雙噴嘴水平對置撞擊流混合器內(nèi)湍流流動及混沌特性

張建偉，董鑫，馬紅越，馮穎

（沈陽化工大學能源與動力工程學院，遼寧 沈陽 110142）

撞擊流（impinging streams，簡稱IS）概念于1961 年由白俄羅斯的科學家Elperin 首先提出[1]，其特點是可顯著強化氣固、氣液、氣氣以及液液系統(tǒng)的熱、質(zhì)傳遞過程。撞擊流技術(shù)具有促進微觀混合和強化相間傳遞的特點，并且還在制取超細粉體方面的性能優(yōu)于普通攪拌槽混合器[2]，在燃燒、干燥、粉碎、研磨和吸收方面也產(chǎn)生良好的效果[3]。撞 擊流混合器是一種新型高效的反應(yīng)、混合設(shè)備， 其內(nèi)部流場的運動行為與上述現(xiàn)象有著緊密的 關(guān)系。

混合設(shè)備內(nèi)強化動量傳遞過程往往與其流場特性密切相關(guān)，只有掌握了設(shè)備內(nèi)的流動規(guī)律才能有效地分析流體微團之間的混合和傳遞特性。因此，撞擊流混合器內(nèi)流場特性研究備受關(guān)注。考慮到撞擊流混合器具有優(yōu)良傳質(zhì)與傳熱行為的關(guān)鍵是兩股流體高速撞擊形成徑向流動強化流體微團湍動和混合，通過對撞擊流混合器內(nèi)壓力波動信號和濃度值的瞬態(tài)特性進行研究，發(fā)現(xiàn)混合器內(nèi)的瞬態(tài)流動具有明顯的非線性特征[4-7]。本文作者前期研究表 明[8-10]，基于混合器內(nèi)各種波動信號的小波分析和分形理論認識到反應(yīng)器中流體動力學行為的自相似分形特征和復雜性特征。由于撞擊流混合器內(nèi)流域的非線性很大程度體現(xiàn)在混合器內(nèi)瞬時速度場的波動，因此研究撞擊流混合器內(nèi)湍流流動及混沌特性具有重要的實際意義。本工作根據(jù)激光多普勒測速儀測得的速度場，利用湍流理論計算得到湍流特性參數(shù)，并且利用重構(gòu)相空間理論恢復速度信號的吸引子，進而得到混沌特征參數(shù)，研究了撞擊流混合器結(jié)構(gòu)參數(shù)以及進口處雷諾數(shù)對湍流流動及混沌特性的影響。

圖1 實驗測量系統(tǒng)示意圖

1 實驗裝置與測量

1.1 流場測量系統(tǒng)

采用激光多普勒測速儀測量了有機玻璃筒和噴嘴組成的雙噴嘴對置撞擊流混合器內(nèi)的流場，實驗系統(tǒng)流程如圖1所示，有機玻璃圓筒直徑為140mm，壁厚為5mm，高為500mm，噴嘴固定在有機玻璃筒兩側(cè)中間位置。實驗裝置是由泵、蓄水箱、轉(zhuǎn)子流量計、閥門、雙噴嘴水平對置撞擊流混合器以及其連接管線組成的介質(zhì)循環(huán)系統(tǒng)，采用由丹麥DANTEC 公司生產(chǎn)的三維五光束多普勒測速儀對瞬時速度場進行測量，此測速儀則由2017 型水冷氬離子激光器、多色激光束分離器、三維五光束光學發(fā)射接收探頭、光電接收器、三維信號處理器、三維移動坐標系統(tǒng)和主控計算機組成。在混合器外部設(shè)置有方型夾套，在夾套內(nèi)注入水以補償折射的影響，可以減小因為折射引起的測量誤差[11]。實驗所用介質(zhì)選取蒸餾水，配有示蹤粒子，示蹤粒子為空心玻璃球，其密度為1.05～1.15g/cm3，直徑為10～15μm。

1.2 實驗裝置介紹

為便于實驗測量，坐標系選取直角坐標系。以兩對置噴嘴軸線中點為原點，兩對置噴嘴軸線方向為x 軸，兩對置噴嘴水平徑向為y 軸，有機玻璃筒體軸線方向為z 軸，如圖2 所示。通過撞擊流體入口b1,2不斷注入流體，液體排凈口c 處于關(guān)閉狀態(tài)，待流體液面位于對置噴嘴上方并保持浸沒狀態(tài)開始進行實驗。文中實驗的噴嘴間距設(shè)定為1d、3d 和5d，進口處雷諾數(shù)Re 分別為6050、7260 和8470。其中d、L 和分別表示噴嘴直徑和噴嘴間距。

