應(yīng)用技術(shù)型本科院校線性代數(shù)教學(xué)改革中的一些實踐與探索

翟文娟 張?zhí)m云

【摘要】結(jié)合自己的教學(xué)實踐，本文總結(jié)了我院在線性代數(shù)教學(xué)中的一些經(jīng)驗和成果。同時，針對目前仍然存在的一些問題和不足，對將來的改革方向提出一些建議和設(shè)想。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 教學(xué)改革 應(yīng)用

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0164-01

近些年來，關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)改革的討論一直在進(jìn)行，可是卻收效甚微。一方面是教材內(nèi)容經(jīng)久不變，定理和證明仍然是教材內(nèi)容的主角，與實際聯(lián)系很少。另一方面，學(xué)時普遍減少，大多工科專業(yè)只有30學(xué)時左右。我院作為三本院校，教學(xué)與普通本科院校相比有著自己的特點：一是學(xué)生知識層次不同，我院學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績大都在70～90分之間，分?jǐn)?shù)普遍較低，更缺乏自覺性和主動性；二是我院以培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展需要的應(yīng)用技術(shù)型人才為首要目標(biāo)，傳統(tǒng)的線性代數(shù)教材內(nèi)容已不再適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需求。針對這些現(xiàn)狀，本文立足于我院學(xué)生的實際情況，總結(jié)近幾年教學(xué)中的改革經(jīng)驗和成果，在此與大家共享。

一、改編教材和課件

在總結(jié)了大量實踐教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，編寫了《線性代數(shù)》教材（見[1]）和配套的習(xí)題集，并重新制作了教學(xué)課件。與其他大多數(shù)教材相比，本教材有以下特點：

（1）主線統(tǒng)一。教材以矩陣為工具，以線性方程組為主線，以初等行變換為基本方法，脈絡(luò)清晰。教材結(jié)構(gòu)上我們做了較大調(diào)整，把矩陣及其初等行變換整合為第一章，線性方程組及向量組的線性相關(guān)性整合為第二章，這樣更有利于內(nèi)容的銜接，增強(qiáng)了系統(tǒng)性和邏輯性，使學(xué)生容易從整體上把握課程的知識框架。鑒于線性空間與線性變換內(nèi)容較為抽象，三本院?；静恢v，我們對相關(guān)內(nèi)容做了大幅度刪減。

（2）弱化理論。一方面，以例證為主，淡化理論證明。例如，在證明初等矩陣的性質(zhì)時以三階方陣為例驗證結(jié)論。另一方面，增加引例。例如以線性方程組和各城市間的航班情況為例，引出矩陣的概念，大大降低了學(xué)習(xí)難度。

（3）注重應(yīng)用。每章內(nèi)容后面加入應(yīng)用章節(jié)，引入工程、生活等方面的實際應(yīng)用案例，利用線性代數(shù)的知識進(jìn)行分析和建模，讓學(xué)生掌握如何用線性代數(shù)這一工具去解決實際問題，實現(xiàn)線性代數(shù)內(nèi)容由“單一型”向“綜合應(yīng)用型”的轉(zhuǎn)變。

（4）循序漸進(jìn)。一開始介紹的例題都比較簡單，然后由簡入難，逐步加大難度，避免一開始就打消學(xué)生的積極性和信心。例如針對學(xué)生一開始學(xué)習(xí)行列式大都反映比較困難，我們先講矩陣及線性方程組的相關(guān)內(nèi)容，后講方陣的行列式。

（5）每一節(jié)后面加入思考題，拓展學(xué)生思路，引導(dǎo)學(xué)生主動探究。

（6）自制課件。以前課件理論證明較多，例題難度太大?，F(xiàn)在的課件以夠用為原則，并加強(qiáng)背景知識介紹。例如，第一堂課增加了序言，介紹線性代數(shù)的歷史背景、應(yīng)用領(lǐng)域，展示了本門課程的重要性，以及學(xué)好本門課程的方法，從而拓寬了學(xué)生的知識面，提高了學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)方法、教學(xué)手段和教學(xué)設(shè)計方面

在教學(xué)過程中“以教促改，以改促教”，在實踐中不斷提煉和總結(jié)，實現(xiàn)教學(xué)方法由“示范型”、“驗證型”向“探究型”、“應(yīng)用型”轉(zhuǎn)變。例如，在介紹行列式的概念時，并不直接給出定義，而是以求解二元線性方程組為例，自然的得出行列式的定義，并由學(xué)生自己觀察總結(jié)出線性方程組的系數(shù)行列式與解的關(guān)系。

