干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法

張銀輝,楊華波,江振宇,張為華

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙 410073)

干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法

張銀輝,楊華波,江振宇,張為華

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙 410073)

針對(duì)導(dǎo)彈姿態(tài)控制面臨的非線性、參數(shù)不確定與外界干擾等問(wèn)題,研究基于非線性干擾觀測(cè)器的干擾抑制狀態(tài)相關(guān)的黎卡提方程姿態(tài)控制方法.首先,引入總干擾概念,將參數(shù)不確定與外界干擾等因素對(duì)系統(tǒng)的影響統(tǒng)一看作系統(tǒng)總干擾;然后,通過(guò)設(shè)計(jì)總干擾補(bǔ)償系數(shù),實(shí)現(xiàn)具有非匹配干擾抑制能力的狀態(tài)相關(guān)的黎卡提方程姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì);最后,利用非線性干擾觀測(cè)器得到系統(tǒng)總干擾的估計(jì)值.仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制方法能夠有效跟蹤期望攻角指令,同時(shí)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定與外界干擾具有較強(qiáng)的抑制能力.

非線性干擾觀測(cè)器;狀態(tài)相關(guān)的黎卡提方程;姿態(tài)控制;干擾抑制

隨著導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性能的不斷提高,其非線性特性、參數(shù)不確定性以及外界干擾等對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響越來(lái)越突出,傳統(tǒng)基于小擾動(dòng)線性化與增益調(diào)度思想的姿態(tài)控制方法在其設(shè)計(jì)過(guò)程中面臨較大的挑戰(zhàn)[1-2].基于輸入輸出線性化理論,郭超等[3]與Godbole等[4]分別引入非線性干擾觀測(cè)器與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,增強(qiáng)了動(dòng)態(tài)逆控制方法的抗干擾能力.Shao等[5]結(jié)合滑?？刂啤④壽E線性化控制與擴(kuò)展干擾觀測(cè)器,提出一種具有抗干擾性能的復(fù)合控制策略.卜祥偉等[6]針對(duì)傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank To Turn,BTT)導(dǎo)彈,研究了自適應(yīng)滑模反演控制方法,并在此基礎(chǔ)上引入非線性干擾觀測(cè)器,進(jìn)一步提高了控制器對(duì)模型不確定性與氣動(dòng)彈性的魯棒性. Xu等[7]基于動(dòng)態(tài)面控制方法,通過(guò)引入?yún)?shù)估計(jì)與執(zhí)行器補(bǔ)償,提高了參數(shù)不確定與輸入飽和情況下高超聲速飛行器的魯棒控制性能.李權(quán)[8]則采用狀態(tài)相關(guān)的黎卡提方程(State-Dependent Riccati Equation, SDRE)控制和θ-D控制方法,實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈直接側(cè)向力與氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì).作為解決一類無(wú)限時(shí)域非線性優(yōu)化問(wèn)題的一種有效途徑,SDRE控制已廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈、無(wú)人機(jī)、衛(wèi)星等各類飛行器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域[9].然而當(dāng)系統(tǒng)存在較大不確定性及外界干擾時(shí),常規(guī)SDRE控制方法往往需要引入跟蹤誤差的積分項(xiàng),以達(dá)到對(duì)期望輸出的精確跟蹤,但積分項(xiàng)的引入易產(chǎn)生積分器飽和(Windup)現(xiàn)象[10].

為解決不確定性與外界干擾對(duì)控制系統(tǒng)的影響,文中提出一種基于非線性干擾觀測(cè)器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法.首先將參數(shù)不確定與外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響看作總干擾,針對(duì)總干擾的非匹配性問(wèn)題,設(shè)計(jì)了干擾抑制SDRE姿態(tài)跟蹤方法,并引入非線性干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)總干擾進(jìn)行估計(jì).最后通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)比驗(yàn)證文中所提方法對(duì)系統(tǒng)總干擾的抑制能力.

1 俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型

由文獻(xiàn)[4],取導(dǎo)彈俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型為

其中,α為攻角(°),q為俯仰角速率(°/s),δ為實(shí)際俯仰舵偏角(°),u為俯仰舵偏角控制指令(°),τ為舵伺服系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)(s),f1(α)、b1(α)、f2(α)與b2為導(dǎo)彈俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型中的已知項(xiàng),即

其中,m為導(dǎo)彈質(zhì)量,V為飛行速度,M為飛行馬赫數(shù),Q為動(dòng)壓,S與d分別為氣動(dòng)參考面積與參考長(zhǎng)度,Iyy為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,an、bn、cn、dn、am、bm、cm與dm為氣動(dòng)系數(shù).

