混凝土抗剪強(qiáng)度概念分析及在橋隧工程中的應(yīng)用

劉 杰 陳娟娟

（三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

對(duì)于混凝土構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，最普遍的情況是空間應(yīng)力狀態(tài)，即所取單元體三對(duì)平面上都有正應(yīng)力和剪應(yīng)力.理論上，混凝土構(gòu)件會(huì)因?yàn)槔瓚?yīng)力、壓應(yīng)力與剪應(yīng)力中的任何一個(gè)因素而產(chǎn)生破壞［1］.然而由于混凝土抗剪形式的多樣化，在實(shí)際工程中，人們對(duì)混凝土抗剪強(qiáng)度的研究沒有像對(duì)抗拉、抗壓強(qiáng)度那樣深入.在已有的關(guān)于混凝土抗剪強(qiáng)度的研究中，絕大部分文獻(xiàn)［2－8］集中在對(duì)純剪應(yīng)力狀態(tài)的研究，它們采用與混凝土抗壓、抗拉強(qiáng)度相類似的定義，將混凝土在純剪應(yīng)力作用下承受的最大剪應(yīng)力稱為混凝土的抗剪強(qiáng)度，這種概念可用于對(duì)混凝土主梁腹剪裂縫產(chǎn)生的原因等問題的分析.實(shí)際上，混凝土在純剪應(yīng)力作用下的破壞形態(tài)與斜向受拉相同［3］：通常只有一條斜裂縫，裂縫斷口的界面清晰、整齊，兩旁混凝土堅(jiān)實(shí)，無破損癥狀.結(jié)合應(yīng)力分析可知，混凝土在純剪應(yīng)力作用下的破壞是由于主拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度后發(fā)生的拉裂破壞，產(chǎn)生破壞的原因是主拉應(yīng)力而不是剪應(yīng)力，破壞的形式是拉裂破壞而不是剪切滑移破壞.按照古典強(qiáng)度理論，材料的破壞是由于某種主要因素引起的，而不論破壞是在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的.如果定義抗剪強(qiáng)度的概念時(shí)只限制混凝土所處的應(yīng)力狀態(tài)為純剪應(yīng)力狀態(tài)，而不關(guān)注引起破壞的原因及破壞的形態(tài)，勢(shì)必會(huì)與古典強(qiáng)度理論發(fā)生矛盾.

為了與古典強(qiáng)度理論相一致，需要引入關(guān)于混凝土抗剪強(qiáng)度的新定義.由于地基的破壞主要是剪切破壞：整體剪切破壞、局部剪切破壞和沖剪破壞，而土的強(qiáng)度問題實(shí)質(zhì)上就是土抗剪強(qiáng)度的問題，人們對(duì)于土的抗剪強(qiáng)度有較深入的研究［9］.因此，不妨借鑒土的抗剪強(qiáng)度定義對(duì)混凝土抗剪強(qiáng)度進(jìn)行研究.一般認(rèn)為：土體發(fā)生剪切破壞時(shí)，將沿著其內(nèi)部某一曲面（滑動(dòng)面）產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，而該滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力就等于土的抗剪強(qiáng)度.依照此定義，本文引入混凝土抗剪強(qiáng)度的一種新定義：混凝土在發(fā)生沿著其內(nèi)部某一曲面（滑動(dòng)面）產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的剪切滑移破壞時(shí)，在該滑動(dòng)面上的最大剪應(yīng)力就等于混凝土的抗剪強(qiáng)度.

此外，日益增多的混凝土補(bǔ)強(qiáng)加固工程以及新建工程中分段澆筑的后澆帶處理等都涉及到新老混凝土的粘結(jié)問題，而剪力的傳遞是新老混凝土之間傳力的主要形式，界面抗剪強(qiáng)度大小是衡量新老混凝土粘結(jié)好壞的關(guān)鍵因素，因此，關(guān)于新老混凝土界面抗剪強(qiáng)度的研究越來越受到重視.

由以上分析可知，為了滿足工程應(yīng)用以及理論分析的需要，可以將混凝土的抗剪強(qiáng)度分為以下3種：基于純剪應(yīng)力狀態(tài)的抗剪強(qiáng)度、基于強(qiáng)度理論的抗剪強(qiáng)度和新老混凝土界面抗剪強(qiáng)度.人們?cè)诓煌膱?chǎng)合運(yùn)用這3種概念來分析與解決相關(guān)問題，但在運(yùn)用過程中往往會(huì)混淆這3種概念，造成不合理的后果，而目前尚未見關(guān)于這3種概念對(duì)比分析的相關(guān)報(bào)道.本文對(duì)這3種概念進(jìn)行分類分析，并進(jìn)一步結(jié)合現(xiàn)有相關(guān)橋梁與隧道規(guī)范的條款，指出準(zhǔn)確理解與區(qū)分這3種混凝土抗剪強(qiáng)度概念的重要性.

