基于早期信息和完成信息的項(xiàng)目活動(dòng)重疊不確定性研究

李南 劉天立

( 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)使生產(chǎn)企業(yè)比以往任何時(shí)候都迫切需要快速開發(fā)出高質(zhì)量的新產(chǎn)品。活動(dòng)重疊是交叉并行的活動(dòng)過程，是縮短項(xiàng)目工期的重要手段。Eppinger 和Krishnan 提出信息的流動(dòng)一般是有順序的，上游活動(dòng)產(chǎn)生早期信息和完成信息，然后將上游信息傳輸給下游活動(dòng)［1-2］?；顒?dòng)重疊的實(shí)現(xiàn)很大程度上取決于信息變化發(fā)生的早晚。信息變化發(fā)生得較早，活動(dòng)重疊導(dǎo)致的返工風(fēng)險(xiǎn)較小，這樣的活動(dòng)重疊才有價(jià)值。為了實(shí)現(xiàn)順序活動(dòng)重疊，Krishnan 和Eppinger 將交流的信息分為早期信息和完成信息兩種形式，并據(jù)此闡釋了活動(dòng)重疊迭代、優(yōu)先活動(dòng)重疊、分裂活動(dòng)重疊和分散活動(dòng)重疊四種活動(dòng)重疊形式［1］。為了更完整描述活動(dòng)之間的并行性，Eppinger 提出用重疊迭代模型來描述活動(dòng)之間的并行關(guān)系［3］。

由于信息的交流時(shí)間難以衡量，以及活動(dòng)重疊時(shí)間的不確定性，Qian Shi 等引進(jìn)了模糊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的概念來處理信息交流時(shí)間和活動(dòng)重疊時(shí)間，但沒有考慮活動(dòng)重疊導(dǎo)致的返工［5］。白思俊等在DSM 基礎(chǔ)上針對(duì)信息交流時(shí)間及信息傳輸持續(xù)時(shí)間等不確定性的問題，提出了“時(shí)間因子”的計(jì)算項(xiàng)目完工期，但也沒有考慮活動(dòng)重疊導(dǎo)致的返工。設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)能清晰地描述活動(dòng)之間的信息交流關(guān)系，并以矩陣的形式有效地反映活動(dòng)間的重疊迭代以及返工［5-6］。在“時(shí)間因子”的基礎(chǔ)上，楊青等基于順序活動(dòng)重疊和反饋活動(dòng)重疊，研究這兩種重疊對(duì)返工的影響，并實(shí)現(xiàn)工期的優(yōu)化［7-8］。

根據(jù)以上分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有研究的主要的不足在于以下兩點(diǎn):

(1)沒有分析活動(dòng)重疊的可實(shí)現(xiàn)性，即有價(jià)值的活動(dòng)重疊是需要滿足一些要求的。首先，只有分析了重疊的可實(shí)現(xiàn)性，才能更清晰地找到返工風(fēng)險(xiǎn)的誘因，以達(dá)到更好地控制返工風(fēng)險(xiǎn)，降低活動(dòng)重疊的不確定性的目的。其次，實(shí)現(xiàn)有意義的重疊是需要滿足一定條件，比如活動(dòng)間存在強(qiáng)依賴關(guān)系不適合實(shí)現(xiàn)重疊，如果強(qiáng)制重疊，將會(huì)導(dǎo)致進(jìn)度拖延，費(fèi)用超支。因此，分析重疊的可實(shí)現(xiàn)性，既符合項(xiàng)目現(xiàn)實(shí)，也能有效控制返工風(fēng)險(xiǎn)和活動(dòng)重疊的不確定性，為進(jìn)一步研究重疊對(duì)返工風(fēng)險(xiǎn)、項(xiàng)目工期等影響提供基礎(chǔ)。

