灰色聚類分析法在投標(biāo)決策中的應(yīng)用

龍 偉 鄧 龍

（1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院，武漢 430072）

施工企業(yè)在投標(biāo)時(shí)，首先必須從眾多的招標(biāo)項(xiàng)目中，選擇適合企業(yè)自身?xiàng)l件，能發(fā)揮企業(yè)自身優(yōu)勢(shì)且贏利較多的工程項(xiàng)目進(jìn)行投標(biāo)［1－3］，這就是投標(biāo)項(xiàng)目?jī)?yōu)選決策.目前，我國(guó)的地質(zhì)災(zāi)害防治工程除已經(jīng)出現(xiàn)險(xiǎn)情的應(yīng)急項(xiàng)目外，大多數(shù)情況下，往往都是一批項(xiàng)目同時(shí)批復(fù)、同時(shí)招標(biāo)，例如三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害防治工程，國(guó)家就是采取分期批復(fù)、分期實(shí)施的，因此同期招標(biāo)的項(xiàng)目一般較多.由于影響地質(zhì)災(zāi)害防治工程投標(biāo)的因素很多，大多數(shù)因素定性容易而定量分析困難，而且各項(xiàng)目的情況千差萬別，這就要求投標(biāo)者在綜合考慮各種影響因素的基礎(chǔ)上，對(duì)每一個(gè)招標(biāo)的工程項(xiàng)目進(jìn)行科學(xué)而全面的分析，從中選取最佳的工程項(xiàng)目進(jìn)行投標(biāo)，這對(duì)施工企業(yè)獲取利潤(rùn)，開拓市場(chǎng)具有十分重要的意義.

1 投標(biāo)項(xiàng)目?jī)?yōu)選決策的常用方法

目前，投標(biāo)項(xiàng)目選擇的常用方法有：層次分析法、決策樹分析法等.層次分析法（AHP）［4］是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家沙旦（T.L.Saaty）于上世紀(jì)70年代提出的，是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法.層次分析法首先確定參加投標(biāo)的影響因素，然后針對(duì)具體項(xiàng)目對(duì)所有影響因素進(jìn)行打分，根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)當(dāng)分值大于一定數(shù)值就投標(biāo)，否則放棄投標(biāo).由于影響工程項(xiàng)目因素的復(fù)雜性、多樣性和人們判斷的模糊性，往往不同的人判斷影響因素不一樣，不同的人對(duì)影響因素打分不一樣，可能導(dǎo)致的結(jié)果不一樣.決策樹分析法［5］是適宜于風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的一種簡(jiǎn)便易行的實(shí)用方法，是通過利潤(rùn)與中標(biāo)概率綜合分析，通過損益值與該損益值發(fā)生的概率的乘積在狀態(tài)節(jié)點(diǎn)之和的大小來決定該方案的取舍.

2 灰色聚類分析法在投標(biāo)決策中的應(yīng)用

灰色聚類分析法［6－8］是將聚類對(duì)象與不同聚類指標(biāo)所擁有的白化函數(shù)，按n個(gè)灰類進(jìn)行歸納，從而判斷聚類對(duì)象屬哪一類的灰色統(tǒng)計(jì)方法.灰色聚類分析法是指先把預(yù)測(cè)問題化為灰色聚類分析問題，即把預(yù)測(cè)對(duì)象視為聚類對(duì)象，把影響預(yù)測(cè)對(duì)象的相關(guān)因子視為聚類指標(biāo)，把所需要預(yù)測(cè)（或判斷）的類別（或等級(jí)）可視為聚類灰數(shù)（即灰類），把影響預(yù)測(cè)對(duì)象的各相關(guān)因子的實(shí)際取值視為聚類白化數(shù)，然后按灰色聚類分析方法確定灰類的白化權(quán)函數(shù)與標(biāo)定聚類權(quán)重后，計(jì)算聚類系數(shù)，構(gòu)成聚類行向量，按聚類行向量分量大小把聚類對(duì)象（預(yù)測(cè)對(duì)象）進(jìn)行聚類（或判斷歸納），從而達(dá)到預(yù)測(cè)的目的.