圖2 實驗裝置示意圖（單位：mm）

2 撞擊流混合器內(nèi)的流動特性分析

2.1 混合器內(nèi)速度場的分析

實驗采用激光多普勒測速儀測量了進口處雷諾數(shù)Re 為6050 時噴嘴間距L 分別為1d、3d 和5d 的撞擊流混合器內(nèi)瞬時速度場。比較坐標系下量綱為1 的徑向速度在撞擊面中心線上的分布，如圖3 所示。由于兩股流體碰撞后，流體的運動形式轉(zhuǎn)變成徑向射流，即沿著z 軸兩側(cè)方向分布，其速度分布趨勢關(guān)于直線z=0 近似反對稱。點z=0 附近區(qū)域速度近似為零，形成駐點，可視為撞擊中心區(qū)。由于噴嘴間距較小時，兩股流體撞擊不完全，能量傳遞不明顯，而噴嘴間距較大時，兩股流體撞擊前產(chǎn)生能量損失，碰撞時速度變化較大，但是產(chǎn)生的徑向速度不大。所以隨著噴嘴間距的增加，徑向速度先增加后減小。L=3d 為較適宜的噴嘴間距。

實驗測量了噴嘴間距L 為3d、雷諾數(shù)Re 分別為6050、7260 和8470 的撞擊流混合器內(nèi)速度場。對比坐標系下量綱為1 的徑向速度在撞擊面中心線上的分布如圖4 所示。與圖3 的徑向分布相同，由于兩股流體碰撞后形成沿z 軸兩側(cè)方向徑向射流， 其速度分布趨勢關(guān)于直線z=0 近似反對稱。而且在點z=0 附近區(qū)域速度近似為零，隨著雷諾數(shù)的增加，量綱為1 的徑向速度呈遞增趨勢。這是因為雷諾數(shù)較大時，兩流體射流速度較大，在碰撞時產(chǎn)生的較大的能量傳遞，從而使徑向速度逐漸增加。

圖3 不同噴嘴間距下的徑向速度

圖4 不同雷諾數(shù)下的徑向速度

圖5、圖6 分別為量綱為1 的軸向速度在截面中心線上各點不同噴嘴間距和不同雷諾數(shù)下的對比結(jié)果。其分布規(guī)律基本相似，都近似關(guān)于直線z=0對稱，在點z=0 附近達到各自的極小值，此處為駐點。如圖5 所示，由于噴嘴間距較小時，兩股流體撞擊不完全，能量傳遞不明顯，而噴嘴間距較大時，兩股流體撞擊前產(chǎn)生能量損失，碰撞時速度變化較大，但是產(chǎn)生的軸向速度不大。所以隨著噴嘴間距的增加，軸向速度先增加后減小。L=3d 為較適宜的噴嘴間距。圖6 中，隨著雷諾數(shù)的增加，量綱為1軸向速度呈遞增趨勢。隨著雷諾數(shù)的增加，軸向速度逐漸增大。

從圖3～圖6 可以看出，截面內(nèi)無因次化軸向速度和量綱為1 化徑向速度的分布形式有明顯的區(qū)別。而不同噴嘴間距和不同雷諾數(shù)下軸向速度的分布形式相同，徑向速度亦是如此。

圖5 不同噴嘴間距下的軸向速度

圖6 不同雷諾數(shù)下的軸向速度

2.2 混合器內(nèi)流體的湍流流動特性

2.2.1 湍流特性描述參數(shù)

在湍流狀態(tài)下，流場中任意一點的速度是脈動的。描述湍流流場中某點速度時，通常用時均速度來表示這一點的運動速度，而描述流場湍流特性時，一般用與脈動速度相關(guān)的參數(shù)來表示，常用的有速度脈動均方根（RSM）、湍流強度、湍動能等。這些參數(shù)的表達式分別為式（1）～式（4）。

圖7 不同噴嘴間距下的湍流特性參數(shù)

