基坑開挖對既有橋梁影響計算方法的對比分析

畢繼紅 馬 寧 關(guān) 健

（1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津300072）

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的發(fā)展，基坑開挖對包括橋梁在內(nèi)的結(jié)構(gòu)物的影響越來越受到工程界的重視.基坑開挖引起土體位移會對群樁高速鐵路梁橋產(chǎn)生諸多不利影響：1）土體豎直位移引起樁基豎直位移進而引起橋面豎直位移；2）土體的水平位移導(dǎo)致樁身變形，進而引起橋面水平位移；3）各橋墩和樁基間由承臺和上部結(jié)構(gòu)相互連接，彼此之間產(chǎn)生復(fù)雜作用，更加難以估計其變形.由于高速鐵路的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)較高，行駛中對軌道的平順度要求較為嚴格，鐵路橋梁的墩頂橫向水平位移和豎直位移的大小必須符合相關(guān)規(guī)范要求.

為了分析基坑開挖對臨近結(jié)構(gòu)物的影響，國內(nèi)外學(xué)者進行了較為廣泛的研究.薛蓮、潘久榮等研究了基坑開挖對臨近建筑物的影響［1－2］，張愛軍等研究了基坑開挖對鄰近樁基影響的兩階段分析方法［3］，王菲等人研究了基坑開挖對既有鐵路橋基礎(chǔ)變位的影響分析［4］，Zhang A J，Mohh等人對基坑開挖和臨近樁基相互作用進行了研究［5］，Cherlo M A等人研究了臨近地鐵站的基坑開挖方法［6］，郭新偉等人對高速鐵路橋墩墩頂橫向水平位移控制值算法進行了研究［7］.以往基坑開挖對臨近結(jié)構(gòu)影響的分析既有三維分析，也有二維分析，但是缺少對三維分析與二維分析的對比研究.致使一些本可以運用二維分析的工程項目因運用三維分析而浪費了大量的建模和計算時間；而一些必須運用三維分析的工程項目因運用二維分析而得到不準(zhǔn)確的結(jié)果.本文結(jié)合某實際工程，研究了基坑開挖對一定范圍內(nèi)某多跨高速鐵路梁橋的影響，分別建立三維和二維有限元模型，模型中橋梁包括了樁基、承臺、橋墩和上部結(jié)構(gòu)等完整結(jié)構(gòu)，對比二者的計算結(jié)果并分析各自的優(yōu)缺點，為類似工程的設(shè)計和施工提供參考.

1 工程概況

該工程項目為在某多跨高速鐵路橋梁附近進行基坑開挖.該橋位于丘陵地帶，地基土按成因年代可分為5層，按力學(xué)性質(zhì)可分為7層.表層為軟土，上部為腐殖土，中部為硬塑性的粘性土和粉土，下部為強度較高的砂土.基坑平面為32m×11.3m，開挖深度為2.7m，沒有設(shè)置支護結(jié)構(gòu)，基坑長邊與鐵路線路方向平行，相距11.1m.鐵路橋梁為預(yù)應(yīng)力混凝土板梁橋，最大跨度為19.5m；橋墩為剛架式柔性墩，設(shè)置有承臺，橋墩半徑為1.0m，高6.8m；承臺采用矩形，承臺上表面距地表1.3m，厚度為1.4m、寬為7.5 m、各不同承臺長度不一，有9.5m、17.5m、25.5m 3種長度；樁在承臺中的平面布置為行列式，對應(yīng)9.5 m、17.5m、25.5m承臺為分別為2行3列、3行3列、4行3列布置，直徑為1.0m，樁長24.8m，承臺邊緣至最外層樁的凈距為0.5m.基坑和橋梁的位置關(guān)系如圖1所示.

圖1 位置關(guān)系

2 三維彈塑性有限元模擬

2.1 有限元模型建立

基坑平面為32m×11.3m，基坑開挖深度為2.7 m，橋梁承臺寬度為7.5m，基坑與承臺相距11.1m.根據(jù)查閱文獻和工程實例知，邊界效應(yīng)對結(jié)構(gòu)靜力反應(yīng)的影響范圍為結(jié)構(gòu)平面尺寸的3～5倍，所以本模型的縱向建模范圍取基坑長度的5倍，橫向建模范圍取基坑右側(cè)到橋梁左側(cè)距離的5倍，豎向開挖深度取樁基最下端土層的下邊界.最終三維有限元模型的尺寸為170m×140m×34.2m，如圖2所示.

圖2 三維有限元模型

實際工程中，橋面、橋墩和承臺的彈性模量為2.65×107kPa，樁基的彈性模量為2.55×107kPa，密度均為2 500kg／m3，泊松比均為0.167，橋梁結(jié)構(gòu)均采用理想彈性本構(gòu).土層在模型深度范圍內(nèi)按力學(xué)性質(zhì)分為7層，采用以莫爾－庫倫屈服條件為破壞準(zhǔn)則的理想彈塑性模型，土層計算參數(shù)取自工程勘察報告，詳細數(shù)據(jù)見表1.

