基于總體沖突概率和三維布朗運(yùn)動(dòng)的沖突探測(cè)算法

石 磊吳仁彪黃曉曉

①(中國民航大學(xué)智能信號(hào)與圖像處理天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300300)

②(天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院 天津 300072)

基于總體沖突概率和三維布朗運(yùn)動(dòng)的沖突探測(cè)算法

石 磊①②吳仁彪*①黃曉曉①

①(中國民航大學(xué)智能信號(hào)與圖像處理天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300300)

②(天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院 天津 300072)

隨著空中交通流量的增加，沖突探測(cè)在空中交通管理系統(tǒng)中的作用越來越重要。該文提出了一種概率型沖突探測(cè)算法，計(jì)算向前看時(shí)間內(nèi)的總體沖突概率。基于飛機(jī)3維布朗運(yùn)動(dòng)模型，飛機(jī)的預(yù)測(cè)航跡可以表示為確定航跡外加布朗運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)。對(duì)于兩飛機(jī)速度為常值的運(yùn)動(dòng)情況，沖突概率可以表示為做布朗運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)保護(hù)區(qū)的概率，使用坐標(biāo)變換和Bachelier-Levy定理進(jìn)行估計(jì)；對(duì)于兩飛機(jī)運(yùn)動(dòng)為非勻速運(yùn)動(dòng)情況，預(yù)測(cè)航跡則可以使用足夠多速度為分段常值的片段來近似，計(jì)算出每一片段內(nèi)的沖突概率，并給出了向前看時(shí)間內(nèi)總體沖突概率的上下界。與蒙特卡羅仿真結(jié)果比較，算法滿足沖突探測(cè)精度要求，對(duì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)沖突和沖突解決具有重要意義。

空中交通管理系統(tǒng)；總體沖突概率；3維布朗運(yùn)動(dòng)；坐標(biāo)變換；Bachelier-Levy定理

1 引言

空中交通管理的基本要求是保證飛行的安全?？沼蛑酗w行的安全是以飛機(jī)之間發(fā)生沖突的次數(shù)來衡量的。當(dāng)飛機(jī)之間的距離小于等于最小安全間隔時(shí)則認(rèn)為發(fā)生飛行沖突[1]。最小安全間隔分為最小水平間隔和最小垂直間隔，它們構(gòu)成了一個(gè)以飛機(jī)為中心的圓柱形保護(hù)區(qū)。航路區(qū)的最小水平間隔為9.3 km，終端區(qū)的最小水平間隔為5.6 km。在未實(shí)行縮小最小垂直間隔(RVSM)之前，飛機(jī)飛行高度在8.8 km以上時(shí)，最小垂直間隔為610 m，飛機(jī)飛行高度在8.8 km以下時(shí)，最小垂直間隔為305 m[2]；實(shí)行RVSM之后，最小垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)均為305 m。

隨著民用和通用航空運(yùn)輸業(yè)的快速發(fā)展，空域中飛行密度大大增加，如何高效地利用有限空域并保證飛行安全成了空中交通管理系統(tǒng)的一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。飛行沖突探測(cè)成為了空中交通管理系統(tǒng)保障飛行安全高效的一個(gè)重要工具。飛行沖突探測(cè)的基本思路就是利用雷達(dá)數(shù)據(jù)、ADS-B數(shù)據(jù)以及交通管制信息等，提前探測(cè)出可能的飛行沖突，并給予管制員提示，讓管制員有足夠的時(shí)間通知飛行員來避免飛行沖突的發(fā)生。

