射孔作業(yè)過(guò)程管柱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

蔡履忠，趙 烜，薛世峰，楊宗芝（．南京威諾油氣井測(cè)試工程有限公司，南京009；．中國(guó)石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東　青島66580）

射孔作業(yè)過(guò)程管柱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

蔡履忠1，趙 烜2，薛世峰2，楊宗芝2
（1．南京威諾油氣井測(cè)試工程有限公司，南京210019；2．中國(guó)石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島266580）

射孔產(chǎn)生的沖擊載荷會(huì)使井下管柱發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，導(dǎo)致管柱發(fā)生彎曲斷裂等事故?？紤]油套間隙，采用空間梁?jiǎn)卧c彈簧單元求解油套之間非線性接觸問(wèn)題，建立了管柱結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型。提取井下射孔壓力波監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用ANSYS軟件，編寫APDL語(yǔ)言，分析射孔爆轟波作用下油管柱的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到了管柱徑向位移、接觸反力、摩擦阻力、軸力等隨井深的變化曲線，以及位移、速度時(shí)間歷程曲線。由此證明采用彈簧單元來(lái)處理油套之間的非線性接觸問(wèn)題的方法是可行的。

射孔；管柱；動(dòng)態(tài)響應(yīng)；分析

射孔槍起爆時(shí)產(chǎn)生的巨大爆轟波向井筒內(nèi)釋放，這部分爆轟波會(huì)推動(dòng)管柱向上強(qiáng)烈沖擊振動(dòng)［1-3］，可能使油管柱出現(xiàn)彎曲、斷裂等作業(yè)事故。由于水平井管柱有幾千米長(zhǎng)，用解析法求解射孔時(shí)管柱的動(dòng)力學(xué)過(guò)程是相當(dāng)困難的，需要對(duì)模型進(jìn)行大量簡(jiǎn)化，否則不可能求出解析解［4］。但是有限元法可以解決這類問(wèn)題，幾乎不做簡(jiǎn)化，只需要建立正確的有限元模型。射孔管柱在井下的工作環(huán)境相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際的井眼軸線是一條任意曲率的空間螺旋線，尤其在定向井和水平井中，使得管柱與井壁（套管內(nèi)壁）產(chǎn)生接觸。管柱與井壁之間有一定的初始間隙，這樣管柱與井壁的接觸問(wèn)題是一種隨機(jī)接觸的非線性力學(xué)問(wèn)題，求解具有一定的難度［5］。張寶增［6］也曾提出，管柱的接觸摩擦是一個(gè)非常重要的問(wèn)題，關(guān)系到井身剖面、鉆柱及下部鉆具組合的優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有限元方法對(duì)水平井油管柱射孔振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行理論研究，而管柱與井壁之間的非線性接觸采用彈簧單元來(lái)處理。

1 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)基本式

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，又稱為時(shí)間歷程分析，主要用于確定結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間按任意規(guī)律變化的載荷時(shí)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的一種方法。它可以確定結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)載荷、瞬態(tài)載荷和簡(jiǎn)諧載荷的任意組合作用下隨時(shí)間變化的位移、應(yīng)變、應(yīng)力及力。載荷和時(shí)間的相關(guān)性使得慣性力和阻尼作用比較重要。如果慣性力和阻尼作用不重要，就可以用靜力學(xué)分析代替瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析［7］。

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的基本運(yùn)動(dòng)式為：式中：［m］為質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；｛¨u｝、｛.u｝、｛u｝分別為節(jié)點(diǎn)加速度向量、速度向量、位移向量。

在任意給定時(shí)間t，這些式可看作是一系列考慮了慣性力［m］｛¨u｝和阻尼力［C］｛.u｝的靜力學(xué)平衡式。ANSYS軟件使用2種方法求解式，即向前差分時(shí)間積分和Newmark積分（包括將之改進(jìn)后的H H T算法）。向前差分方法適用于求解顯式的瞬態(tài)分析。Newmark和H H T方法使用隱式方法求解瞬態(tài)問(wèn)題。其中Newmark時(shí)間積分方法是在離散時(shí)間點(diǎn)上求解這些式，積分時(shí)間步長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)時(shí)間點(diǎn)間的時(shí)間增量。下面將用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的方法對(duì)管柱射孔振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行有限元分析。

