熱備用子模塊對MMC運行特性影響分析

王朝亮，葉方彬，嚴華江，呂文韜，童力，趙成勇（．國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學研究院，浙江省杭州市 3004；．新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學），北京市 006）

熱備用子模塊對MMC運行特性影響分析

王朝亮1，葉方彬1，嚴華江1，呂文韜1，童力1，趙成勇2
（1．國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學研究院，浙江省杭州市 310014；2．新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學），北京市 102206）

冗余配置是模塊化多電平換流器（MMC）在工程應用的一大技術優(yōu)點，極大提高了系統(tǒng)的可靠性和可用率。冗余子模塊在MMC運行中主要有冷備用和熱備用兩種狀態(tài)，熱備用子模塊參與MMC的運行，會對MMC的運行特性產(chǎn)生影響。引入冗余度的概念，定義了配置有熱備用子模塊MMC的平均開關函數(shù)，基于開關函數(shù)法推導出配置有熱備用子模塊MMC的各電氣量的解析表達式，主要研究分析了熱備用子模塊對于MMC子模塊電容電壓波動、橋臂環(huán)流、頻率等穩(wěn)態(tài)運行特性的影響，最后通過仿真進一步驗證了理論分析的正確性和有效性。

模塊化多電平換流器（MMC）；冗余配置；熱備用子模塊（SM）；冗余度；開關函數(shù)

0　引言

基于模塊化多電平換流器轉(zhuǎn)換器的高壓直流輸電(modularized multilevel converter-HVDC, MMC-HVDC)是電壓源換流器型高壓直流輸電（voltage source converter-HVDC, VSC-HVDC）技術向高電壓大功率方向發(fā)展的最新成果[1-4]。MMC具有嚴格的模塊化結(jié)構(gòu)和良好的控制特性，適用于高壓大功率領域，與傳統(tǒng)基于電壓源換流器的兩電平、三電平VSC-HVDC相比而言，MMC-HVDC有諸多優(yōu)點：開關頻率低，損耗小，采用模塊化設計，結(jié)構(gòu)簡單，易于擴展，直流母線無需電容器，具有良好的冗余運行能力等等[1-8]。第一個商業(yè)化的MMC-HVDC工程“Trans Bay Cable Project (TBC)”于2010年在美國投運，最高運行直流電壓為±200kV、輸送容量最大400MW，換流器單個橋臂配置有216個子模塊[4]。MMC-HVDC技術由于特有的優(yōu)點日益受到重視，相關技術的研究也成為了學術界和工業(yè)界的關注熱點。

MMC通過級聯(lián)大量子模塊（Sub-module, SM）來實現(xiàn)高電壓，單個橋臂都配有大量子模塊，為了避免單個子模塊故障造成的系統(tǒng)停運，MMC需要進行冗余設計，配置冗余子模塊，提高系統(tǒng)的可靠性及可用率。文獻[9]簡單介紹了一種MMC的子模塊故障冗余保護方案，但是并未對此進行深入地分析和研究，也沒有給出具體的實現(xiàn)方法。文獻[10]對MMC的子模塊故障特性進行了分析，并提出了一種MMC的子模塊的冗余保護方法。文獻[11]從可靠性的角度提出了一種基于熱備用方案的子模塊冗余配置計算方法。冗余子模塊在MMC運行中主要有冷備用和熱備用兩種運行狀態(tài)，冷備用的子模塊在MMC穩(wěn)態(tài)運行時不參與工作，對MMC穩(wěn)態(tài)運行特性幾乎沒有影響，而熱備用的子模塊在MMC穩(wěn)態(tài)運行時參與工作，會影響到MMC的穩(wěn)態(tài)運行特性。文獻[12]將開關函數(shù)和瞬時功率理論相結(jié)合，建立MMC的時域解析數(shù)學模型，該模型給出了換流器橋臂電壓電流、橋臂子模塊電容電壓總和以及單個子模塊電容的電壓電流的時域解析表達式，可以正確反映上述各電氣量與子模塊電容值、橋臂電感值及換流器運行狀態(tài)的關系。文獻[13-16]引入平均開關函數(shù)，對MMC的穩(wěn)態(tài)特性進行了分析，但都未考慮到熱備用子模塊的影響，由于熱備用子模塊參與MMC穩(wěn)態(tài)運行，因此必然對于其穩(wěn)態(tài)運行特性產(chǎn)生影響。目前國內(nèi)外關于配置熱備用子模塊的MMC運行特性研究鮮有文獻涉及。