(2)研究的重點(diǎn)是項(xiàng)目工期優(yōu)化，忽略了項(xiàng)目成本和質(zhì)量因素，將會(huì)割裂質(zhì)量、成本與進(jìn)度的聯(lián)系。項(xiàng)目進(jìn)度、成本和質(zhì)量是相互影響的，不恰當(dāng)?shù)内s工和重疊迭代，這將會(huì)導(dǎo)致成本的失控，并影響工程質(zhì)量［9］。因此，有必要對(duì)進(jìn)度、成本和質(zhì)量進(jìn)行綜合研究。

本研究采用早期信息和完成信息來描述活動(dòng)的重疊可實(shí)現(xiàn)性及活動(dòng)重疊對(duì)返工時(shí)間的影響，并構(gòu)建工期和質(zhì)量損失計(jì)算模型，最終通過算例驗(yàn)證了模型的有效性，優(yōu)化了項(xiàng)目工期。

1 基于信息流的活動(dòng)重疊描述

1.1 信息流的分類

項(xiàng)目執(zhí)行過程中存在的主要問題是信息缺乏和沒有及時(shí)地傳遞足夠的信息給下游活動(dòng)，這會(huì)導(dǎo)致混亂無序的項(xiàng)目狀態(tài)以及加長(zhǎng)項(xiàng)目長(zhǎng)度［4］。Eppinger 和Krishnan 提出的早期信息是指可以被提早估計(jì)的上游信息，完成信息是指上游活動(dòng)趕工提早完工的信息。如圖1 所示，空心箭頭表示早期信息流動(dòng)，實(shí)心箭頭表示完成信息流動(dòng)。及時(shí)的信息交流是減少活動(dòng)重疊不確定性的有效方式，并能降低返工風(fēng)險(xiǎn)［10］。

1.2 描述實(shí)現(xiàn)活動(dòng)重疊的方式

傳統(tǒng)項(xiàng)目管理認(rèn)為，只有上游活動(dòng)結(jié)束后，才能將信息傳輸給下游活動(dòng)，即傳統(tǒng)的順序作業(yè)，即完成-開始關(guān)系。在Eppinger 和Krishnan的早期信息和完成信息的基礎(chǔ)上，提出了早期信息的活動(dòng)重疊、完成信息的活動(dòng)重疊等兩種實(shí)現(xiàn)重疊的方式。早期信息的活動(dòng)重疊是指上游的信息可以被提早估計(jì)并傳輸給下游活動(dòng)，如圖1 中的空心箭頭所示。完成信息的活動(dòng)重疊是指上游活動(dòng)趕工提早完工將完成信息傳輸給下游活動(dòng)，如圖1 和圖2 中實(shí)心箭頭所示。另外，在圖1中，活動(dòng)A1 向活動(dòng)A2 輸出信息時(shí)的空心箭頭的位置是指活動(dòng)A1 的早期信息在活動(dòng)A2 執(zhí)行一段時(shí)間后傳輸?shù)?，或者是接收到早期信息后A2 才開始執(zhí)行的。在圖2 中，活動(dòng)A1 向活動(dòng)A2 輸出信息時(shí)的實(shí)心箭頭的位置是指活動(dòng)A1 的完成信息在活動(dòng)A2 執(zhí)行一段時(shí)間后傳輸?shù)?，或者是接收到完成信息活?dòng)A2 才開始執(zhí)行的。圖1 和圖2中參數(shù)的含義:Est1為估計(jì)早期信息的時(shí)間，Rt1為上游活動(dòng)A1 的返工時(shí)間，Rt2為下游活動(dòng)A2的返工時(shí)間，fro 為活動(dòng)A1 的趕工時(shí)間，rew2為完成信息的活動(dòng)重疊情況下下游活動(dòng)A2 返工時(shí)間。

2 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)描述活動(dòng)重疊

活動(dòng)重疊的主要意義在于縮短項(xiàng)目工期，但縮短的工期并不等于重疊時(shí)間，其原因在于下游活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間會(huì)因重疊而發(fā)生變化［11］。當(dāng)上游的信息被提早估計(jì)并傳輸給下游活動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的早期信息與真實(shí)信息可能存在偏差，下游活動(dòng)將以返工的形式修正此偏差。當(dāng)上游活動(dòng)趕工提早完工將完成信息傳輸給下游活動(dòng)時(shí)，上游活動(dòng)因趕工失去了應(yīng)對(duì)后續(xù)變化的靈活性，導(dǎo)致上游活動(dòng)出現(xiàn)質(zhì)量損失［1］。