同時，改變傳統(tǒng)的以板書為主的灌輸式教學(xué)模式，結(jié)合多媒體課件，在難點之處多加演示，使內(nèi)容生動起來，增強(qiáng)了知識表達(dá)的直觀性，減少了抽象性，例如，在由高斯消元法引出初等行變換的概念時，頁面上一邊展示消元過程一邊對比增廣矩陣的變換，使得對比更鮮明，容易得出求解方程組就是對其增廣矩陣進(jìn)行初等行變換的過程這一結(jié)論，并加深學(xué)生的印象。

課后給學(xué)生分組，施行組內(nèi)合作，組間競爭，互相監(jiān)督互相幫助的考核模式，在班內(nèi)形成競爭合作意識。

三、分專業(yè)教學(xué)

施行經(jīng)管及工科各專業(yè)分層教學(xué)模式，一方面，根據(jù)學(xué)生專業(yè)要求分配的學(xué)時不同。經(jīng)管及自動化電氣類專業(yè)，分配48學(xué)時，而其他工科專業(yè)32學(xué)時，以便更好的為各學(xué)科專業(yè)的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。另一方面，因材施教。例如，在經(jīng)管類專業(yè)的課堂上，我們講解與其緊密聯(lián)系的“投入產(chǎn)出模型”和“調(diào)味品配置問題模型”，而針對計算機(jī)各專業(yè)，則講解“逆矩陣在加密傳輸中的應(yīng)用模型”等，以更好的適應(yīng)獨立學(xué)院培養(yǎng)科技應(yīng)用型人才的需求。

四、數(shù)學(xué)建模和Matlab在線性代數(shù)中的應(yīng)用

成立了數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)小組，編寫了《數(shù)學(xué)建?！方滩模ㄐ?nèi)使用），在教材中加入了代數(shù)模型案例。開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課，將線性代數(shù)的矩陣內(nèi)容融入到數(shù)學(xué)建模中，通過對實際問題進(jìn)行抽象、概括、分析和求解的過程，使學(xué)生真實的感受到線性代數(shù)的實用性，旨在培養(yǎng)學(xué)生對知識的綜合分析和應(yīng)用能力。同時在學(xué)院大力推廣《數(shù)學(xué)實驗》選修課，在數(shù)學(xué)實驗課堂上適當(dāng)引用線性代數(shù)的應(yīng)用案例，訓(xùn)練學(xué)生用計算機(jī)解決問題的能力。

五、考試方式的改革

考試旨在檢查學(xué)生對基本概念、基本計算方法的掌握及解決綜合問題的技巧和能力。一方面重視命題形式。一是試卷題型多樣化。試卷包括選擇、填空、計算題、應(yīng)用題等題型，不同專業(yè)可以自主選擇應(yīng)用題。二是建立了試題庫，考試內(nèi)容隨機(jī)抽取，避免考試過程中有抄襲現(xiàn)象。另一方面考試成績的構(gòu)成多樣化。根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、期中考試成績和到課率等幾方面給出平時成績，占總成績的30%，而期末考試卷面成績占總成績的70%。

六、問題與建議

（1）開設(shè)數(shù)學(xué)實驗選修課并不足以滿足大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，建議每章增設(shè)兩學(xué)時的數(shù)學(xué)實驗課。同時增加對數(shù)學(xué)實驗的考查，在期末總成績中占有10%的比重。

（2）基礎(chǔ)課教學(xué)與專業(yè)課教學(xué)脫鉤?；A(chǔ)課教師不了解專業(yè)課，造成心有余而力不足，不能很好的針對學(xué)生專業(yè)進(jìn)行教學(xué)。建議基礎(chǔ)課教師與專業(yè)課教師多溝通，以更好的為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課打好基礎(chǔ)。

（3）教學(xué)與管理脫節(jié)。三本院校學(xué)生自律性差，缺課嚴(yán)重，任課教師無法掌控，這就需要學(xué)院管理部門加大管理力度，保證學(xué)生的到課率。

（4）重視教師隊伍建設(shè)。重視教學(xué)的同時加大科研力度，以教研科研促教學(xué)，提高教師質(zhì)量。

線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量已經(jīng)有了一定程度的提高，但作為專業(yè)課的工具需要與時俱進(jìn)，改革研究任何時候都不能停止。依托我院的辦學(xué)定位和辦學(xué)特色，通過線性代數(shù)的教學(xué)改革，力求建立適應(yīng)應(yīng)用技術(shù)型本科院校學(xué)生特點的教學(xué)模式。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳丙振，翟文娟，張?zhí)m云，溫曉楠，線性代數(shù)[M]，機(jī)械工業(yè)出版社出版，2014.

[2]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，線性代數(shù)[M]，高等教育出版社，2007.

作者簡介：

翟文娟（1983-），女，講師，山東淄博人，南京農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院碩士，主要研究方向：Hopf代數(shù)、計算數(shù)學(xué)、教學(xué)改革等。

張?zhí)m云（1981-），女，講師，河北邢臺人，河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士，主要研究方向：運籌與優(yōu)化、教學(xué)改革等。