本文基于平均開關函數(shù)理論，并引入冗余度的概念，計算分析了熱備用子模塊對于MMC的子模塊電容電壓波動、橋臂環(huán)流、頻率等穩(wěn)態(tài)特性的影響，并列寫了相應的解析表達式，最后通過仿真試驗驗證了理論分析的正確性和有效性。

圖1　配置熱備用子模塊的MMC拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Circuit configuration of MMC with active SM

1　MMC的結(jié)構(gòu)及工作原理

MMC的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，共有三個相單元即六個橋臂構(gòu)成。MMC單個橋臂配置有（N+N0）個SM，其中配置有N0個熱備用SM（本文暫不考慮冷備用子模塊），Udc是MMC的直流電壓，L為橋臂電抗器。目前幾乎所有的MMCHVDC工程所采用的子模塊拓撲結(jié)構(gòu)為半橋結(jié)構(gòu)，如圖2中所示，它包括2個IGBT（T1, T2）、2個反向二極管(D1, D2)以及一個直流電容器C0。在正常運行時，T1和T2分別導通，當T1開通時，USM等于電容器電壓UC，而當T2開通時，USM等于零。在系統(tǒng)運行時，一旦子模塊發(fā)生故障，冗余備用的子模塊將會替代故障的子模塊，避免系統(tǒng)停運，提高系統(tǒng)可靠性。

MMC采用模塊化設計，六個橋臂具有對稱性，即各子模塊的參數(shù)和各橋臂電抗值都是相同的。由于MMC的橋臂電壓是由橋臂上投入的子模塊個數(shù)決定的，因此可以將MMC的單個橋臂等效為可控電壓源，則三相MMC的等效電路如圖3所示。圖3中ix（下標x=a,b,c，下同）為交流電流，usx為交流系統(tǒng)輸出的相電壓，p、n分別代表正負極直流母線，upx、unx分別為上、下橋臂的橋臂電壓，ipx、inx分別為上、下橋臂的橋臂電流。

根據(jù)基爾霍夫定律并分析圖3可得公式（1）和公式（2）。

圖2　SM的結(jié)構(gòu)Fig. 2 Structure of SM

圖3　三相MMC等效電路Fig.3 Equivalent circuit of three-phase MMC

通過公式（1）和公式（2）分析可知，MMC穩(wěn)態(tài)運行交流側(cè)輸出正弦電壓波形，直流側(cè)直流電壓保持穩(wěn)定。MMC通過對三個相單元上、下橋臂中處于投入子模塊數(shù)進行分配實現(xiàn)換流器三相交流電壓的正弦輸出；通過保持三個相單元中處于投入狀態(tài)的子模塊數(shù)在任意時刻都相等且不變，以維持直流電壓的穩(wěn)定輸出。

為了對比分析熱備用子模塊對MMC穩(wěn)態(tài)運行的影響，引入MMC冗余度的概念σ，本文探討的冗余子模塊均為熱備用冗余子模塊，冗余度也是針對熱備用冗余子模塊定義的。定義MMC單個橋臂上配置的熱備用冗余子模塊的個數(shù)N0與其穩(wěn)態(tài)運行需要的子模塊個數(shù)N的比值為MMC熱備用子模塊的冗余度σ，簡稱冗余度σ，如公式（3）式所示。

