太赫茲波沿大氣層傾斜路徑的傳輸衰減

王玉文 房艷燕 董志偉 李瀚宇

（1.中國工程物理研究院研究生部，北京100088；2.北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京100094；3.中國工程物理研究院太赫茲研究中心，四川 綿陽621900）

引 言

太赫茲波是指頻率從0.1THz到10THz，介于毫米波與紅外光之間的電磁波［1－2］.該頻段是宏觀電子學(xué)向微觀光子學(xué)過渡的頻段，由于缺乏有效的產(chǎn)生和探測(cè)手段以及該頻段所呈現(xiàn)的大氣不透明度，因而也成為最后一個(gè)人類尚未完全認(rèn)知和利用的頻段，輻射產(chǎn)生機(jī)理的制約、實(shí)用技術(shù)的缺乏和嚴(yán)重的傳輸衰減效應(yīng)導(dǎo)致太赫茲頻段被稱之為“太赫茲空白”.太赫茲波獨(dú)特的性質(zhì)使其有望應(yīng)用于材料檢測(cè)、醫(yī)學(xué)成像、環(huán)境監(jiān)測(cè)和生物安全等方面［3－4］.因此THz研究對(duì)國民經(jīng)濟(jì)和國家安全等有重大的應(yīng)用價(jià)值.

近年來隨著太赫茲源與檢測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步以及應(yīng)用需求的強(qiáng)力牽引，人們開始關(guān)注太赫茲大氣衰減實(shí)驗(yàn).J.R.Pardo等［5］在夏威夷4.2km 高的莫納可亞山上以250MHz的分辨率在0.35～1.1 THz頻段測(cè)量了垂直傳播的大氣透過率.結(jié)果表明高度升高太赫茲大氣透過率獲得明顯改善，基本認(rèn)為在太赫茲頻段水汽吸收對(duì)輻射的透過率起著決定性的作用.2009年Sabine Wohnsiedler［7］對(duì)1～3 THz不同相對(duì)濕度下的短程0.45／1m水平傳輸大氣透過率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值計(jì)算，對(duì)比先前的研究成果體現(xiàn)出類似的規(guī)律［6］.2011年D.Grischkowsky團(tuán)隊(duì)［8］對(duì)直到1.8THz不同相對(duì)濕度下的長程167m水平傳輸大氣透過率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，測(cè)得的吸收共振峰都是水蒸氣的譜線.我國的太赫茲技術(shù)研究始于2000年前后，但在大氣衰減研究方面，主要集中在一些理論分析和具體的算法上.電子科技大學(xué)劉盛綱院士帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)利用表面等離子體激元把電子學(xué)和光子學(xué)結(jié)合起來產(chǎn)生太赫茲輻射，取得了一系列成果［9］.天津大學(xué)姚建銓院士研究小組對(duì)太赫茲輻射大氣傳輸?shù)奈锢砝碚?、傳輸衰減模型以及特點(diǎn)進(jìn)行了綜述分析［10－11］；國家氣候中心的張華等［12－13］則對(duì)逐線積分方法的截?cái)嗉捌鋺?yīng)用等進(jìn)行了具體研究.

目前已有一些計(jì)算大氣分子傳輸衰減的模型.1989年Hans J.Liebe提出了大氣的毫米波傳播模型 （atmospheric Millimeter－wave Propagation Model，MPM）［14］，預(yù)測(cè)1 000GHz以內(nèi)大氣傳輸?shù)膿p耗和延遲，它也包含了懸浮水滴（云、霧）的貢獻(xiàn).2001年P(guān)ardo提出了長波大氣光譜傳輸模型（Atmospheric Transmission at Microwaves，ATM）［15］，此模型適用于0～10THz，但不包含散射和液態(tài)水的影響.2012年Scott Paine提出了大氣模型（Atmospheric Model，AM）［16］，此模型可以作為計(jì)算微波到亞毫米波波段內(nèi)輻射傳輸?shù)墓ぞ?

文章簡(jiǎn)述了太赫茲大氣傳輸衰減的計(jì)算模型以及傾斜路徑大氣衰減值的計(jì)算方法，對(duì)太赫茲波在大氣中傾斜傳播的衰減特性進(jìn)行了模擬研究.

