最大誤差可控的高光譜圖像聚類壓縮算法

李秋富諶德榮何光林*馮 輝楊柳心

①(北京理工大學機電工程與控制國家級重點實驗室 北京 100081)

②(北京宇航系統(tǒng)工程研究所 北京 100076)

最大誤差可控的高光譜圖像聚類壓縮算法

李秋富①諶德榮①何光林*①馮 輝②楊柳心①

①(北京理工大學機電工程與控制國家級重點實驗室 北京 100081)

②(北京宇航系統(tǒng)工程研究所 北京 100076)

針對原有基于奇異值分解的最大誤差可控的高光譜圖像壓縮(EC-SVD)算法未充分利用圖像光譜矢量間冗余的問題，該文將高光譜圖像壓縮與聚類結合，提出最大誤差可控的高光譜圖像聚類壓縮算法。分析發(fā)現，圖像的光譜矢量間相似度越高越有利于得到好的最終壓縮效果。因此，算法首先使用K-均值聚類對高光譜圖像像元按光譜矢量聚類，以提高同類光譜矢量間的相似度；其次，對每一類像元分別使用EC-SVD算法思想壓縮以控制最大誤差。論文證明了當高光譜圖像的像元個數與波段數之比較大，且聚類類數不大于8時，聚類能夠提高圖像最終壓縮比。最后，設計整體壓縮實驗仿真流程，并對實際高光譜圖像進行數值仿真。結果表明，在相同參數條件下，該文算法比EC-SVD算法得到的壓縮比和信噪比均有提高，最大壓縮比提高了10% 左右。該文算法能夠有效提高EC-SVD算法的圖像壓縮效果。

高光譜圖像；圖像壓縮；誤差可控；聚類

1 引言

高光譜圖像包含地物從紫外到熱紅外區(qū)域的光譜數據，具有強大分辨識別地物能力，使其在農林業(yè)[1,2]、氣象與海洋[3]、環(huán)境[4]、地質[5]以及軍事[6]等領域顯示出巨大的應用前景。然而，高光譜成像儀的數據輸出率極大，如中國科學院西安光學精密機械研究所研制的LASIS光譜儀輸出碼率高達1.4 Gbps[7]；而隨著硬件技術的提高，光譜成像儀的輸出碼率也會進一步增大，如美國宇航局的大氣紅外探測儀(AIRS)可以獲取超高光譜圖像，其光譜波段數已經達到2378個[8]。巨大的數據量對無線傳輸信道和存儲介質都造成了極大的壓力和困難，制約了高光譜圖像的應用，也使得高光譜圖像壓縮成為國內外研究的熱點問題[7-16]。

在對數據進行壓縮時，總是希望盡可能保留數據的所有信息。文獻[9]基于光譜矢量聚類給出了一種良好的多波段預測的無損壓縮方案，但沒有分析聚類類數對壓縮比的影響。文獻[10]將壓縮感知技術應用于高光譜圖像壓縮，從空間域和譜方向分別構造感知矩陣，在給定峰值信噪比條件下得到了最優(yōu)壓縮比。然而，高光譜圖像的無損壓縮比一般不超過4:1[11]，難以滿足實際的要求。因此，針對高光譜圖像的有損壓縮研究也越來越廣泛[12-15]。

有損壓縮會使重構后的高光譜圖像與原圖像之間存在誤差，如果誤差不可控，會使得最終的高光譜數據失去應有的使用價值。為了從測量系統(tǒng)的角度考慮原始光譜與解壓縮重構光譜間的誤差，文獻[12]基于奇異值分解(SVD)技術，研究了最大誤差可控的高光譜圖像壓縮算法(簡稱EC-SVD算法)，該算法操作簡單，很好地利用了高光譜圖像的波段間冗余；然而分析發(fā)現EC-SVD算法并未充分利用高光譜圖像的光譜矢量間冗余。文獻[13]基于小波變換研究得到超光譜圖像點陣矢量量化集合分裂嵌入式塊算法，獲得了好的壓縮效果，但是沒有考慮最大壓縮誤差的控制。文獻[14]將小波變換與波段間聚類結合研究了多光譜有損壓縮算法，若將該算法直接應用于高光譜圖像的壓縮，會破壞高光譜圖像極強的譜間相關性，且其算法沒有考慮最大誤差控制問題。文獻[15]基于離散小波變換和非負張量分解提出了一種高光譜圖像壓縮算法，該算法能有效提高高光譜圖像的壓縮比且同時保護圖像的光譜信息。文獻[16]對二代小波在遙感圖像壓縮中的應用做了綜述，指出在高光譜圖像有損壓縮中考慮誤差控制的重要性。