2　平均開關函數(shù)的定義

MMC在穩(wěn)態(tài)運行過程中單個橋臂上子模塊不斷進行投切來實現(xiàn)交流電壓波形的輸出和直流電壓的穩(wěn)定，最終完成功率的傳輸，因此子模塊的投切與MMC的穩(wěn)態(tài)運行關系密切。為了正確反映出MMC子模塊的開關特性，并正確理解MMC橋臂及子模塊的電壓、電流等電氣量的關系， 本文引入開關函數(shù)的概念。由前文的分析可知，當子模塊投入時，橋臂電流會對子模塊電容進行充放電。因此，用開關函數(shù)表示SM模塊內(nèi)部的電流和電壓值應滿足公式（4）。

其中，u0jxp、u0jxn分別為x相上、下橋臂的第j個子模塊的電容電壓，j=1,2,3…（N+N0）。S0jxp、S0jxn分別代表x相上、下橋臂的第j個子模塊的開關函數(shù)，當其為1時，相應的子模塊處于投入狀態(tài)，當其為0時，相應的子模塊處于切除狀態(tài)。需要指出的是，根據(jù)前文MMC工作原理和階梯波調(diào)制理論，可以認為熱備用子模塊對于穩(wěn)態(tài)運行的MMC單個橋臂的開關函數(shù)之和并沒有影響，如公式（5）所示。

o

子模塊的開關函數(shù)可以表示子模塊的開關狀態(tài)，由于實際工程中MMC橋臂上配置有大量子模塊，此情況下子模塊的開關函數(shù)趨于平均化甚至連續(xù)化，用平均開關函數(shù)來反映MMC子模塊各電氣量的狀態(tài)是工程中比較實用的方式。定義MMC的平均開關函數(shù)，未配置熱備用MMC的平均開關函數(shù)如公式（6）所示，配置有熱備用子模塊的MMC的平均開關函數(shù)如公式（7）所示。

通過文獻[15]可知，MMC換流器采用調(diào)制波調(diào)制時， MMC的平均開關函數(shù)用級數(shù)形式表示如公式（8）。其中，h為奇數(shù)，Dh表示h次諧波幅值的一半， δxh為h次諧波的初相角，ω為系統(tǒng)角頻率。

由于實際工程中MMC單個橋臂的子模塊數(shù)目眾多，根據(jù)文獻[12-15]可知，子模塊數(shù)目N超過一定量后，公式（8）中的高次量可以忽略，因此MMC的平均開關函數(shù)可以由公式（9）表示，m為MMC調(diào)制比。

結(jié)合公式（3）-公式（9）可知，配置有熱備用子模塊MMC上、下橋臂的平均開關函數(shù)如公式（10）所示。

3　解析分析

為了便于理解和分析，后文的推導基于以下兩點前提：一是MMC采用實時觸發(fā)方式，可以認為控制頻率無窮大，子模塊可以隨時觸發(fā)；二是MMC所有的子模塊在穩(wěn)態(tài)運行前的啟動過程中預充電電壓都為Udc/N。

通過文獻[16]中的分析可知，MMC穩(wěn)態(tài)運行中三相橋臂間存在環(huán)流，并且環(huán)流中僅含有偶次波成分，其中6k+2次諧波分量呈現(xiàn)負序性質(zhì)，6k+4次諧波分量呈現(xiàn)正序性質(zhì)，6k+6次諧波分量呈現(xiàn)零序性質(zhì)，k=0,2,4,6…。結(jié)合圖3及前文的分析，MMC相單元上、下橋臂的橋臂電流可以由公式（11）表示。

式中，Ix為x相交流側(cè)電流幅值，θx為x相初相角，Ikf為k次諧波幅值，θkf為橋臂環(huán)流各次諧波的初相角。由于MMC內(nèi)部環(huán)流的主要成分是負序性質(zhì)的二次分量，其他分量所占比重非常小，可以忽略，故MMC相單元上、下橋臂的橋臂電流公式（11）可以簡化為公式（12）。

（1）子模塊平均電容電流

橋臂電流通過IGBT開關耦合到子模塊直流側(cè)，對電容進行充放電，本文把這樣流過子模塊電容的電流稱為電容電流。前文的推導得到了配置有熱備用子模塊MMC的平均開關函數(shù)，則上、下橋臂的子模塊平均電容電流可以如下式（13）所示。