2.1 建立層次結(jié)構(gòu)圖

在地質(zhì)災(zāi)害防治工程投標(biāo)項(xiàng)目?jī)?yōu)選決策時(shí)，在綜合分析地質(zhì)災(zāi)害防治工程特點(diǎn)、投標(biāo)人情況后，對(duì)影響投標(biāo)的因素進(jìn)行歸納，建立地質(zhì)災(zāi)害防治工程投標(biāo)決策影響因素層次結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示.通過灰色理論的聚類評(píng)估知識(shí)進(jìn)行綜合評(píng)判，最后決定投標(biāo)項(xiàng)目.

圖1 地質(zhì)災(zāi)害防治工程投標(biāo)決策影響因素層次圖

地質(zhì)災(zāi)害防治工程投標(biāo)決策影響因素層次圖由4層組成，分目標(biāo)層A、準(zhǔn)則層B、因素層C、選擇層D.準(zhǔn)則層B包括企業(yè)自身情況、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手情況、擬投項(xiàng)目情況.準(zhǔn)則層B的3個(gè)分項(xiàng)又包括若干子項(xiàng)，子項(xiàng)構(gòu)成因素層C.下面分別對(duì)因素層中各項(xiàng)的意義、量化依據(jù)、量化結(jié)果進(jìn)行說明，見表1.

在表1中，許多因素本身都是通過定性描述的，采用1～9標(biāo)度法進(jìn)行量化具有一定的模糊性，例如對(duì)手中標(biāo)的迫切性C3，可分（不、有點(diǎn)、較為、非常、極為）迫切等，分別用1、3、5、7、9表示，相鄰兩個(gè)程度的中間值分別用2、4、6、8表示.有些因素（如C8進(jìn)度安排的復(fù)雜性）進(jìn)行量化時(shí)考慮的方面比較多，在量化時(shí)將各個(gè)方面分別賦值，然后得出該因素的綜合量化值.

2.2 建立分析模型

利用灰色理論的知識(shí)對(duì)投標(biāo)項(xiàng)目進(jìn)行綜合評(píng)判.

1）建立量化矩陣P

式中，Pij為子因素的量化結(jié)果；i為第i個(gè)待投標(biāo)項(xiàng)目，i＝1，2，…，m；j為第j個(gè)子因素，j＝1，2，…，n.

在量化矩陣中，要求每個(gè)量化結(jié)果對(duì)目標(biāo)層A的影響是一致的，如果不一致要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為影響一致的矩陣.即在P矩陣中，每個(gè)pij對(duì)于目標(biāo)層的影響或者都是越大越好，或者都是越小越好.矩陣的這一性質(zhì)稱為矩陣極性的一致性.

2）定義3個(gè)灰類

令k＝1為第一灰類（上灰類），即“應(yīng)該投標(biāo)”；k＝2為第二灰類（中灰類），即“可以投標(biāo)”；k＝3為第三灰類（末灰類），即“不應(yīng)該投標(biāo)”.

3）確定灰類的白化函數(shù)

①上灰類（應(yīng)該投標(biāo)），灰數(shù)?1∈［a1，∞），第一灰類白化函數(shù)F1如式（2），見圖2.

②中灰類（可以投標(biāo)），灰數(shù)?2∈［0，2a2］，第二灰類白化函數(shù)F2如式（3），見圖3.

③末灰類（不應(yīng)該投標(biāo)），灰數(shù)?3∈［0，2a3］，第三灰類白化函數(shù)F3如式（4），見圖4.

圖2 第一灰類白化函數(shù)

圖3 第二灰類白化函數(shù)

圖4 第三灰類白化函數(shù)

上述3個(gè)公式中，a1、a2、a3分別為3個(gè)灰類的閥值.a1、a2、a3的值可以根據(jù)某種經(jīng)驗(yàn)或準(zhǔn)則，用類比的方法確定；也可以從評(píng)價(jià)矩陣P中尋找最大、最小或中等值，作為a1、a2、a3的相對(duì)閥值.