2.2.2 不同噴嘴間距對湍流參數(shù)的影響

為了具體說明噴嘴間距的變化對撞擊流混合器內(nèi)徑向速度場的影響，現(xiàn)對撞擊面上沿z 軸方向x=0處的湍流特性參數(shù)進行研究。徑向速度脈動均方根、湍流強度、湍動能隨噴嘴間距變化的趨勢圖如圖7所示（其中，噴嘴間距L 分別為1d、3d 和5d）。

圖7(a)是不同噴嘴間距下徑向速度脈動均方根沿z 軸的分布曲線，其分布規(guī)律基本相似；分布曲線都關(guān)于直線z=0 近似對稱，在點z=0 附近達到各自的極小值。速度脈動均方根隨著噴嘴間距的增加，呈先增加后減小的趨勢。這是因為噴嘴間距較大時，撞擊速度較小，撞擊較不劇烈，間距過小，撞擊不完全，可以得到利于混合的合適的噴嘴間距。

在圖7(b)中，各個噴嘴間距下的湍流強度分布規(guī)律相似，即關(guān)于z=0 反對稱，都在徑向z=-10～25mm 之間的湍流強度有明顯的變化。隨著噴嘴間距的增加，其值亦先增加后降低。

由圖7(c)可知，湍動能的分布規(guī)律與徑向速度脈動均方根的分布相近。其分布規(guī)律基本相似：分 布曲線都關(guān)于直線z=0 近似對稱，在點z=0 附近達到各自的極小值，并且湍動能隨著噴嘴間距的增加，其值亦先增加后降低。分析主要是噴嘴間距增加使徑向速度脈動被弱化所致。

2.2.3 不同雷諾數(shù)對湍流參數(shù)的影響

為了具體說明雷諾數(shù)的變化對撞擊流混合器內(nèi)速度場的影響，現(xiàn)對撞擊面上沿z 軸方向x=0 處的湍流特性參數(shù)進行研究。徑向速度脈動均方根、湍流強度、湍動能隨雷諾數(shù)變化的趨勢圖如圖8 所示（其中，雷諾數(shù)Re 分別為6050、7260 和8470）。

圖8(a)是不同雷諾數(shù)下徑向速度脈動均方根沿z 軸的分布曲線，其分布規(guī)律基本相似；分布曲線都關(guān)于直線z=0 近似對稱，在點z=0 附近達到各自的極小值。而速度脈動均方根隨著雷諾數(shù)的增加，峰值分別為0.14m/s，0.15m/s 和0.22m/s，峰值分別為0.14m/s，0.15m/s 和0.22m/s，其速度脈動呈增大趨勢，尤其雷諾數(shù)Re=8470 對應(yīng)的徑向速度脈動均方根較其他兩種情況下的脈動均方根有明顯變化。這是因為雷諾數(shù)較大時，撞擊速度較大，撞擊劇烈。

圖8 不同雷諾數(shù)下的湍流特性參數(shù)

在圖8(b)中，不同雷諾數(shù)下的湍流強度分布規(guī)律相似，即關(guān)于z=0 反對稱，都在徑向z=-10～30mm之間的湍流強度有明顯的變化，其余位置對應(yīng)的湍流強度變化幅度不大。隨著雷諾數(shù)增大，湍流強度也隨之增大；表明此時雷諾數(shù)增加對湍流的強化作用增強，分析主要是由于雷諾數(shù)增加使速度脈動被大大強化所致。

由圖8(c)可知，湍動能的分布規(guī)律與徑向速度脈動均方根的分布相近。其分布規(guī)律基本相似；分布曲線都關(guān)于直線z=0 近似對稱，在點z=0 附近達到各自的極小值。湍動能隨著雷諾數(shù)的增加，其增加的幅度比脈動速度增加的幅度更大。分析主要是雷諾數(shù)增加使徑向速度脈動被強化所致。增加雷諾數(shù)可增加高湍動能分布區(qū)域，該區(qū)域更有利于物料混合。

2.3 混合器內(nèi)流體的混沌特性

2.3.1 混沌理論

混沌理論在徑流預報[12]、經(jīng)濟預測[13]、通信信號調(diào)制識別[14]等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，并顯示出獨特優(yōu)點，并且近年來應(yīng)用于內(nèi)部流場的分析。分析混沌時間序列，首先需要進行混沌特性識別，其主要方法是通過計算混沌信號奇異吸引子的特征參數(shù)來辨別，關(guān)聯(lián)維是吸引子維數(shù)及其幾何結(jié)構(gòu)復雜程度的表征，Kolmogorov 熵則是關(guān)于混沌系統(tǒng)的初始信息損失速率的度量，對動力學復雜性的度量描述，最大Lyapunov 指數(shù)刻畫混沌軌道的局域不穩(wěn)定性和對初始條件敏感依賴性的定量判據(jù)。