本文在文獻[12]提出的EC-SVD算法基礎上，充分利用圖像的光譜矢量間冗余，按光譜矢量對高光譜圖像像元進行聚類，提高同類光譜矢量間的相似度，研究得到最大誤差可控的高光譜圖像聚類壓縮算法。本文給出了聚類對最終壓縮比的影響：對于一般的高光譜圖像，當像元數與波段數比值較大且聚類類數s≤8時，聚類有利于提高壓縮比。仿真試驗表明，在相同參數下，本文算法獲得的壓縮比與信噪比均有提高，最大壓縮比提高了10%左右。

2 算法構造

為了進一步利用高光譜圖像的光譜矢量間冗余提高算法的壓縮比，同時控制最大壓縮誤差，本文將EC-SVD算法與聚類相結合，研究最大誤差可控的高光譜圖像聚類壓縮算法。在此主要面臨兩個問題：(1)聚類是否確實有利于提高高光譜圖像的壓縮比；(2)選擇或設計什么樣的聚類算法能夠盡可能地提高壓縮比。

2.1 算法分析

其次，對矩陣X進行奇異值分解：其中U∈?N×N,V∈?L×L為正交陣，Σ∈?N×L是只有非負元素的對角陣，其主對角線保存了X的所有奇異值，且它們從大到小排列。由于高光譜圖像的波段間相似度極高，這使得X的前p(＜L)個最大奇異值占所有奇異值的比重非常大，因此只需要使用這p個奇異值就能較好地得到X的重構矩陣Xp，即

然后，根據預控制的最大誤差，選取合適的量化因子q，將誤差矩陣E=X-Xp進行量化得到=[E/q]。

最后，將矩陣Σp,Up,Vp進行無損壓縮，即為最終壓縮后數據。在接收端，可獲得重構矩陣：

則H*=φ-1(X*)即為重構高光譜圖像。

EC-SVD算法通過調節(jié)量化因子q來控制圖像壓縮后的最大絕對誤差。壓縮后的數據量可表示為[12]

其中b1,b2,b3,b4依次為描述Σp,Up,Vp,E中每個元素所需的比特數，根據Up,Vp的數據統(tǒng)計分布特點需有b2=b3=b=16 bit;r1,r2,r3,r4為對應數據的壓縮比。

在量化因子q取定之后，式(3)中r1,r2,r3與p的相關性不大，它們主要取決于對矩陣Σp,Up,Vp使用的無損壓縮算法；因此式(3)中的前3項會隨著p的增大而增大。第4項與p不直接相關，但是p越大，Xp將是X越好的逼近，這表現在隨著p的增大量化誤差矩陣中的零元個數會增加，從而根據非零值編碼其壓縮比r4會隨之增大，因此式(3)的第4項會隨著p的增大而減小。

由以上分析可知，量化因子q取定之后，EC-SVD算法獲得的壓縮比取決于p的大小以及用前p個奇異值得到的重構矩陣Xp對X的逼近程度。即要想獲得大的壓縮比，就要用較小的p獲得對X好的逼近。根據矩陣奇異值分解原理可知，當矩陣X的行向量間的相似程度越高時，就越能達到以上目的。