飛行沖突探測(cè)包括確定型沖突探測(cè)和概率型沖突探測(cè)[3]。確定型沖突探測(cè)根據(jù)飛機(jī)當(dāng)前位置和速度不考慮其它因素的影響預(yù)測(cè)飛機(jī)未來航跡并進(jìn)行沖突判斷，而概率型沖突探測(cè)則考慮飛機(jī)受到導(dǎo)航、跟蹤控制精度以及風(fēng)等因素影響，預(yù)測(cè)航跡具有不確定性，從而導(dǎo)致沖突結(jié)果為概率。關(guān)于概率型沖突探測(cè)，國內(nèi)外研究者進(jìn)行了一系列的研究。Prandini等人[4,5]提出了計(jì)算飛行沖突概率的隨機(jī)化方法；劉小龍等人[6]提出了一種改進(jìn)的Prandini概率型沖突探測(cè)算法，提高了運(yùn)算效率；梁海軍等人[7]提出了3維坐標(biāo)系下的沖突探測(cè)算法，使用蒙特卡羅方法計(jì)算沖突概率并分析了一系列參數(shù)對(duì)沖突概率的影響；文獻(xiàn)[8]提出了基于位置空間離散化思想的快速算法來計(jì)算沖突概率；文獻(xiàn)[9]提出了基于航跡預(yù)測(cè)的位置預(yù)測(cè)模型，使用概率分布函數(shù)估計(jì)法估計(jì)沖突概率。以上方法基于瞬時(shí)沖突概率，瞬時(shí)沖突概率反映了在某一時(shí)刻兩飛機(jī)沖突的可能性，并不能直接代表一段時(shí)間內(nèi)兩飛機(jī)沖突的可能性，并且瞬時(shí)沖突概率對(duì)于兩飛機(jī)預(yù)測(cè)航跡誤差較為敏感，當(dāng)預(yù)測(cè)航跡誤差協(xié)方差很大時(shí)，沖突概率會(huì)變小，有可能導(dǎo)致漏警。而總體沖突概率則是向前看時(shí)間內(nèi)兩飛機(jī)沖突的概率，更能反映兩飛機(jī)在向前看時(shí)間內(nèi)沖突的可能性。文獻(xiàn)[10]提出了自由飛行情況下飛機(jī)航跡預(yù)測(cè)模型，使用不同的概率密度描述飛機(jī)動(dòng)態(tài)參數(shù)，并使用蒙特卡羅方法求解沖突概率；文獻(xiàn)[11]使用多級(jí)分解以及序貫蒙特卡羅的方法計(jì)算沖突概率，來減小計(jì)算量。不過蒙特卡羅方法計(jì)算量依然較大，不太適合于工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[2,12]提出了飛機(jī)位置預(yù)測(cè)誤差模型以及一種估計(jì)方法求沖突概率，適用于航路上勻速飛行的飛機(jī)，但并不適合飛機(jī)飛行狀態(tài)改變的情況。文獻(xiàn)[5,13]提出了基于布朗運(yùn)動(dòng)的沖突探測(cè)算法，求向前看時(shí)間內(nèi)的沖突概率；李丹等人[14]對(duì)基于布朗運(yùn)動(dòng)的方法進(jìn)行改進(jìn)用于減小誤警率，不過文獻(xiàn)[5,13,14]提出的沖突探測(cè)算法僅僅適用于2維空間兩飛機(jī)勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況，對(duì)于3維空間中飛機(jī)改變飛行方向等情況則不適用。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于總體沖突概率思想的沖突探測(cè)算法，適用于3維空間中飛機(jī)運(yùn)動(dòng)不僅僅為勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況，并提出了一種沖突概率的估計(jì)方法。飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型基于3維布朗運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)沖突概率可以表示為做布朗運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)保護(hù)區(qū)的概率。對(duì)于兩飛機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)情況(相對(duì)速度為常值)，使用坐標(biāo)變換和Bachelier-Levy定理來估算沖突概率。對(duì)于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為非勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況，則可以使用足夠多相對(duì)速度為分段常值的片段來近似，求出每一片段的沖突概率，則向前看時(shí)間內(nèi)總體沖突概率上下界可以由每個(gè)片段的沖突概率給出。