2 管柱結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

選取整個(gè)管柱作為研究對(duì)象，管柱初始位置與井眼軸線重合。管柱在井筒內(nèi)承受重力、浮力、內(nèi)外壓力、射孔沖擊力等多種載荷的聯(lián)合作用下產(chǎn)生變形，并與套管內(nèi)壁發(fā)生多向隨機(jī)接觸。在模型建立前需做5個(gè)假設(shè)。

1） 具有剛性井壁（套管內(nèi)壁）的圓形井眼，管柱橫截面為圓環(huán)形。

2） 管柱為彈性體，并統(tǒng)一管柱性質(zhì)。

3） 考慮管柱與套管的間隙，管柱初始位置與井眼軸線重合，變形后管柱與套管內(nèi)壁發(fā)生多向隨機(jī)接觸。

4） 省略井液和套管模型。

5） 只考慮射孔沖擊力，忽略重力、溫度等載荷作用。

因?yàn)榭紤]管柱與套管的初始間隙，管柱與套管的接觸問(wèn)題是一種隨機(jī)接觸的非線性力學(xué)問(wèn)題，其計(jì)算方法具有一定難度和復(fù)雜性。先根據(jù)一般有限單元法，采用空間梁?jiǎn)卧獙⒄麄€(gè)管柱沿軸線進(jìn)行離散化，管柱每個(gè)梁?jiǎn)卧诰植孔鴺?biāo)系下都能列出一個(gè)單元平衡式，將所有單元的平衡式經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化和拼裝，得到整個(gè)管柱在整體坐標(biāo)系下的總體平衡式：式中：［K］為整體剛度矩陣；｛u｝為整體位移向量；｛P｝為整體載荷向量。

式（2）對(duì)于一般的空間剛架結(jié)構(gòu)能夠進(jìn)行求解，但對(duì)于管柱這類細(xì)長(zhǎng)桿件還無(wú)法求解。因?yàn)橥茖?dǎo)公式的過(guò)程中沒(méi)有考慮井壁約束作用，管柱細(xì)長(zhǎng)變得非常柔軟，幾乎沒(méi)有抗彎能力，在外載荷作用下，使總體剛度矩陣［K］變?yōu)槠娈惥仃?，?dǎo)致式（2）無(wú)法求解。為此，于振東［5］、劉巨寶［8］、蘇華［9］等采用多向接觸摩擦間隙元理論來(lái)解決管柱與井壁之間隨機(jī)接觸的非線性力學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例證明了間隙元法的可靠性和準(zhǔn)確性。本文采用彈簧元模型來(lái)解決這一問(wèn)題。

彈簧元模型的物理特性與普通彈簧類似，它是基于有限單元法建立起來(lái)的。一般意義上的有限單元法不方便處理管柱與井壁的隨機(jī)非線性接觸問(wèn)題，因此需要對(duì)常規(guī)的空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行改進(jìn)，在各個(gè)空間梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)上布置雙向彈簧元，如圖1所示。

圖1 彈簧元布置示意

將整個(gè)管柱離散成n個(gè)單元，共有n＋1個(gè)節(jié)點(diǎn)，假設(shè)任意節(jié)點(diǎn)i處彈簧元?jiǎng)偠确謩e為k′yi和k′zi，對(duì)應(yīng)的該節(jié)點(diǎn)在局部坐標(biāo)系下的位移分別為v′i和w′i，則該節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生的接觸反力為：

為了使彈簧元與空間梁?jiǎn)卧芷囱b起來(lái)進(jìn)行管柱受力分析，將式（3）擴(kuò)充為與梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)位移維數(shù)相同的矩陣：其中：