這里，需要給出一個準則函數，用來度量矩陣X的行向量間的相似程度。在高光譜圖像的處理中，效果較好并得到公認的像元光譜矢量相似性度量是光譜矢量夾角余弦值[17]。

其中x,y∈?L表示圖像H的兩個光譜矢量，也對應著X的兩個行向量；對任意x,y∈?L，符號x,y及x分別表示歐氏空間?L的內積和2范數。據此，本文設計的度量矩陣X的行間相似度準則函數為

為了驗證矩陣X的行間相似度與最終壓縮比之間的相關性，這里計算了高光譜圖像Cuprite, Luna Lake, Low Altitude以及HongShuLin所對應的矩陣X的行間相似度，并使用EC-SVD算法對它們壓縮比進行了仿真實驗，結果見表1。

從表1可見，對于不同的高光譜圖像，隨著它們所對應矩陣X的行間相似度的增大，使用EC-SVD算法壓縮得到的壓縮比增大的趨勢非常明顯。這個結果驗證了本文的分析。

2.2 壓縮方法設計及數據量分析

為了提高圖像的壓縮比，希望能夠提高式(4)的值。但容易發(fā)現對于同一個矩陣，其行向量間的相似程度是其固有性質，無法改變。本文采取的辦法是將矩陣X按行向量以一定方法分成若干個小矩陣Xi,i=1,2,…,s ，以希望能夠提高這些小矩陣行向量間的總體相似程度。此時，對于分塊后的矩陣X，度量行向量間相似程度的準則函數定義為

表1 高光譜圖像H的壓縮比與其矩陣X行間相似度

其中Γi表示以矩陣Xi的每個行向量為元素所構成的向量集合，表示集合中的元素均值，Ni=表示集合中的元素個數。

對每個小矩陣Xi分別進行奇異值分解，并分別使用其最大的pi個奇異值對其重構。當式(5)的值較式(4)大時，說明Xi的行間相似度比X的行間相似度高，則可以使用一個較小的pi，獲得對Xi的較好的逼近Xpi。現在，對最終所得的數據量進行分析。

將X按行向量以一定方法分成若干個小矩陣Xi,i=1,2,…,s ，對應于圖像H則是將其以像元光譜矢量為單位通過一定的聚類算法分割為s個子區(qū)域，每個子區(qū)域中的像元個數記為Ni，則N=。這里，需要一個大小為m×n的類別矩陣C，其中的元素取自集合{1,2,…,s}，用來表示H中對應位置上的像元光譜矢量所屬的子區(qū)域類別，以便最終重構圖像。

對每個子區(qū)域對應的矩陣Xi分別使用ECSVD算法思想進行處理，可相應得到Upi,Σpi,VPi, i=1,2,…,s；以及對應的量化誤差陣,i=1,2,…,s。在接收端，可獲得重構矩陣：

其中ΣC表示按分類矩陣C排列，則H**= φ-1(X**)即為重構高光譜圖像。最終總的數據量為

為了便于討論，這里理想化地控制式(3)和式(6)的第4項，設其中的壓縮比r4和相等。此時，作如下假設和說明：

(1)對于一般的高光譜圖像，其數據量非常大，而當類數s不大時，式(3)和式(6)的第1項相對很小，不到整個數據量的百萬分之一，故將其忽略；

(2)設0＜p≤15,p值對于不同高光譜圖像有所不同，但通常不超過15[12]；

(3)根據無損壓縮的一般結果，設r2,r3∈[2,4]；

(4)設N/L≥1000，如高光譜圖像Cuprite，其空間大小為N=512×614，波段數L=224, N/L≥1400；

(5)由于聚類提高了每個分塊小矩陣Xi的行間相似度，故當r4=時，可設pi＜p 。那么將式(3)與式(6)相減，有

于是當類數s≤8時，有Δ＞0，此時對圖像的光譜矢量進行聚類有利于對其進行壓縮。

以上的分析，只是非常粗略地說明了當高光譜圖像的像元個數與波段數比N/L1000且聚類的類數s8時，本文算法可以提高壓縮比。能夠發(fā)現，當聚類類數s變化時，最終的壓縮比隨著類數s的增大，有一個先增大后減小的過程；因為在s=N的極限情況，最終壓縮比與不進行聚類的情況相比會下降很多。另外，需要說明的是以上估計過程十分保守，在實際中即便N/L沒有到達1000，或對高光譜圖像聚類的類數s達到16，也可能有利于圖像壓縮比進一步提高。