2 飛行沖突概率模型

2.1 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

本節(jié)建立飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型，預(yù)測(cè)在[0,T]時(shí)間段內(nèi)的飛機(jī)航跡，其中T為向前看時(shí)間。建立以xyz為坐標(biāo)軸的慣性坐標(biāo)系，其中xy為水平面坐標(biāo)軸，z為垂直方向坐標(biāo)軸。

飛機(jī)在飛行中會(huì)受到風(fēng)等一系列不確定因素的影響。這些因素對(duì)飛機(jī)地面速度dX(t)/dt 的擾動(dòng)可以認(rèn)為呈高斯分布[5,13]，即

其中()tX和()tu為t時(shí)刻飛機(jī)的位置和空速，()tω為高斯分布的隨機(jī)變量?？紤]飛機(jī)在3維空間中飛行，t時(shí)刻飛行方向在水平面的投影與慣性坐標(biāo)系x軸正向夾角為()tθ，則飛機(jī)位置()tX可以用隨機(jī)微分方程表示。

其中B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；Σ=diag(σa,σc,σv)，其中,,分別是飛機(jī)水平航向、水平側(cè)向和垂直方向速度擾動(dòng)的功率譜密度。R(θ(t))為t時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矩陣，由于風(fēng)對(duì)飛機(jī)水平速度和垂直速度影響可以認(rèn)為是獨(dú)立的，因此R(θ(t))為[12]

2.2 飛機(jī)速度為常值時(shí)的沖突概率

不妨考慮飛機(jī)A和B，其中飛機(jī)A在0t=時(shí)刻位于慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)，飛機(jī)B在=0t時(shí)刻位于0Δx。飛機(jī)A速度為Au，速度矢量在水平面投影平行于x軸正向；飛機(jī)B速度為Bu，速度矢量在水平面投影與x軸正向夾角為θ，則兩飛機(jī)位置()AtX和()BtX可以表示為

其中()AtB和()BtB分別為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，2Σ為飛機(jī)速度擾動(dòng)的功率譜密度，()θR為飛機(jī)B的旋轉(zhuǎn)矩陣。

兩飛機(jī)相對(duì)位置()tΔX可以由式(4)可得

其中ΔX(t)=XB(t)-XA(t), Δu=uB-uA, n(t )=R(θ)ΣBB(t)-ΣBA(t )。

假設(shè)兩飛機(jī)在向前看時(shí)間[0,]T內(nèi)發(fā)生沖突的事件為(0,)TC，則

其中A

D是由最小安全間隔構(gòu)成的以飛機(jī)A為中心的圓柱形保護(hù)區(qū)，保護(hù)區(qū)半徑為r，高度為h。

兩飛機(jī)沖突概率CP為事件(0,)TC發(fā)生的概率，即

2.3 飛機(jī)速度為分段常值函數(shù)時(shí)的沖突概率

對(duì)于飛機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎等非勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以使用足夠數(shù)量的勻速直線運(yùn)動(dòng)片段來近似，即速度為分段常值函數(shù)。假設(shè)飛機(jī)A和B速度矢量為uA(t)和uB(t)，兩飛機(jī)位置XA(t)和XB(t)可以使用隨機(jī)微分方程來表示。

兩飛機(jī)相對(duì)位置ΔX(t )可以由式(8)得到。

其中ΔX(t)=XB(t)-XA(t ),Δu(t)=uB(t)-uA(t )。

由于飛機(jī)A和B的速度為分段常值函數(shù)，因此將兩飛機(jī)各段速度的起始和終點(diǎn)時(shí)刻TiA和TjB按照從小到大進(jìn)行排序可得Tk，其中0≤k≤l,l為合并后速度片段的個(gè)數(shù)。則

