基于內(nèi)?？刂频墓I(yè)控制系統(tǒng)仿真器魯棒PID控制器設計

王佳偉,楊亞非,錢玉恒,趙新宇

(哈爾濱工業(yè)大學 飛行器控制實驗教學中心,黑龍江 哈爾濱 150001)

基于內(nèi)?？刂频墓I(yè)控制系統(tǒng)仿真器魯棒PID控制器設計

王佳偉,楊亞非,錢玉恒,趙新宇

(哈爾濱工業(yè)大學 飛行器控制實驗教學中心,黑龍江 哈爾濱 150001)

內(nèi)?？刂剖且环N基于被控對象數(shù)學模型的新型控制器設計方法,所設計的控制器具有魯棒性強、參數(shù)整定方便等優(yōu)點,已經(jīng)在一些工業(yè)場合中得到了應用。為了提高學生對于內(nèi)?？刂品椒ǖ睦斫馑?該文首先簡要介紹了內(nèi)模控制的基本原理和內(nèi)模PID控制器設計方法,介紹了工業(yè)系統(tǒng)仿真器實驗平臺的構成,并推導了其數(shù)學模型的表達式,然后利用內(nèi)?？刂圃頌槠湓O計了魯棒PID控制器,通過仿真軟件進行了實驗驗證,結果證明了內(nèi)模控制方法的有效性。

內(nèi)模控制;工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器;魯棒PID;控制器設計

內(nèi)?？刂?internal model control,IMC)是一種基于過程數(shù)學模型設計的新型控制策略,被廣泛應用于現(xiàn)代控制系統(tǒng),是一種實用的先進控制算法。內(nèi)?？刂频奶攸c是設計簡單，參數(shù)整定直觀、方便，魯棒性強,并且對純滯后有補償作用,所在工程控制領域受到重視[1-4]。近年來,內(nèi)?？刂埔驯粦糜诙嘧兞肯到y(tǒng)和非線性系統(tǒng)?；趦?nèi)?？刂圃碓O計的PID控制器在魯棒性上要優(yōu)于一般的PID控制器,是目前一種流行的魯棒PID控制器設計方法。

工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器可以模擬現(xiàn)代工業(yè)中使用的許多設備,例如:主軸傳動機構[5]、單軸轉臺[6-8]、輸送帶[9-10]、機床[11-13]、自動裝配機器[14-15],模擬這些設備的控制性能以及加入摩擦、改變齒輪間隙[16-17]或加入擾動后系統(tǒng)的響應情況。本文把工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器配置為剛體模型,使用內(nèi)模原理為其設計魯棒PID控制器。通過這一過程,使學生掌握工業(yè)系統(tǒng)仿真器的控制原理及控制算法,為進一步研究工業(yè)系統(tǒng)的控制方法打下基礎。

1 內(nèi)?？刂圃?/h2>

典型的內(nèi)?？刂平Y構如圖1所示,其中,P(s)為被控過程,M(s)為被控過程的數(shù)學模型,即內(nèi)部模型,Q(s)為內(nèi)?？刂破?r、y和d分別為控制系統(tǒng)的輸入、輸出和干擾信號?？刂颇繕耸潜３謞逼近參考值r。D(s)表示擾動對輸出的影響。

圖1 內(nèi)?？刂圃斫Y構

為求取輸入r與過程輸出y之間的傳遞函數(shù),可以先將圖1等效變換為圖2所示的經(jīng)典反饋控制形式,圖中虛線內(nèi)為等效的反饋控制器C(s)。

圖2 等效反饋控制系統(tǒng)結構

2 內(nèi)模PID控制器的設計

為了得到內(nèi)模PID控制器,采用三步法設計:第一步是對過程模型的分解;第二步是針對控制系統(tǒng)模型的不確定性進行魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能的設計,主要是通過加入低通濾波環(huán)節(jié)F(s)來實現(xiàn);第三步是得到包含內(nèi)?？刂破鱍(s)和過程模型M(s)的等效反饋控制器C(s),并將其展開為理想PID的結構,得到P、I、D參數(shù)。

步驟1:過程模型M(s)的分解。

M(s)可分解成兩項:M+(s)和M-(s),有:

M(s)=M+(s)×M-(s)

步驟2:內(nèi)?？刂破鱍(s)設計。

在設計內(nèi)?？刂破鲿r,需在最小相位的M-(s)上增加低通濾波器F(s),以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。定義內(nèi)?？刂破鳛?