首先采用由Packard 等[15]提出的相空間理論重構(gòu)出瞬時速度信號的吸引子，利用適用于實驗觀測數(shù)據(jù)且計算方法簡潔的G-P 算法[16-17]對分數(shù)維的值進行計算。然后，選用Grassberger 和Procaccia[18]根據(jù)q 階Renyi 熵[19]提出的關(guān)聯(lián)熵K 的算法來估計K 熵。最后，選用Wolf 方法[20]對最大Lyapunov 指數(shù)進行估值計算。

2.3.2 重構(gòu)相空間的參數(shù)選取

延遲時間τ 是平衡重構(gòu)相空間各點間獨立性與相關(guān)性的重要參數(shù)，若延遲時間τ 過大，則各向量之間無相關(guān)性，而若延遲時間τ 過小，重構(gòu)相空間中的各點不能作為獨立向量應(yīng)用于計算?；バ畔⒎仍u價信號的獨立性，也考慮了線性相關(guān)與非線性相關(guān)對信號的影響[21]，并且互信息法的有效性得到眾多相關(guān)研究的證實[22]，所以應(yīng)用互信息法計算延遲時間。

為了令重構(gòu)吸引子等價于原吸引子拓撲，應(yīng)該確定最佳嵌入維數(shù)。若嵌入維數(shù)過小，吸引子則不能容納系統(tǒng)的吸引子，導致系統(tǒng)的動力特性不能全面展示；若嵌入維數(shù)太大，可能將噪聲引入到額外的維數(shù)上，從而增加額外的計算量和計算難度。因此需要確定恰當?shù)那度刖S數(shù)。為確定最佳嵌入維數(shù)和線性區(qū)間，現(xiàn)選擇流場內(nèi)（0，27，-38）位置處的瞬時速度，根據(jù)嵌入維數(shù)從1遞增到12進行計算，得到關(guān)聯(lián)積分分布曲線圖9(a)所示。

圖9 不同嵌入維下關(guān)聯(lián)積分曲線和關(guān)聯(lián)

圖9(a)中所示的曲線分別為嵌入維數(shù)m 由1 至12（從上至下）對應(yīng)的關(guān)聯(lián)積分曲線，隨著關(guān)聯(lián)維數(shù)增加，圖中的關(guān)聯(lián)積分曲線均收斂于同一斜率，可初步確定此非線性系統(tǒng)的混沌吸引子的收斂性。在圖中l(wèi)n r ∈[ - 2.5, - 1.8]區(qū)間內(nèi)的大多數(shù)關(guān)聯(lián)積分曲線，均具有相對一致的斜率，則可以認定該區(qū)間為線性區(qū)間，并且其中存在關(guān)聯(lián)維。在線性區(qū)間內(nèi)，擬合各點對應(yīng)不同嵌入維數(shù)的關(guān)聯(lián)積分曲線的斜率，然后獲得不同嵌入維下的關(guān)聯(lián)維值。利用該方法即可計算撞擊面上不同位置處的5 個點的關(guān)聯(lián)維，從而得到各點對應(yīng)各階嵌入維下的關(guān)聯(lián)維值如圖9(b)所示。嵌入維m≤8 下各點關(guān)聯(lián)維值隨m 的增加呈線性增大，顯示出一致性，而嵌入維m≥9時，由于嵌入維過大，導致關(guān)聯(lián)維值在撞擊區(qū)氣泡的干擾下出現(xiàn)不穩(wěn)定的波動。因此，本文均按嵌入維m=8 計算混沌特征參數(shù)。

2.3.3 不同噴嘴間距對混沌特性的影響

進口處雷諾數(shù)Re 為6050、噴嘴直徑為12mm時，分別在兩噴嘴間距L 為1d、3d、5d 時，對撞擊面進行PDA 測量，計算所有測量點軸向瞬時速度的混沌特征參數(shù)：關(guān)聯(lián)維、Kolmogorov 熵和最大Lyapunov 指數(shù)，結(jié)果如圖10 所示。為確定不同的 噴嘴間距對流場混沌特征參數(shù)大小的影響，本文作者取不同噴嘴間距下同一直線處各點的混沌特征參數(shù)進行對比，如圖11 所示（測量點的軸向和垂直徑向坐標分別為x =0mm、z =-22mm）。