其中T0=0并且Tl=T,Δuk為[Tk,Tk+1)時(shí)間段的相對(duì)速度矢量，為常值矢量。

假設(shè)在t∈[Tk,Tk+1)時(shí)間段內(nèi)，兩飛機(jī)發(fā)生沖突的事件為C(Tk,Tk+1)，則

假設(shè)兩飛機(jī)在向前看時(shí)間[0,]T內(nèi)發(fā)生沖突的事件為(0,)TC，則

因此，兩飛機(jī)沖突概率CP可以定義為

為了表述方便，令Ck=C(Tk,Tk+1)。由概率論基本知識(shí)可得

對(duì)于兩飛機(jī)相對(duì)飛行路線分為多個(gè)片段的情況，一般在兩飛機(jī)飛行路線交叉的時(shí)間片段內(nèi)沖突概率最大，并且其它時(shí)間片段內(nèi)飛行沖突概率很小，因此可以使用兩飛機(jī)飛行路線交叉的時(shí)間片段內(nèi)的總體沖突概率來衡量?jī)娠w機(jī)在向前看時(shí)間內(nèi)的沖突可能性，即PC≈max(P(Ci))。

3 沖突概率估計(jì)算法

3.1 飛機(jī)速度為常值時(shí)沖突概率的估計(jì)

由式(5)可知飛機(jī)A在原點(diǎn)做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)n(t)，飛機(jī)B以Δx0為起點(diǎn)做速度為Δu的運(yùn)動(dòng)。兩飛機(jī)沖突概率則可以看作在原點(diǎn)做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)A進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)B保護(hù)區(qū)的概率，假設(shè)飛機(jī)B運(yùn)動(dòng)著的保護(hù)區(qū)為，則兩飛機(jī)沖突概率為

對(duì)于式(15)可以使用蒙特卡羅方法進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算量很大，這里給出一種方法估計(jì)PC的值[15]。

(1)非正交變換 由于n(t)=R(θ)ΣBB(t) -ΣBA(t)，并且假定BA(t)和BB(t)是不相關(guān)的，隨機(jī)運(yùn)動(dòng)n(t)的協(xié)方差為

隨機(jī)運(yùn)動(dòng)n(t)可以通過非正交變換矩陣L-1變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)(t)，即

由式(16)和式(17)可得

矩陣L的具體計(jì)算見文獻(xiàn)[15]。

式(5)兩邊乘以矩陣1-L得

將隨機(jī)運(yùn)動(dòng)n(t)變換為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)n(t)后，進(jìn)行正交變換使得相對(duì)速度v的方向與坐標(biāo)系某一個(gè)坐標(biāo)軸平行。

(2)正交變換 建立以z1z2z3為坐標(biāo)軸的慣性坐標(biāo)系，其中z1z2軸組成水平面，z3軸垂直于水平面向上。為了便于計(jì)算沖突概率，需要正交變換將相對(duì)速度矢量v=[v,v,v]T旋轉(zhuǎn)到與z坐標(biāo)軸平行。

1231其中正交變換包括水平旋轉(zhuǎn)和垂直旋轉(zhuǎn)，具體計(jì)算見文獻(xiàn)[15]。

假設(shè)水平旋轉(zhuǎn)和垂直旋轉(zhuǎn)的矩陣分別為R1和 R2，則經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)變換，式(19)變?yōu)?/p>

其中z(t)=R2R1ΔZ(t ), a=R2R1Δz0,ω=R2R1v ，標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)(t)對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換R2R1是不變的。

(3)沖突概率的估計(jì) 令Mt為飛機(jī)B經(jīng)過非正交和正交變換后的保護(hù)區(qū)。由式(20)可知，變換后的保護(hù)區(qū)是以a為起點(diǎn)，速度為ω進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)的一個(gè)橢圓柱體，如圖1所示。

圖1 經(jīng)過非正交和正交變換后的保護(hù)區(qū)

