高中聾生數(shù)學(xué)理解困難的成因分析

● 倪曉燕

聾校高中數(shù)學(xué)教師普遍感覺聾生“ 怎么教都教不會”。 例如，有些知識點，在普校課堂上只需“ 一帶而過”， 但在聾校課堂上花了大量時間也沒達到預(yù)期效果；有些知識點，聾生今天“ 會”了，明天就“ 不會”……在學(xué)的過程中，聾生說得最多的就是“ 不懂”，數(shù)學(xué)成了高中聾生最怕的一門學(xué)科。這些都是聾生對數(shù)學(xué)“ 理解困難”的表現(xiàn)。 聾生產(chǎn)生理解困難的原因是什么呢？ 本文從數(shù)學(xué)理解的過程入手， 嘗試分析和總結(jié)聾生理解困難的原因。

一、數(shù)學(xué)理解的涵義及過程

義務(wù)教育階段的《 數(shù)學(xué)課程標準》中，將“ 理解”定義為“ 描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系”。本文中“ 數(shù)學(xué)理解”是指在學(xué)習者現(xiàn)有的認知水平范圍內(nèi)，通過數(shù)學(xué)學(xué)習活動，運用已有的知識和經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)知識進行思維加工，把新知同化于已有的認知結(jié)構(gòu)，或者改組、擴大原有的認知結(jié)構(gòu)，使新知成為整個知識網(wǎng)絡(luò)的一部分。

數(shù)學(xué)理解是一個逐層遞進、螺旋上升的過程。筆者將數(shù)學(xué)理解的過程劃分為6 個階段：激活認知結(jié)構(gòu)、形成原始認知、逐漸生成表象、認識本質(zhì)屬性、構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)、靈活應(yīng)用新知。

二、高中聾生數(shù)學(xué)理解困難的原因分析

（一）教材方面的原因

1.不同的課程改革，導(dǎo)致高中聾生數(shù)學(xué)學(xué)習的起點不同

現(xiàn)在， 我國大部分聾校義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教材是20 世紀90 年代編訂的《 全日制聾校實驗教材》，這套教材與當代聾生的實際生活脫軌， 已不能符合教學(xué)要求。 因此，部分聾校進行了教學(xué)改革，引入了普校教材。但有的聾校并沒有進行教改，而且不同聾校的教改步驟各不相同， 所以各聾校義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容存在著差異。我校高中對外招生，因此高中聾生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，增加了教學(xué)難度，也阻礙了聾生對數(shù)學(xué)知識的理解。

2.未開發(fā)統(tǒng)一教材，導(dǎo)致現(xiàn)行教材超出聾生的認知水平

聾校高中教育起步晚， 只有十幾年， 發(fā)展還不成熟，沒有統(tǒng)一教材，高等院校招生實行單招。 根據(jù)各聾校初中義務(wù)教育階段的學(xué)習內(nèi)容和各高校的單招考綱，我校高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)使用普校初二、初三及高一、高二的教材。 普校教材中知識點的排列、例題的選擇及練習的設(shè)置都不符合聾生的實際， 阻礙了聾生對數(shù)學(xué)知識的理解。

（二）聾生方面的原因

1.聾生記憶保持性較差，原有認知結(jié)構(gòu)不完整

奧蘇泊爾認為，良好的認知結(jié)構(gòu)中應(yīng)具備適當?shù)?、可以與新知相關(guān)聯(lián)的觀念。 聾生缺少語言對數(shù)學(xué)對象的知覺，不能獲得鮮明深刻的表象痕跡，隨著時間的流逝，記憶表象（ 痕跡）會很快發(fā)生顯著變化。因此聾生對學(xué)過的知識遺忘較快，原認知結(jié)構(gòu)中缺乏相關(guān)的舊知，無法激活原有認知結(jié)構(gòu)，造成理解困難。

例如，學(xué)習用因式分解法解一元二次方程x2－5x－6＝0。 由于學(xué)習因式分解和學(xué)習一元二次方程的解法之間隔了較長時間， 很多聾生忘了如何進行十字相乘，他們有的錯解為（ x－6）（ x+1）＝0；有的不會將x2－5x－6＝0 因式分解，就用求根公式求解。 聾生的認知結(jié)構(gòu)中缺乏用十字相乘法因式分解的相關(guān)知識，這導(dǎo)致他們在學(xué)習新知的過程中出現(xiàn)理解困難。