其中，

由于MMC穩(wěn)態(tài)運行時交直流側(cè)能量傳輸守恒，子模塊不可能永久充電或放電，因此子模塊平均電容電流的直流量必須為零，故i0xp(0)實際上等于0。由公式（13）-公式（17）可知，熱備用子模塊使MMC子模塊平均電容電流幅值減小，并且隨著冗余度σ的逐漸增大，平均電容電流幅值不斷減小。實際工程中MMC橋臂子模塊眾多，理論上MMC橋臂子模塊足夠多時，平均量可以近似表示實際量，公式（13）的推導可以反映熱備用子模塊對于電容電流幅值的影響。

（2）子模塊平均電容電壓

子模塊電容電流對子模塊進行充放電，因此，MMC子模塊的電容電壓可以通過子模塊電容電流求得。結(jié)合公式（13），MMC子模塊平均電容電壓由公式（18）表示，

其中，

K0xp和K0xp為積分常數(shù)項，通過初始條件可以求得，因為MMC在啟動過程中預充電可以到達其實電壓為Udc/N，即電容電壓初始值如下公式所示，

將公式（22）帶入公式（18），并結(jié)合公式（19）到公式（21），可以求得積分常數(shù)項K0xp和K0xp，如公式（23）所示，

通過公式（18）到公式（26），聯(lián)立可以計算得到子模塊電容電壓的波動如公式（27）所示，

通過公式（27）可知，MMC子模塊電容電壓波動的幅值由于MMC配置有熱備用子模塊會減小，并且隨著冗余度的增大而減小。

（3）橋臂電壓

橋臂電壓等于單個橋臂上投入的子模塊電容電壓之和，在子模塊眾多的情況下，橋臂電壓可以利用子模塊平均電容電壓求解。將橋臂電壓分成基準量和波動量兩部分，upx(0)、unx(0)為上、下橋臂電壓的基準量，Δupx和Δupx為上、下橋臂電壓的波動量，引入平均開關函數(shù)，橋臂電壓如公式（28）所示。

通過公式（28）-公式（30）可知，橋臂電壓基準量不受熱備用子模塊的影響，但波動量受到熱備用子模塊想影響，并且隨著冗余度的增大，波動量幅值減小。

（4）橋臂二倍環(huán)流

熱備用子模塊有助于減小子模塊電容電壓波動，理論上子模塊電容電壓波動的減小有助于減小橋臂環(huán)流，因此熱備用子模塊必然會有利于減小環(huán)流。MMC相單元總電壓的波動分量可以通過公式（30）計算得到公式（31），

MMC相單元總電壓的波動分量僅含有偶次諧波分量，且產(chǎn)生相應頻率的環(huán)流分量，忽略其高次波成分，可以得到相單元總電壓的波動分量的二次諧波分量，并根據(jù)公式（2）、公式（28）和公式（31）可以得到公式（32）。

其中，

求解公式（32）可以得到公式（37）和公式（38），

通過公式（37）和公式（38）可知，熱備用子模塊也會對二倍頻環(huán)流產(chǎn)生影響，并且二倍頻環(huán)流的幅值會隨著冗余度的增加而減小，但對其相角θ2f幾乎沒有影響。由于橋臂二倍環(huán)流是橋臂環(huán)流的主要成分，因此MMC配置熱備用子模塊有利于降低環(huán)流幅值。

（5）開關頻率和損耗

由于熱備用子模塊參與MMC的運行，因此熱備用子模塊也必然參與投切，目前工程中普遍采用排序均壓法，熱備用子模塊的加入增加了單個橋臂的排序復雜度，同時也使得控制周期縮短，子模塊投切任務量加大，子模塊的開關頻率必然增大。

配置有熱備用子模塊的MMC在啟動過程中子模塊預充電要到達電壓值Udc/N，故上、下橋臂子模塊電容電壓之和如公式（39）所示，其都大于直流電壓Udc，故在MMC啟動過程中單個橋臂所需要儲存的能量如公式（40）所示。

