基于條件風險價值的供應鏈期權契約協(xié)同

叢嬌嬌，王紅春，吳向向

（北京建筑大學 經(jīng)濟管理與工程學院，北京 100044）

基于條件風險價值的供應鏈期權契約協(xié)同

叢嬌嬌，王紅春，吳向向

（北京建筑大學 經(jīng)濟管理與工程學院，北京 100044）

考慮由一個風險中性的供應商和一個風險偏愛的零售商組成的二級供應鏈系統(tǒng)，運用條件風險價值（CVaR）的方法描述零售商的風險偏愛，建立了期權契約的供應鏈契約模型，分別得出了風險中性條件下零售商的最優(yōu)期權訂貨量和風險偏愛條件下的最優(yōu)期權訂貨量以及二者的關系，并分析了風險中性條件下，期權訂貨量與期權價格、期權的執(zhí)行價格以及零售商銷售價格的關系，最后給出了在兩種情況下，要想實現(xiàn)供應鏈協(xié)同的條件。

期權契約；條件風險價值（CVaR）；風險中性；風險偏愛；供應鏈

1 引言

在競爭越來越激烈的市場環(huán)境下，消費者需求越來越多樣化和個性化，產(chǎn)品生命周期也在不斷縮短，因此，企業(yè)需要更快更及時的滿足顧客需求。同時市場需求的不確定性增加了供應鏈的風險，期權契約作為供應鏈契約的一種，是有效應對風險管理的一種手段。期權契約幫助零售商降低風險，通過簽訂契約，零售商支付一定的費用作為代價，供應商獲得一定費用作為補償，零售商和供應商合作共同應對風險，實現(xiàn)利益共享，風險共擔，從而提高供應鏈系統(tǒng)的運作效率，提高每個成員的收益，最終實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調。

近年來，有許多關于期權契約的供應鏈協(xié)同研究，大部分文獻是在風險中性的假設下進行的，也有一部分研究引入了風險偏好因素，例如幕永國[1]等研究了有關零售商風險厭惡時的能力預定期權契約模型，得出了風險厭惡情況下銷售商的最優(yōu)預定期權量；葉亮[2]等研究了利用條件風險價值度量零售商的風險規(guī)避程度，風險偏好與期權購買量成反比，即得出厭惡程度越高，期權購買量可能越少的結論；孫華[3]給出了生產(chǎn)成本信息不對稱條件下實現(xiàn)供應鏈協(xié)調的期權契約優(yōu)化模型；饒文婷[4]等研究了期權契約協(xié)調由風險規(guī)避的供應商和風險中性的組裝商構成的組裝供應鏈模型。在對風險研究方面，條件風險價值（CVaR）由于其便利性、準確性得到了廣泛應用，因此本文將運用文獻[5]中CVaR度量風險偏好的方法，研究風險中性和風險偏愛條件下的最優(yōu)期權訂貨量以及供應鏈實現(xiàn)協(xié)同等問題。

2 風險中性的期權契約模型描述

2.1 期權契約

期權是雙方簽訂的一份契約，期權的買入者在規(guī)定的時間內有權利按協(xié)議好的價格購買（或出售）一定數(shù)量的某種資產(chǎn)。期權購買者有行使期權的權利，但并不是其必須履行的義務，因此，期權到期，期權買入者可以行使權利也可以放棄該權利。但期權賣出者必須承擔義務而不享有權利，即當期權買入者依照合約行使權利時，期權賣出者必須履行義務。期權買入者為了獲得期權要支付給期權賣出者一定的費用，即期權價格。一份期權契約主要包含以下幾個要素：標的資產(chǎn)（契約雙方將來需要交易的某種商品），期權到期日（期權權利是有時間限制的，超出期限，期權便會失效），執(zhí)行價格（期權買入者依合約行使權利時，按執(zhí)行價格購買一定數(shù)量的資產(chǎn)），看漲或看跌（賦予買入者購買標的資產(chǎn)權利的期權即看漲期權；賦予買入者出售標的資產(chǎn)權利的期權即看跌期權）。