此時(shí)兩飛機(jī)沖突概率CP表達(dá)式變?yōu)?/p>

沖突概率PC可以看作一個(gè)在原點(diǎn)開始的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)(t)進(jìn)入一個(gè)初始位置在a速度為ω的運(yùn)動(dòng)橢圓柱保護(hù)區(qū)的概率。

在圖1中，pt是經(jīng)過保護(hù)區(qū)Mt的中心且垂直于相對(duì)速度ω的平面。是保護(hù)區(qū)Mt在pt平面的投影，為不規(guī)則的形狀，St是邊長分別平行于z2和z3軸的包含的最小矩形，如圖2所示。其中Δz2和Δz3分別是St兩邊邊長的一半。

圖2 非正交和正交變換后的保護(hù)區(qū)在tp平面的投影

針對(duì)式(21)中PC的計(jì)算，本文提出了一種估計(jì)方法。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)n(t)首次擊中運(yùn)動(dòng)著的平面pt，其落在矩形St內(nèi)的概率是對(duì)PC很好的估計(jì)。

令初始位置a的坐標(biāo)值為(a1,a2,a3)T，速度ω大小為ω，則基于Bachelier-Levy定理，n(t)首次擊中運(yùn)動(dòng)著的平面pt的概率密度函數(shù)為

那么沖突概率CP的估計(jì)表達(dá)式為

其中P(z(τ)∈St|τ=t )是t時(shí)刻布朗運(yùn)動(dòng)n(t)擊中平面pt時(shí)候在矩形St內(nèi)的概率。當(dāng)τ=t時(shí)刻，標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)(t)在平面pt內(nèi)呈2維高斯分布，其均值是0，方差為tI2。則P(z(τ)∈St|τ=t)可以表示為

其中

有關(guān)2zΔ和3zΔ的計(jì)算見文獻(xiàn)[15]。

首中時(shí)間τ的均值為

由于首中時(shí)間τ的概率密度集中于t0:=E[τ]附近，因此對(duì)P(z(τ)∈St|τ=t)在t0處進(jìn)行0階泰勒展開，即可獲得很高的估計(jì)精度[16]，則得

其中()Qx見式(25)。

由式(27)和式(28)可得

3.2 兩飛機(jī)速度為分段常值函數(shù)情況下沖突概率的估計(jì)

計(jì)算兩飛機(jī)在速度為分段常值情況下的沖突概率，需要計(jì)算沖突事件C(Tk,Tk+1)的概率。由式(11)可知，事件C(Tk,Tk+1)表示在t∈[Tk,Tk+1)時(shí)間段內(nèi)，兩飛機(jī)相對(duì)位置在飛機(jī)A保護(hù)區(qū)DA內(nèi)的事件。

由式(2)可知，在Tk時(shí)刻兩飛機(jī)相對(duì)位置服從高斯分布，假設(shè)均值為Δxk，協(xié)方差為ΣTk，如圖3所示。我們將相對(duì)位置Δxk以t∈[Tk,Tk+1)時(shí)間段內(nèi)的速度Δuk按照時(shí)間向前線性逆推到0時(shí)刻得Δ。起始位置為Δ的布朗運(yùn)動(dòng)在T時(shí)刻的位置k服從均值為Δx協(xié)方差為的高斯分布。相對(duì)速

圖3 相對(duì)飛行速度為兩段情況下兩飛機(jī)相遇幾何

k度Δuk與前一段的相對(duì)速度Δuk-1速度方向改變不大時(shí)，協(xié)方差和相差不大，并且對(duì)于求t∈[Tk,Tk+1)一段時(shí)間內(nèi)的沖突概率來說，Tk時(shí)刻相對(duì)位置協(xié)方差對(duì)求[Tk,Tk+1)時(shí)間段內(nèi)總體沖突概率影響并不大，影響其概率的是兩飛機(jī)在[Tk,Tk+1)時(shí)間段內(nèi)的最小距離以及到達(dá)最小距離的時(shí)刻。

