，研究消除前三次低頻次諧波磁場時，其正弦氣隙磁場與電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料特性之間的解析關(guān)系式。對比分析了組合磁極和磁極未分段時的氣隙磁密、空載反電勢及其諧波磁場。研究結(jié)果表明當(dāng)組合磁極中各段磁極長度、剩磁比例系數(shù)滿足確定約束關(guān)系時，氣隙磁場中三次、五次、七次諧波均為零，能使氣隙磁密和空載反電勢趨于標(biāo)準(zhǔn)正弦形，有效消除諧波影響，提高電機(jī)性能。解析法和有限元法結(jié)果一致證明了理論分析的正確性。

永磁右線同步電機(jī);組合磁極;正弦磁場;剩磁;解析法

0 引 言

永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)具有推力大、響應(yīng)速度快、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)在直線運(yùn)動場合具有較好的應(yīng)用前景，其不可避免也存在一些缺點(diǎn)，如非正弦氣隙磁場引起推力紋波［1］、齒槽效應(yīng)及端部開斷產(chǎn)生的磁阻力引起推力波動［2］，均產(chǎn)生振動和噪聲。傳統(tǒng)PMLSM除開槽引起的齒諧波磁場外，其磁極通常為單一整塊磁極(未分段磁極)，使磁場中含有大量低頻次諧波，影響電機(jī)性能。而無槽PMLSM因無齒槽效應(yīng)對氣隙磁場的影響電機(jī)磁阻力相對較小，因此磁極產(chǎn)生的氣隙磁場正弦度是研究無槽PMLSM一個關(guān)鍵問題。為使電機(jī)氣隙磁場為正弦，提高電機(jī)性能，很多文獻(xiàn)對電機(jī)磁極結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，可歸納為單一磁極和多段磁極兩個結(jié)構(gòu)方面的研究。

單一磁極結(jié)構(gòu)方面，常用方法是合理選擇磁極極弧系數(shù)［3］，采用弧形磁極［4］，使磁極與氣隙交界表面為弧形結(jié)構(gòu)。單一磁極結(jié)構(gòu)通常能消除某一低頻次諧波，或者同時消弱相鄰兩低頻次諧波如5、7次，結(jié)構(gòu)參數(shù)化優(yōu)化極弧系數(shù)同樣耗時耗力，計(jì)算效率較低。

多段磁極結(jié)構(gòu)方面，采用磁極分段方法，一個極距下有多段同種材料磁極構(gòu)成，如兩分段磁極［5］、多段等高不等寬磁極間隔排列［6］、多段階梯式磁極連續(xù)排列［7］。采用組合磁極［8-10］，由兩種不同尺寸和材料磁極緊密排列組成，各段磁極充磁方向可相同也可不同，如“hat”型和“T”型不等高組合磁極［9］。采用halbach磁極結(jié)構(gòu)［11］，按正弦規(guī)律對磁鐵充磁。綜上所述多段磁極結(jié)構(gòu)方法多用優(yōu)化算法改善氣隙磁場分布，僅能消除某一低頻次諧波，未能在電機(jī)本體結(jié)構(gòu)上用解析式表示出正弦氣隙磁場與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性。

為使氣隙磁密為正弦形，同時消除前三次低頻次諧波磁場影響，本文采用組合磁極無槽PMLSM結(jié)構(gòu)，建立求解氣隙區(qū)域矢量磁位方程，研究組合磁極尺寸、材料與磁場正弦特性之間的普遍原理關(guān)系式，并用解析法和有限元法對比分析組合磁極和磁極未分段時的合成氣隙磁密、空載反電勢及其諧波磁場。

1 組合磁極無槽PM LSM結(jié)構(gòu)

采用組合磁極形式，如圖1所示，組合磁極由3段采用釹鐵硼材料磁極緊密排列組成，中間磁極剩磁大于兩端磁極剩磁，中間磁性材料1長度為a，剩磁為Br1，兩端磁性材料2長度為b，剩磁為Br2，磁化方向均相同。繞組用非磁性材料固定，環(huán)氧樹脂灌封，定子為組合磁極和定子軛，動子為繞組和動子軛。

圖1 組合磁極無槽PM LSM結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of slotless PM LSM using modular poles

2 組合磁極氣隙磁場解析模型

2.1 單一磁極氣隙磁場解析

單一磁極時無槽PMLSM氣隙較大，電樞反應(yīng)很小，只求解永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場。建立電機(jī)分層模型，假設(shè)如下:1)各層在x方向無限延伸，永磁體沿y方向均勻磁化，忽略z方向磁場變化;2)永磁體在各方向上磁導(dǎo)率相同且等于空氣磁導(dǎo)率;3)鐵軛的磁導(dǎo)率為無窮大。以如圖2所示模型為求解區(qū)域，采用等效磁化強(qiáng)度法求解氣隙磁場區(qū)域，將永磁體等效成磁化強(qiáng)度分布函數(shù)M(x)，對其傅里葉分解得