步驟3:內(nèi)模PID控制器設計。

根據(jù)內(nèi)?？刂破鱍(s)和過程模型M(s)設計等價反饋控制器C(s):

其中

將f(s)進行Taylor級數(shù)展開,可以得到

其中K=f′(0),Ti=f′(0)/f(0),Td=f″(0)/2f′(0)

理想的PID控制器具有如下算式:

按照上面的理想PID控制器結構,將設計好的反饋控制器C(s)進行Taylor級數(shù)展開,根據(jù)Taylor近似的方法,則可以得到P、I、D三個參數(shù)的表達式,他們都與濾波器參數(shù)λ有關。

3 工業(yè)系統(tǒng)仿真器及其數(shù)學模型

該實驗裝置由圖3所示的3個子系統(tǒng)組成:(1)工業(yè)系統(tǒng)仿真器的機械部分;(2)基于M56000處理器系列DSP的控制系統(tǒng),能夠以高采樣率執(zhí)行控制律、解釋軌跡命令,并支持數(shù)據(jù)采集、軌跡生成、系統(tǒng)狀態(tài)及安全檢測等功能;(3)系統(tǒng)執(zhí)行程序,它是系統(tǒng)的用戶界面,支持控制器指定、軌跡定義、數(shù)據(jù)采集、繪圖系統(tǒng)執(zhí)行指令等。

圖3 工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器裝置組成

工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器的機械裝置由1個無刷直流伺服驅動電機和2個慣量可調的圓盤(其中1個驅動圓盤,1個負載圓盤)組成(見圖4、圖5)。伺服電機通過同步皮帶與驅動圓盤連接,驅動圓盤通過同步皮帶與減速裝置連接,傳動齒輪組通過同步皮帶與負載圓盤連接。負載圓盤與驅動圓盤的慣量變化,可通過加入或移走其上的黃銅砝碼來實現(xiàn)。

圖4 工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器的機械部分

圖5 簡化的動力分析

當忽略驅動器的柔性、齒隙等一些非理想因素或其他非線性因素對系統(tǒng)的影響時,可以將系統(tǒng)看作簡單剛體,從而把摩擦看成是黏性的,并從圖5推出

和

傳遞函數(shù)為:

4 控制器參數(shù)計算及仿真驗證

4.1 控制器參數(shù)計算

被控部分數(shù)學模型為

根據(jù)第2節(jié)中的內(nèi)模PID控制設計方法,得到內(nèi)模控制器Q(s)為

和等價反饋控制器

將C(s)看作PID控制器的形式,則相應的參數(shù)為

微分系數(shù)等于0是由于對象中沒有滯后環(huán)節(jié)的存在,其余的P、I兩個參數(shù)的表達式,都與濾波器參數(shù)λ有關。

4.2 仿真驗證

使用Matlab軟件中的Simulink進行仿真,構建閉環(huán)框圖如圖6所示,圖7—圖9是λ為不同值時系統(tǒng)的階躍響應曲線。

圖6 Simulink中的閉環(huán)框圖

圖7 λ=0.05時系統(tǒng)的階躍響應曲線

圖8 λ=0.02時系統(tǒng)的階躍響應曲線

圖9 λ=0.01時系統(tǒng)的階躍響應曲線

比較可知,當λ=1時,雖然沒有超調量,但反應時間過長;當λ=0.01時,反應時間雖短,但系統(tǒng)超調量較大。相比較而言,當λ=0.02時,不但響應時間短,而且超調量也不高,效果比較好。

5 結束語

內(nèi)?？刂品椒ㄊ且环N基于控制對象數(shù)學模型的控制方法,使用其設計的PID控制器的調節(jié)參數(shù)只有一個,因此參數(shù)整定十分容易。除了文中提到的PID方法,內(nèi)?？刂七€可以和其他控制方式相結合,進一步改進控制的性能。在應用方面,除了文中的單變量線性系統(tǒng),內(nèi)模控制還可以推廣到多變量系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)中,這些都是以后值得關注的發(fā)展方向。

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[1] 鄭泳凌,馬龍華,錢積新.魯棒PID控制器參數(shù)整定方法[J].化工自動化及儀表,2001,28(5):14-16.