有限元模擬中，土體和橋梁結(jié)構(gòu)的計算單元參考相關(guān)專著均采用8節(jié)點六面體線性減縮積分單元C3D8R［8］.模型邊界條件為：土體模型的頂面設(shè)為自由邊界，底面約束3個方向位移，左右和前后邊界為水平約束.

2.2 計算結(jié)果與分析

三維模型中基坑底部回彈較大，基坑周圍土體位移較大，隨著到基坑距離的增大兩側(cè)土體的位移逐漸減小，距離基坑較近的橋墩位移較大，距離基坑較遠的橋墩位移不大，這與實際工程情況相符.

2.2.1 墩頂橫向水平位移

橋梁第二列橋墩的墩頂橫向水平位移隨橋軸方向的變化如圖3所示.另外兩列橋墩的橫向水平位移與第二列橋墩的墩頂橫向水平位移相差很小，所以圖中沒有列出.由圖可知，中間排橋墩的墩頂橫向水平位移較大，兩側(cè)處較小，說明橋墩距基坑越近墩頂?shù)臋M向水平位移受影響越大，與實際工程相符.

圖3 第二列橋墩的墩頂橫向水平位移圖

另外，鐵路橋梁墩頂橫向水平位移需符合規(guī)范要求.《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》（TB10621－2009）［9］規(guī)定墩頂橫向水平位移引起的橋面處梁端水平折角應(yīng)不大于0.10%.對圖3進行數(shù)值分析，將每一列橋墩按橋軸方向排列，距坐標(biāo)軸原點最近的為1號、其次為2號，依次排列；由圖3得第7、11、15號橋墩的墩頂橫向水平位移構(gòu)成的水平折角最大，經(jīng)計算為0.035 01%，符合規(guī)范要求.其次，根據(jù)《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》［10］，其中關(guān)于墩臺頂帽面垂直橋梁軸線方向水平位移有如下規(guī)定：Δ≤（5L）0.5，（Δ 以 mm計），L為橋梁跨度（L以m計），經(jīng)計算Δ＝5.7mm，三維模型的墩頂橫向水平位移最大值小于該限值，符合要求.

2.2.2 橋墩及其對應(yīng)的樁基的側(cè)向位移

中間排橋墩為居于模型橋軸方向中間處的一排橋墩，該排橋墩及其對應(yīng)的樁基受基坑開挖影響最大，所以選擇該排橋墩、樁的側(cè)向位移進行分析.并且為便于分析，按距離基坑的遠近將該排橋墩依次編號為1號橋墩、2號橋墩、3號橋墩.其對應(yīng)樁基的編號與之相同.

圖4 中間排橋墩位置圖

圖5為中間排橋墩及其對應(yīng)的樁基的側(cè)向位移曲線圖，圖中，－3.4m以下為樁基，－2～－3.4m之間為承臺，－2m以上為橋墩.由圖中可知，樁基整體向基坑側(cè)發(fā)生偏移，因為1號樁基較2號樁基、2號樁基較3號樁基距基坑近，所以1號樁基側(cè)移較2號稍大、2號樁基較3號樁基稍大.－10m以上土層的變形模量相對以下土層的變形模量突然變小，所以－10m以上至－2m處側(cè)移迅速增大.上部結(jié)構(gòu)整體剛度較大，臨近橋墩通過上部結(jié)構(gòu)對中間排橋墩產(chǎn)生較大約束作用，致使－2m以上橋墩側(cè)移量反而減小.

圖5 中間排橋墩及其對應(yīng)的樁基的側(cè)向位移圖

2.2.3 墩頂豎直位移

橋梁3列橋墩的墩頂豎直位移隨橋軸方向的變化如圖6所示，其中第1列橋墩距基坑最近、第2列次之、第3列最遠.圖中第3列豎向位移較第2列大，第2列較第1列大，說明基坑開挖引起橋梁向基坑方向傾斜.橋梁中部墩頂豎向位移為正說明墩頂沒有發(fā)生沉降而是上升，這是因為基坑開挖導(dǎo)致的土體回彈引起附近橋梁的抬升.

圖6 3墩頂豎直位移圖

另外，鐵路橋梁相鄰墩臺沉降差須符合規(guī)范要求，沉降差應(yīng)不大于5mm［9］，由圖6知該工程符合規(guī)范要求.

3 二維彈塑性有限元模擬

3.1 有限元模型建立

二維有限元分析將基坑開挖對臨近高速鐵路橋梁的影響可按平面應(yīng)變問題考慮［11］.二維模型取為三維模型基坑中心處剖面即中間排處剖面，如圖7所示.土體的計算單元選擇4節(jié)點平面應(yīng)變單元CPE4，尺寸為140m×34.2m，厚度為170m.