2.2 模型假設和符號說明

本文考慮一個兩級供應鏈系統(tǒng)，包括一個供應商和一個從供應商處訂貨的零售商，供應商生產(chǎn)的產(chǎn)品或零售商銷售的產(chǎn)品生命周期短，生產(chǎn)提前期長，且市場需求隨機。在銷售季節(jié)來臨之前零售商為了保證及時供應會與供應商簽訂期權契約，從而提前預定一定量的產(chǎn)品。供應商是主導者，零售商是跟隨者，供應商給出產(chǎn)品期權價格和執(zhí)行價格，零售商據(jù)此決定期權訂購量。銷售開始零售商沒有補貨機會。

本文涉及的符號如下：

p：產(chǎn)品單位銷售價格；

c：供應商單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本；

α：期權價格；

β：期權的執(zhí)行價格；

q0：期權訂貨量；

v：零售商缺貨成本；

x：產(chǎn)品隨機需求，需求空間[0,D]，Ex=u；

F(x)：隨機需求的分布函數(shù)；

f(x)：隨機需求的概率分布。

為了方便研究，作如下假設：c≤α+β≤p，即期權價格和期權執(zhí)行價格要大于供應商生產(chǎn)成本小于零售商的銷售價格，這樣，才能確保供應商和零售商的利潤不為負。

2.3 風險中性的期權契約模型

根據(jù)上述假設，供應鏈的利潤函數(shù)為：

其中，供應鏈的利潤等于零售商的銷售收入減去供應商的生產(chǎn)成本再減去零售商的缺貨損失。供應鏈的期望利潤為：

風險中性下供應商利潤為：

風險中性下零售商的利潤為：

所以零售商的期望利潤為：

式（2）中對于q0的一階導數(shù)為：

進一步對于q0的二階導數(shù)為：

2.4 風險中性下供應鏈協(xié)調分析

所以當期權價格α和期權執(zhí)行價格β滿足關系式（6）時，風險中性條件下的供應鏈系統(tǒng)實現(xiàn)協(xié)調。

3 風險偏好的期權契約模型構建與供應鏈協(xié)調分析

3.1 風險偏好的期權契約模型

根據(jù)文獻[4]關于CVaR的定義：當風險水平為θ（0＜θ＜1）時，其條件風險偏愛值為：

ρ(π )是隨機利潤變量π的密度函數(shù)，πθ值取決于訂購量q的值和零售商風險偏愛水平θ的大小。因此零售商在期權契約下風險偏愛的條件風險值為：

3.2 風險偏好下供應鏈協(xié)調分析

由一個風險中性的供應商和一個風險偏愛的零售商組合成的供應鏈系統(tǒng)實現(xiàn)協(xié)調的條件是：Frθ(q0)=F(q0)，即：

因此當期權價格和期權執(zhí)行價格滿足關系式（9）或（10）時，供應鏈實現(xiàn)協(xié)調。

4 數(shù)值分析

由一個風險中性的供應商和一個風險偏愛的零售商組成的二級供應鏈系統(tǒng)，假設市場需求服從均勻分布x~U[0 ,400],隨機需求的分布函數(shù)隨機需求的概率分布供應商的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本c= 20，零售商缺貨成本v=15。下面分別對風險中性時零售商最優(yōu)訂貨量和風險偏愛時零售商最優(yōu)訂貨量進行分析。

表1 風險中性下零售商最優(yōu)訂貨量

由表1可知，在風險中性條件下，且考慮零售商的缺貨成本時，零售商的最優(yōu)期權訂貨量與期權價格α和期權執(zhí)行價格β成反比關系，而與零售商的銷售價格p成正比關系。

接下來考慮加入風險因素，對零售商訂貨量進行分析。

由表2可知，零售商的最優(yōu)期權訂貨量與零售商的風險偏愛水平緊密相關，零售商的風險偏愛程度越高，其期權訂貨量越多。因此，供應商可以通過提高零售商的風險預期來增加期權訂貨量。并且，當0＜θ＜1時，零售商風險偏愛時的最優(yōu)期權訂貨量總是大于風險中性條件下的期權訂貨量。