式中:永磁體極弧系數(shù)αp=Lm/τ，Lm為未分段時的磁極長;τ為極距;M0=Br/μ0，M0為永磁體磁化強(qiáng)度，Br為永磁體剩磁，μ0為空氣磁導(dǎo)率。

圖2 電機(jī)模型求解區(qū)域Fig.2 Solution region ofmotor model

電機(jī)各分區(qū)域Maxwell方程氣隙區(qū)域?yàn)?2

永磁體區(qū)域?yàn)?/p>

在各區(qū)域交界面邊界條件滿足

根據(jù)式(1)～式(5)推導(dǎo)出氣隙磁場區(qū)域解析式為

式中:B3x(x，y)、B3y(x，y)分別為沿x方向和y方向的氣隙磁密，k=π/τ，τ為極距，Xn、Yn為氣隙區(qū)域磁密系數(shù)，hm為永磁體高;δ為氣隙長度，且

2.2 組合磁極氣隙磁場解析

根據(jù)圖1，利用磁場疊加原理，組合磁極磁場可等效為3段長度為Lm=a+2b的材料2，長度為a的材料2及長度為a的材料1的磁場線性疊加，如圖3所示:

圖3 組合磁極磁場疊加Fig.3 Themagnetic field superposition

則各段磁極產(chǎn)生的合成氣隙磁密為

3 組合磁極氣隙磁場正弦度分析

根據(jù)式(1)，單一磁極磁密解析式與參數(shù)磁極長Lm、永磁體剩磁Br有 關(guān)，知式(6)、式(7)又可表示成

式中，An、Bn為磁密系數(shù)，且

由式(8)、式(9)得組合磁極合成氣隙磁密可化簡為

令Br1=kpBr2，kp為組合磁極剩磁比例系數(shù)。根據(jù)式(10)推出組合磁極磁密比例系數(shù)為kzn=可得到以下結(jié)論:

1)當(dāng)kp=1，即采用同一種磁極材料時，相當(dāng)于單一磁極，只能消除某一頻次諧波，消除5次諧波時，由式(11)得a=0.4τ，b=0.2τ，消除7次諧波時

2)當(dāng)kp＞1，即采用組合磁極，當(dāng)a=0.4τ，b= 0.2τ時，可等效為極弧系數(shù)αp=Lm/τ=0.8的單一磁極三分段。無論kp取何值，上式(11)中5次諧波為零，由此得到基波、3次、5次、7次諧波磁密比例系數(shù)kzn隨kp(取1≤kp≤3)值變化曲線如圖4。

3)由圖4知，求解方程組式(11)后，kp=1.618時，3次、5次、7次諧波均為0，基波隨著kp的增大而增大，基波比未分段時基波增大倍。

圖4 磁密比例系數(shù)Kzn隨Kp的變化Fig.4 The flux density coefficient Kzn versus Kp

4 實(shí)例分析

以一臺6極組合磁極無槽PMLSM為分析模型，主要結(jié)構(gòu)尺寸為:繞組寬度wc=8 mm，繞組高度hw=10mm，永磁體高h(yuǎn)m=7mm，極距τ=39mm，橫向長LFe=120mm，磁極材料1剩磁Br1=1.19 T，解析法得到的組合磁極剩磁比例系數(shù)kp=1.618，磁極尺寸a=0.4τ，b=0.2τ。解析法和有限元法得到組合磁極和αp=0.8、剩磁為Br2的單一磁極在平均氣隙處合成氣隙磁場、基波磁場、所有高次諧波磁場之和對比如圖5所示。

圖中ANA表示解析法，F(xiàn)EM表示有限元法，B3yz、B3yz1、B3yhz分別對應(yīng)組合磁極合成氣隙磁場、基波磁場、高次諧波磁場之和，By，By1 Byh分別對應(yīng)單一磁極氣隙磁場、基波磁場、高次諧波磁場之和。由圖5(a)、(b)、(c)知:

1)兩種方法得到的組合磁極和單一磁極磁場結(jié)果基本一致，諧波很小使基波磁密與合成氣隙磁密曲線基本重合，且組合磁極基波為單一磁極基波的1.382倍，證明了理論分析的正確性。

圖5 組合磁極與單一磁極沿y方向氣隙磁密對比Fig.5 Comparison of flux density By between modular pole and single pole

2)組合磁極中所有高次諧波之和在0.005T內(nèi)波動，相對其基波幅值很小，諧波影響大幅度降低，而單一磁極在0.04T內(nèi)波動，相對其基波幅值較大。

3)由圖5(c)知組合磁極基波大于單一磁極基波，組合磁極中3次、5次、7次諧波均為0，且9次諧波很小。而αp=0.8的單一磁極5次諧波為0，但存在較大的3次、7次、9次諧波磁場。

