王學(xué)彬

（武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 武夷山 354300）

新建本科院?！稊?shù)值分析》實(shí)驗(yàn)教學(xué)的問題與思考

王學(xué)彬

（武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 武夷山 354300）

摘要：以武夷學(xué)院數(shù)學(xué)類專業(yè)為例，回顧了自2007年招收第一屆本科生以來數(shù)值分析課程的教學(xué)過程，闡明實(shí)驗(yàn)教學(xué)在該類院校數(shù)值分析課程教學(xué)中的重要性,并指出普遍存在的評價體系、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容等方面的共性問題。最后從大綱的編寫,教材的選擇，實(shí)驗(yàn)平臺的構(gòu)建,與其它教學(xué)環(huán)節(jié)相結(jié)合及第二課堂的開展等五個可操作層面上提出解決問題的一些思路。

關(guān)鍵詞：新建本科院校；《數(shù)值分析》；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

1　新建本科院校數(shù)值分析課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性

1.1數(shù)值分析的課程性質(zhì)決定了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性

新建本科院校中，數(shù)學(xué)類專業(yè)均開設(shè)數(shù)值分析課程，且均為專業(yè)核心課，為主要課程，其主要研究用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論與軟件實(shí)現(xiàn)[1]?！稊?shù)值分析》課程的核心內(nèi)容是研究用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題的各種數(shù)值計(jì)算方法，利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識對各類算法的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性進(jìn)行分析,是圍繞所設(shè)計(jì)的數(shù)值計(jì)算方法這個核心展開的[2]。鑒于此，如果只談數(shù)“數(shù)值計(jì)算方法的理論”，而忽略了其“軟件實(shí)現(xiàn)”既實(shí)驗(yàn)教學(xué)，實(shí)際上等于只完成了一半工作。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)是數(shù)值分析有別于其它大多數(shù)數(shù)學(xué)專業(yè)課的地方，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和編程能力,將課堂上學(xué)到的數(shù)值分析方法理論應(yīng)用到具體的實(shí)例中。學(xué)生可在計(jì)算過程中消化課堂上學(xué)習(xí)的收斂性、穩(wěn)定性等不易理解的知識點(diǎn)，而且實(shí)驗(yàn)教學(xué)與課堂教學(xué)的結(jié)合也是一種初級科研過程,可以讓學(xué)生初步感受到科研的樂趣[3]。

1.2加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要

陳小虎[4]指出“新建本科院校應(yīng)大膽地進(jìn)行培養(yǎng)方案改革，建立以實(shí)際能力需要，從而以實(shí)踐教學(xué)體系為核心主導(dǎo)的、理論教學(xué)體系以滿足實(shí)踐教學(xué)能力本位需要的新型人才培養(yǎng)方案指導(dǎo)原則”?？梢姡胤叫陆ū究圃盒Ｒ谌瞬排囵B(yǎng)目標(biāo)上,突出崗位型、應(yīng)用型人才的培養(yǎng),突出為地方經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會發(fā)展對各類人才的需求，需要這樣以實(shí)踐教學(xué)體系為核心主導(dǎo)的新型人才培養(yǎng)方案，而加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)成為實(shí)踐教學(xué)體系中必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)。

2　新建本科院校數(shù)值分析課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中普遍存在的問題

潘懋元[5]按原來的專科層次基礎(chǔ)，將新建本科院校分為三類：（1）在升本以前，大多數(shù)是師專（多數(shù)已設(shè)非師專業(yè)或與非師學(xué)校合并）；（2）一部分是高職（以財經(jīng)、工科為主）；（3）少量是成人高校轉(zhuǎn)制。從?？频奖究?不僅學(xué)校的辦學(xué)定位等頂層設(shè)計(jì)需要轉(zhuǎn)變,具體到每門課程,都需要有新的定位,而這種定位既不能簡單繼承、保留原有專科模式，也不能生搬硬套地模仿老本科學(xué)校的傳統(tǒng)。所以很多課程的教學(xué)在從專科到本科的過渡階段往往都會面臨不少問題。

從學(xué)生方面看，新建本科院校學(xué)生基礎(chǔ)知識不夠扎實(shí),學(xué)習(xí)的主動性不強(qiáng),鉆研能力較弱，學(xué)生容易厭學(xué)，結(jié)果是導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)報告重復(fù)，互相抄襲的現(xiàn)象較嚴(yán)重。一次實(shí)驗(yàn)報告全班五六十人只有幾個版本，造成老師難以評價實(shí)驗(yàn)結(jié)果,打?qū)嶒?yàn)成績時的無奈。這就對實(shí)驗(yàn)教學(xué)的評價體系乃至教學(xué)本身提出了更高的要求。