由公式（40）可知，配置有熱備用子模塊的MMC在啟動過程子模塊預充電耗能較多，并且由于熱備用子模塊參與MMC的運行，子模塊開關頻率增加，開關損耗增大[17]，故配置有熱備用子模塊的MMC的運行損耗會有所增大。

圖4　仿真系統(tǒng)主電路Fig. 4 Main circuit of the simulation system

4　仿真驗證

為了驗證理論解析計算的正確性和有效性，本文在PSCAD/EMTDC環(huán)境下建立了如圖4所示的21電平雙端MMC-HVDC電磁暫態(tài)仿真的系統(tǒng)模型。模型單站結(jié)構(gòu)如圖1所示，兩站結(jié)構(gòu)相同。系統(tǒng)參數(shù)設置如下：交流系統(tǒng)電源額定電壓為230kV，短路比SCR=20，系統(tǒng)頻率為50Hz，換流變壓器T1 和T2的容量均為570MW，采用Y0/Δ接法，變比均為230kV/166kV，漏抗LT=0.023H，連接電阻R 為3Ω，整流側(cè)MMC1換流站采用定直流電壓和定交流電壓控制，額定直流電壓為±160kV，逆變側(cè)MMC2換流站采用定有功功率和定無功功率控制，仿真實驗中有功傳輸容量為100MW，無功功率為300MVar，橋臂電抗L0=0.015H，電容C0=0.5mF。

圖8　上橋臂電壓Fig. 8 The upper arm voltage

為了仿真對比熱備用子模塊對MMC穩(wěn)定運行特性的影響，設定兩種仿真情形。情形一：MMC單個橋臂上僅有20個子模塊，沒有配置熱備用子模塊，冗余度σ為0；情形二：MMC單個橋臂上配置24個子模塊，其中4個子模塊為熱備用子模塊，MMC的冗余度σ為20%。兩種情形中的MMC系統(tǒng)其他參數(shù)都相同。選擇以逆變側(cè)MMC2的a相上橋臂為研究對象，其它橋臂可以類推進行分析。

圖5　上橋臂子模塊平均電容電壓Fig. 5 Average capacitor voltage of SM in upper arm

圖5為上橋臂子模塊平均電容電壓波形圖，通過兩種波形對比可以看出，熱備用子模塊有助于減小SM電容電壓的波動，圖5中情形二中的平均電容電壓波動的幅值減小到了情形一中的平均電容電壓波動幅值的0.8倍，與理論值0.833基本一致，誤差主要是因為忽略了橋臂電流和平均開關函數(shù)中的高次量。根據(jù)子模塊電容電壓均衡控制理論和目的，理想情況下，橋臂上所有子模塊的電容電壓波動應該是一致的，因此子模塊平均電容電壓可以近似反映橋臂上子模塊電容電壓的波動情況，如圖6和圖7所示，進一步說明了熱備用子模塊可以降低子模塊的電容電壓波動。

圖6　情形一中的MMC上橋臂子模塊電容電壓Fig. 6 The SM capacitors voltages in upper arm of MMC in case 1

圖8是上橋臂電壓波形，兩種情形的波形基本一致，表明熱備用子模塊對橋臂電壓影響較小。這是因為橋臂電壓如公式（28）所示主要由其基準量決定，而熱備用子模塊僅對占比重較小的波動量有所影響，圖8中的局部放大圖可以清楚地表現(xiàn)出熱備用子模塊對橋臂電壓波動量的影響。

圖7　情形二中的MMC上橋臂子模塊電容電壓Fig. 7 The SM capacitors voltages in upper arm of MMC in case 2

圖9為a相橋臂環(huán)流波形圖，熱備用子模塊有助于減小二倍橋臂環(huán)流，但其相角θ2f幾乎沒有受到影響。圖10是a相上橋臂電流波形，從圖10中可知熱備用子模塊有助于減小橋臂電流的波動，這是因為橋臂環(huán)流的減小導致橋臂電流的波動也減小了。

為了測試子模塊開關頻率，在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行下，本文對a相上橋臂所有的SM的上側(cè)IGBT開關次數(shù)在不同情形下進行了統(tǒng)計。根據(jù)文獻[18]可知，單個器件的平均開關頻率fsw_dev可用公式(41)表示，