綜上，應選取或設計可以控制類數s，且盡可能地提高同類元素之間相似度的聚類方法。

2.3 聚類方法設計

將高光譜圖像H的分類方案記為τ，希望通過聚類找到使得式(5)達到最大的方案τ*，顯然τ*也使得

。容易發(fā)現，τ*的解析表達式難以求?。槐疚膶⑹褂肒-均值聚類算法求出τ*的近似解，這需要設計與K-均值聚類算法相應的準則函數和判別函數[18]。

顯然，式(7)可以作為準則函數，但若直接使用會使相應的判別函數的計算過于復雜，將極大降低聚類算法的效率。為此，在聚類之前對高光譜圖像的光譜矢量進行單位化的預處理，則式(7)簡化為

將式(8)作為準則函數，下面分析對應的判別函數。

假設對高光譜圖像H的光譜矢量集合Γ已經有了一個初始分類Γi,i=1,2,…,s，則類Γk中的某個元素y0被分別移入類Γi,i≠k中后，各類的特征光譜(元素均值)更新為

其中

據此結合K-均值聚類算法原理，設計相應的判別函數為

將式(11)代入式(10)可得判別函數具體表達為

利用式(8)和式(12)可以構造相應的K-均值聚類算法，具體過程參考文獻[18]，這里不再詳細敘述。

另外，可以使用文獻[9]中對光譜矢量降維的方法進一步提高聚類效率。

3 仿真實驗

為了驗證本文算法的有效性，對美國JPL實驗室AVIRIS 獲得的Cuprite, Low Altitude等高光譜圖像進行數值仿真。這些圖像也是文獻[12]中的仿真圖像。

數值仿真流程為：

(1)確定類數s，利用2.3節(jié)設計的聚類算法將高光譜圖像H分割為s個子區(qū)域，并記錄分類矩陣C；

(2)使用雙射φ得到每個子區(qū)域對應的2維矩陣Xi，并對Xi進行奇異值分解1,2,…,s；

(3)對每個子區(qū)域矩陣分別確定pi，得到重構子區(qū)域矩陣

(5)根據系統(tǒng)精度要求或信道容量確定量化因子q，對誤差矩陣量化得到

(6)采用預測編碼和算術編碼對Upi,Vpi,i= 1,2,…,s進行無損壓縮，采用文獻[12]中設計的非零值編碼算法對進行無損壓縮；

(7)利用式(1)和式(6)計算壓縮前后的數據量，并計算壓縮比。

在實驗中，為了便于對壓縮之后的數據進行編碼，在數值仿真的第(3)步中對每個子區(qū)域矩陣選擇相同的pi，且總是選定量化因子q=64。高光譜圖像Cuprite，其空間大小為N=512×614，波段數L=224剔除被污染數據后，進行仿真實驗，結果如表2所示。

由于對圖像聚類分割的類數s不宜過大，這里分別取s=2,4,8進行實驗。如表2所示，在相同p值時，本文算法產生的壓縮比比EC-SVD算法都有提高，信噪比也有所增益。特別地，本文算法的最大壓縮比在p=5且對圖像聚8類時達到最大為52.11，而EC-SVD算法的最大壓縮比在p=6時達到48.48，相比提高了7.5%；由于p值較小，此時信噪比有0.32 dB下降。

表2 兩種算法對Cuprite的壓縮結果比較

高光譜圖像Low Altitude的空間大小為N= 512×614，波段數為L=224，剔除被污染數據，分別使用EC-SVD算法和本文算法進行壓縮，仿真實驗結果見表3。