從師資方面看,新建本科院校缺乏學(xué)科帶頭人,對教師的培養(yǎng)特別是年輕教師的培養(yǎng)缺乏傳幫帶的過程,大部分新進(jìn)教師從學(xué)校畢業(yè)直接進(jìn)入講臺,教學(xué)能力急需加強(qiáng),而有些老教師教育觀念停留在升本前的?？平逃Ｊ剑?xí)慣于黑板上演繹數(shù)學(xué)公式,而對實(shí)驗(yàn)教學(xué)不夠重視。

從實(shí)驗(yàn)教學(xué)本身來看,實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)時間安排上的不合理，也對師生教學(xué)造成困擾。時間安排上,有些實(shí)驗(yàn)室管理人員為了方便,將數(shù)值分析課程的實(shí)驗(yàn)集中擠壓在學(xué)期末的最后階段,據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，對與新建本科院校的學(xué)生而言，不是很合適。因?yàn)閷W(xué)生本身學(xué)習(xí)不夠主動，在相對集中的時間內(nèi)既要學(xué)軟件，又要復(fù)習(xí)之前學(xué)過的數(shù)值方法，沒給學(xué)生學(xué)習(xí)充分的吸收、消化、緩沖知識的時間，再者期末本身學(xué)習(xí)任務(wù)重，所以實(shí)驗(yàn)報告抄襲的現(xiàn)象也就可以理解了。

就教學(xué)內(nèi)容來說，選擇合適的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，對于選定的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，考慮實(shí)驗(yàn)類型，是綜合性、設(shè)計(jì)性、還是驗(yàn)證性？這些都是在教學(xué)過程中應(yīng)該花大力氣研究的。而新建本科院校中普遍存在模仿老本科的辦法，把老本科的教學(xué)大綱、考核大綱、實(shí)驗(yàn)大綱作簡單的加減法就得到了自己的大綱，未能根據(jù)學(xué)生的具體情況，因材施教，實(shí)際執(zhí)行起來會有很多問題。比如：課程內(nèi)容太多，老師趕進(jìn)度，教學(xué)內(nèi)容偏難，學(xué)生吃力，失去學(xué)習(xí)動力等等。

3　新建本科院校數(shù)值分析課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思路

鑒于數(shù)值分析課程中實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性，針對其具體執(zhí)行中的一些問題，武夷學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)均開設(shè)該課程，從第一屆本科生（2007級）開始，我們就在實(shí)踐中探索數(shù)值分析課程中實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法，下面是一些思路：

3.1重視大綱的編寫,認(rèn)真制定教學(xué)計(jì)劃

新建本科院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才，人才培養(yǎng)方案是重中之重，而對培養(yǎng)方案起支撐作用的是各門課程在教學(xué)運(yùn)行中的綱領(lǐng)性文件，如：教學(xué)大綱、考試大綱、實(shí)驗(yàn)大綱等。每當(dāng)課程結(jié)束后，課程組成員都會集中在一起，對課時分配、教學(xué)內(nèi)容、評價方式、實(shí)驗(yàn)教學(xué)比例,實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目安排時間等問題逐一探究，試圖找到可完善的空間，在此基礎(chǔ)上，完成對大綱的修訂。最后,通過系教學(xué)指導(dǎo)委員會討論通過,確定使用。每年開課前，課程組成員都要根據(jù)之前制定的大綱,一起討論本課程的教學(xué)計(jì)劃，合理安排實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不與理論教學(xué)脫節(jié)，做到理論與實(shí)驗(yàn)相互驗(yàn)證，相互支撐,渾然天成。目前,我校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)數(shù)值分析課程安排理論教學(xué)60學(xué)時，實(shí)驗(yàn)教學(xué)12學(xué)時,共6個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。課程結(jié)束后,學(xué)生基本可以掌握MATLAB軟件的初級使用,而且對理論教學(xué)內(nèi)容也掌握的更好。

3.2根據(jù)教學(xué)大綱選擇合適的教材

目前市面上數(shù)值分析教材百花齊放，理論性太強(qiáng)，推導(dǎo)太多的教材，學(xué)生不容易接受，不適用于新建本科院校數(shù)學(xué)類專業(yè)使用。宜選用側(cè)重講解思路，數(shù)學(xué)推導(dǎo)弱化，講解詳細(xì)，實(shí)例較多的教材?；谖覀儗Α稊?shù)值分析》課程的認(rèn)識和多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們一直在探索編寫一本能適用于新建本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的教材，目前尚在努力中。我們還根據(jù)實(shí)驗(yàn)大綱編寫了實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書。對每個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的目的、意義、性質(zhì)、方法及實(shí)驗(yàn)所涉及的軟件（MATLAB）都作了詳細(xì)說明，方便學(xué)生預(yù)習(xí)及實(shí)驗(yàn)時使用。

