基于GA－SVM 塑料熱壓成型優(yōu)化預(yù)測(cè)

胡雙俊 賀春堯

（中國(guó)石化揚(yáng)子石油化工有限公司，江蘇 南京，210048）

在塑料熱壓成型中，工藝參數(shù)的選擇起著至關(guān)重要的作用，確定原則是選擇合適的固化溫度、固化時(shí)間、固化壓力、升溫速度、加壓溫度和加壓時(shí)間，保證塑料成型時(shí)獲得較高性能。而傳統(tǒng)的確定方法主要依靠多次試驗(yàn)，采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，由此所得的工藝參數(shù)往往須經(jīng)過多次試驗(yàn)才能調(diào)整出合適的參數(shù)，效率不高。因此需建立較高性能的各熱壓成型工藝參數(shù)之間的關(guān)系。下面利用遺傳算法－支持向量機(jī)（GA－SVM）建立塑料熱壓成型工藝參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，較好地控制了工藝參數(shù)，提高了產(chǎn)品性能。

1 GA－SVM

1.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法（GA）是一種基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的優(yōu)化搜索方法［1］。它將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理引入待優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串群體中，按照一定的適配值函數(shù)及一系列遺傳操作對(duì)各個(gè)體進(jìn)行篩選，從而使適配值高的個(gè)體被保留下來，組成新的群體。新群體中各個(gè)體適應(yīng)度不斷提高，直至滿足一定的極限條件。此時(shí)，群體中適配值最高的個(gè)體即為待優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解。正是由于GA獨(dú)有的特性，使之能在復(fù)雜空間進(jìn)行全局優(yōu)化搜索，且具有較強(qiáng)的魯棒性。GA應(yīng)用于SVM優(yōu)化的一個(gè)方面是用來優(yōu)化支持向量機(jī)（SVM）的結(jié)構(gòu)，另一方面是用來優(yōu)化SVM核函數(shù)的權(quán)值。

1.2 SVM

SVM是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的［2］，首先通過事先選擇的非線性映射（核函數(shù)）將輸入向量映射到一個(gè)高維特征空間，使樣本線性可分；然后在線性可分的情況下求取最優(yōu)分類面，而這種非線性變換是通過定義適當(dāng)?shù)膬?nèi)積實(shí)現(xiàn)的。在最優(yōu)分類面中采用適當(dāng)?shù)膬?nèi)積函數(shù)K（xi·xj）就可以實(shí)現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，而計(jì)算復(fù)雜度卻沒有增加，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)榉诸惡瘮?shù)Q（α）：

而相應(yīng)的分類函數(shù)也變?yōu)閒（x）：

其中，（xi，yi）為線性可分樣本集，αi是每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的Lagrange乘子，（xj，yj）為訓(xùn)練樣本集，αj是訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的Lagrange乘子，b＊是分類閾值K（xi，xj）為輸入變量。這就是SVM。

概括地說，SVM就是首先通過用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維空間，在這個(gè)空間中求（廣義）最優(yōu)分類面。SVM分類函數(shù)形式上類似于一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出是中間節(jié)點(diǎn)的線性組合，每個(gè)中間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)支持向量。這種非線性映射函數(shù)也稱為核函數(shù)，常用的一些核函數(shù)主要有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、雙曲正切Sigmoid核函數(shù)等［3］。

1.3 GA－SVM算法

鑒于GA具有全局尋優(yōu)能力，而SVM可以根據(jù)有限的樣本信息，在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的泛化能力。與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SVM算法可轉(zhuǎn)化為1個(gè)二次型尋優(yōu)問題，從理論上說，得到的將是全局最優(yōu)點(diǎn)，解決了在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中無法避免的局部極值問題；SVM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由支持向量決定，避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)需要經(jīng)驗(yàn)試湊的方法。SVM也能以任意的精度逼近任意函數(shù)，將二者結(jié)合，提出GA－SVM。而在SVM算法之前，先用GA在隨機(jī)點(diǎn)集中尋優(yōu)，快速確定全局最優(yōu)解的大致范圍，計(jì)算出SVM的初始權(quán)值，再用改進(jìn)的SVM算法（LS－SVM 算法）對(duì)網(wǎng)路進(jìn)行訓(xùn)練［4］。