圖7 二維有限元模型

橋梁結(jié)構(gòu)的計算單元選擇梁單元B21，梁長度與三維模型對應(yīng).梁單元截面尺寸根據(jù)實際工程中各構(gòu)件面積與面內(nèi)慣性矩相同原則進行換算，具體換算方法以橋墩換算為例：三維模型中橋墩為圓形截面，直徑為1m，其面積為0.785m2，繞形心主軸Y軸的慣性矩為0.049 1m4；二維模型中需將其換算為同該圓面積和繞形心主軸Y軸慣性矩均相等的矩形，經(jīng)計算可得該矩形的兩邊邊長分別為a＝0.866m、b＝0.907m，如圖8所示.每列橋墩沿Y向有21根，則二維模型中橋墩的平面內(nèi)厚度為A＝a＝0.866m，平面外厚度應(yīng)為B＝b×21＝19m.相同的方法可得出不同部件的梁單元對應(yīng)的幾何尺寸，各構(gòu)件的幾何尺寸見表2.

圖8 截面換算示意圖

表2 橋梁各構(gòu)件幾何尺寸

橋梁結(jié)構(gòu)的材料屬性與三維模型中完全相同，土層材料屬性采用和三維模型相同的以莫爾－庫倫屈服條件為破壞準(zhǔn)則的理想彈塑性模型，具體參數(shù)均取自表1.邊界條件為左右兩側(cè)約束水平向位移，底側(cè)為約束水平和豎直兩個方向位移.

3.2 二維計算結(jié)果與三維計算結(jié)果的對比

二維模型的基坑附近的局部位移云圖如圖9所示，由圖可得基坑底部回彈較大，隨著到基坑距離的增大兩側(cè)土體的位移逐漸減小，這與實際工程相符.

圖9 二維模型的基坑附近的局部位移圖

3.2.1 墩頂橫向水平位移對比

由于二維模型取為三維模型基坑中間排處剖面，二維模型的墩頂橫向水平位移應(yīng)與三維模型中間排橋墩的墩頂橫向水平位移即墩頂橫向位移的最大值進行對比見表3.

表3 二、三維模型墩頂橫向水平位移對比（單位：mm）

分析表3可得，二維模型的墩頂橫向水平位移大于三維模型的墩頂橫向水平位移最大值，偏大73%～75%.這是因為二維模型按平面應(yīng)變問題考慮，即認為基坑貫穿整個模型的Y向，而三維模型中基坑開挖長度僅為32m.由于二維模型的墩頂橫向水平位移不能用水平折角的方法驗證是否符合規(guī)范，根據(jù)《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》［10］，其中關(guān)于墩臺頂帽面垂直橋梁軸線方向水平位移有如下規(guī)定：Δ≤（5L）0.5，（Δ 以 mm 計），L為橋梁跨度（L以 m 計），經(jīng)計算二維模型的墩頂橫向水平位移符合要求.

3.2.2 橋墩及其對應(yīng)的樁基的側(cè)向位移對比

圖10～12為三維模型中間排橋墩及其對應(yīng)的樁基的側(cè)向位移曲線圖與二維模型橋墩及其對應(yīng)的樁基的側(cè)向位移曲線圖的對比.二維模型中承臺在地下－2m處，由圖10～12顯示，承臺以下即樁基部分二維彈塑性模型和三維模型的側(cè)向位移曲線符合的較好.承臺以上即橋墩部分二維模型和三維模型的側(cè)向位移曲線符合的不理想.如圖10～12所示，二維模型的橋墩側(cè)移明顯大于三維模型.分析原因：三維模型中基坑開挖長度僅為32m，而二維模型土體按二維應(yīng)變問題考慮，基坑沿厚度方向貫通，引起橋墩的整體偏移.

圖10 1號樁、墩側(cè)移

圖11 2號樁、墩側(cè)移

圖12 3號樁、墩側(cè)移

3.2.3 墩頂豎直位移

二維模型的墩頂豎直位移與三維模型的墩頂豎直最大值對比見表4，《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》（TB10621－2009）［9］規(guī)定相鄰墩臺沉降差應(yīng)不大于5mm，由圖12知鐵路橋梁相鄰墩臺沉降差符合規(guī)范要求.

表4 二、三維模型墩頂豎向位移對比（單位：mm）

4 結(jié) 論

1）通過三維有限元模型計算得到的橋墩的橫向水平位移和豎直位移均遠小于規(guī)范要求的限值，說明該基坑開挖對原有鐵路梁橋影響不大，既有線路可以保證正常運營.

2）通過二維模型和三維模型的墩頂水平橫向位移與豎向位移計算結(jié)果對比，二維模型的墩頂橫向水平位移大于三維模型中間排橋墩的墩頂橫向水平位移.二維模型的墩頂豎向位移和三維模型中間排橋墩的墩頂豎向位移對應(yīng)不理想.

3）通過二維模型和三維模型分析對比可得，該基坑開挖的的豎向位移均很小，與規(guī)范限值相差很遠，豎向位移的重要性不及水平位移，所以在工程上可以運用二維分析.

4）二維模型分析有模型簡單、建模時間和計算時間短等優(yōu)點.

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