1 概念1—基于純剪應(yīng)力狀態(tài)的抗剪強(qiáng)度

眾多文獻(xiàn)將純剪應(yīng)力狀態(tài)混凝土所能承受的最大剪切應(yīng)力稱為混凝土的抗剪強(qiáng)度.基于這種定義，各研究者采用各種方法尋找純剪應(yīng)力狀態(tài)來測(cè)試混凝土的抗剪強(qiáng)度.各個(gè)純剪切試驗(yàn)中，較為著名的有矩形短梁雙剪面試驗(yàn)［3］、薄壁圓筒受扭試驗(yàn)［10］、"Z"形試件單剪面試驗(yàn)［11］、Iosipescu 4點(diǎn)受力缺口梁試驗(yàn)［12］和等高變寬4點(diǎn)受力梁試驗(yàn)［2］等，近年來如何改進(jìn)純剪切試驗(yàn)仍然受到研究者的關(guān)注［13］.

盡管此定義與混凝土抗壓、抗拉強(qiáng)度的定義類似，但是，從本質(zhì)上講，混凝土抗壓、抗拉強(qiáng)度是混凝土在純壓、純拉應(yīng)力作用下，分別因?yàn)閴簯?yīng)力、拉應(yīng)力過大而破壞時(shí)的最大壓應(yīng)力、拉應(yīng)力.通過前面的分析可知，混凝土在純剪應(yīng)力作用下的破壞形態(tài)是由于主拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度后發(fā)生的拉裂破壞，產(chǎn)生破壞的原因是主拉應(yīng)力而不是剪應(yīng)力，所以從破壞形態(tài)以及破壞原因的角度分析，此定義與混凝土抗壓、抗拉強(qiáng)度的定義在本質(zhì)上是不統(tǒng)一的.由于純剪應(yīng)力狀態(tài)下截面無正應(yīng)力作用，不妨在本文中將此種定義稱為混凝土的名義純剪強(qiáng)度.

由應(yīng)力分析可知，在純剪切的受力狀態(tài)下，一點(diǎn)處的第一主應(yīng)力σ1＝τ，所以名義純剪強(qiáng)度應(yīng)等于抗拉強(qiáng)度.有關(guān)文獻(xiàn)中純剪切試驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果，文獻(xiàn)［10］利用薄壁圓筒受扭試驗(yàn)得到了在純扭的情況下，破壞時(shí)的剪應(yīng)力τ＝0.080f′c，而純拉試驗(yàn)得到破壞時(shí)的拉應(yīng)力＝0.076f′c，兩者近似相等；文獻(xiàn)［2－3］利用4點(diǎn)受力的等高變寬梁找到了受力接近于純剪狀態(tài)的截面，測(cè)出了名義純剪強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度的關(guān)系τp＝0.39·f0.57cu，k，與公路橋規(guī)（JTG D64）［14］采用的混凝土軸心抗拉強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度的關(guān)系式ft＝0.395·f0.55cu，k幾乎一樣；文獻(xiàn)［5］利用圓柱體作為扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)的試件，得到了混凝土的名義純剪強(qiáng)度和圓柱體抗壓強(qiáng)度之比在0.095～0.121內(nèi).

試驗(yàn)與理論分析都表明，混凝土純剪切試驗(yàn)測(cè)得的名義純剪強(qiáng)度不是真正意思上的純剪強(qiáng)度，其本質(zhì)上是混凝土的抗拉強(qiáng)度.盡管純剪切試驗(yàn)只能得到混凝土的抗拉強(qiáng)度而得不到其純剪強(qiáng)度，但是純剪切試驗(yàn)在彈性階段得到的剪切模量、剪應(yīng)力－剪應(yīng)變（即τγ）曲線是合理的，這也是純剪切試驗(yàn)對(duì)于混凝土剪切性能研究的意義所在.

