一種基于多重碼本的有限反饋預編碼算法?

康桂華，潘坤貝

（河海大學物聯(lián)網工程學院，常州213022）

一種基于多重碼本的有限反饋預編碼算法?

康桂華，潘坤貝

（河海大學物聯(lián)網工程學院，常州213022）

針對LTE－FDD模式的單碼本有限反饋預編碼存在CSI反饋精度不夠的問題，提出一種具有三重碼本結構的有限反饋預編碼算法。該算法在原碼本的基礎上添加了增強碼本和修正碼本，通過增強碼本來對抗信道條件數(shù)過高的不利情形，并通過修正碼本來降低量化誤差。仿真結果表明，該算法相對于單碼本的有限反饋預編碼算法，反饋開銷僅增加了1比特，誤碼性能卻能提升約2dB，信道容量能提升約1.2bps/Hz。因此所提出的基于三重碼本的有限反饋預編碼算法，能以增加少量反饋開銷為代價，換來預編碼性能的顯著提高。實際應用時，可采用離線碼本設計，算法復雜度不會有明顯增加。

預編碼算法；有限反饋；反饋開銷；單碼本；多碼本；信道狀態(tài)信息

1 引 言

實現(xiàn)預編碼的先決條件是要求用戶端或基站能獲取上、下行信道狀態(tài)信息（CSI）［1］。一般基站預編碼需要下行信道的狀態(tài)信息（CSIDL），反之，用戶端預編碼則需要上行信道的狀態(tài)信息（CSIUL）。對于TDD模式，由于上、下行鏈路占用相同的頻帶，基站可以利用信道互易性，通過對上行信道的信道估計得到下行信道的CSI。但對于FDD模式，上、下行信道不具備互易性，即CSIDL不等同于CSIUL，受系統(tǒng)實現(xiàn)的限制，此時基站又不能直接進行下行信道估計獲得CSIDL，下行信道估計只能由用戶端完成，再由用戶端通過上行鏈路向基站提供反饋，基站才能獲知CSIDL?；诖a本反饋的預編碼技術，因其具有較高預編碼增益和較低的反饋開銷等優(yōu)點，適用于基站的多天線配置，成為3GPP建議的一種預編碼技術，目前已商用于LTE－FDD系統(tǒng)中［2］。

碼本構造是反饋信息量化的重要組成部分。增加碼本的大小可降低量化誤差，但一定程度上也增加了鏈路的反饋開銷。文獻［3］證明碼本大小增加到一定程度，系統(tǒng)性能的提升卻相當緩慢，因此沒有必要過分增加鏈路反饋開銷來追求相對緩慢的系統(tǒng)性能提升。然而當碼本大小一定時，傳統(tǒng)單碼本有限反饋預編碼算法又存在上行鏈路反饋精度不夠的問題。文獻［4］提出了一種多碼本切換方案，基站和用戶同時配備多個不同碼本，在一時間段內可根據信道環(huán)境的變化對碼本進行動態(tài)切換，相比傳統(tǒng)算法，在不增加鏈路反饋開銷的前提下可較好地匹配信道環(huán)境，但多碼本切換方案較復雜。為此文中提出了一種多重碼本的有限反饋預編碼算法，相比文獻［4］無須進行碼本切換，而且可采用離線碼本設計，計算復雜度大大降低，相對于單碼本的預編碼算法，鏈路反饋開銷僅有少許增加，系統(tǒng)性能卻有較大提升。

2 系統(tǒng)描述

根據信道衰落特性在基站和用戶端共同配置一套相同的碼本集合。用戶在估計出下行CSI后，通過碼字選取準則從碼本中選擇出一個與信道最為匹配的碼字，將該最佳碼字所對應的PMI（預編碼矩陣索引）反饋給基站?；窘邮沼脩羯蠄蟮腜MI，并在其配置的相同碼本中搜尋該PMI所指向的最佳碼字，從而使基站間接獲得下行鏈路最優(yōu)預編碼矩陣。由于用戶僅反饋碼字索引，碼字索引大小為log22B，其中2B代表碼本中包含的碼字個數(shù)，相當于用戶僅需反饋Bbit就可使基站獲得瞬時衰落信道信息，相比反饋整個預編碼矩陣來說顯著降低了上行鏈路反饋開銷。傳統(tǒng)單碼本有限反饋預編碼系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 基于碼本量化的CSI反饋框圖

