單擺力學(xué)參量轉(zhuǎn)電磁參量的對(duì)比性研究

羅金華，王昆林

(楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，云南 楚雄 675000)

在電路中，若改變電路中電阻阻值的大小，會(huì)使電路中電流的大小發(fā)生變化，從理論上講，如果電路中電阻的阻值呈周期性變化，那么電路中的電流也應(yīng)該呈周期性變化。由于單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，為了使實(shí)驗(yàn)更為簡(jiǎn)單明了，采用單擺來(lái)代替滑線變阻器的滑片，單擺擺動(dòng)時(shí)電路中的電阻會(huì)發(fā)生周期性變化，從而使電路中的電流也發(fā)生周期性變化。采用DIS數(shù)字化信息測(cè)量系統(tǒng)對(duì)各參量進(jìn)行測(cè)量，將力學(xué)機(jī)械振動(dòng)參量與電磁學(xué)電磁參量進(jìn)行牽連式對(duì)比研究。

1 原理及實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)原理電路如圖1所示，使用金屬絲做單擺的擺線，在金屬擺球下端安裝一根針，在單擺下端放一個(gè)裝有水的水槽，單擺擺動(dòng)時(shí)，擺球下端的針在水中隨擺球一起擺動(dòng)，針在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對(duì)針的阻力很小，可以忽略，這樣，單擺和水槽就相當(dāng)于一個(gè)電阻阻值周期性變化的滑線變阻器。

實(shí)驗(yàn)原理圖如圖2所示，可以證明，電流I3是時(shí)間t的周期函數(shù)。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，忽略電源內(nèi)阻，因電位器只是起到調(diào)零作用，可以取零。令:

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

對(duì)于節(jié)點(diǎn)H:I1=I2+I3

對(duì)于回路ABPHA:I1R1+I3RG=ε

對(duì)于回路HPEFH:I2R2－I3RG=ε

由上述方程組可以解得;

再令:

從(1)式可以看出，若滑片P在CD上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則:

將(2)式代入(1)式得:

圖2 實(shí)驗(yàn)原理圖

由(3)式可以看出，電流I3是關(guān)于時(shí)間t的周期函數(shù)，其周期為，與滑片P的運(yùn)動(dòng)周期相同，因?yàn)?，所以通過(guò)RG的電壓UG的周期與電流I3的周期相同，測(cè)出通過(guò)RG的電壓UG就可以電流I3。

對(duì)于單擺，可以證明其振動(dòng)周期T滿足下式:

通過(guò)DIS數(shù)字化信息測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量到電壓UG，并使其數(shù)字化，圖像化，從而可進(jìn)行參量牽連比較性研究。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 水槽中無(wú)水時(shí)的實(shí)驗(yàn)研究

用一根長(zhǎng)l=74.50cm的金屬絲，直徑d=1.00cm的擺球，水槽中不放入水，按照?qǐng)D1組裝好后，拉開(kāi)擺線，使擺線與豎直方向成5°角，并使單擺振動(dòng)起來(lái)，啟動(dòng)DIS系統(tǒng)，傳感器檢測(cè)到變量，數(shù)據(jù)采集器采集數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后，繪出圖線，見(jiàn)圖3。

由圖3可以看出，當(dāng)水槽中無(wú)水時(shí)，通過(guò)RG的電壓恒為零，即通過(guò)RG的電流恒為零，這是由于水槽中無(wú)水時(shí)，整個(gè)電路相當(dāng)于斷路，所以通過(guò)RG的電流恒為零。

圖3 水槽中無(wú)水時(shí)的U－t圖

2.1.1 水槽中無(wú)水時(shí)單擺的周期研究

用一根長(zhǎng)l=74.50cm的金屬絲，直徑d=1.00cm的擺球，水槽中不放入水，按照?qǐng)D1組裝好后，拉開(kāi)擺線，使擺線與豎直方向成5°角，并使單擺振動(dòng)起來(lái)，用秒表測(cè)得單擺的振動(dòng)周期T=1.70s，根據(jù)(4)式可以計(jì)算出理論值t0=1.74s。

兩者相差△T=T0－T=0.04s，兩者相差很小，可忽略。

2.2 水槽中有水時(shí)的實(shí)驗(yàn)研究

用一根長(zhǎng)l=74.50cm的金屬絲，直徑d=1.00cm的擺球，水槽中放入一定的水，按照?qǐng)D1組裝好后，拉開(kāi)擺線，使擺線與豎直方向成5°角，并使單擺振動(dòng)起來(lái)，啟動(dòng)DIS系統(tǒng)，傳感器檢測(cè)到變量，數(shù)據(jù)采集器采集數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后，繪出圖線，見(jiàn)圖4。