[2] 李會軍,陳明軍.基于LMI的H_∞魯棒PID控制器設計[J].控制工程,2007,14(3):294-296,315.

[3] 張艷兵,王忠慶,姚舜才.基于極小極大原理的內(nèi)模PID控制器研究[J].測試技術學報,2007,21(2):1-4.

[4] 彭利標,趙輝.基于內(nèi)?？刂圃碚≒ID參數(shù)[J].天津理工大學學報,2009,25(5):1-2.

[5] 楊金鵬,尹存濤,章鴻,等.全齒輪傳動主軸的軟起節(jié)能運行制動器設計[J].新技術新工藝,2012(12):63-65.

[6] 鄧正隆,王爽.陀螺漂移測試轉臺的發(fā)展和展望[J].宇航學報,1987(3):91-95.

[7] 宋桂云.常用陀螺測試系統(tǒng)[J].有色金屬,2005,57(2):128-130.

[8] 吳南江.一種單軸測試轉臺設計[J].伺服控制,2007(11):61-62.

[9] 朱立平,韓東勁,許靜泉.輸送帶的動力學模型[J].煤礦機械,2001(2):29-30.

[10] 周廣林,陳健,羅鳳利,等.輸送帶的粘彈力學特性[J].煤礦機械,2001(12):22-24.

[11] 覃文潔,左正興,劉玉桐,等.機床整機的動態(tài)特性分析[J].機械設計,2000(10):24-26.

[12] 李軍鋒,李劍,席平.數(shù)控機床加工仿真技術及應用[J].計算機仿真,2003,20(4):92-94.

[13] 孔杰,覃嶺.數(shù)控車床主軸傳動系統(tǒng)的動力學優(yōu)化設計[J].機械傳動,2012,36(7):59-61.

[14] 謝永宏,朱梅,李紹炎,等.自動裝配生產(chǎn)線教學演示系統(tǒng)設計研制[J].深圳職業(yè)技術學院學報,2004(2):30-33.

[15] 強小拾,羅庚合.機電一體化自動裝配教學生產(chǎn)線的應用[J].西安航空技術高等專科學校學報,2009,27(3):63-65.

[16] 李丹.傳動裝置齒隙位置對伺服系統(tǒng)的影響[J].重型機械科技,2004(2):26-31.

[17] 周金柱,段寶巖,黃進.含有齒隙伺服系統(tǒng)的建模與對開環(huán)頻率特性的影響[J].中國機械工程,2009,20(14):1722-1726.

Design of robust PID controller for industrial control system emulator based on internal model control

Wang Jiawei,Yang Yafei,Qian Yuheng,Zhao Xinyu

(Experiment and Teaching Center for Flight Vehicle Control,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

The internal model control is a kind of novel control theory,which is based on model of the controlled object. The robustness of designed controller is strong and the procedure of parameter setting is convenient. It has been applied in some industrial situation. In order to improve the students’ understanding of the internal model control method,the principle of internal model control and the method of designing the internal PID controller are introduced briefly. Then,the hardware structure of industrial control system emulator is given and the mathematic model of industrial control system emulator is derived. For the equipment,the robust PID controller is designed,and tested by simulation software.Lastly,the simulation figures show the effectiveness of internal model control method.

internal model control ;industrial control system emulator;robust PID;design of controller

2014- 05- 09

黑龍江省教學研究項目(JG2013010268)

王佳偉(1982—),男,黑龍江哈爾濱,在讀博士研究生,工程師,研究方向為控制系統(tǒng)實驗與故障診斷技術.

E-mail：wangjiawei1982@163.com

TP271

A

1002-4956(2015)1- 0120- 04