3 有限反饋預編碼方案設計

3.1 單碼本缺陷分析

假定單碼本時碼字為W、信道矩陣為H，接收端采用MMSE均衡，由阿達瑪不等式［5］得到，此時MIMO通信系統(tǒng)的信道容量滿足：

當且僅當式（1）中矩陣（WHHHHW＋N0Ik）－1為線性函數(shù)，即矩陣WHHHHW為對角矩陣時，等號成立，此時信道容量取最大值。

對信道矩陣H進行SVD分解有［6］：

考慮到LTE R8標準碼本的酉特性及嵌套性［7］，重用R8標準碼本，將Household碼本作為主碼本，主碼字選取采用信道容量最大準則，此時式（1）化為：

由于矩陣D是對角矩陣，主對角線上元素值對應信道矩陣H的特征值，矩陣U，V是酉矩陣。因此當式（3）取得最大值時，最佳碼字的選取必須滿足

此時最大信道容量為：

信道矩陣H的譜條件數(shù)為：

由于

式（7）中di是矩陣H的特征值，而di*di是矩陣HHH的特征值，所以DHD對角線上元素的最大和最小值的比值決定了矩陣H的譜條件數(shù)。矩陣D的作用是提供實信道增益，使信道平行于高斯信道，如果信道矩陣H譜條件數(shù)過高，將導致各子信道增益差異明顯，不利于用戶端均衡，影響系統(tǒng)性能。

因此要獲得式（5）的信道容量理論值，單碼本反饋預編碼算法需要考慮兩個問題：一是對角矩陣DHD元素值波動較大時將導致較高的子信道增益方差，而LTE R8標準碼本的碼字中并未包含可降低子信道增益方差的信息；二是由于碼本大小有限，最佳碼字Wopt不能完全滿足式（4）。

為滿足LTE－A性能需求［2］，本文在主碼本基礎上另外設計了兩重輔助碼本，即增強碼本和修正碼本，目的是以相近的反饋開銷為前提來提供更加精準的反饋，反饋信息包含改善信道條件數(shù)和線性修正兩方面，分別解決上述單碼本算法的問題一和問題二。

3.2 增強碼本

考慮到格基規(guī)約是由基站獲知單模矩陣，通過單模矩陣對信道矩陣進行減格縮進，從而降低信道矩陣條件數(shù)［8］。由單模矩陣性質知，其矩陣元素為較小整數(shù)且元素中不為零的數(shù)較少，同一分布下不同隨機信道矩陣的單模矩陣差異不大，因此利用單模矩陣的特性，可采用碼本設計思想將單模矩陣作為碼字引入到有限反饋預編碼方案中用以改善信道條件數(shù)。

在MATLAB中遍歷10000個瑞利衰落信道的隨機矩陣，對全體信道矩陣的譜條件數(shù)分布進行統(tǒng)計，結果如表1所示。

表1 4發(fā)2收天線的瑞利衰落信道矩陣譜條件數(shù)分布

表1中CN表示信道譜條件數(shù)，可見CN＜10的信道占信道總數(shù)的94.32%。格基規(guī)約對高條件數(shù)的信道矩陣改善效果較為顯著，增益更為明顯。受增強碼本大小限制，為確保在有限碼字時盡可能大地降低信道譜條件數(shù)來提升系統(tǒng)性能，需對全體信道矩陣進行有針對性采樣，將采樣區(qū)域縮小到5.68%，即CN≥10下的高條件數(shù)信道矩陣，從而使得增強碼本在同一碼字數(shù)目情況下，降低譜條件數(shù)的效率明顯提升。