由圖4可知，通過(guò)RG的電壓與時(shí)間t成余弦關(guān)系，即，通過(guò)RG的電流也是與時(shí)間t成余弦關(guān)系，和(3)式是一一對(duì)應(yīng)，由此可知，其單擺振動(dòng)的機(jī)械振動(dòng)參量與相應(yīng)的電磁參量也是一一對(duì)應(yīng)的。

圖4 水槽中無(wú)水時(shí)的U－t圖

2.2.1 水槽中有水時(shí)單擺的周期研究

由圖4可以讀出，當(dāng)水槽中有水時(shí)，單擺的振動(dòng)周期T=1.77s，當(dāng)水槽中無(wú)水時(shí)，單擺的振動(dòng)周期T=1.70s。

兩者相差△T=0.07s，說(shuō)明水對(duì)針存在阻力，但此力十分微弱，可以忽略。

2.3 水槽中有水時(shí)單擺以不同角度振動(dòng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)研究

用一根長(zhǎng)l=74.50cm的金屬絲，直徑d=1.00cm的擺球，水槽中放入一定的水，按照?qǐng)D1組裝好后，拉開(kāi)擺線，使擺線分別與豎直方向成1.5°、3°角，并使單擺振動(dòng)起來(lái)，啟動(dòng)DIS系統(tǒng)，傳感器檢測(cè)到變量，數(shù)據(jù)采集器采集數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后，繪出圖線，見(jiàn)圖5、圖6。

圖5 水槽中有水時(shí)單擺以1.5°幅角振動(dòng)的U-t圖

圖6 水槽中有水時(shí)單擺以3°幅角振動(dòng)的U-t圖

由圖5、圖6可知，通過(guò)RG的電壓與時(shí)間t成余弦關(guān)系，即通過(guò)RG的電流也是與時(shí)間t成余弦關(guān)系，和(3)式是一一對(duì)應(yīng)，由此可知，其單擺振動(dòng)的機(jī)械振動(dòng)參量與相應(yīng)的電磁參量也是一一對(duì)應(yīng)的。

2.3.1 水槽中有水時(shí)單擺以不同角度振動(dòng)時(shí)的周期研究

由圖5可以讀出，當(dāng)水槽中有水，單擺以3°幅角振動(dòng)時(shí)的周期T=1.76s，由圖6可以讀出，當(dāng)水槽中有水，單擺以3°幅角振動(dòng)時(shí)的周期T=1.76s，而，由圖4可以讀出，當(dāng)水槽中有水時(shí)，單擺的振動(dòng)周期T=1.77s。

可以看出周期的大小與單擺振動(dòng)時(shí)的幅角無(wú)關(guān)，與(4)式吻合。

2.3.2 水槽中有水時(shí)單擺以不同角度振動(dòng)時(shí)的電壓峰值的研究

由圖4、圖5、圖6可以看出，通過(guò)RG的電壓的峰值隨振動(dòng)幅角的增大而增大，即通過(guò)RG的電流的峰值隨振動(dòng)幅角的增大而增大。這是由于當(dāng)單擺以不同幅角振動(dòng)時(shí)，針劃過(guò)水的范圍不同，相當(dāng)于滑線變阻器阻值的范圍不同，影響了通過(guò)RG的電流的峰值，與(3)式吻合。

3 結(jié)束語(yǔ)

由上可見(jiàn)，將單擺做機(jī)械振動(dòng)的各參量轉(zhuǎn)換為電磁參量，用DIS系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，每一機(jī)械振動(dòng)參量能與相應(yīng)的電磁參量一一對(duì)應(yīng)，將對(duì)機(jī)械振動(dòng)的研究轉(zhuǎn)為電磁振動(dòng)的研究，參數(shù)的測(cè)定更加方便準(zhǔn)確，分析研究起來(lái)更加方便準(zhǔn)確，同樣可將這一種轉(zhuǎn)換為電磁參量的方法推廣到其他物理量的測(cè)量上。

［1］漆安慎，杜嬋英.普通物理力學(xué) ［M］.北京:高等教育出版社，2005.6.

［2］梁燦彬，秦光榮，梁竹健.普通物理電磁學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2004.5.

［3］樊伏云，龐捷.關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量問(wèn)題 ［N］.中州大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，(04).

［4］劉進(jìn)京，直流變交流的簡(jiǎn)易方法 ［R］.《教育實(shí)踐與方法研究》，2001，(08).

［5］賴俊池，直流電變交流電演示模型的研究與制作 ［A］.第六屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究會(huì)論文集 (下)［C］.2010.