3.3以MATLAB為平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)

MATLAB(MATrix LABoratory)自20世紀(jì)80年代初問世以來，歷經(jīng)30年的實(shí)踐檢驗(yàn)、市場篩選和時間凝練，已成為科學(xué)研究、工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域最可信賴的科學(xué)計(jì)算環(huán)境和標(biāo)準(zhǔn)仿真平臺，成為高等教學(xué)必須傳授的學(xué)習(xí)和計(jì)算軟件，成為學(xué)術(shù)演講、交流中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和曲線圖形的來源[6]。基于MATLAB的這些優(yōu)勢，我們一直選用MATLAB軟件作為平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，也與本專業(yè)開設(shè)的其它先驗(yàn)和后繼課程(如：數(shù)學(xué)建模等課程)保持著較好的承上啟下的關(guān)系。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中我們也注重總結(jié)使用MATLAB，以及基于MATLAB解決一些數(shù)值問題的體會、經(jīng)驗(yàn)，考慮了MATLAB中在迭代法解線性方程組應(yīng)用[7-10]，求解常微分方程和微積分中的一些問題，并對結(jié)果進(jìn)行比較、分析、討論，與理論教學(xué)部分互相驗(yàn)證,進(jìn)行可供學(xué)生在預(yù)習(xí)時使用，啟發(fā)他們的思考。比如，王學(xué)彬[7]分別基于MATLAB利用雅可比迭代法,高斯-塞德爾迭代法,逐次超松弛迭代法解同一線性方程組,并列下表對比三種迭代法解線性方程組的收斂速度。

表1　三種迭代方法的收斂速度比較

表1中,n為迭代過程中使方程的根不再有大幅的振蕩，而是逐漸趨于平穩(wěn)，接近收斂值所需的迭代次數(shù)，m為迭代法達(dá)到要求的精度所需的迭代次數(shù)，弛迭代法ω=1.3為最佳松弛因子,三種方法的收斂速度差異驗(yàn)證了 “高斯-塞德爾迭代法可看作是雅可比迭代法的一種改進(jìn)，逐次超松弛迭代法是高斯-塞德爾迭代法的一種修正”這一理論結(jié)果。而且在逐次超松弛迭代法算例中,取ω=1時，結(jié)果與高斯-塞德爾迭代法相同,也驗(yàn)證了“當(dāng)ω=1時，逐次超松弛迭代法即為高斯-塞德爾迭代法”這一結(jié)論。

下面給出逐次超松弛迭代法主程序:

function[x,k]=Zhusor(A,b,x0,w,to1)

max=300;

if(w<=0||w＞=2)

error;

return;

end

D=diag(diag(A));

L=-tri1(A,-1);

U=-triu(A,1);

B=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);

f=w*inv((D-L*w))*b;

x=B*x0+f;

k=1;

whi1e norm(x-x0)＞=to1

x0=x;

x=B*x0+f;

k=k+1;

if(k＞=max)

disp('迭代超過300次，方程組可能不收斂');

return;

end

end

以上程序就像 “規(guī)范化”后的算法，可以看出, MATLAB是一種面向?qū)ο蟮母呒壵Z言，具有編程效率高、易學(xué)易用、調(diào)試容易等優(yōu)點(diǎn)。

3.4與其它教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)合

與其它教學(xué)環(huán)節(jié)相結(jié)合，以點(diǎn)帶面,盤活整個實(shí)踐教學(xué)體系。下面以畢業(yè)論文環(huán)節(jié)為例，希望起到拋磚引玉之作用。

長期以來,對本科生是否撰寫畢業(yè)論文,有兩種截然不同的態(tài)度。一種觀點(diǎn)認(rèn)為“畢業(yè)論文是我國本科培養(yǎng)規(guī)格和培養(yǎng)質(zhì)量的表現(xiàn)維度，撰寫畢業(yè)論文是促進(jìn)學(xué)生個體發(fā)展的有效手段，本科畢業(yè)論文制度在我國具有強(qiáng)烈的實(shí)踐特質(zhì),取消的最終結(jié)果必然導(dǎo)致本科培養(yǎng)質(zhì)量的進(jìn)一步下滑”[11]，另一種觀點(diǎn)認(rèn)為“高等教育日益大眾化,取消本科畢業(yè)論文可能是大勢所趨。絕大多數(shù)高校的師資力量、圖書資料和實(shí)驗(yàn)設(shè)備不能適應(yīng)本科畢業(yè)論文的要求。從現(xiàn)實(shí)來看,本科畢業(yè)論文質(zhì)量不高,而且弄虛作假和形式主義傾向嚴(yán)重。在這種情況下,與其讓‘摻水'論文泛濫,不如取消本科畢業(yè)論文”[12]。