4）確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

利用層次分析法中的判斷矩陣（AHP法），通過兩兩比較判斷矩陣，求解判斷矩陣的特征向量的方法確定其相對(duì)權(quán)重.判斷矩陣采用1～9標(biāo)度法.比如，某一層有E1，E2，…，En元素，針對(duì)上一層R中元素Rk的標(biāo)度數(shù)值見表2.

表2 判斷矩陣R－E

表2中，eij是對(duì)于Rk而言，Ei對(duì)Ej的相對(duì)重要性的數(shù)值表示，通常eij取1，2，3，…，9及它們的倒數(shù)，其中：eii＝1，eji＝1／eij（i，j＝1，2，…，n），eij＞0.

1～9標(biāo)度方法的含義如下：

eij＝1表示Ei與Ej同等重要；eij＝3表示Ei比Ej稍微重要；eij＝5表示Ei比Ej明顯重要；eij＝7表示Ei比Ej強(qiáng)烈重要；eij＝9表示Ei比Ej極端重要；eij＝2，4，6，8分別表示重要程度介于上述兩相鄰奇數(shù)之間.

為了保證判斷矩陣結(jié)果的一致性，要求eij＝eik／ejk，由于人的主觀性影響，很難做到eij＝eik／ejk，為保證得到的權(quán)重的合理性，要對(duì)每一個(gè)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，以觀察其是否具有滿意的一致性.否則，要修改判斷矩陣，直到滿足一致性要求.

一致性檢驗(yàn)的步驟如下：

①計(jì)算一致性指標(biāo)CI.一致性指標(biāo)CI＝（λmax－n）／（n－1）.顯然，當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時(shí)，CI＝0.λmax－n越大，CI越大，矩陣的一致性越差.

②引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI.為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要將一致性指標(biāo)CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較.判斷矩陣的維數(shù)越大，判斷的一致性將越差，故應(yīng)放寬對(duì)高維判斷矩陣一致性的要求.對(duì)于1～11階的判斷矩陣，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI值見表3.

表3 RI值表

對(duì)于1階、2階判斷矩陣，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI只是形式上的，按照判斷矩陣的定義，1階、2階判斷矩陣總是完全一致的.當(dāng)階數(shù)大于2時(shí)，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI，與同階平均隨機(jī)一致性的指標(biāo)RI之比稱為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例，記為CR.

③計(jì)算隨機(jī)一致性比例.隨機(jī)一致性比例CR＝CI／RI，當(dāng)CR＜0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性.否則，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整.判斷矩陣的特征向量經(jīng)過歸一化處理后即得各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重W＝（W1，W2，……，Wn）.

5）確定灰類評(píng)估值

指標(biāo)的權(quán)重確定后，把量化矩陣中的每個(gè)量化結(jié)果利用白化函數(shù)處理，然后聚類分析，聚類分析的結(jié)果：

6）項(xiàng)目灰類的評(píng)判

根據(jù)最大隸屬度原則，項(xiàng)目i的灰類k為

3 地質(zhì)災(zāi)害防治工程算例

某施工企業(yè)有4個(gè)待投標(biāo)工程：Ⅰ（業(yè)主甲、滑坡防治工程、投資1 500萬元）、Ⅱ（業(yè)主甲、庫岸防治工程、投資1 100萬元）、Ⅲ（業(yè)主乙、滑坡防治工程、投資2 000萬元）、Ⅳ（業(yè)主丙、危巖體防治工程、投資2 800萬元）.工程實(shí)踐中，施工企業(yè)考慮防治工程Ⅳ投資最大，將其作為重點(diǎn)投標(biāo)項(xiàng)目，中標(biāo)后由于施工經(jīng)驗(yàn)不足，滑坡體穩(wěn)定性較差等原因造成該項(xiàng)目贏利低.以下采用聚類分析法確定在上述4個(gè)項(xiàng)目中應(yīng)該優(yōu)選投標(biāo)的項(xiàng)目.

經(jīng)過對(duì)4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行分析，建立如圖1所示的地質(zhì)災(zāi)害防治工程投標(biāo)決策影響因素層次圖，并根據(jù)表1對(duì)因素層的子因素進(jìn)行量化，量化的結(jié)果見表4.