管柱與套管內(nèi)壁的接觸狀態(tài)是通過(guò)節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷的，即管柱的接觸判別條件為：式中：di為環(huán)空間隙。

結(jié)合局部坐標(biāo)系下空間梁?jiǎn)卧钠胶馐胶蛷椈稍钠胶馐?，?jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，將所有單元的平衡式進(jìn)行一系列的組合拼裝得到管柱接觸非線性問(wèn)題的總體平衡式為：式中：［KT］為所有彈簧元經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換拼裝后的整體剛度矩陣。

式（6）是在式（2）的基礎(chǔ)上引進(jìn)了彈簧元，考慮了井眼約束，消除了剛度矩陣的奇異性，是可解的，解為各節(jié)點(diǎn)的廣義位移。但是，由總體平衡式求得的解一定要滿足接觸判別條件。接觸問(wèn)題求解時(shí)一般先假定可能接觸區(qū)內(nèi)各接觸點(diǎn)對(duì)的接觸狀態(tài)，根據(jù)相應(yīng)的接觸定解條件求解。通常開(kāi)始假設(shè)的接觸狀態(tài)并不一定符合實(shí)際，只能通過(guò)迭代過(guò)程才能求解，每次迭代均要逐個(gè)檢查接觸點(diǎn)對(duì)的接觸狀態(tài)是否需要修改［10］。對(duì)于管柱與井壁接觸問(wèn)題的有限元計(jì)算過(guò)程中，式（6）第1次求得的解一般都是不能滿足接觸判別條件的，需要進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算，直到得到全部滿足接觸判別條件的解為止，具體的迭代步驟為：

1） 管柱的初始位置與井眼軸線重合，彈簧元初始剛度設(shè)為非0的小量，將第1次計(jì)算的管柱節(jié)點(diǎn)位移u0作為迭代初值。

2） 將u0代入接觸判別條件，判斷管柱的接觸狀態(tài)，對(duì)越界的節(jié)點(diǎn)增加相應(yīng)的彈簧剛度，同時(shí)求得摩擦力并疊加等效節(jié)點(diǎn)載荷列陣。

3） 重新計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移并調(diào)整彈簧元的剛度和等效節(jié)點(diǎn)載荷。

4） 重復(fù)步驟2）、3），直到所有節(jié)點(diǎn)均滿足接觸判別條件，且管柱的徑向位移不會(huì)大于環(huán)空間隙，也就是不會(huì)出現(xiàn)管柱穿透套管的現(xiàn)象。

大量算例表明，射孔時(shí)，對(duì)油管柱產(chǎn)生縱向沖擊載荷遠(yuǎn)高于對(duì)油管柱產(chǎn)生的橫向沖擊載荷，即縱向（軸向）振動(dòng)起主要作用［3］，因此模型只在射孔段末端施加縱向振動(dòng)沖擊載荷。

3 算例分析

3．1 有限元模型

以某水平井射孔完井管柱為例，根據(jù)測(cè)斜數(shù)據(jù)和管柱結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立整個(gè)井段有限元分析模型。其中，井深為5 115m，垂深為4 525m，管柱外徑為73mm、內(nèi)徑為62mm、材料為N80鋼、密度為7 846 kg／m3、泊松比為0．3、彈性模量為206 G Pa、屈服極限為564mPa、剪切模量為79．4GPa，套管內(nèi)徑為108mm，可計(jì)算得油套環(huán)空間隙為17．5mm。

管柱采用空間梁?jiǎn)卧狟eam188，彈簧采用彈簧單元Combin14，在空間梁?jiǎn)卧拿總€(gè)節(jié)點(diǎn)處布置沿徑向的雙向彈簧單元，建立管柱結(jié)構(gòu)有限元模型。管柱節(jié)點(diǎn)編號(hào)從管柱頂端到末端依次為節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)278，管柱單元編號(hào)從管柱頂端到末端依次為單元1到單元277。

