基于回歸分析法的某隧道圍巖變形規(guī)律研究

陳映江，陳友生，穆成林

(成都理工大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院，四川 成都 610059)

0 引 言

目前，我國的隧道工程大都以新奧法理論［1］為基本指導(dǎo)原則來進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工，該理論是將圍巖看成黏彈塑性連續(xù)介質(zhì)，根據(jù)圍巖的位移變化的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)［2］，而隧道形狀應(yīng)對圍巖受力有利，在充分發(fā)揮圍巖自身承能力的同時(shí)，同時(shí)抑制圍巖強(qiáng)度的惡化.同時(shí)，隧道開挖后，對現(xiàn)場位變數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，通過建立隧道的數(shù)值模型來研究圍巖實(shí)際變形規(guī)律.對此，本研究在對圍巖變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中運(yùn)用回歸分析法，通過對收斂變形量的預(yù)判分析，判斷圍巖變形的走勢，并據(jù)此判斷圍巖的穩(wěn)定情況.

1 函數(shù)模型及回歸分析

對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，可以很好地得出隧道圍巖變形與時(shí)間的關(guān)系.當(dāng)隧道掘進(jìn)開挖時(shí)，其最終的收斂量總是趨于一個(gè)數(shù)值［3］，常用的隧道回歸分析函數(shù)模型主要有:指數(shù)函數(shù)，u = Ae－B/t;對數(shù)函數(shù)，u = A+B/(lg(1 +t));雙曲線函數(shù)，u = A/(A+Bt).本研究取對數(shù)函數(shù)作為回歸分析因子模型，在指數(shù)函數(shù)中引入輔助變量，y = lnu;x = 1/t，可以將對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，

利用最小二乘法原理，使得目標(biāo)函數(shù)最小為“優(yōu)化判據(jù)"，

則滿足條件為，

由式(2)、(3)可知回歸系數(shù)a、b 分別為，

最后，將A = ea、B =－b 系數(shù)帶入式(1)得到回歸方程.

2 工程實(shí)例應(yīng)用

2.1 隧道概況

高爾寺隧道位于四川甘孜境內(nèi)，雅江縣城以東約35 km 的高爾寺山.本隧道為單洞雙向行車的特長越嶺公路隧道，主洞內(nèi)輪廓擬定為拱高650 cm，上半圓半徑為R=490 cm 的三心圓曲邊墻結(jié)構(gòu)，其凈空面積(含仰拱)64.27 m2，周長(含仰拱)29.12 m，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

本研究以隧道D2 合同段ZK12 +930 斷面為參考對象，該斷面圍巖等級為Ⅳ級、千枚巖、結(jié)構(gòu)破碎，每組節(jié)理平均間距為0.2 ～0.4 S/m.邊墻位移量測和拱頂下沉量測布置在同一量測斷面(見圖2)，其中點(diǎn)3 為拱頂下沉觀測點(diǎn).邊墻位移量測正值表示洞周收斂，負(fù)值表示洞周擴(kuò)張.在開挖后隧道后，隧道拱頂下沉與邊墻現(xiàn)場量測數(shù)據(jù)如表1 所示.

圖1 主洞內(nèi)輪廓設(shè)計(jì)圖(帶仰拱)

圖2 觀測點(diǎn)布置示意圖

表1 斷面拱頂下沉和邊界累計(jì)收斂實(shí)測值

由式(5)、(6)計(jì)算可知，使得斷面ZK12 +930拱頂沉降和邊墻累計(jì)收斂位移量測數(shù)據(jù)最優(yōu)需滿足的條件是，A =7.9261，B =2.8860 和A =6.3172，B=3.7516，相應(yīng)的圍巖變形量的回歸方程為，

根據(jù)回歸方程可計(jì)算出拱頂及邊墻累計(jì)收斂回歸值，表2 為斷面誤差檢驗(yàn)表.

表2 斷面誤差檢驗(yàn)表

2.2 精度分析

就具體工程應(yīng)用而言，回歸分析模型必須經(jīng)過多方面的檢驗(yàn)和判斷后，才能夠被用于實(shí)際工程預(yù)測，而常用的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕獮?，關(guān)聯(lián)度合格模型和均方差比合格模型.模型的方差比值C 越小越好，表明殘差比較集中，振動幅度較小，原始數(shù)據(jù)比較集中，擺動幅度大;而關(guān)聯(lián)度ε 越大越好.

1)方差比值C.

原始數(shù)列X0，均值，，其方差，殘 差 序 列，=其方差，則，

由式(9)計(jì)算斷面拱頂下沉及邊墻累計(jì)收斂回歸模型的均方差為:

①拱頂下沉均方差比為，C = 0.084，

②邊墻累計(jì)收斂均方差比為，C = 0.056.

據(jù)此判斷，該精度等級為一級.

2)關(guān)聯(lián)度ε.

設(shè)原始，X0= (x0(1)，x0(2)，…，x0(n)，Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n)，而…，(n)和分別為X0與Xi的始點(diǎn)化像，即，x0i(k)= xi(k)－ xi(1)，記，

則稱，

為X0與Xi的絕對關(guān)聯(lián)度.

由式(10)計(jì)算斷面拱頂下沉及邊墻累計(jì)收斂回歸模型的絕對相關(guān)度為:

①拱頂下沉相關(guān)度為，ε = 0.9908，

②邊墻累計(jì)收斂相關(guān)度為，ε = 0.9959.

據(jù)此判斷，該精度等級為一級.

綜上所述，該隨道斷面的拱頂沉降回歸模型和邊墻累計(jì)收斂回歸模型均能較好地反映隧道開挖后圍巖位移隨時(shí)間變化關(guān)系，結(jié)果如圖3 所示.

3 結(jié) 論

圖3 實(shí)測位移值與計(jì)算位移值的對比

通過對隧道圍巖開挖一段時(shí)間內(nèi)的變形位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法回歸擬合計(jì)算分析與研究表明，擬合曲線與實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)較為一致，采用的計(jì)算分析方法能科學(xué)地反映隧道圍巖位移—時(shí)間變化規(guī)律.拱頂下沉以及邊墻收斂位移值在開挖后8 ～10 d內(nèi)變形速率較大，其后變形速率明顯變小，25 ～35 d而逐漸趨于以穩(wěn)定值.通過監(jiān)測以及回歸擬合曲線數(shù)據(jù)表明，對于Ⅳ級圍巖，在開挖30 d 后邊墻收斂及拱頂下沉均已穩(wěn)定.根據(jù)相關(guān)圍巖穩(wěn)定性判定依據(jù)［5］可進(jìn)行二次襯砌施工.由實(shí)測結(jié)果可知拱頂下沉量約為邊墻位移量的1.35 倍，拱頂下沉變化速度穩(wěn)定較邊墻位移快.這與隧道拱頂下沉量一般為邊墻位移量的1 ～2 倍［6］的結(jié)論吻合.本研究結(jié)論對該隧道圍巖下一階段的施工及支護(hù)具有一定的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義.

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