表4 投標(biāo)項(xiàng)目影響子因素量化結(jié)果表

1）極性一致化與數(shù)據(jù)無量綱化

將表4形成的矩陣進(jìn)行一致性轉(zhuǎn)化，即上述指標(biāo)均要求越大越好，如果評(píng)價(jià)指標(biāo)是越小越好，則按式（6）進(jìn)行一致性轉(zhuǎn)化，結(jié)果見表5.

表5 極性一致化的子因素量化結(jié)果表

由于表5中部分?jǐn)?shù)據(jù)為有量綱數(shù)據(jù)，將表5中每行除以第二行使其無量綱化，無量綱子因素量化結(jié)果見表6.

表6 無量綱化子因素量化結(jié)果表

2）建立3個(gè)灰類的白化函數(shù)并計(jì)算白化結(jié)果

①確定各個(gè)灰類的閥值向量ak，j

i）上灰類白化函數(shù)F1＝f1，i，j（a1，j，∞）.其中a1，j＝（a1，1，a1，2，a1，3，a1，4，a1，5，a1，6，a1，7，a1，8，a1，9，a1，10，a1，11）＝（1.20，1.00，1.00，2.55，1.00，1.00，3.00，1.00，1.75，1.29，1.67）.

ii）中灰類白化函數(shù)F2＝f2，i，j（0，a2，j）.其中a2，j＝（a2，1，a2，2，a2，3，a2，4，a2，5，a2，6，a2，7，a2，8，a2，9，a2，10，a2，11）＝（1.00，0.50，0.67，1.82，0.67，0.98，2.00，0.50，1.00，1.00，1.33）.

iii）末灰類白化函數(shù)F3＝f3，i，j（0，a3，j）.其中a3，j＝（a3，1，a3，2，a3，3，a3，4，a3，5，a3，6，a3，7，a3，8，a3，9，a3，10，a3，11）＝（0.40，0.25，0.33，1.36，0.33，0.96，1.00，0.25，0.50，0.29，1.00）.

②分別建立3個(gè)灰類的白化函數(shù)

i）上灰類白化函數(shù)F1＝f1，i，j（a1，j，∞），具體白化函數(shù)見式（1）.

ii）中灰類白化函數(shù)F2＝f2，i，j（0，a2，j，），具體白化函數(shù)見式（2）.

iii）末灰類白化函數(shù)F3＝f3，i，j（0，a3，j），具體白化函數(shù)見式（3）.

③3個(gè)灰類的白化結(jié)果分別見表7～9.

表7 上灰類白化結(jié)果F1表

表8 中灰類白化結(jié)果F2表

表9 末灰類白化結(jié)果F3表

3）確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重

在地質(zhì)災(zāi)害防治工程投標(biāo)決策影響因素層次圖（如圖1）中，相對(duì)于目標(biāo)層A而言，準(zhǔn)則層B的各個(gè)指標(biāo)Bi之間的相對(duì)重要性關(guān)系如矩陣A－B，見表10.相對(duì)于準(zhǔn)則層B而言，因素層C的各個(gè)指標(biāo)Ci之間的相對(duì)重要性關(guān)系如矩陣B1－C、B2－C、B3－C，分別見表11～13.矩陣極性一致性判斷分別見各表下計(jì)算情況.

①判斷矩陣A－B

表10 判斷矩陣A－B

＝0.363 4，同理可求：＝0.843 4，

特征向量W＝（0.081 2，0.188 4，0.730 5）.

CR＝CI／RI＝0.062 5＜0.10，符合一致性要求.

②同①步驟可求判斷矩陣B1－C如下：

表11 判斷矩陣B1－C

CR＝CI／RI＝0.018 2＜0.10，符合一致性要求.

③同理可求判斷矩陣B2－C如下：

表12 判斷矩陣B2－C

CR＝CI／RI＝0.025 1＜0.10，符合一致性要求.

④同理可求判斷矩陣B3－C如下：

表13 判斷矩陣B3－C

CR＝CI／RI＝0.003 5＜0.10，符合一致性要求.