3．2 邊界條件

在管柱井口位置即節(jié)點(diǎn)1處施加固定約束。引入彈簧單元是為了模擬管柱與井壁（套管）的接觸，彈簧的一端連在管柱節(jié)點(diǎn)上，另一端固定。這樣通過(guò)彈簧來(lái)限制管柱的徑向位移不要超過(guò)環(huán)空間隙，即防止管柱穿透套管的現(xiàn)象。

3．3 射孔沖擊載荷

通過(guò)井下射孔壓力監(jiān)測(cè)儀［11］采集射孔過(guò)程井筒壓力分布，并提取數(shù)據(jù)作為管柱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)載荷。

圖2所示為簡(jiǎn)化后的射孔爆轟波載荷，其峰值壓力為133mPa，將加載終止時(shí)間定為0．094 s。在管柱末端即節(jié)點(diǎn)278處沿管柱軸向施加如圖2所示射孔沖擊載荷。然后對(duì)整體油管柱進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。這里管柱全長(zhǎng)5 115m，根據(jù)沖擊波理論，沖擊波由管柱末端傳播到管柱頂端大約需要1 s的時(shí)間，再加上波的反射和卸載波，設(shè)置計(jì)算時(shí)間為3．6 s，時(shí)間步長(zhǎng)0．001 s，共計(jì)算3 600步。

第1次計(jì)算的管柱徑向位移結(jié)果是不能滿足接觸判別條件的。本問(wèn)題的難點(diǎn)就在于怎樣調(diào)節(jié)彈簧的剛度來(lái)控制管柱與井壁的接觸狀態(tài)，而不發(fā)生管柱穿透套管的情況。為此，利用APDL語(yǔ)言，編寫循環(huán)、判斷語(yǔ)句，每次迭代均要逐個(gè)檢查梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)的徑向位移是否大于環(huán)空間隙，以此來(lái)調(diào)整彈簧的剛度，直到所有梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)均滿足接觸判別條件。最后輸出彈簧剛度、徑向位移、接觸反力、迭代次數(shù)等數(shù)據(jù)。3．4 結(jié)果分析

圖2 射孔沖擊載荷曲線

通過(guò)上面建模、施加位移邊界條件和沖擊載荷、一系列的求解設(shè)置、編寫APDL語(yǔ)言，最終得到整體管柱在沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。提取計(jì)算時(shí)間內(nèi)整體管柱梁?jiǎn)卧鱾€(gè)節(jié)點(diǎn)最大的徑向位移數(shù)據(jù)，得到徑向位移隨井深的分布曲線如圖3所示。

圖3 徑向位移隨井深分布曲線

由圖3可以看出，管柱與套管內(nèi)壁發(fā)生間斷接觸。因?yàn)樵诰谔幑潭ǎ灰茷?。從圖中可以清楚地查看任意井深處管柱的徑向位移和接觸狀態(tài)。

提取接觸反力數(shù)據(jù)，得到接觸反力隨井深的分布曲線，如圖4所示。設(shè)管柱與井壁（套管內(nèi)壁）的摩擦因數(shù)為0．3，可以得到摩擦阻力隨井深的分布曲線，如圖5所示。從圖中得到，在造斜點(diǎn)之前的直井段，接觸反力和摩擦阻力較小且比較分散，在造斜點(diǎn)之后，接觸反力和摩擦阻力比較集中，最大值分別為8 677 N和2 603 N，位于4 365m處。

