擺式加速度計貯存壽命評估*

趙君轍，歐陽恒，張朋好，楊國軍

(1中航工業(yè)北京長城計量測試技術研究所，北京 100095;2中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065)

0 引言

文中進行貯存壽命評估的擺式加速度計是一種懸絲支承結(jié)構(gòu)的加速度計，該加速度計具有體積小、質(zhì)量輕、功耗低、靈敏度高、過載能力大、抗沖擊振動能力強和工作溫度范圍寬等優(yōu)點，在航空、航天和兵器等領域得到了廣泛應用。近幾年，隨著現(xiàn)代裝備可靠性水平的迅速提高，對加速度計提出了長貯存壽命技術要求。但如何驗證加速度計長貯存壽命技術指標，國內(nèi)研究的還不夠深入，成為急需解決的問題。文中采用加速退化試驗方法和基于漂移布朗運動的可靠性評估方法，利用加速退化試驗數(shù)據(jù)對擺式加速度計貯存壽命進行評估。

1 擺式加速度計的組成和主要性能參數(shù)

懸絲支承的擺式加速度計主要由傳感器、伺服電路和力矩器傳感器三部分組成[1]，具體見圖1。

圖1 懸絲支承擺式加速度計組成

描述擺式加速度計性能的主要參數(shù)有零偏、標度因數(shù)以及與零偏和標度因數(shù)相關聯(lián)的一些參數(shù)，其中標度因數(shù)是擺式加速度計最主要的性能參數(shù)。因此，本項目選取標度因數(shù)作為加速退化試驗的性能參數(shù)。

2 加速退化試驗及貯存壽命評估模型

2.1 加速退化試驗和評估方案

擺式加速度計屬于典型的長壽命高可靠性產(chǎn)品，且其關鍵失效機理中包含退化失效。因此，本項目采用加速退化試驗的方法評估加速度計的貯存壽命與可靠度。擺式加速度計退化試驗和評估方案如圖2所示。

圖2 擺式加速度計加速退化試驗與評估方案

2.2 基于加速退化試驗的貯存壽命可靠度評估模型

2.2.1 加速模型選擇

根據(jù)擺式加速度計故障模式和故障樹分析結(jié)果，得到了在貯存階段，溫度是影響加速度計性能的敏感應力[2]，具有可加速性。因此，本項目選擇阿倫尼斯模型作為擺式加速度計性能退化率和溫度應力之間的加速模型，其表達式為：

式中：μ(T)為漂移系數(shù)，是擺式加速度計性能退化率，μ＞0;A為常數(shù)，且A＞0;Ea為失效機理激活能(eV);T為絕對溫度(K)，;k為波爾茲曼常數(shù)，k=8.617 ×10－5eV/℃。

2.2.2 加速退化試驗的性能退化擬合模型

以溫度步進應力加速退化試驗滿足國內(nèi)外相關文獻[3－4]提出的假設為前提，本項目采用對數(shù)非線性漂移布朗運動[5]作為加速退化試驗的性能退化擬合模型，即：

式中：Y(t)是擺式加速度計性能;σ為擴散系數(shù)，σ＞0，在整個加速退化試驗中不隨應力而改變;B(t)為標準布朗運動，B(t)～N(0，t);y0為漂移布朗運動的起始點，是擺式加速度計性能在初始時刻t0的初始值。

2.2.3 貯存壽命可靠度評估模型

擺式加速度計性能Y隨溫度的退化服從阿倫尼斯模型，由于布朗運動屬于一種正態(tài)過程，因此退化增量 (Yi－ Yi－1)服從均值為 μ(T)Δt、方差為 σ2Δt的正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

式中Φ為標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。

擺式加速度計的貯存壽命是指擺式加速度計性能從滿足技術協(xié)議要求到不滿足技術協(xié)議要求的時間。對于漂移布朗運動Y(t)而言，貯存壽命相當于做布朗運動的某質(zhì)點首次穿越某預定值a的時間Ta，相應時間Ta的分布為逆高斯分布，其概率密度函數(shù)為：