具體過程是根據待設計增強碼本大小對隨機瑞利衰落信道中CN≥10的矩陣進行采樣，采樣原則是依據隨機信道矩陣條件數(shù)的統(tǒng)計特性，按照條件數(shù)概率分布，對于區(qū)域內條件數(shù)分布集中的信道矩陣進行密集采樣，相對分散的區(qū)域進行稀疏采樣。經過采樣后得到的隨機信道矩陣集合記為H＝｛H1，H2，…，HN｝，H作為索引碼本，其中N＝2B，B是碼本位數(shù)。迭代2B次LLL算法［9］對樣本信道矩陣進行計算，獲得不同采樣點時與之相對應的單模矩陣的集合記為T＝｛T1，T2，…，TN｝，T即增強碼本，最后在基站配備相同的碼本集合。

增強碼本碼字選取依據是：遍歷計算索引碼本中的碼字與接收端經過信道估計獲取的實時信道矩陣Hi（CN≥10）的相關性，選取與Hi相關性最大的Hj作為索引碼本下的最佳碼字，如式（8）所示：

將j上傳到增強碼本，通過在增強碼本集合中搜尋索引j，選取與之對應的最佳單模矩陣Tj，此時最佳碼字Tj可以近似為實時信道矩陣Hi經LLL計算后得到的單模矩陣。

3.3 修正碼本

由矩陣論可知，對碼本中的任意碼字W左乘酉矩陣，其碼本分布特征不會改變，這是因為酉矩陣與碼本中碼字相乘是線性變換。且再右乘該酉矩陣的共軛轉置矩陣，所得到的新碼本與原始碼本相比，其分布特性仍不會改變。因此可以采用一組由酉矩陣構成的碼本集合對主碼字進行線性修正。

采用4發(fā)2收天線時酉矩陣R構成滿足：

改變酉矩陣R的參數(shù)θ和φ的值并不會對矩陣的酉特性造成影響，因此可以同過調整參數(shù)θ和φ的值使等效信道矩陣對角化，同時又不會對碼本分布特征造成影響。

單碼本時，主碼字W、等效信道矩陣與自身共軛轉置的乘積記為：

受主碼字W量化誤差影響，一般x12和x21的值不同時為0，為便于計算，只要非主對角線上元素值滿足小于10－2即可認為是0。

對式（10）進行對角化處理，有：

式（11）中矩陣WHHHHW左乘酉矩陣R，表示對矩陣WHHHHW進行元素調整，而右乘酉矩陣R的共軛轉置，表示對調整后的矩陣進行功率歸一化處理，解得：

將上述θopt，φopt的值代回矩陣R，就是此時滿足信道容量最優(yōu)解時的最佳酉矩陣。

從修正碼本中選取與經過數(shù)學運算求得的最優(yōu)解θopt最接近的2πl(wèi)/N所對應的碼字，作為修正碼本中的最佳碼字，即：

依據最大信道容量準則從主碼本中選取的最佳碼字記為Wopt，而通過上述步驟，從增強碼本中選取的最佳增強碼字記為Tj，從修正碼本中選取的最佳修正碼字記為Rl，此時完整的預編碼矩陣為：

代入矩陣WHHHHW得：

由式（16）可見，在主碼字Wopt的基礎上引入增強碼字Tj相當于對信道矩陣進行格基規(guī)約處理，改善了信道矩陣奇異性，降低了信道矩陣條件數(shù)，抑制了系統(tǒng)噪聲，有利于用戶均衡。通過引入修正碼字Rl，使得矩陣WHHHHW逼近對角矩陣，滿足阿達瑪不等式等號成立的條件，獲得信道容量最大值，并得到系統(tǒng)最小誤碼率［10］。三重碼本的構造算法流程如圖2所示。