圖4 接觸反力隨井深分布曲線

圖5 摩擦阻力隨井深分布曲線

在ANSYS軟件中，對(duì)于梁?jiǎn)卧狟 E Am188，通過(guò)定義單元表來(lái)查看單元的軸向力。分別提取計(jì)算時(shí)間為3．5 s和3．6 s時(shí)的軸力數(shù)據(jù)，得到軸力隨井深的分布曲線如圖6所示。在兩圖中，都有某一位置處的軸力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他井深處的軸力。在時(shí)間為3．5 s時(shí)，軸力最大為82．08 k N，發(fā)生在2 491．5m處，而在時(shí)間為3．6 s時(shí)，軸力最大為83．7 k N，發(fā)生在3 002．0m處。因?yàn)閱?wèn)題本身為沖擊動(dòng)態(tài)問(wèn)題，沖擊波在管柱中傳播，在某一個(gè)時(shí)刻，只能有一個(gè)點(diǎn)處的受力是最大的，圖6中2個(gè)時(shí)刻的軸力曲線圖正好說(shuō)明了波在管柱中的傳播。

圖6 軸力隨井深分布曲線

在ANSYS軟件時(shí)間歷程后處理中，提取節(jié)點(diǎn)278結(jié)果數(shù)據(jù)，分析射孔后管柱縱向振動(dòng)位移、速度和加速度的時(shí)間歷程，如圖7～8所示。在圖7中，整個(gè)曲線關(guān)于0位置對(duì)稱，前半部分是加載過(guò)程，后半部分是卸載過(guò)程。在加載時(shí)管柱被壓縮，局部坐標(biāo)x向沿著管柱軸向被壓縮方向，在卸載過(guò)程中管柱伸長(zhǎng)。管柱縱向（軸向）的最大位移為0．115m。在圖8中，速度曲線仍關(guān)于0位置對(duì)稱，前半部分為加載過(guò)程，后半部分為卸載過(guò)程。速度的最大值為3．4m／s。

圖7 節(jié)點(diǎn)278的位移時(shí)間歷程曲線

圖8 節(jié)點(diǎn)278的速度時(shí)間歷程曲線

4 結(jié)論

1） 考慮油管與套管間隙，采用空間梁?jiǎn)卧c彈簧單元，建立管柱結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，來(lái)解決油套之間的隨機(jī)非線性接觸問(wèn)題的方法是可行的。

2） 采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論和有限單元法，結(jié)合管柱動(dòng)力學(xué)模型，使用ANSYS軟件，編寫APDL語(yǔ)言，可以方便又成功地分析了水平井管柱在沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3） 為了準(zhǔn)確、合理地分析油管柱在射孔沖擊載荷作用下的振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，首先必須準(zhǔn)確測(cè)出射孔沖擊波隨時(shí)間的變化關(guān)系，將此作為整個(gè)油管柱有限元?jiǎng)恿W(xué)分析的瞬時(shí)初始動(dòng)載荷作用在油管柱上。

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Dynamic Response Analysis of String Structure during Perforating Process

C AI Lvzhong1，Z H A O Xuan2，X U E Shifeng2，Y A N G Zongzhi2
（1．N anjing W ell-K now n W ell Testing Co．，Ltd．，N anjing210019，China；2．College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao266580，China）

T he im pact load produced by the perforation canmake the dow nhole string generate strong vibration，resulting in string bending and even fracture accidents．Considering the annulus between tubing and casing，using the spatial beamelement and spring element to solve nonlinear contact problems between oiljacket，the string structural dynamicmodel was established．Extracting themonitoring data of dow nhole perforated pressure wave，using the finite element software ANSYS，and writing A P D L language，the dynamic response of the tubing string was analyzed．It easily gets the curve of the radial displacement，the contact reaction force，the friction resistance，the axial force changing with the depth of the well，as well as the displacement，velocity time history curve．T herefore，it is feasible to handle the nonlinear contact problems between oil jacket with spring element．

perforation；pipe string；dynamic response；analysis

T E931．201

A

10．3969／j．issn．1001-3842．2015．05．006

2014-11-18

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“精細(xì)勘探關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)與系統(tǒng)配套研究”（2011Z X05006-002）

蔡履忠（1968-），男，江蘇寶應(yīng)人，工程師，主要從事油氣井測(cè)試技術(shù)研究與管理工作，E-mail：Cailz．oshd＠sinopec．com。