表3 兩種算法對Low Altitude的壓縮結果比較

表3顯示，隨著p值的增大，壓縮比先增大后減小。在相同p值下，本文算法得到的壓縮比比ECSVD算法的壓縮比有提高，信噪比也均有所增加；得到的最大壓縮比比EC-SVD算法得到的最大壓縮比提高了14.9%。這些都符合本文的分析。

圖像Low Altitude所包含的地物信息較Cuprite更復雜，其整體圖像光譜矢量間的相似度較低，而聚類能夠較好地提高同類光譜矢量間相似度；這反映在數值結果是直接使用EC-SVD算法對Low Altitude壓縮得到的壓縮比較低，但使用本文算法所得壓縮比提高的幅度較大。對高光譜圖像Luna Lake和HongShuLin的仿真實驗也有類似的結果，不再展示。

4 結束語

為了充分利用高光譜圖像的光譜間冗余，論文將高光譜圖像壓縮算法與圖像像元聚類結合，研究基于光譜矢量聚類的最大誤差可控的高光譜圖像壓縮算法。首先，在已有的最大誤差可控的高光譜圖像壓縮算法的基礎上，使用K-均值聚類對高光譜圖像進行聚類分割以提高同類光譜矢量間的相似度，得到光譜相似度更高的若干個子區(qū)域，然后對每個子區(qū)域使用EC-SVD方法處理，最后將重構數據和量化誤差進行無損壓縮。當高光譜圖像的像元個數與波段數比N/L較大，且聚類類數s≤8時，聚類一定能夠提高圖像的最終壓縮比。使用本文算法對Cuprite, Low Altitude等高光譜圖像進行仿真實驗，其最大壓縮比分別從48.48, 22.63提高到52.11, 26.00，分別提高了7.5%和14.9%，在相同參數下，本文算法獲得的信噪比均有提高。

本文設計的高光譜圖像聚類壓縮算法進一步利用了高光譜圖像的光譜矢量間冗余，在保證最大誤差可控的基礎上，增強了高光譜圖像壓縮算法的效果；但是文章沒有討論算法的參數優(yōu)化問題，無法直接確定最大壓縮比所對應的參數值，即該算法不具有自適應性，這是下一步值得研究改進的內容。

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李秋富： 男，1988年生，博士生，研究方向為高光譜圖像處理技術等.

諶德榮： 女，1966年生，博士，教授，研究方向為圖像壓縮及圖像處理技術等.

何光林： 男，1974年生，博士，副教授，研究方向為系統(tǒng)工程及圖像處理技術等.

Hyperspectral Image Compression Algorithm with Maximum Error Controlled Based on Clustering

Li Qiu-fu①Chen De-rong①He Guang-lin①Feng Hui②Yang Liu-xin①

①(National Laboratory for Mechatronic and Control, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

②(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

Aiming at the problem that the maximum Error Controllable compression based on SVD (EC-SVD) algorithm can not make full use of spectral vectors’ redundancy in hyperspectral image, a hyperspectral image compression algorithm with maximum error controlled based on clustering is presented in this paper, by combining hyperspectral image compression with clustering. It is found that a higher compression ratio can be achieved as spectral vectors’ similarity increases. Using the K-means clustering algorithm, the pixels of hyperspectral image are clustered by spectral vectors to improve the similarity of spectral vectors in the same class. Then, the pixels in each class are compressed using the idea of EC-SVD algorithm. And it is shown that the compression ratio increases if the cluster number is no more than 8 and the number of pixels is larger than that of bands in the clustered hyperspectral image. Finally, a total simulation procedure of the improved compression algorithm is designed and some hyperspectral images are tested. The results of the tests show that compression ratios and signal to noise ratios are higher than those of EC-SVD algorithm under the same parameters; the maximum compression ratio rises around 10 percent. The presented improved algorithm can raise the compression efficiencies of hyperspectral images.

Hyperspectral image; Image compression; Error controllable; Clustering

TP751.1

A

1009-5896(2015)02-0255-06

10.11999/JEIT140451

2014-04-08收到，2014-07-25改回

國家部委基金資助課題

*通信作者：何光林 heguanglin@bit.edu.cn