而在新建本科院校的許多師生的心目中，更是“心中永遠(yuǎn)的痛”,各種抱怨不勝枚舉。但是,國家教育行政部門又對本科畢業(yè)論文工作高度重視,在教育部組織的本科教學(xué)工作評估中,畢業(yè)論文是必須檢查、重點(diǎn)反映的核心指標(biāo)。從短期來看,取消本科畢業(yè)論文是不可能的。

我們認(rèn)為,畢業(yè)論文環(huán)節(jié)是畢業(yè)前對學(xué)生最后的綜合訓(xùn)練，是實(shí)踐教學(xué)體系中重要的一環(huán),體現(xiàn)學(xué)生的綜合素質(zhì)。自2007級以來，我們探索畢業(yè)論文與課程結(jié)合,每一屆都指導(dǎo)幾個學(xué)生寫數(shù)值分析方面的論文，以教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的一些問題為出發(fā)點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生解決問題的能力。比如2007級本科的一位學(xué)生,考慮迭代法解線性方程組,通過查找文獻(xiàn)資料，參照連加迭代公式的推導(dǎo)過程，在Gauss—Seide1迭代法和逐次超松弛迭代法的基礎(chǔ)上分別推導(dǎo)出兩個新的迭代公式，并在Mat1ab上對其進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，被評為學(xué)校當(dāng)年的優(yōu)秀本科畢業(yè)論文。實(shí)踐表明,部分學(xué)生在完成畢業(yè)論文工作的同時，切實(shí)體會到初級科研的滋味。

3.5加強(qiáng)第二課堂的開展

對課程的學(xué)習(xí),若止于課堂,其深度和廣度都必受到限制。 我們借力校內(nèi)外的一些平臺,大力倡導(dǎo)學(xué)生通過第二課堂活動,加強(qiáng)對數(shù)值分析課程的學(xué)習(xí)。比如教育部的全國數(shù)學(xué)建模大賽,內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)會的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽，學(xué)校的大學(xué)生科技節(jié)活動，學(xué)院組織的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班等等都是搭建第二課堂的好平臺。

以學(xué)校每年的大學(xué)生科技節(jié)活動的數(shù)學(xué)建模大賽為例，每年參加的人數(shù)逐年遞增，2012年不足200人，2013年210人，2014年230人，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，占著相當(dāng)大的比例。我們發(fā)現(xiàn)新建本科院校的學(xué)生，喜歡這樣通過項(xiàng)目驅(qū)動的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，為配合學(xué)生的積極性，我校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院每年都會組織幾次數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，學(xué)生樂在其中，主動咨詢，參加暑期培訓(xùn)班的同學(xué)人數(shù)眾多。通過這樣的活動和平臺，學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步加深對課程的理解,有益于消除部分學(xué)生感慨的“所學(xué)無用論”,也做到了課內(nèi)課外的良好互動。

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（責(zé)任編輯：葉麗娜）

中圖分類號：O241-45

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-2109(2015)12-0095-04

收稿日期：2015-06-01

基金項(xiàng)目：福建省本科高校教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(JAS151344)；福建省本科高校教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(JAS14777)；武夷學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目“數(shù)值分析重點(diǎn)課程建設(shè)”(Jgzk201019)；武夷學(xué)院青年教師專項(xiàng)科研基金(xq201022)。

作者簡介：王學(xué)彬（1976-），男，漢族，副教授，主要從事分?jǐn)?shù)階微積分、偏微分方程數(shù)值解研究。

Study on the Experiment Teaching Problem of Numerical Analysis Course Based in the New Undergraduate College

WANG Xuebin

(Schoo1 of Mathematics and Computer Science,Wuyi University,Wuyishan,Fujian 354300)

Abstract:The new1y-bui1t university in the process of the pattern transferring,to meet the need of cu1tivating the app1ied ta1ents,it is necessary to construct a suitab1e and characteristic practica1 teaching system.This specific teaching system can neither fo11ow or keep the mode of the genera1 university simp1y,nor can imitate the running concept o1d undergraduate schoo1.We first introduces writer's teaching experiences of Numerica1 ana1ysis Course since the first undergraduate in 2007,then i11ustrates the importance of experiment teaching app1ied in it,as we11 as the common prob1ems in the aspects of eva1uation system,teaching methods,teaching content,fina11y puts forward some avai1ab1e so1utions from the five maneuverab1e perspectives which are preparation of the out1ine,se1ection of teaching materia1s,construction of experimenta1 p1atform,the combination of other teaching 1inks and second c1assroom deve1opment.

Key words:new1y-bui1t university;numerical analysis;experiment teaching