因此求P(C(Tk,Tk+1))可以使用式(23)，不過對(duì)時(shí)間的積分上下限需要變?yōu)門k+1和Tk，即

由式(27)和式(29)得

由式(31)和式(14)可以求出向前看時(shí)間段[0,]T內(nèi)沖突概率CP的上限值和下限值。

4 仿真與分析

4.1 飛機(jī)速度為常值情況下的仿真

設(shè)置向前看時(shí)間為10 min，圓柱形保護(hù)區(qū)半徑為5.6 km，高度為610 m?？紤]兩架飛機(jī)A和B，其中飛機(jī)A初始位置為坐標(biāo)系原點(diǎn)，速度A=u (123.5,0,0)Tm/s，飛機(jī)B的初始位置為Δ，速度為uB，其水平速度大小為154.3 m/s，垂直速度為7.6 m/s，飛機(jī)B水平速度方向與坐標(biāo)系x軸正向夾角為θ。如圖4所示。

圖4 兩飛機(jī)相遇幾何

改變0Δx和θ值，使得兩飛機(jī)最小距離、到達(dá)最小距離時(shí)刻以及水平面上相遇角度不同，在這些情況下，本文算法求出的沖突概率與蒙特卡羅仿真結(jié)果的誤差如表1所示。

其中使用蒙特卡羅仿真次數(shù)105次。本文計(jì)算結(jié)果平均絕對(duì)誤差小于0.01，最大絕對(duì)誤差為0.042，滿足沖突探測(cè)對(duì)精度的要求[2]。最大絕對(duì)誤差出現(xiàn)在兩飛機(jī)水平速度夾角較小并且兩飛機(jī)最小距離是保護(hù)區(qū)半徑5.6 km時(shí)，原因是飛行速度夾角較小時(shí)，兩飛機(jī)位置的布朗運(yùn)動(dòng)相關(guān)性大，而本文忽略兩飛機(jī)位置布朗運(yùn)動(dòng)的相關(guān)性。

4.2 飛機(jī)速度為分段常值情況下的仿真

設(shè)置向前看時(shí)間為10 min，圓柱形保護(hù)區(qū)半徑為5.6 km，高度為610 m?？紤]兩架飛機(jī)A和B在同一水平面內(nèi)飛行，其中飛機(jī)A初始位置為坐標(biāo)系原點(diǎn)，速度Au大小為123.5 m/s，速度方向與x軸正向夾角為60°，預(yù)計(jì)飛行3 min后，速度大小不變，但速度方向與x軸正向夾角變?yōu)?0°。飛機(jī)B的初始位置為(35.7,0,T0)km，飛行速度Bu大小為123.5 m/s，速度方向與x軸正向夾角為132°，預(yù)計(jì)兩飛機(jī)在第4 min到達(dá)最小距離且最小距離為0。這里設(shè)置飛機(jī)B在第2 min進(jìn)行水平協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎改變飛行速度方向，轉(zhuǎn)彎率為2.5/s°，其中可以進(jìn)行右轉(zhuǎn)彎或者左轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)過一定角度后繼續(xù)直線飛行，如圖5所示。

表1 本文結(jié)果與蒙特卡羅仿真結(jié)果的誤差

圖5 兩飛機(jī)相遇幾何

本文分別仿真飛機(jī)B向左或者向右轉(zhuǎn)彎角度為5°至50°的情況。本文中將轉(zhuǎn)彎分為兩個(gè)直線片段來近似，則這種情況下兩飛機(jī)相對(duì)飛行路線可以分為5段，分別是0時(shí)刻至飛機(jī)B開始轉(zhuǎn)彎的時(shí)間片段([0,2] min)，轉(zhuǎn)彎2個(gè)時(shí)間片段，轉(zhuǎn)彎后至飛機(jī)A改變飛行速度方向的時(shí)間片段以及飛機(jī)A改變飛行速度方向后至向前看時(shí)間的片段([3,10] min)。