本研究在楊青等提出的DSM 信息輸出和輸入時(shí)間因子矩陣及返工風(fēng)險(xiǎn)矩陣［12］的基礎(chǔ)上，提出了早期信息流輸出矩陣O1，輸入矩陣I1;完成信息流輸出矩陣O2，輸入矩陣I2，在信息分類基礎(chǔ)上更細(xì)致地描繪了重疊對(duì)返工的影響情況，用返工概率矩陣RP 和返工時(shí)間百分比矩陣RI 來描述重疊導(dǎo)致的返工風(fēng)險(xiǎn)。

3 活動(dòng)重疊的返工時(shí)間、工期、成本以及質(zhì)量損失的計(jì)算

3.1 活動(dòng)重疊的返工時(shí)間

3.1.1 早期信息活動(dòng)的重疊導(dǎo)致的返工時(shí)間

上游活動(dòng)開始Est1時(shí)間后，產(chǎn)生早期信息并傳遞給下游活動(dòng)。由于估計(jì)信息與真實(shí)信息存在偏差，將導(dǎo)致下游活動(dòng)返工。因此，下游活動(dòng)的返工時(shí)間(如圖1 中Rt1部分)為

上游活動(dòng)的返工時(shí)間(如圖1 中Rt2部分)為

而整個(gè)項(xiàng)目的返工時(shí)間為

式中，O1(i，j)表示活動(dòng)j 將早期信息輸出給活動(dòng)i 時(shí)活動(dòng)j 開始的時(shí)間因子，I1(i，j)表示活動(dòng)j 將早期信息輸出給活動(dòng)i 時(shí)活動(dòng)i 開始的時(shí)間因子;同樣地，O2(i，j)表示活動(dòng)j 將完成信息輸出給活動(dòng)i 時(shí)活動(dòng)j 開始的時(shí)間因子，I2(i，j)表示活動(dòng)j將完成信息輸出給活動(dòng)i 時(shí)活動(dòng)i 開始的時(shí)間因子，RP(i，j)表示活動(dòng)j 引起活動(dòng)i 的返工概率，RI(i，j)表示活動(dòng)j 引起活動(dòng)i 的返工時(shí)間的百分比。

3.1.2 完成信息的活動(dòng)重疊導(dǎo)致的返工時(shí)間

上游活動(dòng)趕工提早完工fro 時(shí)間，產(chǎn)生完成信息傳輸給下游活動(dòng)，上游活動(dòng)由于趕工失去了應(yīng)對(duì)后續(xù)變化的靈活性，導(dǎo)致上游活動(dòng)的質(zhì)量損失以及下游活動(dòng)返工。因此，下游活動(dòng)的返工時(shí)間(如圖2 中rew2部分)為

根據(jù)田口質(zhì)量損失，上游活動(dòng)的質(zhì)量損失(Quality Loss)為

式中，k 為質(zhì)量損失成本，y 為實(shí)際值，m 為目標(biāo)值，即(y -m)為趕工時(shí)間，則上游活動(dòng)因趕工導(dǎo)致的質(zhì)量損失為

3.2 活動(dòng)重疊的項(xiàng)目工期計(jì)算

用ES 和EF 表示活動(dòng)的最早開始時(shí)間和最早結(jié)束時(shí)間，i ∈［1，n］，j ∈［1，n］∩，i ≠j，則

項(xiàng)目工期為

3.3 目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)某項(xiàng)目的工期計(jì)劃要求不超過200 天，每天的平均成本為p 元/天，則(200 - Tf)× p 表示工期縮短減少的費(fèi)用。由于工期和返工的目標(biāo)函數(shù)存在著交叉的部分，因此目標(biāo)函數(shù)在考慮工期的情況下再單獨(dú)考慮返工時(shí)間。