取馬赫數(shù)為3,飛行高度為6 096 m作為導(dǎo)彈飛行特征點(diǎn),則式(1)與式(2)中的系數(shù)如表1所示.

表1 飛行器模型系數(shù)

考慮導(dǎo)彈模型中各參數(shù)不確定性與外界干擾的影響,取Δf1,Δb1,Δf2,Δb2與Δτ分別作為氣動(dòng)系數(shù)與舵伺服系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的偏差項(xiàng),同時(shí)取Δd1,Δd2與Δd3為由于建模誤差、風(fēng)干擾、結(jié)構(gòu)安裝誤差、舵伺服系統(tǒng)未知特性等引起的干擾項(xiàng).為便于控制律設(shè)計(jì),將模型中參數(shù)不確定項(xiàng)與干擾項(xiàng)進(jìn)行綜合,取總干擾為

則導(dǎo)彈俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型可表示為

其中,

2 魯棒SDRE姿態(tài)跟蹤方法

采用SDRE控制方法對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行俯仰通道姿態(tài)跟蹤,首先需要將非線性動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)換為由狀態(tài)相關(guān)矩陣構(gòu)成的具有線性結(jié)構(gòu)形式的狀態(tài)空間模型,即

其中,

由于SDRE控制方法主要用于實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定調(diào)節(jié),需要將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型改寫為跟蹤誤差形式.取期望攻角指令為αc,將狀態(tài)x更換為,則得系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為

其中,Bd=I1×3,為干擾項(xiàng)系數(shù)陣.

取控制指令為

其中,Kx為狀態(tài)反饋系數(shù).

將控制指令式(11)代入系統(tǒng)方程式(9),得

則含有非匹配總干擾項(xiàng)的系統(tǒng)模型已轉(zhuǎn)換為具有線性形式的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)節(jié)問(wèn)題,依能控性PBH秩判據(jù),有

由于b2始終不為零,則系統(tǒng)式(12)為完全可控的.取二次型性能指標(biāo)為

其中,加權(quán)矩陣Q∈R3×3,為正半定對(duì)稱陣,r＞0,為任意常數(shù).

根據(jù)SDRE控制方法,可得使性能指標(biāo)J最小的最優(yōu)控制指令uc為

其中,P為如下矩陣?yán)杩ㄌ岽鷶?shù)方程的惟一正定對(duì)稱解陣:

在每個(gè)控制周期內(nèi),由于{A(x),B}完全可控,且當(dāng)Q取為非零對(duì)角陣時(shí),{A(x),Q1/2}完全能觀測(cè),依據(jù)SDRE控制方法思想,將矩陣A(x)看作常數(shù)矩陣,則式(16)必定存在惟一的正定對(duì)稱解陣,且可通過(guò)求解代數(shù)黎卡提方程的方法實(shí)時(shí)得到.

3 基于非線性干擾觀測(cè)器的SDRE控制方法

對(duì)于導(dǎo)彈俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型而言,其狀態(tài)量x可通過(guò)敏感器或?qū)Ш较到y(tǒng)計(jì)算得到,而系統(tǒng)總干擾d則無(wú)法通過(guò)直接方法計(jì)算或測(cè)量得到.為此引入非線性干擾觀測(cè)器完成對(duì)總干擾的估計(jì),實(shí)現(xiàn)基于非線性干擾觀測(cè)器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法.

考慮俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型式(4),設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器為

其中,p(x)為關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)的待定非線性函數(shù).

定理1假設(shè)非線性系統(tǒng),為全局穩(wěn)定,且擾動(dòng)項(xiàng)w有界,則系統(tǒng),為輸入狀態(tài)穩(wěn)定的[12].

當(dāng)導(dǎo)彈俯仰通道設(shè)計(jì)模型與實(shí)際動(dòng)態(tài)模型一致,且外界干擾為常數(shù)時(shí),系統(tǒng)總干擾d為常數(shù),即可知非線性干擾觀測(cè)器的估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)為漸近穩(wěn)定的,也即其對(duì)總干擾的估計(jì)誤差漸近趨近于零.