2.聾生語言、觀察能力不良，生成表象質(zhì)量不高

萊什認為數(shù)學(xué)對象的外部表征主要有書面符號表征、圖形表征、情境表征、操作性表征、語言表征。 聾生聽老師講解、看教材、看實物模型等接觸到的都是數(shù)學(xué)對象的外部表征。 這些外部表征通過學(xué)習者的思維活動，轉(zhuǎn)化為內(nèi)部表征，內(nèi)部表征以表象的形式存在于學(xué)習者的大腦中。 錯誤或不完善的表象會使聾生對數(shù)學(xué)對象的理解產(chǎn)生困難。

（1）聾生易受日常語言影響，產(chǎn)生錯誤表象。 許多數(shù)學(xué)知識是從日常生活中抽象和提煉出來的， 但是日常語言具有寬泛性、多義性等特點。 聾生聽力缺失，語言發(fā)展緩慢，對書面語言、符號語言、圖形語言等數(shù)學(xué)語言的理解存在障礙。當日常語言與數(shù)學(xué)語言重疊時，聾生往往會把它理解為較熟悉的日常語言， 從而產(chǎn)生錯誤表象，導(dǎo)致理解困難。

例如，學(xué)習“ 相似”。 數(shù)學(xué)語言中，“ 相似”的含義是形狀相同，大小不一定相同，“ 相似”中包含“ 全等”。 但在日常語言中，“ 相似”的解釋是相類、相像，“ 相似”和“ 相等”是兩個完全不同的詞語。受日常語言的影響，聾生易產(chǎn)生錯誤表象，認為“ 全等”不是“ 相似”。

（2）聾生易受典型形式影響，產(chǎn)生錯誤表象。 有部分定理、命題的圖形常以某種常見形式出現(xiàn)，稱為典型形式。 聾生觀察事物主次不分，缺乏系統(tǒng)性，不能抓到事物的本質(zhì)特點和最重要的屬性。 所以他們?nèi)菀资艿湫托问降挠绊懀瑢⒎潜举|(zhì)屬性誤以為本質(zhì)屬性。當數(shù)學(xué)對象沒有以典型形式出現(xiàn)，如改變了圖形的形狀、位置或放置的方式， 聾生就無法將數(shù)學(xué)對象與已學(xué)知識聯(lián)系在一起，造成理解困難。

例如，已知三棱錐S-ABC 的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，其長分別為a、b、c，求這個三棱椎的體積（ 圖1）。很多學(xué)生試圖通過求出棱錐底面ABC 上的高來求體積，而沒有選擇棱錐的其他底面（ 如△SAB）。 如果改變圖形的擺放位置（ 圖2），聾生就能正確解答。 這是因為學(xué)習三棱錐時，概念和例題都把△ABC 作為底面，聾生認為只有△ABC 才是底面。 可見由典型形式生成的表象，阻礙了聾生的理解。

3.聾生思維能力發(fā)展遲滯，較難認識本質(zhì)屬性

生成表象后，通過邏輯推理等方式驗證它們，才能把對數(shù)學(xué)對象的認識上升到理性程度， 深層次地理解數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。 但聾生的思維主要是直觀形象思維和動作思維。 他們的感知活動不是來自于概括水平很高的詞及語言思維，而是來自簡單的手勢、動作和形象思維。所以聾生的抽象思維能力發(fā)展緩慢，邏輯思維水平低下，對數(shù)學(xué)對象的認識流于表面，不能認識其本質(zhì)屬性。

（1）聾生無法排除思維定式的干擾。思維定式強調(diào)的是事物間的相似性和不變性。新問題相對于舊問題，若相似性起主導(dǎo)作用， 則思維定式對新問題的解決起積極作用；若差異性起主導(dǎo)作用，則思維定式對新問題的解決起消極作用。

聾生學(xué)習新知時，將大部分精力用于理解文字表述，對新知的理解停留于表面， 不能對事物的特征和事物間的聯(lián)系進行正確的概括， 不能抓住事物的本質(zhì)特點和重要的屬性。一旦新舊知識在表述上有少許的類似，聾生通常不能透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，而是將它們歸為一類。 此時，思維定式的消極作用就阻礙了他們對新知的理解。