1 大氣衰減系數(shù)

設(shè)有一平面波電場(chǎng)強(qiáng)度E（z，t）沿z方向在一媒質(zhì)中傳播，E（z，t）＝E（0，t）e－i（kz－ωt）.根據(jù)經(jīng)典電極化理論和色散理論復(fù)傳播常數(shù)可以表示為

式中：k0＝ωn／（）c是非共振波矢；n是折射系數(shù)；Δk（ω）描述由于氣體介質(zhì)的共振相互作用導(dǎo)致相位隨頻率的改變；α（ω）是其能量吸收系數(shù).對(duì)于具有強(qiáng)度Sj的單條（不存在重疊）譜線來說，吸收系數(shù)αν（ω）可以寫作

f（ν－ν0）稱作線型因子.相應(yīng)的單條譜線吸收線型函數(shù)gα（ω，ωj）可由 Van Vleck－Weisscopf理論［17］求得：

式中：Δωj是譜線的半寬度，它是其最大吸收系數(shù)二分之一處的譜線寬度的一半；ωj是單條譜線的頻率.而某一組分氣體的吸收和色散譜線，需對(duì)其所有譜線求和：

式中：N 是分子數(shù)密度，／m3；Sj是線強(qiáng)，nm2MHz，可從JPL數(shù)據(jù)庫［18］中獲得.從而求得衰減系數(shù)（dB／km）為

考慮到太赫茲頻段輻射的傳輸衰減主要是大氣中的水汽所致，因此以下的分析都集中在水汽的吸收衰減上.

2 傾斜路徑衰減

不同高度的大氣層具有不同的溫度、壓力，尤其是水汽分布，通過將傳輸路徑的大氣氣象參數(shù)按照與地球（假設(shè)為球形）相同的同心球進(jìn)行分層的方法，計(jì)算太赫茲波沿傾斜路徑的傳輸衰減，具體描述如下.

2.1 理論方法

理論上，總的傾斜路徑衰減值A(chǔ)（h，φ），由海拔高度h和仰角φ（φ＞0）可計(jì)算出

基于Snell’s定律，極化坐標(biāo)系下φ為

式中：

n（h）為大氣折射率，可由該路徑的壓力、溫度和水汽壓力計(jì)算出

N是折射率，可表示為

式中：P是大氣壓力，hPa；e是水蒸氣壓力，hPa；T是絕對(duì)溫度K.不同高度的溫度和壓強(qiáng)可由標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)計(jì)算獲得.

2.2 數(shù)值計(jì)算方法

公式（6）從理論上看很直觀，但實(shí)際計(jì)算起來比較困難.傾斜路徑傳輸?shù)奶掌澆ù髿馑p的實(shí)際方法如下.為了計(jì)算傾斜路徑的總大氣衰減，不但要知道該路徑所經(jīng)過的每一點(diǎn)的特征衰減，還要知道整個(gè)路徑的長度.路徑長度的計(jì)算必須考慮球面形地球上出現(xiàn)的射線彎曲，如圖1所示.

圖1 天頂分層幾何結(jié)構(gòu)

入射角度αn計(jì)算如下

記初始出射角β1與仰角θ互余.

式中，nn和nn＋1分別是第n層和第n＋1層的大氣折射率，可由公式（9）求得.

總衰減值（dB）為

式中，γn為由前面求得的衰減系數(shù)，dB／km.

2.3 分層方法

為了保證路徑衰減的計(jì)算精度，采用非均勻分層（維持每層質(zhì)量大致相等）.各層的厚度（km）隨高度指數(shù)增加，通常由下式表示

如計(jì)算高度為10km，在最低層（地面）厚度為10cm到在100km高度時(shí)為1km，當(dāng)i＝1到692時(shí)，計(jì)算可得

3 結(jié)果分析

在實(shí)際的應(yīng)用中，色散對(duì)短距離（如不超過20 km）、幾百M(fèi)Hz頻帶的毫米波地面通信系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，特別在大氣頻譜的窗口區(qū)域，在遠(yuǎn)離主吸收線頻率的地方.因此這里略掉了色散的影響.