圖2 三重碼本構造算法流程圖

4 仿真結果與分析

在MATLAB軟件平臺上對文中提出的基于三重碼本的有限反饋預編碼算法進行了計算機仿真，仿真系統(tǒng)主要包括信號發(fā)生模塊、信號調制模塊、預編碼模塊、多徑信道產生模塊、信道估計模塊、信道均衡模塊和信號解調模塊。假定發(fā)送的總功率為1，信道噪聲服從高斯概率分布，且均值為0、方差為1，并分別在基站和用戶兩端配置了Household碼本（7bit），簡稱3GPP標準碼本，也是文中提出的多重碼本的預編碼算法的主碼本。此外，在上行鏈路的兩端還配有兩重輔助碼本，即增強碼本和修正碼本。3GPP標準碼本加上兩重輔助碼本，在上行鏈路上產生的反饋開銷總計為8bit，即引入兩重輔助碼本后相當于在主碼本基礎上僅增加了1bit的反饋開銷，仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設置

由圖3、圖4可見，在3GPP標準碼本基礎上引入增強碼本相當于對信道矩陣進行格基規(guī)約處理，格基規(guī)約在不改變格空間構成的基礎上，通過縮減使得信道矩陣列向量更趨近于正交，降低了信道矩陣條件數(shù)，避免了矩陣DHD對角線元素值波動較大而導致子信道增益方差過高的不利情形，從而有效抑制了用戶端均衡導致的噪聲功率過大問題。因此在引入增強碼本后，相比3GPP標準碼本性能提升了0.5dB，且信道容量提升了0.5bps/Hz。在3GPP標準碼本基礎上引入修正碼本，相當于修正了由于碼本大小受限而造成的量化誤差錯誤，即通過引入酉矩陣作為旋轉矩陣，在不改變原始碼本分布特性前提下，對矩陣WHHHHW進行對角化運算，使得該矩陣逼近對角矩陣，趨近無量化誤差下的理想條件，滿足阿達瑪不等式等號成立的充要條件，獲得此時信道容量最大值，并取得最佳誤碼率性能。因此相比3GPP標準碼本性能升了0.8dB，信道容量提升了0.7bps/Hz。文中提出的三重碼本結構有限反饋預編碼算法結合了增強碼本和修正碼本的各自特性，與3GPP標準碼本比較，誤碼率性能提升了2dB，信道容量提升了1.2bps/Hz。

圖3 三重碼本結構預編碼算法誤碼率比較

圖4 三重碼本結構預編碼算法信道容量比較

5 結束語

提出的由主碼本、增強碼本和修正碼本構成三重碼本結構，應用于實際系統(tǒng)的有限反饋預編碼中，可彌補傳統(tǒng)單碼本進行預編碼的兩點缺陷。而且增加兩重輔助碼本后與單碼本相比，僅使上行鏈路反饋開銷增加1比特。計算機仿真結果表明基于三重碼本的有限反饋預編碼算法，可獲得顯著的誤碼性能提升，也使系統(tǒng)的信道容量能更進一步逼近其理論值。在實際應用中，可采用離線碼本設計，設計的復雜度可大大降低。

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A Precoding Algorithm W ith Lim ited Feedback Based on Multiple Codebooks

Kang Guihua，Pan Kunbei
（College of Internet of Things Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，China）

Aiming at the problem，no enough feedback accuracy of the CSI for the limited feedback precoding with the single codebook in the FDD－FDD mode，the limited feedback precoding algorithm with the triple codebooks is put forward in this paper.The enhanced codebook and revised codebook are added to the original codebook，againstover－h(huán)igh channel condition numbers by enhanced codebook and reducing quantization error by revised codebook.The simulation results show that，relative to the precoding algorithm with the single codebook，its feedback overhead increases by only 1 bit，but bit error rate（BER）performance can enhance about2dB and channel capacity can improve about1.2bps/Hz.Therefore，the precoding algorithm proposed can improve significantly the precoding performance at the small cost of feedback overhead.In the practical application，the codebooks are designed by the off－line method，and the complexity of the algorithm will not be increased obviously.

Precoding algorithm；Limited feedback；Feedback overhead；Single codebook；Multiple codebook；Channel state information

10.3969/j.issn.1002－2279.2015.06.023

TN929.5

A

1002－2279（2015）06－0085－05

常州市科技計劃－應用基礎研究項目（CJ20140056）

康桂華（1963－），男，江西省吉安市人，博士后，副教授，碩導，主研方向：數(shù)字通信，無線網絡。

2015－04－21