圖10 噴嘴間距L=1d 時撞擊面的混沌特征參數(shù)

在圖10(a)中，關(guān)聯(lián)維值在2.32～6.84，同樣可以得出此工況下流場具有自相似結(jié)構(gòu)且存在分形。同時在撞擊面上從z =30mm 到z =-60mm 區(qū)域內(nèi)的關(guān)聯(lián)維值普遍高于z <-60mm 的區(qū)域，說明此區(qū)域各點流體的運動行為比較復雜，因為當兩股流體相向高速流動撞擊時，反復做減幅振蕩運動，同時由于撞擊過程是在浸沒狀態(tài)下進行，因此兩股流體的震蕩運動會改變其周圍流體的流動狀態(tài)，從而導致此區(qū)域內(nèi)大部分流體的運動行為比較復雜，關(guān)聯(lián)維值偏大?？梢耘袛嘣搮^(qū)域為撞擊流混合器的撞擊區(qū)。

圖10(b)中，在z =10mm 至z =-10mm、y=5mm至y=10mm 區(qū)域內(nèi)（紅色環(huán)形區(qū)域）Kolmogorov熵最大，此區(qū)域流體的初始能量以較大的速率耗散，可認為該區(qū)域是兩股流體在浸沒狀態(tài)下的撞擊中心面。因為兩股高速湍動流體劇烈撞擊后，改變原有的運動趨勢，由軸向運動轉(zhuǎn)化為徑向運動并向四周擴散，因此原有的流動狀態(tài)減弱變?yōu)槠渌问降牧鲃訝顟B(tài)，促使兩股流體達到彼此干擾、混合的狀態(tài)。在撞擊面上從y=40mm 至y=45mm 區(qū)域內(nèi)（黃色區(qū)域），其Kolmogorov 熵明顯略大于除撞擊中心面的其他區(qū)域，此處是由軸向流動轉(zhuǎn)為徑向流動的流體經(jīng)擴散后碰撞混合器壁面，隨后做反向運動并與向壁面方向擴散的流體發(fā)生二次碰撞而消耗能量所引起的，此時也起到了二次混合的效果。因此，通過觀察整個撞擊面上Kolmogorov 值分布狀況，可以得到混合器內(nèi)流場速度信息耗散率較大的區(qū)域，同時驗證了撞擊流混合器內(nèi)流體的流動趨勢。

圖10(c)中，整個撞擊面上各點的Lyapunov 指數(shù)值都大于零，證明該撞擊流混合器的流場具有混沌特性?？v觀整個撞擊面上的Lyapunov 指數(shù)值，其數(shù)值分布比較均勻，說明整個撞擊面內(nèi)測量點的速度對初始條件均比較敏感，依賴性較大。

圖11 結(jié)果顯示，混沌特征參數(shù)（關(guān)聯(lián)維、Kolmogorov 熵和最大Lyapunov 指數(shù)）的3 個數(shù)值均隨噴嘴間距的增大，呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律。當噴嘴間距L 由1d 增加到3d 時，3 個數(shù)值均明顯增大，這是因為隨著噴嘴間距的增大兩股流體撞擊的接觸面積增大，從而兩股流體的初始信息損失速率增大，這有利于微觀混合。當噴嘴間距再次增加到5d 時，3 個數(shù)值卻明顯減小，這是因為當噴嘴間距增加到一定距離，兩股流體相撞的劇烈程度減小，產(chǎn)生的震蕩程度削弱，不利于微觀混合的進行。因此，當噴嘴間距L 為3d 時，此撞擊流混合器的微觀混合效果最好。

2.3.4 不同雷諾數(shù)對混沌特性的影響

噴嘴間距L 為3d，噴嘴直徑為12mm 時，進口雷諾數(shù)Re 分別為6050、7260 和8470，對撞擊面進行PDA 測量，計算所有測量點軸向瞬時速度的混沌特征參數(shù)：關(guān)聯(lián)維、Kolmogorov 熵和最大Lyapunov 指數(shù)，結(jié)果如圖12 所示。為確定不同的噴嘴間距對流場混沌特征參數(shù)大小的影響，本文作者取不同雷諾數(shù)下同一直線處各點的混沌特征參數(shù)進行對比，如圖13 所示（直線上各測量點的軸向和垂直徑向坐標分別為x = 0mm、z =10mm）。

