非純電阻電路中歐姆定律為什么不成立

王 鵬 楊培軍

（安徽省阜陽(yáng)市界首市界首中學(xué)，安徽 阜陽(yáng) 236500）

這種理解簡(jiǎn)單易懂，但流于表面，未能觸及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，非純電阻電路中歐姆定律不成立的原因，一言以蔽之，就是電路中存在反電動(dòng)勢(shì).現(xiàn)詳細(xì)分析如下.

1 什么是反電動(dòng)勢(shì)

圖1

我們知道電動(dòng)勢(shì)的方向是從電源的負(fù)極經(jīng)過(guò)電源內(nèi)部指向電源的正極，即電源內(nèi)部電流的方向.如果由于某種原因，電路中出現(xiàn)了另一個(gè)電源，且這個(gè)新電源的電動(dòng)勢(shì)方向與原電源電動(dòng)勢(shì)的方向相反，那么這個(gè)新電源的電動(dòng)勢(shì)就稱(chēng)為反電動(dòng)勢(shì)（圖1），所謂“反”是指與原電動(dòng)勢(shì)方向相反.

存在反電動(dòng)勢(shì)的電路有很多，常見(jiàn)的有如下幾種情況.

2 含有電動(dòng)機(jī)的電路

如圖2所示，開(kāi)關(guān)閉合后，電動(dòng)機(jī)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，線框AB、CD邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)镈CBA，與電流方向相反，這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就是反電動(dòng)勢(shì).當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后，我們來(lái)計(jì)算反電動(dòng)勢(shì)的大小.設(shè)磁場(chǎng)沿徑向分布，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖3所示.反電動(dòng)勢(shì)大小為

圖2

圖3

圖4

其中N、S、ω分別為線圈的匝數(shù)，線圈的面積，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.此時(shí)對(duì)應(yīng)的等效電路圖為圖4.設(shè)電動(dòng)機(jī)線圈電阻為R，由基爾霍夫第二定律得

電動(dòng)機(jī)兩端電壓為

電動(dòng)機(jī)的輸入功率為

其中I2R自然是電動(dòng)機(jī)線圈的熱功率.至此我們發(fā)現(xiàn)，正是反電動(dòng)勢(shì)的存在削弱了電路中的電流，致使歐姆定律不再成立.當(dāng)電動(dòng)機(jī)出現(xiàn)故障被卡住或者負(fù)載太大導(dǎo)致轉(zhuǎn)速很慢時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)就會(huì)消失或者很小，流過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流就很大，電動(dòng)機(jī)就很容易被燒毀.

下面我們來(lái)證明IE反為電動(dòng)機(jī)的輸出功率，也就是電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功率.在圖3中，設(shè)電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)繩索牽引重物m勻速上升，對(duì)重物，由動(dòng)能定理得

其中v′為重物上升的速度.然后對(duì)線圈，由力矩平衡可得

其中F為線圈AB、CD邊所受的安培力，l為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸的半徑.由上式得

結(jié)論得證.

3 含有電解槽的電路（包括電池充電的情況）

以鋅銅原電池為例，如圖5所示，銅極板和鋅極板浸在稀硫酸溶液中，由于化學(xué)親和作用，鋅極板中的Zn原子溶解到溶液中，成為Zn2＋，鋅極板帶負(fù)電；溶液中的Cu2＋淀積到銅極板上，使其帶正電，這樣兩極板附近均存在一電偶極層，并形成電勢(shì)差UAB、UCD，當(dāng)原電池作為電源接入電路時(shí)（圖5），電池放電，UAB＋UCD為電池電源的電動(dòng)勢(shì)E，即UAB＋UCD＝E.此時(shí)銅極為電源的正極，鋅極為電源的負(fù)極，設(shè)此時(shí)內(nèi)外電路電阻分別為r、R，則有

圖5

如果原電池作為負(fù)載接入電路（圖6），電池充電，Zn2＋得到電子成為Zn原子在鋅極板析出，同時(shí)，銅極板中的Cu原子失去電子，成為Cu2＋進(jìn)入溶液中，這個(gè)過(guò)程使鋅被電解.此時(shí)UAB＋UCD為反電動(dòng)勢(shì)E反，則

電解槽的輸入功率為P輸入＝IUAB＝IE反＋I(xiàn)2r，其中I2r是電解槽內(nèi)阻的熱功率，IE反為電解槽的輸出功率，也就是電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率.

圖6

4 自感現(xiàn)象中的反電動(dòng)勢(shì)

圖7

解得

線圈兩端電壓為

線圈的輸入功率為

其中IE自是電能轉(zhuǎn)化為磁能的功率.

5 兩根導(dǎo)體棒同時(shí)切割磁感線的情況

圖8

我們通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明.圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里.導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2.x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸.兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R.F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力.已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖8所示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率.

金屬桿x1y1與x2y2都在切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為E1、E2，則E1＝Bl1v，E2＝Bl2v，且E2＞E1，電路中電流I沿順時(shí)針?lè)较?，那么感?yīng)電動(dòng)勢(shì)E1相對(duì)于E2就是反電動(dòng)勢(shì).

兩金屬桿都受到安培力作用，分別為F1＝BIl1，F(xiàn)2＝BIl2，方向如圖8所示，當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)兩金屬桿作為整體，有

解以上各式得

作用于兩桿的重力的功率為

電阻上的熱功率為

金屬桿x1y1兩端電壓U1＝E1＋I(xiàn)R1（R1為金屬桿x1y1的電阻），

其消耗的電功率為IU1＝IE1＋I(xiàn)2R1.

下面我們來(lái)計(jì)算IE1.

這個(gè)結(jié)果表明作為反電動(dòng)勢(shì)E1的功率IE1等于電能轉(zhuǎn)化為金屬桿x1y1機(jī)械能的功率，這是通過(guò)安培力F1對(duì)金屬桿x1y1做功實(shí)現(xiàn)的.

6 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，非純電阻電路中歐姆定律不成立的原因是因?yàn)殡娐分写嬖诜措妱?dòng)勢(shì).反電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因比較復(fù)雜，很多情況都和電磁感應(yīng)有關(guān)，此時(shí)反電動(dòng)勢(shì)本質(zhì)上屬于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而且表明計(jì)算負(fù)載消耗的電功率的公式P輸入＝IUab＝I（E反＋I(xiàn)R）＝IE反＋I(xiàn)2R＝P輸入＋P熱普遍成立.這個(gè)公式一方面表明非純電阻電路中能量轉(zhuǎn)化的情況，負(fù)載消耗的電能一部分轉(zhuǎn)化成了自身電阻產(chǎn)生的焦耳熱I2Rt，其余部分則轉(zhuǎn)化為其他形式的能IE反t；另一方面說(shuō)明了反電動(dòng)勢(shì)在能量轉(zhuǎn)化方面的重要意義：正是通過(guò)反電動(dòng)勢(shì)，電能才得以轉(zhuǎn)化為其他形式的能，而且轉(zhuǎn)化過(guò)程的功率就等于反電動(dòng)勢(shì)的功率IE反.

1 趙凱華.新概念物理教程 電磁學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2003：299－301.