⑤層次總排序及一致性檢驗(yàn).同一層次對(duì)總目標(biāo)的總排序計(jì)算見表14.

表14 總排序表

續(xù)表14 總排序表

4）聚類分析

計(jì)算出總加權(quán)值后，根據(jù)灰類白化結(jié)果（表7～9），利用公式（4）

進(jìn)行聚類分析，聚類分析計(jì)算結(jié)果見表15.

表15 聚類分析結(jié)果表

根據(jù)最大隸屬度原則，項(xiàng)目i的灰類k為：k∈max｛ξk，j｜k＝1，2，3｝，因此項(xiàng)目Ⅲ屬于上灰類，項(xiàng)目Ⅳ屬于上灰類，項(xiàng)目Ⅰ屬于中灰類，項(xiàng)目Ⅱ?qū)儆谥谢翌?即項(xiàng)目Ⅲ、項(xiàng)目Ⅳ應(yīng)該投標(biāo)，項(xiàng)目Ⅰ、項(xiàng)目Ⅱ可以投標(biāo).如項(xiàng)目Ⅲ和Ⅳ只能選擇一個(gè)項(xiàng)目投標(biāo)時(shí)，由于項(xiàng)目Ⅲ上灰類的隸屬度／中灰類的隸屬度＝0.821 0／0.471 4＝1.741 6；項(xiàng)目Ⅳ上灰類的隸屬度／中灰類的隸屬度＝0.733 4／0.311 8＝2.352 1；因此重點(diǎn)投標(biāo)項(xiàng)目應(yīng)該考慮項(xiàng)目Ⅳ.而工程實(shí)踐中，企業(yè)選擇的重點(diǎn)投標(biāo)項(xiàng)目Ⅱ?qū)儆谥谢翌悆H為可以投標(biāo)項(xiàng)目，應(yīng)為非重點(diǎn)選擇的投標(biāo)項(xiàng)目，應(yīng)該在只有項(xiàng)目Ⅲ、項(xiàng)目Ⅳ都難以中標(biāo)且施工企業(yè)業(yè)務(wù)較少、人員設(shè)備富余情況才考慮對(duì)項(xiàng)目Ⅱ投標(biāo).

4 結(jié) 語

投標(biāo)項(xiàng)目?jī)?yōu)選決策是一種系統(tǒng)復(fù)雜的綜合評(píng)價(jià)體系.一方面，考慮的因素很多，指標(biāo)間又劃分為不同的層次.另一方面，投標(biāo)時(shí)部分信息已知，部分信息未知，具有灰色性.灰色聚類分析是一種既考慮了層次性，又考慮了灰色性的理論分析方法.在地質(zhì)災(zāi)害防治工程投標(biāo)項(xiàng)目?jī)?yōu)選決策中，根據(jù)地質(zhì)災(zāi)害防治工程的具體特點(diǎn)，通過綜合分析地質(zhì)災(zāi)害防治工程投標(biāo)影響因素，運(yùn)用灰色聚類分析法進(jìn)行投標(biāo)項(xiàng)目?jī)?yōu)選決策是一種非常適用的理論方法.本文研究運(yùn)用灰色聚類分析法進(jìn)行地質(zhì)災(zāi)害防治工程投標(biāo)項(xiàng)目?jī)?yōu)選決策，建立了地質(zhì)災(zāi)害防治工程灰色聚類分析的模型，并采用地質(zhì)災(zāi)害防治工程投標(biāo)實(shí)例對(duì)其進(jìn)行了灰色聚類分析計(jì)算、驗(yàn)證，通過計(jì)算得出了投標(biāo)項(xiàng)目?jī)?yōu)選決策的結(jié)果.灰色聚類分析法是一種科學(xué)的投標(biāo)項(xiàng)目?jī)?yōu)選理論方法，該方法較單純的層次分析簡(jiǎn)捷、直觀，同時(shí)也不需要大量的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.采用該方法快捷、方便，可以避免施工企業(yè)憑主觀臆斷優(yōu)選投標(biāo)項(xiàng)目的盲目性，提高企業(yè)的決策水平.

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