2 概念2—基于強(qiáng)度理論的抗剪強(qiáng)度

在前面抗剪強(qiáng)度新定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將截面正應(yīng)力等于零時(shí)的抗剪強(qiáng)度定義為純剪強(qiáng)度.由于混凝土的純剪強(qiáng)度要大于抗拉強(qiáng)度，在純剪應(yīng)力作用下會(huì)因主拉應(yīng)力過大而發(fā)生拉裂破壞，所以目前尚未有直接確定純剪強(qiáng)度的試驗(yàn)方法，而只能從復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的試驗(yàn)結(jié)果，并按Mohr強(qiáng)度理論分析來獲得［15］.

混凝土三軸受壓產(chǎn)生斜剪破壞時(shí)，主應(yīng)力σ1較大可阻止發(fā)生片狀劈裂破壞，但σ1和σ3的差值大，即剪應(yīng)力（σ1－σ3）／2較大，破壞后的試件表面出現(xiàn)斜裂縫，斜裂縫面有1～3個(gè)，與σ2方向平行，與σ3軸的夾角為20～30°，沿斜裂縫面有剪切錯(cuò)動(dòng)和碾壓、破碎的痕跡［3，16］，如圖1所示.此時(shí)的破壞特征與前面抗剪強(qiáng)度定義的破壞特征相吻合，且由于是剪應(yīng)力過大而產(chǎn)生的破壞，可用第三強(qiáng)度理論——最大切應(yīng)力理論來分析，而且混凝土在單軸拉伸和壓縮時(shí)的許用拉、壓應(yīng)力差別很大，所以采用Mohr強(qiáng)度理論來分析更為合適.

圖1 三軸受壓混凝土的斜剪破壞［16］

圖2是文獻(xiàn)［17］根據(jù)Mohr強(qiáng)度理論分析混凝土三軸受壓試驗(yàn)資料所得的破壞包絡(luò)線圖.按Mohr強(qiáng)度理論，各個(gè)主應(yīng)力圓的包絡(luò)線所代表的剪應(yīng)力與正應(yīng)力的關(guān)系，就是混凝土內(nèi)剪切滑移面上相應(yīng)正應(yīng)力下抗剪強(qiáng)度的變化.包絡(luò)線與縱軸相交點(diǎn)處的剪應(yīng)力值為混凝土的純剪強(qiáng)度τ0.由圖2可見，在具體實(shí)驗(yàn)情況下，該混凝土的純剪強(qiáng)度值約為其抗壓強(qiáng)度的20%.在一般混凝土強(qiáng)度等級(jí)情形下，混凝土的純剪強(qiáng)度約為其圓柱體抗壓強(qiáng)度的1／6～1／4，其平均值為軸拉強(qiáng)度的2.0倍左右.

圖2 普通混凝土的典型莫爾破裂圖

一般情況下，試驗(yàn)得到的破壞包絡(luò)線是曲線，不方便在工程中應(yīng)用.這樣，利用近似的簡(jiǎn)單曲線來代替實(shí)際的包絡(luò)線就顯得很有必要.其中，利用直線代替實(shí)際包絡(luò)線的理論稱為 Mohr－Coulomb理論［18］.以下利用單軸拉伸和單軸壓縮兩種應(yīng)力狀態(tài)下試驗(yàn)所得的兩個(gè)極限應(yīng)力圓為依據(jù)，以它們的公切線作為抗剪強(qiáng)度包絡(luò)線（如圖3所示），按經(jīng)典的Mohr－Coulomb準(zhǔn)則來分析混凝土的抗剪強(qiáng)度.

圖3 由單軸拉伸、單軸壓縮試驗(yàn)所得的包絡(luò)圖

以ft代表軸拉強(qiáng)度，fc代表抗壓強(qiáng)度，據(jù)圖3可知，｜OO2｜＝fc／2，｜OO1｜＝ft／2，｜PO2｜＝（fc－ft）／2，｜O1O2｜＝（fc＋ft）／2，則

于是，混凝土純剪強(qiáng)度τ0和內(nèi)摩擦角α分別為

則混凝土的抗剪強(qiáng)度τs為

為了得到純剪強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系，取ft／fc＝0.08～0.12，代入式（6）得：τ0＝（0.141～0.173）fc，相對(duì)于前面按試驗(yàn)的實(shí)際包絡(luò)圖分析得到的τ0≈0.2fc，按 Mohr－Coulomb準(zhǔn)則所確定的純剪強(qiáng)度偏低，是偏于安全的.