根據(jù)式(7)和式(5)，得到基于重疊的成本優(yōu)化函數(shù)為

3.4 遺傳算法求解項(xiàng)目工期

n 項(xiàng)活動(dòng)排序優(yōu)化屬于組合優(yōu)化問題，基于遺傳算法在解決組合問題的突出能力，因此，采用遺傳算法研究重疊和非重疊情況下對(duì)工期、返工、質(zhì)量損失的影響以及優(yōu)化活動(dòng)排序。

3.4.1 編碼方式

在解決n 項(xiàng)活動(dòng)排序優(yōu)化的問題上，由于二進(jìn)制編碼采用0 或1 編碼，無法表示項(xiàng)目活動(dòng)的工序順序，而n 進(jìn)制編碼采用活動(dòng)順序［1，2，…，n］編碼，任何一個(gè)活動(dòng)順序都是一個(gè)可行解，因此在n 項(xiàng)活動(dòng)排序優(yōu)化問題上，n 進(jìn)制編碼比二進(jìn)制編碼更有效。另外，n 進(jìn)制編碼基因碼長(zhǎng)度為n，每個(gè)編碼位取值為［1，n］的整數(shù)，且每一個(gè)編碼位的整數(shù)都不相同， ［1，n］的每一個(gè)整數(shù)當(dāng)且僅能出現(xiàn)在某一個(gè)編碼位上。例如，當(dāng)n =6 時(shí)，一個(gè)染色體編碼［2 -5 -1 -3 -6 -4］，父代1 在DSM 中表示從上到下的執(zhí)行順序，或者從上游活動(dòng)到下游活動(dòng)的執(zhí)行順序(圖3)。

圖3 交叉圖

3.4.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)一般是求最大值，因此取式(8)作為目標(biāo)函數(shù)，即fitness(x)= cf。

3.4.3 遺傳算子

選擇與交叉算子:采用輪盤賭選擇方法，多點(diǎn)交叉算子交叉運(yùn)算(圖3)。

變異算子:采用多點(diǎn)變異算子，將活動(dòng)序號(hào)隨機(jī)交換，生成下一代個(gè)體(圖4)。

圖4 變異圖

3.4.4 最優(yōu)保留策略

為了加快收斂速度，本研究采取最優(yōu)個(gè)體保留策略，將每一代中的最優(yōu)個(gè)體保存入下一代，并且不參與選擇、交叉和變異操作，直到有更好的個(gè)體代替它為止。

3.4.5 停止準(zhǔn)則

當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到要求或超過最大迭代次數(shù)后停止。

4 算例

4.1 算例背景

本研究算例取自楊青、黃建美《基于活動(dòng)重疊的DSM 項(xiàng)目時(shí)間計(jì)算及排序優(yōu)化》一文中的案例作為算例分析。該算例由13 項(xiàng)活動(dòng)組成，根據(jù)以上對(duì)于早期信息和完成信息的分析，將原文中的輸出時(shí)間因子矩陣O 分為矩陣O1 和O2，依據(jù)是矩陣O 中非對(duì)角線的值小于0.9 的所有活動(dòng)時(shí)間因子值歸入矩陣O1，其他不小于0.9 的所有活動(dòng)時(shí)間因子值歸入矩陣O2。根據(jù)矩陣O1和O2 將原文中矩陣I 分成矩陣I1 和I2。返工概率矩陣RP 是原文中矩陣RP，返工時(shí)間百分比矩陣RI 是原文中矩陣RI。

4.2 目標(biāo)函數(shù)求解及優(yōu)化結(jié)果分析

本研究在遺傳算法中的參數(shù)設(shè)置為:遺傳種群為26 種;遺傳代數(shù)為300;交叉概率pc=0.8;變異概率pm =0.05。從不考慮重疊的順序作業(yè)狀態(tài)、項(xiàng)目工期最小化下的順序作業(yè)狀態(tài)、早期信息流重疊狀態(tài)、完成信息流重疊的狀態(tài)四個(gè)方面來研究目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，相應(yīng)求解過程如下，具體結(jié)果如表1 所示。