表2 風險偏愛下零售商最優(yōu)訂貨量

5 結論

現(xiàn)實中，管理者不僅關注利潤，也非常重視風險管理。不同管理者的風險偏好是不同的，本文研究了由單個供應商和單個零售商組成的供應鏈系統(tǒng)，假設供應商是風險中性的，零售商是風險偏愛型的。期權作為一種柔型契約是供應鏈實現(xiàn)協(xié)調的一種重要方式，本文基于期權契約模型，通過條件風險價值刻畫零售商的風險偏愛，在文獻[4]的研究基礎上建立了零售商風險偏愛的期權契約模型，并對供應鏈協(xié)同問題進行了研究。首先建立了風險中性條件下的期權契約模型，求得了零售商的最優(yōu)期權訂貨量，并進一步得出零售商的最優(yōu)期權訂貨量與期權價格、期權的執(zhí)行價格成反比關系，而與零售商的產(chǎn)品售價之間成正比關系，給出了供應鏈系統(tǒng)實現(xiàn)協(xié)調時期權價格與期權的執(zhí)行價格的關系式。然后討論了零售商風險偏愛的期權契約模型，得出了零售商風險偏愛條件下最優(yōu)期權訂貨量，并與風險中性條件下的期權訂貨量進行了對比，最后給出了風險偏愛的供應鏈系統(tǒng)實現(xiàn)協(xié)同的條件。

[1]慕永國,麥強,馮英浚.基于CVaR的能力預定期權契約模型[J].中國軟科學,2009,(增刊):252-256.

[2]葉亮,宋國防,王建.基于風險偏好的零售商買入期權訂購模型[J].上海大學學報(自然科學版),2012,18(6):656-660.

[3]孫華,信息不對稱下期權契約供應鏈協(xié)同機制研究[J].山東社會科學,2011,(12).

[4]饒文婷.基于期權和CVaR的零售商訂購策略研究[D].成都:西南交通大學,2008.

[5]簡惠云.基于風險和公平偏好的供應鏈契約及其實驗研究[D].長沙:中南大學,2013.

[6]郭瓊.基于期權契約的供應鏈協(xié)作模型是研究[D].大連:大連理工大學,2005.

[7]王麗麗.基于期權契約模型的風險厭惡供應鏈的決策與協(xié)調[D].青島:青島大學,2013.

[8]慕永國.基于條件在險價值風險測度的供應鏈契約模型研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2009.

[9]廖瓊林.需求信息不對稱和風險規(guī)避下基于期權契約的供應鏈協(xié)調研究[D].廣州:華南理工大學,2011.

[10]邱若臻,黃小原.基于條件風險值準則的供應鏈回購契約協(xié)調策略[J].運籌與管理,2011,20(4):10-16.

[11]田立平,孫群.供應商風險規(guī)避情形下基于期權契約的組裝供應鏈協(xié)調[J].數(shù)學的實踐與認識,2014,44(22):72-79.

Study on Collaboration of Supply Chain Option Contracts Based on Conditional Value at Risk

Cong Jiaojiao,Wang Hongchun,Wu Xiangxiang
(School of Economics Management&Engineering,Beijing University of Civil Engineering&Architecture,Beijing 100044,China)

In this paper,we studied a two-echelon supply chain system composed by a risk-neutral supplier and a risk-seeking retailer, used the conditional value-at-risk(CVaR)process to describe the risk preference of the retailer,built the supply chain contract model based on the option contract and obtained the optimal optional ordering volume of the retailer under risk-neutral condition and risk-seeking condition respectively as well as the relationship between the two,further analyzed the relations between the optional ordering volume and the optional price,between the executive optional price and the selling price of the retailer,and at the end,presented the condition to realize the collaboration of the supply chain under the above-mentioned two conditions.

option contract;CVaR;risk-neutral;risk-seeking;supply chain

F830.91；F274

A

1005-152X(2015)10-0153-03

2015-07-15

國家自然科學基金“基于大數(shù)據(jù)的供應鏈協(xié)同機制研究”（61472027）；北京市哲學科學規(guī)劃“基于知識管理的供應鏈應急管理研究”（13JGC096）

叢嬌嬌（1991-），女，北京建筑大學碩士研究生在讀，研究方向：供應鏈協(xié)同管理；王紅春（1976-），女，北京建筑大學經(jīng)濟管理與工程學院副教授，研究方向：物流與供應鏈。

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.10.042