將干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方程式(11)中總干擾替換為其估計(jì)值^d,則得基于非線性干擾觀測(cè)器的干擾抑制SDRE控制律為

綜上所述,基于非線性干擾觀測(cè)器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示.在各個(gè)仿真步長(zhǎng)內(nèi),由非線性干擾觀測(cè)器對(duì)導(dǎo)彈俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型的總干擾進(jìn)行估計(jì);然后求解狀態(tài)相關(guān)矩陣,并在線進(jìn)行黎卡提方程求解,得出干擾抑制SDRE狀態(tài)反饋系數(shù)Kx與干擾補(bǔ)償系數(shù)Kd;最后利用式(20)得出控制指令,實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈姿態(tài)對(duì)期望攻角的跟蹤.

圖1 基于非線性干擾觀測(cè)器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證文中所提方法在導(dǎo)彈姿態(tài)控制中的高精度跟蹤與較強(qiáng)的干擾抑制能力,以常規(guī)SDRE姿態(tài)跟蹤控制律(圖中以SDRE表示)為參考標(biāo)準(zhǔn),對(duì)基于非線性干擾觀測(cè)器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法(圖中以SDRE+NDO表示)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)幅值分別為15°與-10°階躍信號(hào),以及幅值為10°、頻率為1/3正弦信號(hào)的組合作為期望攻角.選定控制周期為0.01 s,取式(14)二次型性能指標(biāo)中,r=40;在每個(gè)控制周期,采用Schur解法對(duì)代數(shù)黎卡提方程進(jìn)行求解,得出狀態(tài)反饋系數(shù)Kx與干擾補(bǔ)償系數(shù)Kd;設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器函數(shù)p(x)=[ωααωqqωδδ]T,則其非線性觀測(cè)系數(shù)l(x)=diag[ωαωqωδ];分別取ωα=20,ωq=30, ωδ=40,依據(jù)式(20)進(jìn)行控制律求解.

考慮導(dǎo)彈俯仰通道參數(shù)不確定與外界干擾的影響,取氣動(dòng)系數(shù)不確定性為30%,舵伺服系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)偏差為10%,攻角與俯仰角速率通道外界總干擾分別為0.068 6°/s與232°/s2,即外界干擾力與干擾力矩分別為5 000 N與1 000 N·m,取舵偏角通道外界干擾為1°/s.考慮導(dǎo)彈舵系統(tǒng)的實(shí)際特性,取最大舵偏角為20°,最大舵偏角速率為250°/s,對(duì)控制指令進(jìn)行20°飽和限值.仿真結(jié)果如圖2～圖6所示.

圖2 攻角

圖3 控制指令

圖4 總干擾d1

圖5 總干擾d2

從圖2可以看出,當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性及外界干擾時(shí),常規(guī)SDRE控制方法無(wú)法精確跟蹤攻角指令,在穩(wěn)態(tài)時(shí)存在一定偏差,同時(shí)在跟蹤正弦指令時(shí)存在較大延遲;而文中提出的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法無(wú)論對(duì)階躍指令還是正弦指令均能達(dá)到較好的跟蹤效果,在穩(wěn)態(tài)時(shí)跟蹤誤差基本為零,同時(shí)對(duì)正弦指令跟蹤幾乎無(wú)延遲,較大程度上提高了姿態(tài)控制系統(tǒng)的跟蹤精度與魯棒性能.圖3為兩種方法的控制指令,可見由于常規(guī)SDRE控制方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)常值外界干擾的抑制,較文中方法得到的控制指令存在一定偏差.從圖4～圖6可以看出,非線性干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)總干擾的估計(jì)精度較高,在一定程度上確保了文中方法對(duì)不確定性與外界干擾較好的抑制能力.

圖6 總干擾d3

5 結(jié) 論

文中考慮導(dǎo)彈俯仰通道參數(shù)不確定與外界干擾的影響,通過(guò)引入系統(tǒng)總干擾的概念,采用非線性干擾觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行估計(jì);然后以狀態(tài)相關(guān)矩陣建立具有線性形式的狀態(tài)空間模型,設(shè)計(jì)基于非線性干擾觀測(cè)器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)非匹配總干擾的抑制;最后通過(guò)數(shù)值仿真,驗(yàn)證了文中提出的方法能夠較好跟蹤期望攻角指令,且具有較強(qiáng)的抗干擾性與魯棒性.