在JPL數(shù)據(jù)庫中，0～10THz內(nèi)水汽的共振譜線ωj有1 376條，氧氣有260條，取Van Vleck－Weisscopf理論水汽的半寬度Δωj＝2π×7GHz，氧氣的半寬度Δωj＝2π×1.9GHz［19］，適用于所有的共振譜線.其他氣體在此頻段對(duì)大氣傳輸?shù)挠绊懞苄”缓雎?設(shè)地面有一發(fā)射站，沿斜方向發(fā)射太赫茲波，仰角為60°，垂直距離為2km，地面環(huán)境溫度為293K，水汽相對(duì)濕度為45%.先利用垂直分層法分別計(jì)算出每一層的大氣折射率和傳播路徑，再利用公式（14）計(jì)算出在此傳播距離上太赫茲波大氣傳輸導(dǎo)致的總衰減.由公式（15）可知2km的可分為512層.圖2計(jì)算了0.1～1THz范圍內(nèi)太赫茲波沿傾斜路徑在大氣中分層傳輸每一層的衰減系數(shù).從圖中可以就看出：在0.556、0.751、0.987THz附近有較強(qiáng)的水線吸收，0.118THz附近存在較強(qiáng)的氧氣吸收線，存在吸收峰；在0.21、0.35、0.41、0.68、0.85、0.93THz附近有較弱的水線吸收，存在著相對(duì)透明的窗口，與國際上標(biāo)定的透明窗等位置一致，證明了模型的準(zhǔn)確性.為了更好地看清分層的效果，選取一個(gè)窄頻段0.47～0.49THz，從而更清晰地看到每一層的衰減系數(shù)，如圖3所示.從圖3可以看出隨著層數(shù)的增加，衰減系數(shù)逐漸降低，層數(shù)越高衰減系數(shù)越小.這是由于大氣中水汽密度會(huì)隨高度而減小的緣故.在小于11km的范圍內(nèi)，隨著高度升高，溫度、壓強(qiáng)及水汽密度都呈下降趨勢(shì).

圖2 分層傳輸每一層的衰減系數(shù)

圖3 窄頻段分層效果圖

與太赫茲波水平傳輸不同的是，傾斜路徑的傳輸是對(duì)每一層衰減求和，從而得到整個(gè)傳輸路徑的總衰減.圖4是0.1～1THz太赫茲波沿傾斜路徑在大氣中分層傳輸2km（仰角為60°）的總衰減.選取一個(gè)大氣窗口340GHz，從圖4可以看出在此窗口的衰減值約為9.8dB，即此窗口適用于下一代地面－衛(wèi)星的太赫茲通信系統(tǒng).太赫茲大氣傳輸跟距離有關(guān)，水平方向上傳輸距離越長衰減越大，傾斜路徑也是如此，如圖5，虛線表示0.1～1THz太赫茲波沿傾斜路徑在大氣中分層傳輸3km的總衰減，與2km的總衰減相對(duì)比，可以看出距離越大衰減越大，以340GHz窗口為例，分層傳輸3km其衰減值約為12.5dB，比傳輸2km增加了2.7dB.

圖4 分層傳輸2km的總衰減

圖5 分層傳輸2km與3km的總衰減比對(duì)

太赫茲波在大氣中分層傳輸?shù)某跏紬l件，除了傳輸距離，還有發(fā)射端的仰角，由圖1的幾何結(jié)構(gòu)可知，仰角會(huì)導(dǎo)致每一層傳輸距離的變化，如圖6.從圖中可以看出隨著垂直高度的增大，每一層的傳輸距離也在增大，且仰角越小每層的傳輸距離越長.而傳輸距離直接影響衰減值.即太赫茲波在大氣中分層傳輸隨著仰角越大衰減越小，如圖7.圖6和圖7中的垂直傳輸距離都是3km.在340GHz的大氣窗口，仰角為30°時(shí)衰減值約為17.3dB，仰角為60°時(shí)衰減值為9.9dB，仰角增加30°其衰減值減小了7.4dB.

圖6 不同角度每層傳輸?shù)木嚯x

圖7 不同角度分層傳輸?shù)目偹p比對(duì)

4 結(jié) 論

通過構(gòu)建太赫茲大氣傳輸衰減模型，得到了1 THz頻段內(nèi)太赫茲波大氣衰減特性和窗口結(jié)構(gòu)，并利用分層傳輸?shù)姆椒ǖ玫搅藘A斜路徑太赫茲波大氣傳輸?shù)乃p值.水汽是造成太赫茲波大氣衰減的主要因素，分層時(shí)水汽密度越大的層，傳輸衰減越強(qiáng).同時(shí)對(duì)兩個(gè)影響分層傳輸?shù)某跏紬l件做了討論，即隨著垂直傳輸距離增大，仰角減小，衰減越強(qiáng)，反之，衰減越弱.340GHz的大氣窗口，衰減相對(duì)較弱，此頻帶對(duì)下一代地面－衛(wèi)星通信而言，有很大的利用價(jià)值.

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