3 概念3—基于摩擦抗剪理論的界面抗剪強(qiáng)度

將新老混凝土界面在直剪荷載作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的剪切滑移破壞時(shí).在界面上的最大剪應(yīng)力稱為新老混凝土界面的抗剪強(qiáng)度.從Anderson［19］首先提出新老混凝土界面抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式以來，新老混凝土界面抗剪強(qiáng)度的研究取得了較為豐富的成果.表1給出了國(guó)內(nèi)外規(guī)范中的新老混凝土界面抗剪計(jì)算式，其中Avf為抗剪鋼筋面積；Acv為新老混凝土界面面積；ρ為抗剪鋼筋配筋率（ρ＝Avf／Acv）；Vn為界面抗剪承載力；vu為界面抗剪強(qiáng)度（vu＝Vn／Acv）；μ為界面摩擦系數(shù)；fy為抗剪鋼筋屈服強(qiáng)度；c為界面粘結(jié)力；Pc為外力引起的界面壓力；σn為由外力引起的界面壓應(yīng)力（σn＝Pc／Acv）；σ為界面總正應(yīng)力；φ為強(qiáng)度折減系數(shù).

不難看出，表1中的計(jì)算式都是基于摩擦抗剪原理提出的，它們的不同之處在于：ACI 318－08假定界面已經(jīng)開裂，所以計(jì)算式中不包含新老混凝土之間的粘結(jié)力，偏安全地只考慮普通鋼筋受拉屈服后為界面提供的摩擦力；CAN／CSA－S6－00考慮了新老混凝土之間的粘結(jié)力，而且包含了界面上作用有外力引起的界面壓力的情況；JTG D61－2005以規(guī)定混凝土直接抗剪強(qiáng)度的方式考慮了新老混凝土之間的粘結(jié)力.

表1 國(guó)內(nèi)外規(guī)范中新老混凝土界面抗剪計(jì)算式

4 概念應(yīng)用

4.1 概念應(yīng)用示例1

由于目前尚未有直接確定混凝土抗剪強(qiáng)度的試驗(yàn)方法，所以現(xiàn)有規(guī)范中很少有對(duì)混凝土純剪強(qiáng)度的規(guī)定.而在隧道施工中，隨著新奧法的普遍采用，作為該施工方法主要設(shè)計(jì)指標(biāo)之一的混凝土在純剪應(yīng)力狀態(tài)下的工作性能已成為設(shè)計(jì)的必要依據(jù).我國(guó)《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB10002.3－2005J462－2005）［23］、《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB10002.3－2005J449－2005）［24］、《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D70－2004）［25］對(duì)混凝土的容許純剪應(yīng)力［τc］做了規(guī)定，見表2.

表2 混凝土的容許純剪應(yīng)力［τc］ （單位：MPa）

根據(jù)表2，規(guī)范［23－25］對(duì)于混凝土容許純剪應(yīng)力的規(guī)定是一樣的，而規(guī)范［23］更為詳盡，且對(duì)此規(guī)定有相應(yīng)的條文說明：混凝土的容許應(yīng)力是以混凝土的抗壓及抗拉極限強(qiáng)度為基礎(chǔ)除以不同的安全系數(shù)而得出的指標(biāo)；無箍筋及斜筋時(shí)的主拉應(yīng)力的安全系數(shù)為3.0，純剪應(yīng)力的安全系數(shù)采用2.0.條文說明中的抗壓、抗拉極限強(qiáng)度即為通常所說的軸心抗壓、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.據(jù)此條文說明可知，規(guī)范［23］認(rèn)為純剪強(qiáng)度為容許純剪應(yīng)力［τc］的兩倍，此值正好等于規(guī)范［23］對(duì)軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的規(guī)定（見表3）.由此可以說明，規(guī)范［23－25］將混凝土軸心抗拉強(qiáng)度（即名義純剪強(qiáng)度）當(dāng)成了純剪強(qiáng)度，這是值得斟酌的.

表3 混凝土軸心抗拉強(qiáng)度及純剪強(qiáng)度［23］（單位：MPa）

混凝土的容許純剪應(yīng)力可以根據(jù)相應(yīng)的強(qiáng)度理論來確定.在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，一點(diǎn)處的3個(gè)主應(yīng)力為σ1＝τ，σ2＝0，σ3＝－τ.混凝土在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞屬拉裂破壞，可按第一強(qiáng)度理論——最大拉應(yīng)力理論來建立強(qiáng)度條件

而純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件為τ≤［τ］，所以混凝土在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的容許純剪應(yīng)力與在單軸拉伸時(shí)的容許拉應(yīng)力［σ］的關(guān)系為［τ］＝［σ］.所以，混凝土的容許純剪應(yīng)力應(yīng)等于容許拉應(yīng)力，等于混凝土軸心抗拉強(qiáng)度除以無箍筋及斜筋時(shí)的主拉應(yīng)力的安全系數(shù)3.0，按照規(guī)范［23－25］中的規(guī)定是偏于不安全的.