式中，NK表示單位時間內(nèi)統(tǒng)計得到的單個橋臂上的所有SM的上側(cè)的IGBT的開關次數(shù)（仿真中T1脈沖由0變1記作一次），NX為單個橋臂的SM個數(shù)總和。由此可得到表1。表1表明熱備用子模塊會提高MMC的子模塊開關頻率。

需要指出的是，限于仿真規(guī)模和仿真速度的限制，本文僅仿真了21電平的MMC-HVDC系統(tǒng)，隨著電平數(shù)的提高，前文的理論解析計算就會越準確。

圖9　橋臂環(huán)流Fig. 9 The upper arm circulating current

圖10　上橋臂電流Fig. 10 The upper arm current

表1　不同情形下的器件的平均開關頻率Tab. 1 Average device switching frequency

6　結(jié)論

熱備用子模塊對于MMC穩(wěn)態(tài)運行特性的影響是MMC工程設計急需解決的問題，文中的解析分析在MMC技術的工程應用上具有重要意義。本文引入冗余度的概念，基于平均開關函數(shù)理論計算分析了熱備用子模塊對于穩(wěn)態(tài)運行的MMC的子模塊電容電壓波動、橋臂環(huán)流、頻率等的影響，并列寫了相應的解析表達式。通過理論分析和仿真驗證可以得到以下結(jié)論：

1）熱備用子模塊有助于減小MMC子模塊電容電壓的波動，并且隨著冗余度的增大而減小。但由于熱備用子模塊僅影響橋臂電壓的波動量，因此對橋臂電壓影響不大。

2）熱備用子模塊有助于減小橋臂環(huán)流的幅值，并且隨著冗余度的增大而減小，但對其相角θ2f幾乎沒有影響。同時由于橋臂環(huán)流的減小，熱備用子模塊有助于減小橋臂電流的波動。

3）熱備用子模塊提高了MMC穩(wěn)態(tài)運行的子模塊開關頻率，也提高了MMC的啟動耗能，最終會提高MMC的損耗。

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Analysis of the Influence of Active Redundant Sub-module on Operation Characteristics for MMC

WANG Chao-liang1, YE Fang-bin1,YAN Hua-jiang1, LV Wen-tao1, TONG Li1, ZHAO Cheng-yong2
(1.State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute, Hangzhou 310014, China; 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

Redundant configuration is one of the main technical advantages for modular multilevel converter(MMC) in engineering application, greatly enhancing the reliability and availability of the system. The redundant Sub-Modules in MMC are mainly divided into cold standby state and active standby state, but the active redundant Sub-Module(SM) can participate in the work of MMC and affects the operating of MMC. Introducing the concept of redundancy rate and defining the average switching function of the MMC with active redundant SMs, this paper deduces the analytical expressions for electrical quantities based on the average switching function, demonstrating the effects of active redundant SMs for such performance characteristics in MMC as the capacitor voltage, the circulating current and SM switching frequency and so on. Finally, the results of the analytical expressions coincide with the simulation results, which verify the effectiveness and feasibility of the proposed analysis.

Modular multilevel converter (MMC); Redundancy configuration; Active redundant Sub-Module (SM); Redundancy rate; Switching function

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.10.009

WANG Chao-liang, YE Fang-bin,YAN Hua-jiang, et al. Analysis of the Influence of Active Redundant Sub-module on Operation Characteristics for MMC[J]. The Journal of New Industrialization，2015，5（10）: 48-58.

國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）資助項目（2013AA050105）。

王朝亮(1986-)，男，通信作者，工程師，碩士，主要研究方向為柔性直流輸電和FACTS技術；趙成勇(1964-)，男，教授，博士生導師，主要研究方向為柔性直流輸電和FACTS技術。

本文引用格式：王朝亮，葉方彬，嚴華江，等.熱備用子模塊對MMC運行特性影響分析[J]. 新型工業(yè)化，2015，5（10）：48-58.