前4個(gè)時(shí)間片段，兩飛機(jī)最近距離遠(yuǎn)大于5.6 km，求出的兩飛機(jī)沖突概率為0。在[3,10] min片段內(nèi)，也即兩飛機(jī)飛行路線交叉片段，兩飛機(jī)最近距離隨著轉(zhuǎn)彎角度的變大而從0變大。兩飛機(jī)飛行路線交叉時(shí)間段[3,10] min內(nèi)的沖突概率本文算法和蒙特卡羅仿真結(jié)果如圖6所示。

其中使用蒙特卡羅仿真次數(shù)為510次，本文結(jié)果與蒙特卡羅仿真結(jié)果最大絕對(duì)誤差為0.034。平均絕對(duì)誤差小于0.01。當(dāng)飛機(jī)B向左或者向右轉(zhuǎn)彎40°時(shí)，兩飛機(jī)預(yù)計(jì)最小距離為7.6 km和8.5 km，兩飛機(jī)沖突概率均小于0.05，則一定程度上可以認(rèn)為沒有沖突。

圖6 飛行路線交叉片段的沖突概率

5 結(jié)論

本文根據(jù)飛機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)模型和總體沖突概率思想提出了一種適用于3維空間中飛機(jī)運(yùn)動(dòng)不僅僅為勻速直線運(yùn)動(dòng)情況下的沖突探測(cè)算法。對(duì)于飛機(jī)速度為常值情況，使用坐標(biāo)變換和Bachelier-Levy定理來估算沖突概率。對(duì)于飛機(jī)速度是分段常值情況，求出了每個(gè)時(shí)間片段內(nèi)的沖突概率并給出了向前看時(shí)間內(nèi)沖突概率的上下限。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的精度滿足沖突探測(cè)精度的要求，對(duì)空中交通管理系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)沖突以及進(jìn)行沖突解決有重要意義。

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石 磊： 男，1985年生，博士生，研究方向?yàn)轱w行沖突探測(cè)等.

吳仁彪： 男，1966年生，教授，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)信號(hào)處理及其應(yīng)用等.

黃曉曉： 女，1989年生，碩士生，研究方向?yàn)轱w行沖突探測(cè)等.

Conflict Detection Algorithm Based on Overall Conflict Probability and Three Dimensional Brownian Motion

Shi Lei①②Wu Ren-biao①Huang Xiao-xiao①

①(Tianjin Key Laboratory for Advanced Signal Processing, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)
②(School of Electronic Information Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

With the increasing of the air traffic flow, conflict detection plays an increasingly important role in air traffic management system. A probabilistic conflict detection algorithm is proposed. Overall conflict probability in look-ahead time is calculated. The aircraft predicted trajectory is expressed as deterministic trajectory plus a Brownian motion perturbation. For the case of constant aircraft speed, conflict probability is expressed as the probability of an aircraft with Brownian motion perturbation entering a time-varying moving protection zone, the probability is approximated using coordinate transformation and Bachelier-Levy theorem. For the case of aircraft with non-constant speed, predicted trajectory can be approximated by a large enough number of constant speed segments. Conflict probability of each segment is calculated and the overall conflict probability bounds in look-ahead time are given. Compared with Monte Carlo simulations, the proposed algorithm is accurate for conflict detection and it is useful to detect and avoid conflicts in air traffic management system.

Air traffic management system; Overall conflict probability; Three dimensional Brownian motion; Coordinate transformation; Bachelier-Levy theorem

TP391

A

1009-5896(2015)02-0360-07

10.11999/JEIT140363

2014-03-19收到，2014-09-17改回

國家科技支撐計(jì)劃(2011BAH24B12)和國家自然科學(xué)基金委員會(huì)與中國民航局聯(lián)合資助項(xiàng)目(U1233109)資助課題

*通信作者：吳仁彪 rbwu@cauc.edu.cn