因此，用混凝土在純剪應(yīng)力狀態(tài)下得到的名義純剪強(qiáng)度（即軸心抗拉強(qiáng)度）除以一個(gè)安全系數(shù)得到容許純剪應(yīng)力的做法是不合理的.

4.2 概念應(yīng)用示例2

目前，公路橋梁中混凝土空心板鉸縫抗剪計(jì)算［26］或混凝土拱橋拱腳截面直接抗剪計(jì)算［27］普遍按照公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D61－2005）［22］第4.0.13條的計(jì)算式（見表1）進(jìn)行.

按照圬工規(guī)范［22］的計(jì)算式對(duì)各種標(biāo)準(zhǔn)跨徑空心板鉸縫進(jìn)行抗剪計(jì)算時(shí)，一般都會(huì)得到如下的結(jié)論：鉸縫抗剪滿足圬工結(jié)構(gòu)抗剪要求，無需配置抗剪鋼筋.以文獻(xiàn)［26］中標(biāo)準(zhǔn)跨徑為13m的空心板為例，鉸縫素混凝土提供的抗剪承載力Vn＝Acvfvd＝146.3 kN，遠(yuǎn)大于剪力設(shè)計(jì)值38.9kN，此時(shí)鉸縫不需要設(shè)置抗剪鋼筋即可滿足抗剪要求.實(shí)際上，盡管實(shí)際工程中鉸縫都按照構(gòu)造要求配置了抗剪鋼筋，但是空心板在運(yùn)營(yíng)中仍然普遍存在著鉸縫縱向開裂甚至單板受力破壞等病害［28］.類似的計(jì)算結(jié)果也出現(xiàn)在混凝土拱橋拱腳截面直接抗剪計(jì)算中.

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于圬工規(guī)范［22］將混凝土直接抗剪強(qiáng)度取為彎曲抗拉強(qiáng)度的2倍，見表4.結(jié)合本文的分析結(jié)果可知，圬工規(guī)范［22］將基于強(qiáng)度理論的混凝土抗剪強(qiáng)度當(dāng)成了新老混凝土界面的抗剪強(qiáng)度，這會(huì)過分高估新老混凝土之間的粘結(jié)力，是值得商榷的.綜合前面的分析，建議在涉及到新老混凝土界面抗剪承載力計(jì)算時(shí)，可以偏安全地采用ACI 318－08［20］中的計(jì)算式.

表4 混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值［22］（單位：MPa）

5 結(jié) 論

1）混凝土名義純剪強(qiáng)度本質(zhì)上是混凝土的抗拉強(qiáng)度，將其視作混凝土的純剪強(qiáng)度時(shí)會(huì)與古典的強(qiáng)度理論產(chǎn)生矛盾.本文提出的混凝土抗剪強(qiáng)度的新定義與強(qiáng)度理論結(jié)合緊密，具有更好的理論基礎(chǔ).

2）一般情況下，混凝土純剪強(qiáng)度可取為抗拉強(qiáng)度的2倍.同時(shí)，利用經(jīng)典的 Mohr－Coulomb準(zhǔn)則所確定的混凝土純剪強(qiáng)度較三軸受壓試驗(yàn)得到的偏低，而這種方法既可提供純剪強(qiáng)度的解析式，也能反映問題的本質(zhì)，值得推廣，建議采用式（6）計(jì)算混凝土的純剪強(qiáng)度.采用式（8）計(jì)算混凝土的抗剪強(qiáng)度，同時(shí)應(yīng)注意到公式適用條件為混凝土發(fā)生剪切滑移破壞的情況.

3）從混凝土在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的破壞形態(tài)出發(fā)，應(yīng)用最大拉應(yīng)力理論分析可知，混凝土容許純剪應(yīng)力等于容許拉應(yīng)力，與抗剪強(qiáng)度并無太大的關(guān)系.

4）建議在涉及到新老混凝土界面抗剪承載力計(jì)算時(shí)，可以偏安全地采用ACI 318－08中的計(jì)算式.

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