[1]Jackson P B.Overview of Missile Flight Control Systems[J].Johns Hopkins APL Technical Digest,2010,29(1):9-24.

[2]孫長(zhǎng)銀,穆朝絮,余瑤.近空間高超聲速飛行器控制的幾個(gè)科學(xué)問(wèn)題研究[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2013,39(11):1901-1913.Sun Changyin,Mu Chaoxu,Yu Yao.Some Control Problems for Near Space Hypersonic Vehicles[J].Acta Automatica Sinica,2013,39(11):1901-1913.

[3]郭超,梁曉庚,王俊偉.基于非線性干擾觀測(cè)器的攔截彈動(dòng)態(tài)逆控制[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2014,36(11):2259-2265. Guo Chao,Liang Xiaogeng,Wang Junwei.Nonlinear Disturbance Observer-based Dynamic Inverse Control for Near Space Interceptor[J].Systems Engineering and Electronics,2014,36(11):2259-2265.

[4]Godbole A A,Libin T R,Talole S E.Extended State Observer-Based Robust Pitch Autopilot Design for Tactical Missiles[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part G:Journal of Aerospace Engineering,2012, 226:1482-1501.

[5]Shao X L,Wang H L.Sliding Mode Based Trajectory Linearization Control for Hypersonic Reentry Vehicle via Extended Disturbance Observer[J].ISA Transactions,2014,53:1771-1786.

[6]卜祥偉,吳曉燕,陳永興,等.基于非線性干擾觀測(cè)器的高超聲速飛行器滑模反演控制[J].控制理論與應(yīng)用,2014,31 (11):1473-1479. Bu Xiangwei,Wu Xiaoyan,Chen Yongxing,et al.Nonlinear-disturbance-observer-based Sliding Mode Backstepping Control of Hypersonic Vehicles[J].Control Theory&Applications,2014,31(11):1473-1479.

[7]Xu B,Huang X Y,Wang D W,et al.Dynamic Surface Control of Constrained Hypersonic Flight Models with Parameter Estimation and Actuator Compensation[J].Asian Journal of Control,2014,16(1):162-174.

[8]李權(quán).導(dǎo)彈直接側(cè)向力與氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)方法[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2014.

[9]?imen T.Survey of State-dependent Riccati Equation in Nonlinear Optimal Feedback Control Synthesis[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2012,35(4):1025-1047.

[10]程國(guó)卿,胡金高.限速伺服系統(tǒng)的近似時(shí)間最優(yōu)控制方案[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2015,42(1):180-186. Cheng Guoqing,Hu Jingao.Proximate Time-optimal Control Scheme for Speed-constrained Servo Systems[J].Journal of Xidian University,2015,42(1):180-186.

[11]Li S H,Yang J,Chen W H,et al.Generalized Extended State Observer Based Control for Systems With Mismatched Uncertainties[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2012,59(12):4792-4802.

[12]Khalil H K.Nonlinear Systems[M].3rd Edition.New Jersey:Prentice-Hall,2002:339-372.

(編輯:李恩科)

Disturbance rejection SDRE attitude control

ZHANG Yinhui,YANG Huabo,JIANG Zhenyu,ZHANG Weihua
(College of Aerospace Science and Eng.,National Univ.of Defense Tech.,Changsha 410073,China)

The nonlinear disturbance observer based disturbance rejection SDRE attitude control is investigated for a general nonlinear missile with parameter uncertainties and external disturbances.Firstly, the total effects of the parameter uncertainties and external disturbances are regarded as the lumped disturbances.And then,a disturbance compensation gain is carefully designed,so that the disturbance rejection SDRE attitude control method is able to address the mismatched disturbances.Finally,the nonlinear disturbance observer is introduced to estimate the lumped disturbances.Simulation results have demonstrated the precise tracking performance and the disturbance rejection capability of the proposed method with respect to the parameter uncertainties and external disturbances.

nonlinear disturbance observer;state-dependent riccati equation(SDRE);attitude control; disturbance rejection

V448

A

1001-2400(2015)05-0207-06

2015-05-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105368)

張銀輝(1986-),男,國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士研究生,E-mail:zhangyinhui_nudt@163.com.

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.034