2 基于GA－SVM 的塑料熱壓成型建模

2.1 熱壓成型預(yù)測(cè)模型

塑料熱壓成型過程中，成型產(chǎn)品精度是由多個(gè)成型參數(shù)共同決定的，成型工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品精度的影響呈非線性變化，且各參數(shù)之間具有耦合關(guān)系，難以建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)公式。影響塑料熱壓成型的工藝參數(shù)主要有固化溫度ts、固化時(shí)間t′s、固化壓力ps、升溫速度vs、加壓溫度tj及加壓時(shí)間t′j，故確定上述6個(gè)工藝參數(shù)為控制因子［5］。

針對(duì)塑料熱壓成型工藝優(yōu)化設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，將產(chǎn)品橫向拉伸模量、橫向拉升強(qiáng)度、層間剪切強(qiáng)度和含膠量統(tǒng)一為目標(biāo)函數(shù)W（W＝橫向拉伸模量＋0.44×橫向拉升強(qiáng)度＋0.44×間層剪切強(qiáng)度＋4×含膠量）。

考慮單一輸入和單一輸出非線性模型：

其中u和y分別代表對(duì)象的控制輸入和系統(tǒng)輸出。設(shè)有連續(xù)的控制輸入u（k－m），u（k－m＋1），……，u（k），當(dāng)k－m＋r＜0時(shí)，u（k－m＋r）＝u（0），r＝0，1，2……，m，輸出y（k－n），y（k－n＋1），……，y（k），當(dāng)k－m＋r＜0時(shí)，y（k－m＋r）＝y(tǒng)（0），r＝0，1，2……，m，則相應(yīng)的輸出為y（k＋1）。設(shè)

構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本集［U（i），y（i＋1）］，采用SVM可以將非線性的樣本數(shù)據(jù)映射為高維空間的線性輸出，即

對(duì)于非線性模型，采用RBF核函數(shù)，即

其中心為支持向量U（i），寬度σ是需預(yù)先指定的一個(gè)常量［6］。GA的初始種群規(guī)模為50，交叉概率為0.99，變異概率取為0.09，遺傳代數(shù)為60。

2.2 樣本的選取及數(shù)據(jù)的歸一化

所用樣本源于某塑料制造廠傳統(tǒng)方法的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及資料。該樣本涵蓋了該生產(chǎn)廠不同工況下實(shí)際數(shù)據(jù)，具有一定的代表性。由于樣本各參數(shù)的取值范圍不同、大小不一，為了使各類參數(shù)所起的作用大致相同，必須對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。表1為歸一化后的24組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以此作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，借助MATLAB軟件的GA工具箱和SVM工具箱優(yōu)化、訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)［7］。待網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練合格后輸入測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。結(jié)果輸出后運(yùn)行反歸一化程序，得優(yōu)化值（見表2）。

表1 部分歸一化訓(xùn)練樣本

表2 測(cè)試樣本及不同算法下預(yù)測(cè)值

2.3 結(jié)果分析

預(yù)測(cè)值誤差較小、穩(wěn)定性好。程序執(zhí)行時(shí)間方面，采用C2.93GHz主頻計(jì)算機(jī)計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)SVM算法用時(shí)3.9s，GA－SVM算法用時(shí)1.3s。說明GA應(yīng)用于SVM網(wǎng)絡(luò)，減少了網(wǎng)絡(luò)的震蕩，迭代次數(shù)明顯減少；GA又可以借助SVM根據(jù)有限的樣本信息，在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳匹配，以期獲得最好的泛化能力進(jìn)行最優(yōu)化的尋優(yōu)。將GA和改進(jìn)的SVM相結(jié)合，能準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行塑料加壓成型的優(yōu)化［8］。

3 結(jié)語(yǔ)

建立的塑料熱壓成型模型，在進(jìn)行非線性多變量的擬合方面有著顯著的優(yōu)點(diǎn)，能夠快速、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)塑料熱壓在不同環(huán)境下的效果。由于SVM具有自學(xué)習(xí)功能，可在應(yīng)用中不斷提高預(yù)測(cè)精度，因而這種方法可廣泛應(yīng)用于塑料生產(chǎn)行業(yè)。

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［8］ 張學(xué)工.關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論于支持向量機(jī)［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2001，26（1）：32－42.