統(tǒng)計核心考點演練

夏則勇

一、選擇題

1.在“世界讀書日”前夕，為了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（

）。

A.總體

B.個體

C.樣本的容量

D.從總體中抽取的一個樣本

2.為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（

）。

A.50

B.40

C.25

D.20

3.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（

）。

A.9

B.10

C .12

D.13

4.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人作問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（

）。

A.11

B.12

C.13

D.145.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16.17]，將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組。圖1是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第1組與第2組共有20人，第3組中沒有療效的有6人，則第3組中有療效的人數(shù)為（

）。A.16

B.8

C.12

D186.對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，圖2為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖。根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35]上的為三等品。用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率為（

）。A.0.09

B.0.20

C.0.25

D.0.457.某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖3，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），60，80），[80，100]。若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是（

）。A.45

B.50

C.55

D.608.某廠對一批元件的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，得到如圖4所示的頻率分布直方圖。若長度在區(qū)間[90，96）內(nèi)的元件為合格品，則估計這批產(chǎn)品的合格率是（

）。A.70%

B.75%

C.80%

D.85%9.如圖5所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）。已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（

）。A.2.5

B.5.5

C.5.8

D.8.810.設樣本數(shù)據(jù)x1，x2…，x10的均值和方差分別為1和4，若y1=x1+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（

）A.1+a，4

B.1+a，4+aC.1，4

D.1，4+a

11.某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，這5名男生的成績分別為86，94，88，92，90，這5名女生的成績分別為88，93，93，88，93。下列說法一定正確的是（

）。

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差

D.該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

12.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)r=3，y=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（

）。

14.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校4個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查。已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取的學生人數(shù)為

。

15.甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測。若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總件數(shù)為

。

16.為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖6所示，則在抽測的60株樹木中，有

株樹木的底部周長小于100 cm。

17.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為

。（從小到大排列）

三、解答題

18.為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：h），試驗的觀測結(jié)果如下。服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看哪種藥的療效更好。（2）根據(jù)兩種數(shù)據(jù)，請畫出莖葉圖。從莖葉圖上看哪種藥的療效更好。圖如圖7所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）。

（1）求圖中“的值。

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分。

（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表2所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)。

21.（2014年高考北京卷）從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：h）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表（如表3）和頻率分布直方圖（如圖8）。

（1）從該校隨機選取1名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時問少于12 h的概率。

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值。（3）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組。（只需寫出結(jié)論）