其可靠度函數(shù)表達式為：

式(5)即為基于加速退化試驗的貯存壽命可靠度評估模型。

2.3 貯存壽命可靠度評估模型的參數(shù)估計

對擺式加速度計貯存壽命可靠度模型中的各個未知參數(shù)，本項目利用加速退化試驗數(shù)據(jù)剔出異常值和溫度漂移的影響后進行估計。

設有n個擺式加速度計參與加速退化試驗，取K個溫度步進應力，試驗中擺式加速度計通電時間間隔為常數(shù)Δt，每個溫度應力水平下加速度計標度因數(shù)測試次數(shù)為Ml，共測試M次，即則每個溫度應力水平總試驗時間為M·Δt。每次進行試驗的時間為 tlij(其中 l=1，2，…，K;i=1，2，…，n;j=1，2，…，Ml)，試驗得到的標度因數(shù)值為 ylij。則步進加速退化試驗的極大似然函數(shù)為：

其對數(shù)似然函數(shù)為：

對上式各參數(shù)求偏導數(shù)，令其等于零，求解擴散系數(shù)σ的估計值為：

但是，通過對式(7)各參數(shù)求偏導數(shù)方法只能得到參數(shù)A和Ea的一個方程，無法求解。由于式(1)中漂移系數(shù)μ(T)與溫度倒數(shù)具有對數(shù)線性性，即：

在每個溫度應力水平Tl下，漂移系數(shù)μ(Tl)可以通過極大似然法求得，因此，式(9)中的參數(shù)A和Ea可以利用最小二乘法得到估計值。

3 擺式加速度計貯存壽命評估結(jié)果

3.1 溫度步進應力加速退化試驗

根據(jù)2.1中的加速退化試驗方案，試驗中對擺式加速度計施加65℃、75℃、85℃、95℃和100℃5個溫度應力，每個溫度應力的試驗時間分別為1200h、840h、720h、600h和360h。試驗樣本為15只某型號用的擺式加速度計，在每個溫度條件下，間隔4h通電采集數(shù)據(jù)，其余時間擺式加速度計處于非工作狀態(tài)。整個試驗中擺式加速度計未出現(xiàn)失效，試驗現(xiàn)場及試驗樣品如圖3所示。

圖3 擺式加速度計試驗樣品安裝圖

3.2 貯存壽命評估結(jié)果

結(jié)合某型號擺式加速度計的應用要求，將擺式加速度計的失效判據(jù)定為標度因數(shù)的變化量不超過試驗初始值的0.3%。采用極大似然結(jié)合最小二乘的評估方法對可靠度評估模型的參數(shù)進行估計，得到的估計值見表1。

表1 漂移布朗運動可靠性評估模型參數(shù)評估結(jié)果

將表1中的各參數(shù)結(jié)果代入表達式(5)中，可得到基于加速性能退化試驗數(shù)據(jù)的擺式加速度計在正常應力水平下的貯存可靠度曲線(20℃)，如圖4所示。根據(jù)可靠度曲線，擺式加速度計貯存16年的可靠度為0.9995，貯存18年的可靠度為0.9989。

圖4 擺式加速度計的可靠度曲線

4 結(jié)論

文中結(jié)合擺式加速度計的特點，采用加速退化試驗方法和基于漂移布朗運動的可靠性評估方法，依據(jù)試驗所得的性能退化數(shù)據(jù)，評估了擺式加速度計的貯存壽命，驗證了方法的適用性。文中的試驗方法和相關理論對其它種類加速度計的貯存壽命評估具有很好的借鑒意義。

[1]趙君轍.遠程空空導彈用的擺式加速度計方案設計報告[R].中航工業(yè)計量所，2010.

[2]趙君轍.擺式加速度計故障模式、影響及危害性分析報告[R].中航工業(yè)計量所，2010.

[3]李曉陽.多態(tài)退化系統(tǒng)加速試驗技術研究[D].北京：北京航空航天大學，2007.

[4]Zhao Wenbiao，Elsayed E A.An accelerated life testing model involving performance degradation[C]∥IEEE，2004：324－329.

[5]吳映程.加速退化試驗中的參數(shù)漂移以及系統(tǒng)貯存可靠性評估[D].貴陽：貴州大學，2009.