(1)在不考慮重疊的情況下，以項(xiàng)目工期最小化為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化項(xiàng)目進(jìn)度。將原文中的矩陣O，除了對(duì)角線中數(shù)值不變，其余數(shù)值均取1，矩陣I，除了對(duì)角線中數(shù)值不變，其余數(shù)值均取0(圖7)。

(2)在考慮重疊情況下，以式(8)為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，采用上述提到的遺傳算法。在前20 代內(nèi)，發(fā)現(xiàn)在10 代左右最優(yōu)適應(yīng)度值開始收斂，表明算法穩(wěn)定性好(圖5)。

根據(jù)表1 分析得出以下結(jié)論:

表1 項(xiàng)目初始狀態(tài)及兩種重疊狀態(tài)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖5 適應(yīng)度變化趨勢(shì)圖

(1)在以項(xiàng)目工期最小化為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，早期信息流重疊的項(xiàng)目工期比順序作業(yè)狀態(tài)項(xiàng)目工期縮短12.14%，完成信息重疊流的項(xiàng)目工期比順序作業(yè)狀態(tài)項(xiàng)目工期縮短15.57%，與不考慮項(xiàng)目工期最小化的順序作業(yè)初始狀態(tài)都有明顯的優(yōu)化。從優(yōu)化前的DSM 和優(yōu)化后的DSM 可以看出，雖然優(yōu)化了項(xiàng)目工期，但對(duì)于上三角的反饋個(gè)數(shù)并未減少，或者還有增多的趨勢(shì)，這也表明了反饋個(gè)數(shù)并不是越少越好［13］。

(2)與完成信息流重疊對(duì)比發(fā)現(xiàn)，早期信息流重疊顯然加大了返工風(fēng)險(xiǎn)，返工時(shí)間比較長(zhǎng)，并且早期信息流重疊的項(xiàng)目工期相對(duì)比較長(zhǎng)，則完成信息流重疊對(duì)項(xiàng)目工期可能更為優(yōu)化，但還要考慮完成信息導(dǎo)致的質(zhì)量損失成本。

(3)完成信息重疊時(shí)產(chǎn)生的質(zhì)量損失取決于質(zhì)量損失成本k 的大小，k 越大，質(zhì)量損失成本就越高，在權(quán)衡工期縮短成本和質(zhì)量損失之間大小也和k 有關(guān)，因此早期信息流重疊和完成信息流重疊有效性還取決于質(zhì)量損失成本k 的大小。

(4)由表1 以及式(8)分析得出，0 ≤k ≤0.14 × p 時(shí)，完成信息流重疊優(yōu)于早期信息流重疊對(duì)于項(xiàng)目工期的優(yōu)化;0.14 ×p ＜k ≤0.49 ×p，早期信息流重疊優(yōu)于完成信息流重疊對(duì)于項(xiàng)目工期的優(yōu)化;k ＞0.49 ×p，順序作業(yè)狀態(tài)優(yōu)于完成信息流重疊對(duì)于項(xiàng)目工期的優(yōu)化。

5 結(jié)語

從信息流角度分析了重疊可實(shí)現(xiàn)性，并提出了實(shí)現(xiàn)重疊的兩種方式，并結(jié)合返工風(fēng)險(xiǎn)、質(zhì)量損失、工期，從成本的角度進(jìn)行優(yōu)化，得到相應(yīng)的活動(dòng)順序和工期優(yōu)化。對(duì)信息流的細(xì)分、早期信息流重疊和完成信息流重疊的影響研究，更細(xì)致地展現(xiàn)信息流間的區(qū)別，更透徹地分析信息流對(duì)工期、返工風(fēng)險(xiǎn)以及質(zhì)量損失的影響，以便采取相應(yīng)的方式方法應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)。

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