為對比組合磁極和單一磁極磁場正弦度的變化，以總諧波失真THD作為評價(jià)磁場正弦度的標(biāo)準(zhǔn)，總諧波失真可表示為［10］

式中:B1(x，y)為基波磁密幅值，Bn(x，y)為n次諧波磁密幅值。

由式(12)計(jì)算出αp=0.8的單一磁極THD為11.5%，組合磁極總諧波失真THD為1%，相對單一磁極THD減小了91.3%，很好提高了電機(jī)磁密正弦度。以上對分析，對計(jì)算如圖6(a)、(b)所示，可知與單一磁極相比，組合磁極氣隙磁場沿x方向也具有較好正弦度，分析原理同沿y方向磁密。

圖6 組合磁極與單一磁極沿x方向氣隙磁密對比Fig.6 Com parison of flux density Bx between modu lar pole and single pole

5 組合磁極空載反電勢解析

根據(jù)已解出的組合磁極氣隙磁密，采用e=blv法求解空載反電勢。每個線圈感應(yīng)的電動勢為上下兩層線圈邊反電勢之差，取線圈邊所在面積區(qū)域的平均磁密求解線圈電動勢，則

因此得到A相繞組產(chǎn)生的反電勢為

式中，Ns為每相繞組串聯(lián)線圈數(shù)。

當(dāng)運(yùn)行頻率f=5 Hz時，由解析式(14)得到的空載反電勢曲線和有限元結(jié)果如圖7所示，計(jì)算結(jié)果表明兩種方法得到的反電勢結(jié)果基本一致，解析法得到反電勢基波和合成曲線基本重合，其波形基本為標(biāo)準(zhǔn)正弦形，基波有效值為11.197/1.414=7. 919 V，3次、5次、7次諧波反電勢均為0，所有高次諧波之和最大為0.006 V，基本與x=0軸重合，根據(jù)式(12)計(jì)算出反電勢THD為0.11%，因此反電勢諧波幾乎可以忽略不計(jì)，證明了組合磁極結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料選取的合理性。

圖7 解析法和有限元法得到的組合磁極反電動勢Fig.7 The EM F ofmodular pole calcu lated by analyticalmethod and FEM

6 結(jié) 論

1)建立了單一磁極和組合磁極無槽PMLSM的氣隙區(qū)域解析模型，計(jì)算出合成氣隙磁密、基波、諧波磁密，解析法和有限元法結(jié)果一致，證明了理論分析的正確性。

2)推導(dǎo)出氣隙磁場趨于正弦形時的組合磁極結(jié)構(gòu)尺寸，解析結(jié)果表明，a=0.4τ，b=0.2τ時，磁場正弦度和組合磁極剩磁比例系數(shù)kp有關(guān)。

3)解析法得到kp=1.618時，3次、5次、7次諧波均為0，基波磁密比未分段時增大1.382倍，氣隙磁密THD約為1%，氣隙磁場具有較高正弦度。

4)計(jì)算出組合磁極繞組區(qū)域產(chǎn)生的空載反電動勢基本為標(biāo)準(zhǔn)正弦形，諧波反電勢影響可以忽略不計(jì)，證明了組合磁極提高電機(jī)性能的有效性。

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(編輯:于智龍)

Analysis on the sinusoidalmagnetic field of slotless PM LSM using modular poles

WANGMing-jie， cHENG Zhi-ping， JIAO Liu-cheng
(School of Electrical Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，china)

For the problem thatnon-sinusoidal air-gapmagnetic field caused by the sloteffectand the single pole of traditional permanentmagnet linear synchronousmotor(PMLSM)generates thrust ripple and affect the its performance，a structure of slotless PMLSM usingmodular pole was proposed to improve the sine degree of themagnetic field.The structuremodel ofmodular poleswas established，and the superposition of air-gap magnetic field was computed by layermodelmethod.For eliminating the first three low frequency harmonic magnetic fields，the analyticalmethod was used to analyze the relationship between the structure parameters and material characteristicswhen the air-gap magnetic field is sine wave，and to study the flux density，no-load EMF and harmonic magnetic field of the modular pole and single pole. The comparing results show that the 3rd，5th and 7th are both equal to zero，themagnetic field and noload EMF tends to sine wave when the width and remanence ratio of the modular poles satisfy assured constrains.Themotor can effectively eliminate harmonic effects and improve its performance.The validity of theoretical analysis is proved by analyticalmethod and FEM results.

PMLSM;modular pole sinusoidalmagnetic field;remanence;analyticalmethod

10.15938/j.emc.2015.04.006

TM 359.4

A

1007-449X(2015)04-0034-06

2014-9-22

國家自然科學(xué)基金(6107507)

王明杰(1982—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)及其控制;程志平(1974—)，男，副教授，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)及其控制;焦留成(1950—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)及其控制、電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

王明杰