圖11 不同噴嘴間距下撞擊面的混沌特征參數(shù)

圖 12 中關(guān)聯(lián)維、Kolmogorov 熵和最大Lyapunov 指數(shù)三者的數(shù)值云圖與圖10 具有大致相同的分布規(guī)律，此工況下流場具有自相似結(jié)構(gòu)且存在分形，證明該撞擊流混合器的流場具有混沌特性，因此可以得出不同操作條件下撞擊流混合器具有相同的流場特性和運動趨勢，驗證了改變單一操作條件進行對比實驗的合理性。

在圖13(a)關(guān)聯(lián)維隨噴嘴進口雷諾數(shù)變化的3條曲線中，位于最上方的曲線對應(yīng)的操作工況為Re=8470，其次為Re=7260，最下方的曲線對應(yīng)為Re=6050。

再觀察圖13(b)和圖13(c)可發(fā)現(xiàn)，Kolmogorov 熵和最大 Lyapunov 指數(shù)中3 條曲線的排列位置與關(guān)聯(lián)維中的排列位置基本一致，除了個別點的值有所跳躍，這是由于撞擊區(qū)流體的復雜性和不穩(wěn)定性造成的，但并不影響3 條曲線的整體排列趨勢。

圖12 雷諾數(shù)Re=6050 時撞擊面的混沌特征參數(shù)

通過上述現(xiàn)象可以得出，在噴嘴直徑和噴嘴間距保持不變的工況下，3 個混沌特征參數(shù)（關(guān)聯(lián)維、Kolmogorov 熵和最大 Lyapunov 指數(shù)）隨著單一變量噴嘴進口處雷諾數(shù)的增加，其數(shù)值具有相同的變化規(guī)律，均逐漸增大，撞擊流混合器的微觀混合效果逐步增強。這是因為流體初始速度的增大提高了流場的復雜程度和湍流動能，導致兩股流體在進行撞擊混合時，初始信息損失速率增大，彼此達到更好的碰撞、擾動，進行信息互換至最終混合。

3 結(jié) 論

圖13 不同雷諾數(shù)下混沌特征參數(shù)的變化趨勢

（1）采用湍流理論和混沌理論對浸沒撞擊流混 合器內(nèi)速度信號進行分析，得到流場的關(guān)聯(lián)維值均在2.32～7.52，流場具有自相似結(jié)構(gòu)且存在分形。并且其Kolmogorov 熵和最大Lyapunov 指數(shù)均大于零，因此得出該雙噴對置撞擊流混合器速度場具有混沌特性。

（2）噴嘴間距較大時，撞擊速度較小，撞擊較不劇烈，而噴嘴間距較小時撞擊不夠完全，噴嘴進口處雷諾數(shù)和噴嘴直徑保持不變時，湍流特性參數(shù)和混沌特性參數(shù)均隨著的噴嘴間距增大現(xiàn)增加后減小，可以得到利于混合的噴嘴間距L=3d。

（3）由于進口處雷諾數(shù)的增加，流體初始速度的增大提高了流場的復雜程度和湍流動能，噴嘴間距和噴嘴直徑保持不變時，湍流特性參數(shù)和混沌特性參數(shù)均隨著噴嘴進口處雷諾數(shù)的增加而成遞增趨勢，雷諾準數(shù)有助于提高撞擊流混合器的微觀混合效果。

符 號 說 明

D—— 分形維數(shù)

不久，竹韻悠悠醒來了，臉色慘白地對龍斌笑了笑，站起來走到電腦前，在百度搜索鍵上打下了雜志文章的標題，一搜索又令她氣憤難當，不但這篇文章上了網(wǎng)，而且點擊率，跟貼率極高。許多不明真相的網(wǎng)友大罵竹韻是騷貨，是禍水，要將她拉出去斬立決，什么難聽的話都有。竹韻突然覺得自己掉進了一個污水池里，淹得快要窒息了……

d—— 噴嘴直徑，mm

Ia—— a 方向湍流強度

k—— 湍動能，m2/s2

L—— 噴嘴間距，mm

m—— 嵌入維

N—— 測量次數(shù)

Re—— 雷諾數(shù)

u—— 時均總速度，m/s

uai—— 第i 次的該點a 方向瞬時速度，m/s

λ—— 最大 Lyapunov 指數(shù)

τ—— 延遲時間，s

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