他們受直角三角函數(shù)的影響， 把只能在直角三角形中使用的公式，機械地搬到斜三角形中。這就是思維定式對理解產(chǎn)生的消極影響。

（2）聾生無法進行元認知。以自己的認知活動過程為對象的認知稱為元認知。聾生邏輯思維水平低下，當思維對象是抽象的認知活動過程時， 他們的思維就變得很混亂，基本不能進行元認知。

例如， 例題講解完后， 教師常會詢問聾生是否聽懂，他們往往會回答“ 不懂”，但是說不清哪里不懂；在分析聾生的答案時， 教師常常會針對某一步或某個公式，要求他們說說為什么這樣做或怎么想到這樣做，他們往往說不出來； 聾生的思維過程常存在一些明顯的錯誤，他們通常意識不到，當教師圍繞他們的思維過程提出相關(guān)問題時，他們就會發(fā)現(xiàn)自己的錯誤。

聾生元認知水平低下，一方面，不能對數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)進行調(diào)整和再組織，導(dǎo)致知識結(jié)構(gòu)得不到優(yōu)化。另一方面，不能對數(shù)學(xué)理解的過程進行有效的監(jiān)控，從而不能及時解決數(shù)學(xué)理解過程中存在的問題。

4.聾生分析、概括能力低下，不能構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)

分析就是從某一事物中分離、 抽象出某個方面的特征。分析要借助詞匯進行，語言能力的缺乏導(dǎo)致聾生的分析比較粗略， 他們找到的多是事物的外部特征和表面聯(lián)系，而不是事物的本質(zhì)特征。概括就是確定同類事物的共性，它是以分析為基礎(chǔ)的。聾生在分析方面的特點，決定了他們的概括處于初級水平。

聾生缺乏良好的分析和概括能力， 所以他們不能發(fā)現(xiàn)或主動構(gòu)建知識間的聯(lián)系。 他們的認知結(jié)構(gòu)是無意識形成的，或是教師灌輸?shù)?。這樣的認知結(jié)構(gòu)存在以下問題：

（1）聯(lián)系薄弱。聾生學(xué)習數(shù)學(xué)概念、公式時，常常孤立地認識它們，不會主動構(gòu)建聯(lián)系。 有時，他們會在教師的講解過程中“ 聽”到知識間的聯(lián)系，然后記住它們。因為缺乏思維過程，所以“ 聽”來的“ 聯(lián)系”極為薄弱，很快就會被遺忘。

（2）聯(lián)系不當。有些新知與舊知在形式上有明顯的關(guān)聯(lián)。面對這些新知時，聾生會無意識地建立新舊知識間的聯(lián)系。因為是在無意識下建立的，所以這些聯(lián)系往往是不恰當?shù)摹?/p>

例如，解一元二次不等式。部分聾生寫出了如下解答：

令3x2－5x－2＝0

受解題過程的影響，聾生無意識地將解一元二次不等式與解一元二次方程聯(lián)系在一起。 其實，這種聯(lián)系是錯誤的。 一元二次不等式3x2-5x-2<0 的解集等價于二次函數(shù)y=3x2-5x-2 當y＞0 時x 的取值范圍。

求二次函數(shù)y=3x2-5x-2 當y＞0 時x 的取值范圍，要先求二次方程y=3x2-5x-2=0 的解。 如果聾生不能在一元二次不等式和一元二次方程間建立恰當?shù)穆?lián)系，必然會造成理解困難。

5.聾生語言轉(zhuǎn)換能力較差，阻礙新知靈活應(yīng)用

聾生語言能力發(fā)展緩慢，不能準確進行書面語言、日常語言、圖形語言、符號語言間的轉(zhuǎn)換。 當他們遇到一段新的文字時，不能正確理解其含義，也就不能選擇正確的公式解決問題。 因此，聾生對數(shù)學(xué)知識的理解往往不能達到靈活應(yīng)用的程度。

（三）教師方面的原因

聾校高中數(shù)學(xué)教師有兩類。 一類是畢業(yè)于特殊教育專業(yè)的教師，他們對聾生的身心發(fā)展規(guī)律有較全面的了解，但是他們對普校的教材了解不夠；另一類是畢業(yè)于普通師范院校的教師，他們了解普通學(xué)生的學(xué)習特點，能夠較好地把握教材，但是他們?nèi)狈γ@生及聾教育的了解。 教師專業(yè)知識的不全面，在不同程度上阻礙了聾生對數(shù)學(xué)知識的理解。

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